显示找到的14个结果中的1-10个。
0, 1, 8, 81, 1024, 15625, 279936, 5764801, 134217728, 3486784401, 100000000000, 3138428376721, 106993205379072, 3937376385699289, 155568095557812224, 6568408355712890625, 295147905179352825856, 14063084452067724991009, 708235345355337676357632
评论
a（n）是其前像是空集的元素的总数，该空集是从[n]到[n]的所有部分函数的总和-杰弗里·克雷策2022年1月12日
参考文献
Clifford A.Pickover，《数学的激情》，威利出版社，2005年；见第67页。
链接
孙一东和庄菊娟，n的λ系数，arXiv:1007.1339[math.CO]，2010年-彼得·卢什尼2010年7月9日
配方奶粉
例如：-W（-x）/（1+W（-x））^3，W（x）Lambert函数（主分支）。
黄体脂酮素
（岩浆）[0..20]]中的[n^（n+1）:n//文森佐·利班迪2012年1月3日
（PARI）向量（21，n，my（m=n-1））；m^（m+1））\\G.C.格鲁贝尔2020年3月5日
（鼠尾草）[n^（n+1）代表n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2020年3月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A000169号,A000272号,A000312号,A007830号,A008785号,A008786号,A008787号,A008788号,A008789号,A008790号,A008791号,A135608型.
由向上反对偶读取的平方数组：T（n，k）=n^k表示n>=0，k>=0。
+10
24
1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 8, 1, 0, 1, 5, 16, 27, 16, 1, 0, 1, 6, 25, 64, 81, 32, 1, 0, 1, 7, 36, 125, 256, 243, 64, 1, 0, 1, 8, 49, 216, 625, 1024, 729, 128, 1, 0, 1, 9, 64, 343, 1296, 3125, 4096, 2187, 256, 1, 0, 1, 10, 81, 512, 2401, 7776, 15625, 16384, 6561, 512, 1, 0
评论
如果数组被转置，T（n，k）是使用多达k种不同颜色的n种颜色的定向行的数量。公式为T（n，k）=[n==0]+[n>0]*k^n。列k的生成函数为1/（1-k*x）。对于T（3,2）=8，行为AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA和BBB-罗伯特·拉塞尔2018年11月8日
T（n，k）是布尔格B_k中从{}到[k]长度为n的多链数-杰弗里·克雷策2020年4月3日
配方奶粉
例如：总和T（n，k）*x^n*y^k/k！=1/（1-x*exp（y））-保罗·D·汉纳2004年10月22日
例子
行开始：
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...],
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...],
[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...],
[1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...],
[1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, ...],
[1, 5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, ...],
[1, 6, 36, 216, 1296, 7776, 46656, 279936, ...],
[1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543, ...], ...
数学
表[如果[k==0，1，（n-k）^k]，{n，0，11}，{k，0，n}]//展平
黄体脂酮素
（岩浆）[[（n-k）^k:k in[0..n]]：n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月8日
交叉参考
第0-49行是A000007号,A000012号,A000079号,A000244号,A000302号,A000351号,A000400号,A000420号,A001018号,A001019元,2015年11月57日,A001020号,A001021号,A001022号,A001023号,A001024号,A001025号,A001026号,A001027号,A001029号,A009964号-A009992号,A087752号.
第0-26列为A000012号,A001477号,A000290型,A000578号,A000583号,A000584号,A001014元,A001015号,A001016号,A001017号,A008454号,A008455号,A008456号,A010801型-A010813号,A089081号.
按行读取三角形：T（n，k）=k^n，n>=1，1<=k<=n。
+10
23
1, 1, 4, 1, 8, 27, 1, 16, 81, 256, 1, 32, 243, 1024, 3125, 1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 1, 128, 2187, 16384, 78125, 279936, 823543, 1, 256, 6561, 65536, 390625, 1679616, 5764801, 16777216, 1, 512, 19683, 262144, 1953125, 10077696, 40353607, 134217728, 387420489
评论
T（n，k）=从n元集到k元集的映射数-克拉克·金伯利2004年11月26日
设S是[n]上（完全）变换的半群。设a在S中，秩（a）=k。然后T（n，k）=|aS|，a生成的右主理想中的元素数-杰弗里·克雷策2021年12月30日
在下面的两条注释中，可以取消限制k<=n，允许所有k>=1。
T（n，k）是行和为1的n×k个二进制矩阵的数目。
T（n，k）是P（[n]）^k中[n]的元组（A_1，…，A_k）与不相交A_j的覆盖数，其中P（.）表示幂集。
配方奶粉
a（n）=（n+T*（1-T）/2）^T，其中T=圆形（sqrt（2*n），0）-杰拉尔德·希利尔2015年4月12日
T（n，k）=和{i=0..k}斯特林2（n，i）*二项式（k，i）*i-杰弗里·克雷策2021年12月30日
和{k=1..n}（-1）^k*T（n，k）=（-1）*20485年1月（n） ●●●●。
总和{k=1..层（n/2）}T（n-k，k）=A226065型（n） ●●●●。
Sum_｛k=1.楼层（n/2）｝T（n，k）=A352981型（n） ●●●●。
总和{k=1..层（n/3）}T（n，k）=A352982型（n） ●●●●。（结束）
例子
三角形开始：
1;
1, 4;
1, 8, 27;
1, 16, 81, 256;
1, 32, 243, 1024, 3125;
1, 64, 729, 4096, 15625, 46656;
...
