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A000 6218 A(n)=SUMY{{K=1…n}楼层(n/k);也就是SUM{{=1…n} D(k),其中d=除数(A000 00 05;1×<y,z,z=n的x*y= z的解的个数。
(原M2432)
一百八十七
0, 1, 3,5, 8, 10,14, 16, 20,23, 27, 29,35, 37, 41,45, 50, 52,58, 60, 66,70, 74, 76,84, 87, 91,95, 101, 103,111, 113, 119,123, 127, 131,123, 127, 131,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

“Dirichlet因子问题”是为了找到这个序列的精确渐近估计-见下面的公式行。

增加算术级数的数目,其中n+1是第二个或后面的项。- Mambetov Timur,Takenov Nurdin,Haritonova Oksana(TIMUS(AT)PAST.KG;OkSAKA-61(AT)邮件。RU),6月13日2002。例如,A(3)=5,因为有5个这样的算术级数:(1, 2, 3,4);(2, 3, 4);(1, 4);(2, 4);(3, 4)。

二项式变换A000 1659.

由n的重叠分区覆盖的区域,即n个分区的k个部分的最大值和k部分的总和。-乔恩佩里,SEP 08 2005

等于逆M比乌斯变换A116747. -加里·W·亚当森,八月07日2008

素数部分和的子序列A000 00 05开始:A(2)=3,A(3)=5,A(9)=23,A(11)=29,A(13)=37,A(14)=41,A(41)=γ,A(α)=γ,A(α)=α,A(α)=α,A(α)=γ,A(α)=γ,A(α)=α。-乔纳森沃斯邮报2月10日2010

PythMaject项目(见Tao Croot Helfgott link)勾画了一个基本上为立方体根时间计算(n)的算法,参见第2.1节。-查尔斯,10月10日2010 [斯莱基给出了另一个。-查尔斯,OCT 02 2017

Dirichlet逆开始(偏移1)1,-3,-5, 1,-10, 16,-16, 1, 2,33,-29,-6,-37, 55, 55,-1,-52,-5,--,…-马塔尔10月17日2012

逆M比乌斯变换收益率A143356. -马塔尔10月17日2012

一个改进的近似与Dirichlet是:A(n)= log(伽马(n + 1))+2n*伽玛。使用{n=k^ 2-k到k^ 2+(k-1)}的样本范围,新的误差项的均值是±0.5到k=150,除了k的两个值之外,这些范围似乎给出了对于这样的小样本大小最接近于零的方法。不清楚样品在较大K处仍然存在±0.5,标准偏差为(n*log(n))^(1/4)/2,n接近样本范围中心。-李察·R·福尔伯格,06月1日2015

a(n)为n的值为m=0=4×m^ 2=n<=4×m(m+1)。例:对于m=1,n的值是4<n<=8,其中a(4)到a(8)是偶数。-格鲁贝尔9月30日2015

对于n>0,a(n)=计数(x≤y),1 <=y<x<n=,即x和y的有序列表中的对,其中y除以x,达到和包括n-托拉克拉什1月31日2017

A(n)也是所有正整数<=n为相等部分的分区的总数。-奥玛尔·E·波尔5月29日2017

A(n)是Young格中秩n元素的集合的秩,通过包含Fels图来排序所有整数分区的格。-杰弗里·克里茨7月11日2018

推荐信

K. Chandrasekharan,解析数论导论。施普林格出版社,1968,Chap. VI.

K. Chandrasekharan,算术函数。施普林格出版社,1970,第八章,第194-228页。Springer Verlag,柏林。

P.G.L.狄利克雷,Werke,第二卷,第499页。

M. N. Huxley,素数分布,牛津大学出版社,1972,第7页。

M. N. Huxley,Area,格点和指数和,牛津,1996;第239页。

H. L. Montgomery,分析数论与谐波分析之间的接口十讲,阿梅尔。数学SoC,1996,第56页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

Takenov Nurdin N.和Halistova Oksaya,由一组特殊的数字和序列表示正整数,在Dolmatov,S. L.等。编辑,科学资料,实践讨论会“现代数学”。

链接

斯隆,n,a(n)n=0…20000的表[来自T.D.NOE的前1000项]

Dorin Andrica,Ovidiu Bagdasar,关于多边形多项式的若干结果《喀尔巴阡数学杂志》(2019)第35卷,第1期,1-11页。

D. Andrica和E. J. Ionascu关于[n]中系数多项式的个数的。圣奥维迪斯康斯坦察,2013,出现。

R. Bellman和H. N. Shapiro关于加性数理论中的一个问题《数学年鉴》,49(1948),33-340。参见公式1.5。

D. Berkane、O. Bordell和罗马尔,除数问题余项的显式上界数学。COMP81:178(2012),pp.1025-1051。

萧希端和M. W. Wong双扭拉普拉斯算子复幂的Dirichlet因子问题、迹和行列式数学的J.分析和应用,第410卷,第1期,第01页第2014页,第151-157页

L. Hoehn和J. Ridenhour涉及计算机相关函数的求和数学。Mag.,62(1989),191-196。

M. N. Huxley指数和和格点Ⅲ,PROC。伦敦数学。SoC,87(2003),P.591-609。

Vaclav Kotesovec图-渐近比(1000000项)

Richard Sladkey除数求和函数的逐次逼近算法,阿西夫:1206.3369(数学,NT),2012。

Terence Tao,Ernest Croot III和Harald Helfgott,确定素数的确定方法数学。COMP81(2012),1233-1246;也在阿西夫:1009.3956 [数学.NT ]2010~2012年。

