1,5个

这与A057805号和邮编：178867.

T（n，m）=n的集合分区的计数，其块长度由n的第m个分区给出。

从蒂尔曼·纽曼2008年10月5日：（开始）

这些系数也出现在完整的贝尔多项式、Faa di Bruno公式（最简单形式）和累积量矩的计算中。

虽然Bell多项式看起来很笨拙，但作为n维方阵的行列式，它们可以很容易地计算出来。（例如，见Coffey（2006年）和下文的计划。）

前n个素数的完备Bell多项式给出A007446号. （结束）

从汤姆·科普兰2011年4月29日：（开始）

在“Lagrange A la Lah”链接中，给出了由这些“精化”的第二类Stirling数和本影算子树形成的分区多项式与Lagrange反演之间的关系。

对于连通图、累积量和A036040型，参见下面关于统计物理学的参考文献。从某种意义上说，这些图是“拉格朗日a la Lah”中本影花束的对偶图。（结束）

这些M3（Abramowitz-Stegun）分区多项式是完整的Bell多项式（见上面的注释），具有递归性（参见维基百科链接）B_0=1，B琰n=Sum{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*B{n-1-k}*x[k+1]，n>=1。-狼牙2016年8月31日

以（x×1，x×U 2，x×U 3，…）=（t，，-c U2*t，，-c U3*t，…）c U n>0，全影B（n，a.）=B（n，n，t）|{t^n=a U n}=0和B（j，a.）B（k，a.）B（k，a.）=B（j，t）B（k，a.）=B（j，t）B（k，t）B（j，t）B（k，t）B（j，t）B（j，t）B（k，t）B（j，t）B（j，t）B（j，t）B（j，t）B（j，t）B（j，t）B（k，t）j！*是的，是的！在形式群律FGL（x，y）=f[f^{1}（x）+f^{-1}（y）]的泰勒级数展开式中，其中a_n是根据f ^{-1}（x）的级数展开系数计算f（x）的逆分划多项式A134685号. -汤姆·科普兰2018年2月9日

关于量子场论中泛函的应用，见Figueroa等人，Brouder，Kreimer and Yeats，and Balduf。在上两篇论文中，含指数项的贝尔多项式（x_1，x_2，x_3，…）=（c_1，2！2号，3号！c_3，…）等价于A130561号在不确定的情况下-汤姆·科普兰2019年12月17日

Abramowitz和Stegun，《手册》，第831页，标有“M_3”的栏。

C、 《统计场论》第二卷，剑桥大学出版社，1989年，第412页。

S、 统计力学硕士，世界科学，1985年，第205页。

大卫·W·威尔逊，n=1..11731的n，a（n）表（第1至26行）。

米尔顿·阿布拉莫维茨和艾琳·A·斯特根，编辑，多项式：M_1、M_2和M_3《数学函数手册》，1972年12月，第831-2页。

P、 巴尔杜夫，相互作用场理论的传播子与微分同胚，硕士论文，提交给德国柏林洪堡大学数学与自然科学研究所，2018年。

F、 布尔格莱兹，多维组合优化的介绍，Elektrotechniski Vestnik，78（4）：181-1922011年。

马克·W·科菲，一类交替二项式和在计算应用中的一组恒等式数学，2006年6月14日。

T、 科普兰，拉格朗日2011年11月11日。

T、 科普兰，Appell序列的生成/提升算子2015年11月21日。

T、 科普兰，生成元、求逆、矩阵、二项式和积分变换2015年12月21日。

T、 科普兰，形式群律与二项式Sheffer序列2018年。

G、 杜尚，组合数学中的重要公式：指数公式，Mathoverflow答案，2015年。

K、 易卜拉希米·法德和F·帕特拉斯，累积量，自由累积量和半随机数，arXiv:1409.5664v2[math.CO]，2015年，第16页。[汤姆·科普兰2016年2月29日]

H、 菲格罗亚和J.格雷西亚·邦迪亚，量子场论中的组合Hopf代数Ⅰ，arXiv:0408145[hep-th]，2005，（第41页）。

P、 古哈，Riccati链、高阶Painleve型方程和Virasoro轨道稳定集2006年。

D、 克莱默和叶芝，量子场的微分同胚性，arXiv:1610.01837【数学博士】，2016年。[汤姆·科普兰，2016年11月23日]

沃尔夫迪特·朗，前10行和多项式

J、 泰勒，形式群律与超图着色，华盛顿大学博士论文，2016年，第95页。[汤姆·科普兰2018年12月20日]

维基百科，贝尔多项式

E、 g.f.：A（t）=exp（和{k>=1}x[k]*（t^k）/k！）。

T（n，m）是（（T^n）/n！）*x[1]^e（m，1）*x[2]^e（m，2）*…*x[n]^e（m，n）在A（t）中。这里n的第m个分区，按Abramowitz-Stegun（A-St）顺序计算，是[1^e（m，1），2^e（m，2），…，n^e（m，n）]，e（m，j）>=0，如果e（m，j）=0，则j^0不被记录。

a（n，m）=n！/产品{j=1..n}j！^e（m，j）*e（m，j）！，其中[1^e（m，1），2^e（m，2），…，n^e（m，n）]n的m次配分。

用Lang引用中的符号表示，x（1）被视为变量，D为导数w.r.t.x（1），多项式S（n，x（1））=P3酏n（x[1]，…，x[n]）的提升算子是r=和{n>=0}x（n+1）D^n/n！，即R S（n，x（1））=S（n+1，x（1））。下降运算符是D；即ds（n，x（1））=ns（n-1，x（1））。多项式序列是一个Appell序列，因此[S（.，x（1））+y]^n=S（n，x（1）+y）。对于x（j）=（-1）^（j-1）*（j-1）！当j>1时，S（n，x（1））=[x（1）-1]^n+n[x（1）-1]^（n-1）。-汤姆·科普兰2008年8月1日

