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基本因子分解

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这个因式分解将一个数转化为其组成部分素数也称为素分解。给定一个正整数 n> =2，写素数分解

n=p_1^（alpha_1）p_2^（alpha_2）。。。p_k^（字母_k），

其中p_i秒是k个 基本因子，每个订单字母i.每个因素p_i^（字母_i）称为初级的.素因式分解可以在沃尔夫拉姆语言使用命令因子整数[n个],它返回一个列表（p_i，字母_i）对。

通过他的发明普拉特证书，Pratt（1975）成为第一个确定素因子分解存在于复杂性的人班NP公司.

以下内容Wolfram语言代码可以用来给出一个很好的数字排版形式n个:

因子形式[n_？NumberQ，fac_：自动]：=时间@@（HoldForm[Power[##]]&@@@因子整数[n，fac]）

下表给出了前几个素数因子分解（根据定义，数字1具有“1”的素数因子分解）。

n个素因子分解n个素因子分解
111111
22122^2·3
三三1313
42^2142·7
55153·5
62·3162^4
771717
82^3182·3^2
93^21919
102·5202^2·5

的数量数字在的素因子分解中n=1, 2, ..., 是1，1，1A050252号).

一般来说，素因子分解是一个困难的问题，许多复杂的素数分解算法有为特殊类型的数字设计的。

整数也可以在高斯素数例如，下表给出了前几个正整数。

n个因式分解
11
2-i（i+1）^2
三三
4-（i+1）^4
5-i（2i+1）（2+i）
6-3i（i+1）^2
77
8i（i+1）^6
93^2
10-（i+1）^2（2i+1）（i+2）

有趣的是，质数第页等于1（mod 4）总是可以分解为高斯素数在表单中

p=-i（R+Ii）（i+Ri），

其中实部和虚部在两个部分中颠倒，而等于3（mod 4）的素数不能分解为高斯素数。这是直接相关的到费马秒4n个+1定理.

另请参阅

独特素数因子分解,独特的主要因素,经济型编号,等位数字,保理化,有序因子分解,主要,素数分解算法,主要因素,质数,圆形编号,圆度（Roundness）,浪费的数字 在数学世界课堂上探索这个主题

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/NumberTheoryFunctions/FactorInteger/

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工具书类

Dickson，L.E。《因子表，素数列表》第13章历史《数论》第1卷：可除性与素数。纽约：多佛，第347-3562005页。Glaisher，J。因子表六百万：包含不可被2，3整除的每个数的最小因子，或5之间5000000和6000000.伦敦：泰勒和弗朗西斯，1883年。莱默，D.N。因子前1000万的表格，包含每个数字的最小因子在极限值0和10017000之间不可除以2、3、5或7。华盛顿，DC：华盛顿卡内基研究所，编号105，1909。D.N.莱默。列表1到10006721之间的质数。华盛顿特区：卡内基研究所，1914彼得斯，J。；洛奇，A。；特努思，E.J。；和E.吉福德。因子表：给出所有小于100000的数字的完全分解。伦敦：英国科学促进会，1935年。普拉特，V.“每一位首相都有一张简洁的证书。”SIAM J.计算。 4,214-220, 1975.

参考Wolfram | Alpha

基本因子分解

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“基本因子分解。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PrimeFactorization.html

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