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| A005917号 |
| 菱形十二面体数：a（n）=n^4-（n-1）^4。
（原名M4968）
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60
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1, 15, 65, 175, 369, 671, 1105, 1695, 2465, 3439, 4641, 6095, 7825, 9855, 12209, 14911, 17985, 21455, 25345, 29679, 34481, 39775, 45585, 51935, 58849, 66351, 74465, 83215, 92625, 102719, 113521, 125055, 137345, 150415, 164289, 178991
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n）的最后一位数字，即a（n）mod 10，以5{1,5,5,9}的周期周期性地重复。这个列表是对称的，因为距离两端相等的两个数字之和等于10=1+9=5+5=2*5。a（n）的最后两位数字，即a（n）mod 100，周期性地重复，周期长度为50-亚历山大·阿达姆楚克，2006年8月11日
如果Y是2n-集X的3-子集，那么对于n>=2，a（n-2）是与Y相交的X的4-子集的数目-米兰Janjic，2007年11月18日
顶点位于（0,0）、（n-1）^2、n^2）和（n^2、（n-1）^ 2）的三角形面积的两倍-J.M.贝戈2013年6月25日
构造一个数组M，其中M（0，n）=2*n^2+4*n+1=A056220型（n+1），M（n，0）=2*n^2+1=A058331号（n） 和M（n，n）=2*n*（n+1）+1=A001844号（n） ●●●●。第（n）行以所有递增的奇数开头A058331号（n） 至A001844号（n） 列（n）从以下所有递减奇数开始A056220型（n+1）至A001844号（n） ●●●●。行（n）中的项加上列（n）的项减去M（n，n）的总和等于a（n+1）。数组M的前五行是[1,7,17,31,49，…]；[3, 5, 15, 29, 47, ...]; [9, 11, 13, 27, 45, ...]; [19，21，23，25，43，…]；[33, 35, 37, 39, 41, ...]. -J.M.贝戈，2013年7月16日[此捐款从A047926号通过Petros Hadjicostas公司，2021年3月8日。]
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参考文献
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J.H.Conway和R.K.Guy，《数字书》，第53页。
E.Deza和M.M.Deza，数字，世界科学出版社，2012年，第123-124页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Mario Defranco和Paul E.Gunnells，超图矩阵模型和生成函数，arXiv:2204.11361[math.CO]，2022。
T.P.Martin，原子壳，物理。众议员，273（1996），199-241，等式（9）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
D.泽特林，伽利略序列家族阿默尔。数学。《82月刊》（1975），819-822。
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配方奶粉
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a（n）=（2*n-1）*（2*n^2-2*n+1）。
通用格式：x*（1+x）*（1+10*x+x^2）/（1-x）^4-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
更一般地说，n^m-（n-1）^m的g.f.是Euler（m，x）/（1-x）^m，其中Euler（m，x）是m次的Euler多项式（参见。A008292号). 例如：x*（exp（y/（1-x））-exp（x*y/（1-x）））/（exp-弗拉德塔·乔沃维奇2002年5月8日
a（n）=下一个（2*n-1）奇数之和；也就是说，对奇数进行分组，使第n组包含如下（2*n-1）元素：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31）。。。例如，a（3）=65，因为9+11+13+15+17=65。-Xavier Acloque，2003年10月11日
a（n）=2*n-1+12*Sum_{i=1..n}（i-1）^2.-泽维尔·阿克洛佩，2003年10月16日
a（n）=（4*二项（n，2）+1）*sqrt（8*二项-保罗·巴里2004年3月14日
如果偏移量为0，则为[1，14，36，24，0，0，…]的二项式变换-加里·亚当森2007年12月20日
求和{i=1..n-1}（a（i）+a（i+1））=8*求和{i=1..n}（i^3+i）=16*A002817号（n-1）对于n>1-布鲁诺·贝塞利2011年3月4日
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数学
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表[n^4-（n-1）^4，{n，40}](*哈维·P·戴尔2011年4月1日*）
#[[2]]-#[[1]]&/@Partition[Range[0，40]^4，2，1]（*比上述Mathematica程序效率更高，因为它只需计算每个四次幂*）(*哈维·P·戴尔2015年2月7日*）
差异[范围[0，40]^4](*哈维·P·戴尔2023年8月11日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1..50]]中的[n^4-（n-1）^4:n//文森佐·利班迪2011年8月1日
（哈斯克尔）
a005917 n=a005917_列表！！（n-1）
a005917_list=映射总和$f 1[1，3..]，其中
f x ws=us：f（x+2）vs其中（us，vs）=splitAt x ws
（Python）
对于范围（10**2）内的_：
对于范围（3）中的i：
m[i+1]+=m[i]#柴华武2015年12月15日
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交叉参考
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（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，t=2，4，6。。。给予A049480美元,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813美元,A063491号,A005902号,A063492号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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