The distinct prime factors of a正整数 定义为 数字 , ..., 在中 首要的 因式分解
(1)
（哈代和赖特，1979年，第354页）。
一个数的不同素因子列表 可以在中计算 沃尔夫拉姆 语言 使用 因子整数 [ n个 ][[ 所有人， 1 ]]、和数字 不同基本因子的 PrimeNu公司 [ n个 ].
的前几个值 对于 , 2, ... 是0、1、1、1,1、2、1、1,1,2、2、1,2、， 1, 1, 2, 1, 2, ... （组织环境信息系统 A001221号 ; 阿布拉莫维茨 和Stegun 1972，Kac 1959）。 该序列由逆序列给出 莫比乌斯 转型 属于 , 哪里 是 特征函数 的 素数（Sloane和Plouffe，1995年，第22页）。 素因子分解和 表中列出了前几个正整数的不同素因子 如下所示。
首要的 因式分解 不同的素因子( A027748号 ) 1 -- 0 -- 2 2 1 2 三 三 1 三 4 1 2 5 5 1 5 6 2 2, 3 7 7 1 7 8 1 2 9 1 三 10 2 2, 5 11 11 1 11 12 2 2, 3 13 13 1 13 14 2 2, 7 15 2 3, 5 16 1 2
仅由不同素因子组成的数字正好是 无平方的 数字。
涉及的金额 由提供
(2)
对于 （哈迪和赖特，1979年，第255页）。
的平均顺序 是
(3)
（哈代1999年，第51页）。 更准确地说，
(4)
（1976年Diaconis，2000年Knuth，2002年Diaconis，2003年Finch，2003年Knuth），其中 是 Mertens常数 和 是 Stieltjes常数 此外 方差由下式给出
(5)
哪里
（组织环境信息系统 A091588号 )，其中
(8)
（组织环境信息系统 A085548号 )是 素数zeta函数 （Finch 2003）。 系数 和 由总和给出
（1976年Diaconis，2000年Knuth，2002年Diaconis，2003年Finch，2003年Knuth），其中
（Finch 2003）。
如果 是一个 素数阶乘 ，然后
(18)
（哈代和赖特，1979年，第355页）。
这个 求和函数 属于 由提供
(19)
哪里 是 Mertens常数 （哈代1999年，第57页）， 这个 术语（Hardy and Ramanujan 1917；Hardy and Wright 1979，第355页）已被改写 以更明确的形式，以及 和 是 渐进表示 . 的前几个值 求和函数 是1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、14、15、17、19、20、21。。。 （组织环境信息系统 A013939号 ). 此外，
(20)
（哈代和赖特，1979年，第357页）。
前几个数字 它们是奇数个不同素因子的乘积 （Hardy 1999，第64页；Ramanujan 2000，第xxiv和21页）是2、3、5、7、11、， 13, 17, 19, 23, 29, 30, 31, 37, 41, 42, 43, 47, ... （组织环境信息系统 A030059型 ). 满足
(21)
（哈代1999年，第64-65页）。 此外，如果 是的数字 具有 ，然后
(22)
（哈代1999年，第64-65页）。
另请参见 Dedekind函数 , 独特素数因子分解 , 除数函数 , Erdős-Kac定理 , 最伟大的 主要因素 , Hardy-Ramanujan定理 , 异构数字 , 最少 主要因素 , Mertens常数 , Prime（主要） 因子 , 无方形 与Wolfram一起探索| Alpha 工具书类 M.Abramowitz和I.A.Stegun。 （编辑）。 带公式、图形和数学表的数学函数手册，第9版。 纽约：多佛，第844页，1972年。 Diaconis，P.“渐近扩张 一个数的素数因子个数的均值和方差 ”《96年统计技术部报告》，加州斯坦福：斯坦福 大学，1976年。 Diaconis，P.“G.H.Hardy与概率？？？” 牛市。 伦敦数学。 Soc公司。 34 , 385-402, 2002. 芬奇，S.“二 渐近级数。 “2003年12月10日。 http://algo.inria.fr/bsolve/ . 哈代， G.H.公司。 拉马努扬： 关于他的生活和工作所建议主题的十二讲，第三版。 纽约： 切尔西，1999年。 G.H.哈代。 和Ramanujan，S.“正常数 数的素因子 ." 夸脱。 数学杂志。 48 , 76-92, 1917. 哈代， G.H.公司。 和Wright，E.M。 “素因子的数量 “和”正常秩序 和 ”§22.10和22.11 安 数字理论导论，第5版。 英国牛津：克拉伦登 出版社，第354-358页，1979年。 Kac，M。 统计学 概率、分析和数论的独立性。 华盛顿特区： 数学。 美国协会。， 第64页，1959年。 科努特，D.E。 挑选出来的 算法分析论文。 加州斯坦福：CSLI出版物，第338-339页， 2000 科努特，D.E。 “渐近 和 Finch（2003）引用。未发表的注释， 2003 拉马努扬，S。 已收集 斯里尼瓦萨·拉马努扬的论文 （编辑G.H.Hardy，P.V.S.Aiyar， 和B.M。 威尔逊）。 普罗维登斯，RI:Amer。 数学。 Soc.，2000年。 斯隆， 新泽西州。 答：。 序列 A001221号 /M0056， A013939号 , A027748号 , A085548号 、和 A091588号 在“整数序列在线百科全书”中 斯隆， 新泽西州。 答：。 和Plouffe，S。 这个 整数序列百科全书。 加州圣地亚哥：学术出版社，1995年。 引用的 关于Wolfram | Alpha 独特的主要因素 引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。 “独特的主要因素。” 发件人 数学世界 --Wolfram Web资源。 https://mathworld.wolfram.com/DistinctPrimeFactors.html
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![sum_（k=2）^n[ω（k）]^2=n（lnlnn）^2+O（nlnnn）](/images/equations/DistinctPrimeFactors/NumberedEquation9.svg)
