搜索： a001221-编号：a001221
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6, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 28, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 44, 45, 46, 48, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 62, 63, 65, 68, 69, 72, 74, 75, 76, 77, 80, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 104, 106, 108, 111, 112, 115, 116, 117, 118
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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每一个p^a*q^b阶的群都是可解的（Burnside，1904）-弗兰兹·弗拉贝克2008年9月14日
a（n）的特征函数：floor（ω（n）/2）*floor（2/omega（n）），其中ω（n）是n的不同素数因子的个数-韦斯利·伊万·赫特，2013年1月10日
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链接
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例子
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20是一个项，因为20=2^2*5有两个不同的素除数2,5。
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MAPLE公司
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with（numtheory，factorset）：f:=proc（n）如果nops（factorset（n））=2，则RETURN（n）fi；结束；
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数学
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选择[Range[120]，PrimeNu[#]==2&](*哈维·P·戴尔2020年6月3日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a007774 n=a007774_列表！！（n-1）
a007774_list=过滤器（（==2）。a001221号) [1..]
（Python）
从症状导入因子
A007774号_list=[n代表范围（1，10**5）中的n，如果len（素数（n））==2]#柴华武2021年8月23日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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卢克·佩博迪（ltp1000（AT）hermes.cam.ac.uk）
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 26, 28, 30, 31, 33, 34, 36, 37, 39, 40, 43, 44, 45, 47, 49, 51, 53, 54, 56, 58, 60, 61, 64, 65, 67, 69, 71, 72, 74, 75, 77, 79, 81, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 93, 96, 97, 99, 101, 102, 104, 107, 108, 110, 112
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,3
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评论
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公式
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a（n）=和{k<=n}ω（k）。
a（n）=总和{k=1..n}层（n/prime（k））。
a（n）=总和{k=1..n}pi（楼层（n/k））-弗拉德塔·乔沃维奇2006年6月18日
G.f.：（1/（1-x））*Sum_{k>=1}x^素数（k）/（1-x^素数（k））-伊利亚·古特科夫斯基2017年1月2日
a（n）=总和{k=1..楼层（sqrt（n））}k*（pi（楼层（n/k））-pi（楼层（n/（k+1）））+总和{p质数<=楼层（n/（1+楼层（squart（n-丹尼尔·苏图2018年11月24日
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MAPLE公司
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A013939美元：=proc（n）选项记忆`如果`（n=1,0，a（n）+iquo（n+1，ithprime（n+1）））结束：
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数学
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累积[PrimeNu[Range[120]](*哈维·P·戴尔2015年6月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=本人；对于素数（p=2，n，s+=n\p）；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年1月11日
（PARI）a（n）=和（k=1，sqrtint（n），k*（素数（n\k）-素数（n\（k+1）））+和（k=1，n\（sqrtent（n）+1），如果（isprime（k），n\ k，0））\\丹尼尔·苏图2018年11月24日
（哈斯克尔）
a013939 n=a013939_列表！！（n-1）
a013939_list=扫描1（+）$mapa001221号[1..]
（Python）
来自症状理论输入因子
打印（[范围（1，n+1）中k的总和（len（素数（k）））范围（121）中n的总和]）#因德拉尼尔·戈什2017年3月19日
（岩浆）[（&+[楼层（n/NthPrime（k））：k in[1..n]]）：n in[1..70]]//G.C.格鲁贝尔，2018年11月24日
（Sage）[（1..70）中n的k in（1..n）的总和（下限（n/nt_prime（k））]#G.C.格鲁贝尔2018年11月24日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 5, 3, 3, 1, 7, 1, 3, 3, 35, 1, 7, 1, 7, 3, 3, 1, 11, 3, 3, 5, 7, 1, 3, 1, 63, 3, 3, 3, 9, 1, 3, 3, 11, 1, 3, 1, 7, 7, 3, 1, 75, 3, 7, 3, 7, 1, 11, 3, 11, 3, 3, 1, 1, 1, 3, 7, 231, 3, 3, 1, 7, 3, 3, 1, 19, 1, 3, 7, 7, 3, 3, 1, 75, 35, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 11, 1, 1, 3, 7, 3, 3, 3, 133, 1, 7, 7, 9, 1, 3, 1, 11, 3
