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| A001787号 |
| a（n）=n*2^（n-1）。
（原名M3444 N1398）
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409
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0, 1, 4, 12, 32, 80, 192, 448, 1024, 2304, 5120, 11264, 24576, 53248, 114688, 245760, 524288, 1114112, 2359296, 4980736, 10485760, 22020096, 46137344, 96468992, 201326592, 419430400, 872415232, 1811939328, 3758096384, 7784628224, 16106127360, 33285996544
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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n维超立方体中的边数。
当n>=2时，将n-1个非攻击王放置在2X2（n-1）棋盘上的方法数量Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2001年5月22日
（-1）乘以矩阵A{i，j}=-|i-j|，0<=i，j<=n的行列式。
包含n+1 1且没有零行或零列的2 X n 0-1矩阵的数目。完全二部图K（2，n）的生成树的个数。这是K（m，n）的m=2的情况。请参见A072590号. -W·埃德温·克拉克2003年5月27日
0,1,2,3,4,5，…的二项式变换，。。。(A001477号). 没有初始0，奇数的二项式变换。
这是重复整数的二项式变换，带有一个额外的前导零[0,0,1,4，…]A004526号其公式为（2^n*（n-1）+0^n）/4-保罗·巴里2003年5月20日
求和表（与差分表相反）的最后一个元素，其第一行由整数0到n（或第一个n+1个非负整数）组成A001477号); 说明n=5的情况：
0 1 2 3 4 5
1 3 5 7 9
4 8 12 16
12 20 28
32 48
80
并且最终元素是a（5）＝80。（结束）
这个序列和A001871号出现在计算高度最多为k的有序树时，其中只有根的最右边的分支实际达到了这个高度，并且计数是通过边的数量进行的，对于这个序列，k=3，对于A001871号.
设R是一个具有n=|a|个元素的集a的幂集P（a）上的二元关系，对于P（a）的所有元素x，y，xRy，如果x是y的一个适当子集，并且P（a）中没有z，那么x是z的适当子集，z是y的适当子集。然后a（n）=|R|-罗斯·拉海耶2004年9月21日
2 X n个二进制矩阵的数目，同时避免了直角编号的多值模式（ranpp）（00；1）和（10；1）。矩阵a=（a（i，j））中ranpp（xy；z）的出现是一个三元组（a（i1，j1），a（i2，j2），a-谢尔盖·基塔耶夫2004年11月11日
长度为n+1的所有二进制字中的子序列数00。例如：a（2）=4，因为在0000010100111001110111中，序列00发生了4次-Emeric Deutsch公司2005年4月4日
如果展开n因子表达式（a+1）*（b+1）*（c+1）**（z+1），结果中有一个（n）变量。例如，三因子表达式（a+1）*（b+1）*（c+1）扩展为abc+ab+ac+bc+a+b+c+1，其中a（3）=12个变量-大卫·W·威尔逊2005年5月8日
n^2的逆Chebyshev变换，其中g（x）->（1/sqrt（1-4*x^2））*g（x*c（x^2A000108号. -保罗·巴里2005年5月13日
长度为n且最大值为2*n的不递减正整数序列的数目-本·保罗·瑟斯顿2006年11月13日
n元素集的所有子集的总大小。例如，一个2元素集有1个子集大小为0，2个子集大小1，1子集大小为2-罗斯·拉海耶2006年12月30日
如果M是矩阵（由行给出）[2,1；0,2]，则序列给出M^n中的（1,2）项-安东尼奥·奥尔勒·马塞恩，2007年5月21日
如果X_1、X_2，。。。，X_n是将2n-集X划分为2个块，然后，对于n>0，a（n）等于与每个X_i（i=1,2，…，n）相交的X的（n+1）子集的数目-米兰Janjic2007年7月21日
3个对象u、v、w的n个排列的数量，允许重复，只包含一个u。例如：a（2）=4，因为我们有uv、vu、uw和wu-零入侵拉霍斯2007年12月27日
a（n）是将{1,2，…，n-1}拆分为两个（可能为空）互补区间{1,2、…，i}和{i+1，i+2，…，n-1}，然后从每个区间中选择子集的方法-杰弗里·克雷策2009年1月31日
带有n个单体的n×n正方形的榻榻米瓷砖数量为n*2^（n-1）-弗兰克·拉斯基2010年9月25日
Dyck（n+2）路径的数量-在高度1处只有一个山谷，没有更高的山谷-大卫·斯卡布勒2011年11月7日
设T（n，k）为三角形，其中（第一列）T（n、1）=2*n-1表示n>=1，否则T（n；k）=T（n和k-1）+T（n-1，k-1），则a（n）=T（n）-J.M.贝戈2013年1月17日
a（n）是从（0,0）到（n+1，n+1）的东北晶格路径数，其中正好有一个东阶低于y=x-1，没有东阶高于y=x+1。详细信息可以在Pan和Remmel的链接中找到-冉·潘2016年2月3日
同时给出了n>0时n-超立方体图中最大团和最大团的个数-埃里克·韦斯特因，2017年12月1日