数学
列[表[k^n，{n，8}，{k，n}]，居中](*阿隆索·德尔·阿特2011年11月14日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a089072=翻转（^）
a089072_row n=地图（a089072 n）[1..n]
a089072_tabl=映射a089072行[1..]--莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月18日
（岩浆）[1..n]中的k^n:k，[1..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2022年11月1日
（SageMath）展平（[[k^n表示范围（1，n+1）中的k）]表示范围（1,12）中的n）#G.C.格鲁贝尔2022年11月1日
扩展
来自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm）的更多术语和更好的定义，2004年7月10日
1, 4, 25, 216, 2401, 32768, 531441, 10000000, 214358881, 5159780352, 137858491849, 4049565169664, 129746337890625, 4503599627370496, 168377826559400929, 6746640616477458432, 288441413567621167681, 13107200000000000000000, 630880792396715529789561
评论
a（n-2）是n>1时，具有n+1个未标记顶点和n个标记边的树的数量Christian G.Bower，12/99[更正人：乔纳森·沃斯邮报2012年9月22日]
a（n）是亏格0的Riemann曲面上具有一个n+3级极点的非等价本原亚纯函数的个数Noam Katz（noamkj（AT）hotmail.com），2001年3月30日
Pikhurko写道：“Cameron通过显示n大小的顶点标记树的数量是边标记树数量的n+1倍，证明了具有n>=2个边的边标记树的总数是（n+1）^（n-2）。”-乔纳森·沃斯邮报2012年9月22日
偏移量为1时，a（n）是用{1,2，…，n}中的一些节点（可能全部或没有）构建根标记林，然后用其余节点构建另一个林的方法的数量-杰弗里·克雷策2013年5月10日
参考文献
M.Shapiro，B.Shapiro和A.Vainshtein——S^2的分支覆盖与边序图的计数Amer。数学。社会事务。，第180卷（1997年），第219-227页。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；请参阅问题5.27。
链接
Christian Brouder、William J.Keith和Angela Mestre，多重图枚举的封闭形式，arXiv预印本arXiv:1301.0874[math.CO]，2013-2015。
P.J.Cameron，两个图和树，离散数学。127 (1994) 63-74.
Oleg Pikhurko，生成带边缘标签的树，美国数学。月刊，112（2005）919-921。
配方奶粉
例如：-LambertW（-x）^3/（x^3*（1+LambertW（-x）））-弗拉德塔·约沃维奇2003年11月7日
例如：（1/2）*d/dx（兰伯特W（-x）/（-x”）^2-沃尔夫迪特·朗，2022年10月25日
MAPLE公司
T:=-LambertW（-x）：ser:=系列（exp（3*T）/（1-T），x，20）：
序列（n！*系数（ser，x，n），n=0..18）#彼得·卢什尼2023年1月20日
黄体脂酮素
（岩浆）[（n+3）^n:n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2020年3月6日
（鼠尾草）[（n+3）^n代表n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2020年3月6日
1, 5, 36, 343, 4096, 59049, 1000000, 19487171, 429981696, 10604499373, 289254654976, 8649755859375, 281474976710656, 9904578032905937, 374813367582081024, 15181127029874798299, 655360000000000000000, 30041942495081691894741, 1457498964228107529355264
配方奶粉
例如：兰伯特W（-x）^4/（x^4*（1+LambertW（-x）））-弗拉德塔·约沃维奇2003年11月7日
例如：（1/3）*d/dx（兰伯特W（-x）/（-x”）^3-沃尔夫迪特·朗，2022年10月25日
黄体脂酮素
（岩浆）[（n+4）^n:n in[0..20]]//文森佐·利班迪2013年6月11日
（PARI）向量（20，n，（n+3）^（n-1））\\G.C.格鲁贝尔2017年11月9日
（鼠尾草）[（n+4）^n代表n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（GAP）列表（[0..20]，n->（n+4）^n）#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A000169号,A000272号,A000312号,A007778号,A007830号,A008786号,A008787号,A008788号,A008789号,A008790号,A008791号.