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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第一个负项是a（210）=-7。
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公式
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a（n）=f（n）的分子，其中f（1）=1，f（n(A001221号（n） 对于n>1，求和{d|n，d>1，d<n}f（d）*f（n/d））。
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黄体脂酮素
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（PARI）
A317937aux（n）=如果（1==n，n，（ω（n）-sumdiv（n，d，如果（d>1）&&（d<n），A317937aux（d）*A317937aux（n/d），0））/2）；
（PARI）
\\DirSqrt（v）找到u，使得v=v[1]*dirmul（u，u）。
DirSqrt（v）={my（n=#v，u=vector（n））；u[1]=1；对于（n=2，n，u[n]=（v[n]/v[1]-sumdiv（n，d，if（d>1&&d<n，u]*u[n/d]，0））/2）；u}
应用（分子，DirSqrt（向量（100，n，如果（1==n，1，ω（n））））\\安德鲁·霍罗伊德2018年8月13日
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交叉参考
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关键词
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签名,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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A049060型
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| a（n）=（-1）^omega（n）*Sum_{d|n}d*（-1）*omega（d），其中ω（n）=A001221号（n） 是除以n的不同素数。 |
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+20
28
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1, 1, 2, 5, 4, 2, 6, 13, 11, 4, 10, 10, 12, 6, 8, 29, 16, 11, 18, 20, 12, 10, 22, 26, 29, 12, 38, 30, 28, 8, 30, 61, 20, 16, 24, 55, 36, 18, 24, 52, 40, 12, 42, 50, 44, 22, 46, 58, 55, 29, 32, 60, 52, 38, 40, 78, 36, 28, 58, 40, 60, 30, 66, 125, 48, 20, 66, 80, 44, 24, 70
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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可以称为（-1）sigma（n）。如果x=乘积p_i^r_i，则（-1）σ（x）=乘积（-1+总和p_i*s_i，s_i=1到r_i）=乘数（p_i*（r_i+1）-1）/（p_i-1）-2），其中（-1）∑（1）=1-Yasutoshi Kohmoto公司2005年5月23日
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链接
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公式
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与a（p^e）=（p^（e+1）-2*p+1）/（p-1）相乘。
更简单：a（p^e）=（p^（e+1）-1）/（p-1）-2-M.F.哈斯勒2022年9月21日
和{k=1..n}a（k）~c*n^2，其中c=（Pi^2/12）*Product_{p素数}（1-2/p^2+2/p^3）=0.4478559359-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月25日
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MAPLE公司
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A049060型：=proc（n）局部it，ans，i，j；它：=ifactors（n）：ans：=1：对于i从1到nops（ifactors[2]），执行ans：=ans*（-1+总和（ifactor（n）[2][i][1]^j，j=1..ifactors-（n）[2][i][2]））：od:RETURN（ans）end：[seq(A049060型（i） ，i=1…n）]；
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数学
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a[p_？PrimeQ]：=p-1；a[1]=1；a[n_]：=次数@@（（#[1]]^（#[2]]+1）-2*#[1]]+1）/（#[[1]]-1）&）/@FactorInteger[n]；表[a[n]，{n，1，71}](*Jean-François Alcover公司，2012年5月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A049060型（n） =｛local（i，resul，rmax，p）；if（n==1，return（1））；i=因子（n）；rmax=matsize（i）[1]；resul=1；for（r=1，rmax，p=0；for（j=1，i[r，2]，p+=i[r，1]^j；）；resul*=p-1；）；return（resul）；｝｛for（n=1，40，print（n，“”，A049060型（n） ）；}\\R.J.马塔尔2006年10月12日
（PARI）适用(A049060型（n） =向量（[（f[1]^（f[2]+1）-1）\（f[1]-1）-2|f<-因子（n）~]），[1.99]）\\M.F.哈斯勒2022年9月21日
（Python）
从数学导入prod
来自sympy导入因子
定义A049060型（n） ：return prod（（p**（e+1）-2*p+1）//（p-1）用于因子（n）.items（）中的p，e）#柴华武2021年9月13日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,美好的,多重
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 3, 2, 4, 1, 7, 1, 4, 4, 4, 1, 7, 1, 7, 4, 4, 1, 10, 2, 4, 3, 7, 1, 12, 1, 5, 4, 4, 4, 12, 1, 4, 4, 10, 1, 12, 1, 7, 7, 4, 1, 13, 2, 7, 4, 7, 1, 10, 4, 10, 4, 4, 1, 20, 1, 4, 7, 6, 4, 12, 1, 7, 4, 12, 1, 17, 1, 4, 7, 7, 4, 12, 1, 13, 4, 4
