A119879-OEIS公司

A119879号

指数Riordan数组（秒（x），x）。

1, 0, 1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 1, 5, 0, -6, 0, 1, 0, 25, 0, -10, 0, 1, -61, 0, 75, 0, -15, 0, 1, 0, -427, 0, 175, 0, -21, 0, 1, 1385, 0, -1708, 0, 350, 0, -28, 0, 1, 0, 12465, 0, -5124, 0, 630, 0, -36, 0, 1, -50521, 0, 62325, 0, -12810, 0, 1050, 0, -45, 0, 1 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,8`
	评论	`行总和有例如f.exp（x）sech（x）（签名版本A009006号). 屏蔽Pascal三角形的逆A119467年.将带有例如f.g（x）的序列转换为带有例如f.g（x）sech（x）。` `用于计算欧拉数、切线数和伯努利数（按行读取的三角形）的瑞士刀多项式的系数。中的另一个版本A153641号. -菲利普·德尔汉姆2013年10月26日` `Hodges和Sukumar以及Copeland对该序列的讨论和2020年pdf中介绍了与绿色功能和提升/创建和降低/消灭/销毁操作员的关系-汤姆·科普兰2020年7月24日`
	链接	`G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..100，展平` `P.Barry，Riordan阵列、作为矩的正交多项式和Hankel变换，J.国际顺序。14（2011）第11.2.2号，示例28。` `T.科普兰，椭圆Lie Triad：Ricatti和KdV方程、无穷大和椭圆泛函，2015年。` `T.科普兰，对该序列的讨论` `T.科普兰，SKipping over Dimensions，Juggling Zeros in the Matrix维度上的跳跃，矩阵中的零值, 2020.` `A.Hodges和C.V.Sukumar，伯努利、欧拉、置换和量子代数，程序。R.Soc.A，2007年10月，第463卷，编号463 2086 2401-2414。` `彼得·卢什尼，经典数的瑞士刀多项式加法分解[汤姆·科普兰2015年10月20日]` `米盖尔·门德斯和拉斐尔·桑切斯，关于Riordan数组和Sheffer多项式的组合：幺半群、算子和单子，arXiv:1707.00336[math.CO}，2017，第4.3节，示例4。` `米盖尔·梅恩德斯和拉斐尔·桑切斯·拉莫内达，单纯形、单纯形和操作数：谢弗多项式的组合学，《组合数学电子杂志》25（3）（2018），#P3.25。`
	配方奶粉	`第k列为f.sech（x）x^k/k！的数字三角形！。` `T（n，k）=C（n，k）2^（n-k）E_{n-k}（1/2），其中C（n、k）是二项式系数，E_{m}（x）是欧拉多项式-彼得·卢什尼2009年1月25日` `多项式p{0}（x）=1和p{n}（x）=Sum_{k=0..n-1；k偶}二项式（n，k）p{k}（0）（（n mod 2）-1+x^（n-k））的x^i的升序系数-彼得·卢什尼，2012年7月16日` `例如：exp（xz）/cosh（x）-彼得·卢什尼2012年8月1日` `和{k=0..n}T（n，k）x^k=A122045型（n），A155585型（n），A119880号（n），A119881号（n）对于x=0，1，2，3-菲利普·德尔汉姆2013年10月27日` 在所有偏移量为0的情况下，设A_n（x；y）=（y+E.（x））^n，其中E（x）^k=E_k（x）是A123125号然后是A046802号（stellahedra的h-多项式）由h_n（x）=A_n（x；1）给出；的行多项式A248727号（星面体的面多项式），f_n（x）=A_n（1+x；1）；该条目的瑞士刀多项式，A119879号，根据Sw_n（x）=A_n（-1；1+x）；和Worpitsky三角形的行多项式(A130850型)，通过w_n（x）=A（1+x；0）。A_n（x；y）的其他特化给出A090582号（置换面体的f多项式，参见A019538年)和A028246号（Worpitsky三角形的另一个版本）-汤姆·科普兰2020年1月24日 `三角形等于P（（I+P^2）/2）^（-1），其中P表示帕斯卡三角形A007318号. -彼得·巴拉，2024年3月7日`
	例子	`三角形开始：` `1;` `0, 1;` `-1, 0, 1;` `0, -3, 0, 1;` `5, 0, -6, 0, 1;` `0, 25, 0, -10, 0, 1;` `-61, 0, 75, 0, -15, 0, 1;` `0，-427，0175，0，-21，0，1；` `1385, 0, -1708, 0, 350, 0, -28, 0, 1;`
	MAPLE公司	`T:=（n，k）->二项式（n，k）2^（n-k）euler（n-k，1/2）：#彼得·卢什尼2009年1月25日`
	数学	`T[n_，k]：=二项式[n，k]2^（n-k）欧拉E[n-k，1/2]；` `表[T[n，k]，｛n，0，10｝，｛k，0，n｝]//压扁(Jean-François Alcover公司，2018年6月20日，之后彼得·卢什尼)`
	黄体脂酮素	`（鼠尾草）` `@缓存函数` `定义A119879号_聚（n，x）：` `如果n==0，则返回1，否则相加(A119879号_k在（n）[：：2]范围内的多项式（k，0）二项式（n，k）（x^（n-k）-1+n%2）` `定义A119879号_第（n）行：` `R=多项式环（ZZ，'x'）` `返回R(A119879号_多边形（n，x））.系数（）#彼得·卢什尼2012年7月16日` `#或者：` `（Sage）#使用来自的[riordan_arrayA256893型]` `riordan_array（秒（x），x，9，exp=true）#彼得·卢什尼2015年4月19日` `（PARI）` `{T（n，k）=二项式（n，k）2^（n-k）（2/（n-k+1））（子集（bernpol（n-k+1,x），x，1/2）-2^（nk+1）子集（bernpol（n-k+1，x），x，1/4））}；` `对于（n=0，5，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年2月25日`
	交叉参考	`行总和为A155585型. -约翰内斯·梅耶尔2011年4月20日` `颠倒的行数：A081658号.` `囊性纤维变性。A109449号,A153641号,A162660型. -菲利普·德尔汉姆2013年10月26日` `囊性纤维变性。A000182号,A046802号,A119467年,A133314号.` `囊性纤维变性。A019538年,A028246号,A090582号,A123125号,A130850型,A248727号.` `上下文中的序列：A191532美元 A333852型 179552英镑A115714号 A346242飞机 A020768号` `相邻序列：A119876号 A119877号 A119878号A119880号 A119881号 A119882号`
	关键词	`容易的,签名,表`
	作者	`保罗·巴里2006年5月26日`
	状态	`经核准的`