0, 1, 128, 6561, 262144, 9765625, 362797056, 13841287201, 549755813888, 22876792454961, 1000000000000000, 45949729863572161, 2218611106740436992, 112455406951957393129, 5976303958948914397184, 332525673007965087890625
配方奶粉
例如（x）：T*（1+52*T+328*T^2+444*T^3+120*T^4）*（1-T）^（-11）；其中T=T（x）是欧拉树函数（参见A000169号). -Len Smiley公司2001年11月17日
MAPLE公司
a： =n->mul（n，k=-4..n）：序列（a（n），n=0..20）#零入侵拉霍斯2008年1月26日
黄体脂酮素
（岩浆）[0..20]]中的[n^（n+5）:n//文森佐·利班迪2013年6月11日
（PARI）向量（20，n，（n-1）^（n+4））\\G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（鼠尾草）[n^（n+5）代表n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（GAP）列表（[0..20]，n->n^（n+5））#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A000169号,A000272号,A000312号,A007778号,A007830号,A008785号,A008786号,A008787号,A008788号,A008789号,A008790号.
0, 1, 32, 729, 16384, 390625, 10077696, 282475249, 8589934592, 282429536481, 10000000000000, 379749833583241, 15407021574586368, 665416609183179841, 30491346729331195904, 1477891880035400390625, 75557863725914323419136
配方奶粉
例如：d^3/dx^3｛x^3/（T（x）^3*（1-T（x））｝，其中T（x）=Sum_｛n>=1｝n^（n-1）*x^n/n！是的树函数A000169号. -彼得·巴拉2012年8月5日
MAPLE公司
打印级别：=-1；a:=[0]；T:=x->-朗伯W（-x）；f:=级数（（T（x）*（1+8*T（x”）+6*（T（x））^2）/（1-T（x”）^7），x，24）；对于从1到23的m，做a:=[op（a），op（2*m-1，f）*m！]od；打印（a）#Len Smiley公司2001年11月19日
黄体脂酮素
（岩浆）[0..20]]中的[n^（n+3）:n//文森佐·利班迪2013年6月11日
（PARI）向量（20，n，（n-1）^（n+2））\\G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（鼠尾草）[n^（n+3）代表n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（GAP）列表（[0..20]，n->n^（n+3））#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A000169号,A000272号,A000312号,A007778号,A007830号,A008785号,A008786号,A008787号,A008788号,A008790号,A008791号.
1, 6, 49, 512, 6561, 100000, 1771561, 35831808, 815730721, 20661046784, 576650390625, 17592186044416, 582622237229761, 20822964865671168, 799006685782884121, 32768000000000000000, 1430568690241985328321, 66249952919459433152512, 3244150909895248285300369
配方奶粉
例如，对于b（n）=n^（n-5）=a（n-5）：T-（15/16）*T^2+（85/216）T^3-（25/288）*T^4+（1/120）*T^5，其中T=T（x）是欧拉树函数-Len Smiley公司2001年11月17日
例如：（1/4）*d/dx（兰伯特W（-x）/（-x”）^4）-沃尔夫迪特·朗，2022年10月25日
黄体脂酮素
（岩浆）[（n+5）^n:n in[0..20]]//文森佐·利班迪2013年6月11日
（PARI）矢量（20，n，（n+4）^（n-1））\\G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（鼠尾草）[（n+5）^n代表n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（GAP）列表（[0..20]，n->（n+5）^n）#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
1, 7, 64, 729, 10000, 161051, 2985984, 62748517, 1475789056, 38443359375, 1099511627776, 34271896307633, 1156831381426176, 42052983462257059, 1638400000000000000, 68122318582951682301, 3011361496339065143296
配方奶粉
例如：兰伯特W（-x）^6/（x^6*（1+LambertW（-x）））-弗拉德塔·约沃维奇2003年11月7日
例如：（1/5）*d/dx（兰伯特W（-x）/（-x”）^5-沃尔夫迪特·朗，2022年10月25日
MAPLE公司
a： =n->（n+6）^n:seq（a（n），n=0..20）；
黄体脂酮素
（岩浆）[（n+6）^n:n in[0..20]]//文森佐·利班迪2013年6月11日
（PARI）向量（20，n，（n+5）^（n-1））\\G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（鼠尾草）[（n+6）^n代表n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（GAP）列表（[0..20]，n->（n+6）^n）#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
0, 1, 64, 2187, 65536, 1953125, 60466176, 1977326743, 68719476736, 2541865828329, 100000000000000, 4177248169415651, 184884258895036416, 8650415919381337933, 426878854210636742656, 22168378200531005859375
MAPLE公司
a： =n->mul（n，k=-3..n）：序列（a（n），n=0..20）#零入侵拉霍斯2008年1月26日
黄体脂酮素
（岩浆）[0..20]]中的[n^（n+4）:n//文森佐·利班迪2013年6月11日
（PARI）向量（20，n，（n-1）^（n+3））\\G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（鼠尾草）[n^（n+4）代表n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
（GAP）列表（[0..20]，n->n^（n+4））#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A000169号,A000272号,A000312号,A007778号,A007830号,A008785号,A008786号,A008787号,A008788号,A008789号,A008791号.
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