对于由A036040型在第22页“拉格朗日第一部分”的链接中。-汤姆·科普兰2011年9月18日

第n行由行列式[和{k=0..n-1}（x（k+1）*（dPün）^k/k！）的行列式生成-S_ng]，其中dP帴n是A132440S峎n是A129185号. 系数用指数x_k中的单项式表示的n的划分来标记。让所有x_n=t，生成A008277号. -汤姆·科普兰2014年5月3日

的分块多项式A036039号通过替换（n-1）得到！x[n]表示x[n]在该条目的划分多项式中。-汤姆·科普兰2015年11月17日

-（n-1）！F（n，B（1，x[1]），B（2，x[1]，x[2]）/2！，…，B（n，x[1]，…，x[n]）/n！）=x[n]提取该条目的完整贝尔分划多项式B（n，x[1]，…，x[n]）的指数，其中F（n，x[1]，…，x[n]）是邮编：A263916. （与A263634号.) -汤姆·科普兰2015年11月29日；2016年9月9日

T（n，m）=A127671号（牛，米）/A264753号（n，m），n>=1和1<=m<=A000041号（n） 一。-约翰内斯W.梅杰2016年7月12日

从汤姆·科普兰2016年9月7日：（开始）

从初等Schur多项式与分块多项式之间的联系A130561号,A036039号对于k<0，这个数组的分片多项式满足（d/d（x_m））P（n，x_1，…，x_n）=二项式（n，m）*P（n-m，x_1，…，x_（n-m）），其中P（k，x_1，…，x_n）=0。

就像在讨论和示例中A130561号，本影成分逆序列由序列P（n，x_1，-x_2，-x_3，…，-x_n）给出。

（结束）

具有指数移位的配分多项式可以由（v（x）+d/dx）^nv（x）生成。参见Guha，第12页。-汤姆·科普兰2018年7月19日

1个；

1，1；

1，3，1；

1、4、3、6、1；

10，10，10，15；

1、6、15、10、15、60、15、20、45、15、1；

with（combinat）：nmax:=8:对于n from 1到nmax do P（n）：=sort（partition（n））：对于r from 1 to numberpart（n）do B（r）：=P（n）[r]od:对于m from 1 to numberpart（n）do s:=0:j:=0:而s<n do j:=j+1:s:=s+B（m）[j]：x（j）：=B（m）[j]：结束do；jmax:=j；对于从1到n的r，do q（r）：=0 od：对于r从1到n do，对于j从1到jmax do，如果x（j）=r，则q（r）：=q（r）+1 fi:od:od:A036040型（n，m）：=n！/（mul（（t！）^q（t）*q（t）！，t=1..n））；外径：外径：序号(A036040型（n，m），m=1..numpart（n）），n=1..nmax#杰梅厄2010年6月21日，2016年7月12日

运行[li:{u Integer}]：=（（Length/@Split[#]）&[Sort@li]；Table[temp=Map[Reverse，Sort@（Sort/@IntegerPartitions[w]），{1}]；Apply[多项式，temp，{1}]/Apply[Times，（runs/@temp）！，{1}]，{w，6}]

（MuPAD）

completeBellMatrix:=proc（x，n）//x-向量x[1]…x[m]，m>=n

局部i，j，M；开始

M:=矩阵（n，n）：//零初始化

对于从1到n-1的i，M[i，i+1]：=-1：结束时：

从1到n做j从1到i做

M[i，j]：=二项式（i-1，j-1）*x[i-j+1]：end_for:end_for:

return（M）：结束程序：

completeBellPoly:=过程（x，n）开始

return（linalg:：det（completeBellMatrix（x，n））：结束\u过程：

对于从1到10的i，请打印（i，complete bellpoly（x，i））：结束：

//蒂尔曼·纽曼2008年10月5日

（平价）A036040型_poly（n，V=向量（n，i，eval（Str（'x，i））））={matdet（matrix（n，n，i，j，if（j<=i，二项式（i-1，j-1）*V[n-i+j]，-（j==i+1））\\n序列的n行由单项式的系数通过增加总阶数（幂和），然后按字典顺序排列。-M、 哈斯勒2013年11月16日，2014年7月12日更新

（Sage）从收款进口柜台

定义A036040型_第（n）行：

h=lambda p：乘积（map（factorial，Counter（p）.values（））

return[多项式（p）/h（p）表示k in（0..n），p表示分区（n，length=k）]

对于n in（1..10）：打印(A036040型_世界其他地区（n））

#彼得·卢什尼2016年12月18日，改进版2019年11月2日

看到了吗A080575号换个版本。

行和是贝尔数A000110号.

囊性纤维变性。A036036号,A036037号,A036038型,A036039号.

囊性纤维变性。A000040号,A007446号,邮编：178866和邮编：178867（版本3）。

囊性纤维变性。A130561号,A263634号,邮编：A263916,A134685号.

上下文顺序：A126015号 A247169号 邮编：A144336*A080575号 A205117号 A077228号

相邻序列：A036037号 A036038型 A036039号*A036041型 A036042型 360A043型

不,容易的,美好的,塔夫,看,听到

N、 斯隆

更多条款来自大卫·W·威尔逊

其他评论来自伍特·梅森2003年3月23日

经核准的