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,4
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评论
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假设n的两个除数d_1和d_2是相邻的除数，如果d_1/d_2或d_2/d_1是素数。那么a（n）是n的所有相邻除数对的数量-弗拉基米尔·舍维列夫2010年8月16日
等价于前面的注释：a（n）是tau（n）顶点上有向多重图的边数，这些顶点由n的除数d_i标记，其中边连接顶点（d_i）和顶点（d_j），如果标签的比率是素数-R.J.马塔尔2011年9月23日
取决于n的素数签名，如下所示：a(A025487号（n） ）=0、1、2、4、3、7、4、10、12、5、12、13、20、6、17、16、28、7、22、33、19、32、24、36、8、27、46。。。（n>=1）-R.J.马塔尔，2017年5月28日
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链接
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公式
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设n=Product_{i=1..omega（n）}p（i）^e（i）。a（n）=d[产品{i=1..omega（n）}（1+e（i）*x）]/dx|x=1。换句话说，a（n）=Sum_{m>=1}A146289号（n，m）*米-杰弗里·克雷策2015年2月10日
Dirichlet g.f.：zeta（s）^2*素数，其中素数=Sum_{prime p}p^（-s）-本尼迪克特·欧文，2018年7月16日
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例子
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n=255:除数={1，3，5，15，17，51，85，255}，a（255）=0+1+2+1+2+3=12。
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MAPLE公司
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读取（“转换”）；
nops（数字理论[因子集]（n））；
结束进程：
个：=[seq（1，n=1..80）]；
DIRICHLET（ones，omega）#R.J.马塔尔2011年9月23日
N： =1000:#获得a（1）到a（N）
B： =矢量（N，t->nops（数量理论：-系数集（t））：
A： =矢量（N）：
对于从1到N的d do
md:=d*[1..美元（N/d）]；
A[md]：=映射（`+`，A[md]，B[d]）
日期：
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数学
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f[n_]：=块[{d=除数[n]，c=l=0，k=2}，l=长度[d]；当[k<l+1，c=c+长度[FactorInteger[d[k]]]时；k++]；返回[c]]；表[f[n]，{n，1，100}]
ω[n_]：=长度[FactorInteger[n]]；集合属性[omega，Listable]；ω[1]：=0；A062799号[n_]：=加号@@omega[除数[n]](*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2009年9月8日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a062799=总和。地图a001221号.a027750_低
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n）[，2]，s）；对于vec（v=向量（#f，i，[0，f[i]]），s+=和（i=1，#f，v[i]>0））；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月15日
（PARI）向量（100，n，sumdiv（n，k，omega（k）））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月15日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A141809号
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| 不规则表格：第n行（共行）A001221号（n） 项，对于n>=2）由划分n的每个不同素数的n的最大幂组成。项由不同素数的大小排列。第1行=（1）。 |
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+20
21
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1, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 7, 8, 9, 2, 5, 11, 4, 3, 13, 2, 7, 3, 5, 16, 17, 2, 9, 19, 4, 5, 3, 7, 2, 11, 23, 8, 3, 25, 2, 13, 27, 4, 7, 29, 2, 3, 5, 31, 32, 3, 11, 2, 17, 5, 7, 4, 9, 37, 2, 19, 3, 13, 8, 5, 41, 2, 3, 7, 43, 4, 11, 9, 5, 2, 23, 47, 16, 3, 49, 2, 25, 3, 17, 4, 13, 53, 2, 27, 5, 11, 8, 7, 3
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1、2
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评论
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链接
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公式
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例子
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60有素因式分解2^2*3^1*5^1，所以第60行是（4,3,5）。
表格开始：
n：除以n的最大素数幂
1 : 1
2 : 2
3 : 3
4 : 4
5 : 5
6 : 2, 3
7 : 7
8 : 8
9 : 9
10:2，5
11:11
12 : 4, 3
等（结束）
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数学
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f[｛x_，y_｝]：=x^y；表[Map[f，FactorInteger[n]]，{n，1，50}]//网格(*杰弗里·克雷策2015年4月3日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a141809 n k=a141809_低n！！（k-1）
a141809_低1=[1]
a141809行n=zipWith（^）（a027748行n）（a124010行n）
a141809_tabf=映射a141809行[1..]
