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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001819号 中心阶乘数:三角形右第二列A008955号.
(原M4008 N1661)
21
72676204920492049204920492049204920492049204920492049204920492049204920492049204920492049204920492049204920492049204920492049204920492049204920492049204920492049204920492049204920492049204920492049204920492049204920492049204920495920492049204049204920492049204920492049204920492049204 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

乘积{k=0..n}(x+k^2)中x^2的系数。-斯蒂芬拉兰2004年8月22日

p除以a(p-1)得到素数p>3。p除以a((p-1)/2)得到素数p>3。对于素数p,p^2除以a(n)得到n>2*p+1。-亚历山大·阿达姆丘克,2006年7月11日;最后一条评论由米歇尔·马库斯2020年5月20日

比率a(n)/A001044号(n) 是平方倒数的偏和。E、 g.,a(4)/A001044号(4) =820/576=1/1+1/4+1/9+1/16。-皮埃尔·卡米2006年10月30日

a(n)是前n个数的平方的(n-1)-st基本对称函数。-安东扎哈罗夫2016年11月6日

素数p使得p^2 | a(p-1)是Wolstenholme素数A088164号. -阿米拉姆埃尔达托马斯奥多夫斯基2019年8月8日

参考文献

J、 Riordan,《组合恒等式》,Wiley,1968年,第217页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

真山真一,n=0..253的n,a(n)表(术语0..50来自T.D.Noe)

小松高雄,二阶多Cauchy数的卷积恒等式,arXiv:2003.12926[math.NT],2020年。

米尔恰·梅尔卡,广义Girard-Waring公式的一个特例,J.整数序列,第15卷(2012年),第12.5.7条。

与阶乘数相关的序列的索引项

公式

a\n=(n!)^2*和{k=1..n}1/k^2。-乔·基恩(jgk(AT)jgk.org)

a(n)~(1/3)*Pi^3*n*e^(-2*n)*n^(2*n)。-乔·基恩(jgk(AT)jgk.org),2002年6月6日

和{n>=0}a(n)*x^n/n!^2=多段对数(2,x)/(1-x)。-弗拉德塔·乔沃维奇2003年1月23日

a(n)=和{i=1..n}1/i^2/积{i=1..n}1/i^2。-亚历山大·阿达姆丘克2006年7月11日

a(0)=0,a(n)=a(n-1)*n^2+A001044号(n-1)。E、 1*0,因为g=1=1A001044号(0)=1;a(2)=1*2^2+1=5,因为A001044号(1) =1;a(3)=5*3^2+4=49,因为A001044号(2) =4;以此类推。-皮埃尔·卡米2006年10月30日

循环:a(0)=0,a(1)=1,a(n+1)=(2*n^2+2*n+1)*a(n)-n^4*a(n-1)。序列b(n)=n!^2满足与初始条件b(0)=1,b(1)=1相同的递推。由此得到有限连分式展开式a(n)/b(n)=1/(1-1^4/(5-2^4/(13-3^4/(25-)。。。-(n-1)^4/((2*n^2-2*n+1))))),导致无穷连分式展开式zeta(2)=1/(1-1^4/(5-2^4/(13-3^4/(25-))。。。-n^4/((2*n^2+2*n+1)-…)))。与…比较A142995年. 也可与A024167A066989号. -彼得·巴拉2008年7月18日

a(n)/(n!)^2->泽塔(2)=A013661号作为n->无穷,重写基恩公式。-Najam Haq(njmalhq(AT)yahoo.com),2010年1月13日

a(n)=s(n+1,2)^2-2*s(n+1,1)*s(n+1,3),其中s(n,k)是第一类斯特林数,A0994年. -米尔恰梅尔卡2012年4月3日

数学

表[Sum[1/i^2,{i,1,n}]/Product[1/i^2,{i,1,n}],{n,1,40}](*亚历山大·麦克阿达克,2006年7月11日*)

桌子[n!^2*和谐号[n,2],{n,0,15}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2012年5月9日,继乔·基恩*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n!^2*总和(k=1,n,1/k^2)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2016年11月6日

交叉引用

囊性纤维变性。A000254号,A001044号,A002455号,A007406号,A007407号,A066989号,A024167,A142995年.

三角形第二右栏A008955号.

等于行和A162990年(n) /(n+1)^2表示n>=1。

上下文顺序:A221972年 A002111型 A305114*A064618号 A249588号 A193199年

相邻序列:A001816号 A001817号 A001818号*A001820型 A001821号 A001822号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

次要编辑依据瓦茨拉夫·科特索维奇2015年1月28日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月20日10:00。包含337900个序列。(运行在oeis4上。)