公式

A(n)=n*(log(n)+ 2×γ- 1)+O(qRT(n)),其中γ是Euler-MasCheli数~0.57721…(见A000 1620),狄利克雷,1849。同样,a(n)=n*(log(n)+ 2×γ- 1)+O(log(n)*n^(1/3))。误差项的精确大小的确定是一个未解决的问题(所谓的Dirichlet因子问题)——参见参考文献,特别是赫胥黎(2003)。

从ChanrasekHARAN的边界导致显式边界n log(n)+(2伽马1)n - 4平方乘(n)-1 < <(n)< n= log(n)+(2伽马-1)n+4平方乘(n)。-戴维阿普盖特10月14日2008

A(n)=2*(SuMu{{i=1…楼层(Sqt(n))}楼层(n/i))-楼层(Sqt(n))^ 2。-班诺特回旋曲5月12日2002

G.f.:(1/(1-x))* SuMu{{K>=1 } x^ k/(1-x^ k)。-班诺特回旋曲4月23日2003

n>0:A07750(a(n-1)+k)=n的k-因子,=k<=A000 00 05(n)。-莱因哈德祖姆勒5月10日2006

A(n)=A16186(n)-n+1=1A16186(n-1)-A049 820(n)+ 2=A16186(n-1)+A000 00 05(n)-n+1=2A000 65 90(n)+A000 00 05(n)-n=A000 65 90(n+1)-n- 1=1A000 65 90(n)+A000 00 05(n)-n为n>=2。a(n)=a(n-1)+A000 00 05(n)n>=1。-雅罗斯拉夫克利泽克11月14日2009

D(n)=SUMY{{M>=2,R>=1 }(R/m^(R+ 1))*SuMi{{j=1…m- 1 }*SuMu{{K=0…m^(r+1)- 1 } Exp { 2*k*pi i(p^ n+(m- j)m^ r)/m^(r+1)},其中p是固定素数。-内维斯,10月04日2010

设E(n)=A(n)-n(log n+2γ- 1)。然后Belkay-Bordel-S RAMAR Ee表示,E(n)<0.961平方Rn(n),e(n)<0.397平方Rn(n)为n>5559,而e e(n)<0.764 n^(1/3)log n为x> 9994。-查尔斯,朱尔02 2012

A(n)=SUMY{{K=1…Load(Sqt(n))}A000 5408(地板(N/K)-(K-1))。-格雷戈瑞·R·布莱恩特4月20日2013

马格兰维克,5月28日2017:(开始)

SuMu{{K=1…n}A255315(n,k)=n。

A(n)=(n ^ 2)(2×(SUM){K=1…n}A255315(n,k)*(n- k+ 1)-n)+ 2×n -圆(1 +(1/2)*(-3 +qRT(n)+qRT(1 +n)))。

A(n)=-((n 2)-(2)(SUMU{{K=1…n})A255315(n,n+k+ 1)*(n- k+ 1)-n)- 2×n+圆(1 +(1/2)*(-3 +qRT(n)+qRT(1 +n)))。(结束)

Dirichlet g.f.为S>2:SUMU{{N>=1 } A(n)/n^ s=SuMu{{K>=1 }(ζ(S-1)- SuMu{{n=1…k-1 }(Hurwitzeta(s,n/k)*n/k^ s))/k-马格兰维克9月24日2017

例子

A(3)=5,因为3+层(3/2)+1=3+1+1=5。或τ(1)+tau(2)+tau(3)=1+2+2=5。

A(4)=8,因为4 +地板(4/2)+地板(4/3)+1=4 + 2 + 1 + 1=8。

Tau(1)+tau(2)+tau(3)+tau(4)=1+2+2+3=8。

A(5)=10,因为5 +地板(5/2)+地板(5/3)+地板(5/4)+1=5 + 2 + 1 + 1 + 1=1。或tau(1)+tau(2)+tau(3)+tau(4)+tau(5)=1+2+2+3+2 2=10。

枫树

用(纽曼理论):A000 6218= N->加法(Sigma〔0〕(i),i=1…n);

Mathematica

[求和] [除数西格玛[ 0,k],{k,n}],{n,70 }

FlordList[加,0,表[除法西格玛[ 0,x],{x,61 }] ] //REST(*快得多*)

连接[{ 0 },累加[除法西格玛[ 0,范围[60 ] ] ] ](*)哈维·P·戴尔,06月2016日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=和(k=1,n,n\k)

(PARI)a(n)=和(k=1,qrrtnt(n),n\k)*2-qrrtnt(n)^ 2查尔斯10月10日2010

(哈斯克尔)

A000 6218 n =和$ MAP(div n)[ 1…n]

——莱因哈德祖姆勒1月29日2011

(岩浆)〔0〕CAT〔++〕〔楼层(n/k):k〔1〕n〕:n〔1〕60〕;马吕斯A伯特茶8月25日2019

交叉裁判

右边缘A056535. 囊性纤维变性。A000 00 05A000 1659A052511A143266.

三角形的行和A000 39 88A1010766A14724.

A061017是一个倒数。

似乎部分和给出A078567. -斯隆11月24日2008

囊性纤维变性。A116747A051731A161700A000 4125A212120.

语境中的顺序:A051611 A258028 A000 500*A06839 A25308A A088940

相邻序列:γA000 6215 A000 6216 A000 6217*A000 6219 A000 6220 A000 6221

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改1月21日20:40 EST 2020。包含331128个序列。(在OEIS4上运行)