（PARI）A141809号_行（n）=如果（n>1，[f[1]^f[2]|f<-因子（n）~]，[1]）\\M.F.哈斯勒，2018年10月12日，2022年8月19日更新
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 2, 0, 4, 0, 2, 2, 3, 0, 4, 0, 4, 2, 2, 0, 6, 1, 2, 2, 4, 0, 6, 0, 4, 2, 2, 2, 6, 0, 2, 2, 6, 0, 6, 0, 4, 4, 2, 0, 8, 1, 4, 2, 4, 0, 6, 2, 6, 2, 2, 0, 9, 0, 2, 4, 5, 2, 6, 0, 4, 2, 6, 0, 8, 0, 2, 4, 4, 2, 6, 0, 8, 3, 2, 0, 9, 2, 2, 2, 6, 0, 9, 2, 4, 2, 2, 2, 10, 0, 4, 4, 6, 0, 6, 0, 6
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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如果A320632型包含以下数字：A001222号（n）-A051903号（n） >1，那么这个序列正好包含不同素数p和q的数字p^k和p^k*q。注释如下，因为d（p^k）=k+1=（k-1）*1+2和d（p*k*q）=2k+2=（（k+1）-1）*2+2-查理·内德，2019年5月14日
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链接
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公式
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数学
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a[n_]：=（PrimeOmega[n]-1）*PrimeNu[n]；
aa=表[a[n]，{n，1，104}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（bigomega（n）-1）*ω（n）\\米歇尔·马库斯2019年5月15日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A001221号,A001222号,A060687号,A070175美元,A071625号,A113901型,A124010型,A303555,A320632型,A323023型,A328956型,A328957型,A328964型,A328965型,A322437型。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 3, 2, 4, 1, 6, 1, 4, 4, 4, 1, 6, 1, 6, 4, 4, 1, 8, 2, 4, 3, 6, 1, 9, 1, 5, 4, 4, 4, 8, 1, 4, 4, 8, 1, 9, 1, 6, 6, 4, 1, 10, 2, 6, 4, 6, 1, 8, 4, 8, 4, 4, 1, 12, 1, 4, 6, 6, 4, 9, 1, 6, 4, 9, 1, 10, 1, 4, 6, 6, 4, 9, 1, 10, 4, 4, 1, 12, 4, 4, 4, 8, 1, 12, 4, 6, 4, 4, 4, 12, 1, 6, 6, 8, 1, 9
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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a（n）=1当n是素数时。
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链接
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数学
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表[PrimeNu[n]*PrimeOmega[n]，｛n，1，50｝](*G.C.格鲁贝尔，2017年4月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）列表（n）={本地（x）；对于（x=1，n，打印1（ω（x）*bigomega（x）“，”）}
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A001221号,A001222号,A060687号,A070175号,A071625号,A124010型,A303555型,A320632型,A323023型,A328956型,A328957型,A328964型,A328965型。
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1，1，1，1，1，2，1，5，1，2，1，2，1，1，2，1，1，4，4，1，1，2，1，1，4，3，1，1，1，1，3，3
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,7
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评论
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用于获得第n行的公式（见下文）也给出了n的k次幂的除数。
当且仅当两个数字具有相同的素数签名时，它们在表中具有相同的行。
T（n，0）=1。
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链接
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G.Xiao，WIMS服务器，工厂（展开多项式和因子多项式）
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公式
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如果n到素数幂的正则因子分解是乘积p^e（p），则T（n，m）是乘积_p（1+e（p）k）的多项式展开中的k^m的系数。
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例子
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行开始：
1;
1,1;
1,1;
1,2;
1,1;
1,2,1;
1,1;
1,3;
1,2;
1,2,1;
...
12有1个除数，0个不同的素因子（1）；3和1（2、3和4）；和2加2（6和12），总计6。因此，表的第12行显示为（1、3、2）。这些是多项式方程1+3k+2k^2=（1+2k）（1+k）的正系数，由12的素因式分解（即2^2*3^1）导出。
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MAPLE公司
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f： =程序（n）
局部F，G，F，t，k；
F： =系数（n）[2]；
G： =mul（1+f[2]*t，f=f）；
seq（系数（G，t，k），k=0..nops（F））；
结束进程：
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数学
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联接[{{1}}，表[nn=DivisorSigma[0，n]；系数列表[Series[Product[1+i x，{i，FactorInteger[n][[All，2]}]，{x，0，nn}]，x]，{n，2，100}]//网格(*杰弗里·克雷策2015年2月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）tabf（nn）=｛对于（n=1，nn，vd=除数（n）；vo=矢量（#vd，k，omega（vd[k]））；对于（k=0，vecmax（vo），print1（#select（x->x==k，vo），“，”）；）；print（）；）；｝\\米歇尔·马库斯2017年4月22日
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 6, 2, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 10, 2, 3, 1, 3, 1, 6, 1, 6, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 3, 6, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 10, 4, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 6, 1, 4, 1, 3, 1, 1, 1, 15, 1, 3, 3, 6
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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公式
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=二项式（二元数（n），ω（n））\\米歇尔·马库斯2022年7月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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