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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001819号 中心阶乘数:三角形右第二列A008955号.
(原M4008 N1661)
22
0,1,5,49,820,21076,773136,38402064,248313696,202759531776,20407635072000,2482492033152000,359072203696128000,6091264495448192000,11977654199703478272000,2702572249389834608640000 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

乘积{k=0..n}(x+k^2)中x^2的系数-拉尔夫·斯蒂芬2004年8月22日

p除以a(p-1)得到素数p>3。p除以a((p-1)/2)得到素数p>3。对于素数p,p^2除以a(n)得到n>2*p+1-亚历山大·阿达姆丘克2006年7月11日;最后一条评论更正者米歇尔·马库斯2020年5月20日

比率a(n)/A001044号(n) 是平方倒数的偏和。E、 g.,a(4)/A001044号(4) =820/576=1/1+1/4+1/9+1/16-皮埃尔·卡米2006年10月30日

a(n)是前n个数的平方的(n-1)-st基本对称函数-安东扎哈罗夫2016年11月6日

素数p使得p^2 | a(p-1)是Wolstenholme素数A088164号. -阿米拉姆埃尔达托马斯奥多夫斯基2019年8月8日

参考文献

J、 Riordan,《组合恒等式》,Wiley,1968年,p。217

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

真山真一,n=0..253的n,a(n)表(术语0..50来自T.D.Noe)

小松高雄,二阶多Cauchy数的卷积恒等式,arXiv:2003.12926[math.NT],2020年。

米尔恰·梅尔卡,广义Girard-Waring公式的一个特例,J.整数序列,第15卷(2012年),第12.5.7条。

与阶乘数相关的序列的索引项

公式

n=(n!)^2*Sum{k=1..n}1/k^2.-乔·基冈(Joe Jgane.org)

a(n)~(1/3)*Pi^3*n*e^(-2*n)*n^(2*n)。-乔·基恩(jgk(AT)jgk.org),2002年6月6日

和{n>=0}a(n)*x^n/n^2=多段对数(2,x)/(1-x)-弗拉德塔·乔沃维奇2003年1月23日

a(n)=和{i=1..n}1/i^2/积{i=1..n}1/i^2-亚历山大·阿达姆丘克2006年7月11日

a(0)=0,a(n)=a(n-1)*n^2+A001044号(n-1)。E、 g.,a(1)=0*1+1=1,因为A001044号(0)=1;a(2)=1*2^2+1=5,自A001044号(1) =1;a(3)=5*3^2+4=49,自A001044号(2) =4;等等-皮埃尔·卡米2006年10月30日

循环:a(0)=0,a(1)=1,a(n+1)=(2*n^2+2*n+1)*a(n)-n^4*a(n-1)。序列b(n)=n^2满足与初始条件b(0)=1,b(1)=1相同的递推。由此得到有限连分式展开式a(n)/b(n)=1/(1-1^4/(5-2^4/(13-3^4/(25-…-(n-1)^4/((2*n^2-2*n+1)))),得到无限连分式展开式zeta(2)=1/(1-1^4/(5-2^4/(13-3^4/(25-…-n^4/((2*n^2+2*n+1)-…)))。与…比较A142995年. 也可与A024167A066989号. -彼得·巴拉2008年7月18日

a(n)/(n!)^2->齐塔(2)=A013661号作为n->无穷,重写基恩公式Najam Haq(njmalhq(AT)yahoo.com),2010年1月13日

a(n)=s(n+1,2)^2-2*s(n+1,1)*s(n+1,3),其中s(n,k)是第一类斯特林数,A048994号. -米尔恰梅尔卡2012年4月3日

数学

表[Sum[1/i^2,{i,1,n}]/Product[1/i^2,{i,1,n}],{n,1,40}](*亚历山大·阿达姆丘克,2006年7月11日*)

表[n!^2*HarmonicNumber[n,2],{n,0,15}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2012年5月9日,继乔·基恩*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n^总和(1*2)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2016年11月6日

交叉引用

囊性纤维变性。A000254号,A001044号,A002455号,A007406号,A007407号,A066989号,A024167,A142995年.

三角形第二右栏A008955号.

等于行和A162990年(n) /(n+1)^2表示n>=1。

上下文顺序:A221972年 A002111型 A305114*A064618号 A249588号 A348901型

相邻序列:A001816号 A001817号 A001818号*A001820型 A001821号 A001822号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

次要编辑依据瓦茨拉夫·科特索维奇2015年1月28日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年12月7日13:08。包含349581个序列。(运行在oeis4上。)