设[n]={1,2，…，n}；则a（n-1）是在包含n以形成[n]的适当子集中缺失的元素的总数。例如，对于n=3，a（2）=4，因为[3]中包含3的适当子集是{3}、{1,3}和{2,3}，而在这些子集中形成[3]所缺少的元素总数是4:2在第一个子集中，1在第二个子集中，而1在第三个子集中-恩里克·纳瓦雷特2020年8月8日
避免模式的n个元素的3个重复突变的数量132，231。请参见博尼肯和太阳-米歇尔·马库斯2022年8月19日
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参考文献
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链接
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弗兰克·海特，红绿灯处溢出《生物统计学》，46（1959），420-424。
弗兰克·海特，红绿灯处溢出《生物统计学》，46（1959），420-424。（带注释的扫描副本）
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Thomas Wieder，n-集的某些k-组合的数目，应用数学电子笔记第8卷（2008年）。
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配方奶粉
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例如：x*exp（2x）-保罗·巴里2003年4月10日
G.f.:x/（1-2*x）^2。
G.f.:x/（1-4*x/（1+x/（1-x）））-迈克尔·索莫斯2012年4月7日
a（n）=2*a（n-1）+2^（n-1）。
a（2*n）=n*4^n，a（2xn+1）=（2*n+1）4^n。
G.f.：x/det（I-x*M），其中M=[1，I；I，1]，I=sqrt（-1）-保罗·巴里2005年4月27日
启动1、1、4、12。。。这是0^n+n2^（n-1），“对反转”自然数的二项式变换A004442号. -保罗·巴里2003年7月24日
[1，2，4，8，…]与自身的卷积-乔恩·佩里2003年8月7日
这个序列的有符号版本n（-2）^（n-1）是n（-1）^-保罗·巴里2003年8月20日
a（n-1）=（和{k=0..n}2^（n-k-1）*C（n-k，k）*C，（k+1）/2）*（1-（-1）^k）/2）-0^n/4-保罗·巴里2004年10月15日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，k）（n-2k）^2-保罗·巴里2005年5月13日
a（n）=n！*求和{k=0..n}1/（（k-1）！（n-k）！）-保罗·巴里2003年3月26日
a（n）=4*a（n-1）-4*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1-菲利普·德尔汉姆2008年11月16日
a（n-1）=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}（t1+t2+…+t_n-1）*多项式（t1+t_2+…+tn，t1，t2，…，t_n）-米尔恰·梅卡2013年12月6日
a（n+1）=和{r=0..n}（2*r+1）*C（n，r）-J.M.贝戈2014年4月7日
a（n）=和{k=0..n-1}和{i=0..n-1}（i+1）*C（k，i）-韦斯利·伊万·赫特2017年9月21日
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例子
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自2314以来a（2）=4，23413124和4123是1234中唯一的132个无效置换，其中正好包含一个长度为3的递增子序列。
x+4*x^2+12*x^3+32*x^4+80*x^5+192*x^6+448*x^7+。。。
a（5）=1*0+5*1+10*2+10*3+5*4+1*5=80，其中1,5,10,10,5,1是帕斯卡三角形的第五行-J.M.贝戈2014年4月29日
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MAPLE公司
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规范：=[S，{B=集合（Z，0<=卡），S=生产（Z，B，B）}，标记]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n），n=0..29）#零入侵拉霍斯2006年10月9日
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数学
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表[Sum[二项式[n，i]i，{i，0，n}]，{n，0，30}](*杰弗里·克雷策2009年3月18日*）
数组[#2^（#-1）&，40，0](*哈维·P·戴尔2011年7月26日*）
联接[{0}，表[n2^（n-1），{n，20}]](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*）
联接[{0}，线性递归[{4，-4}，{1，4}，20]](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*）
系数列表[级数[x/（-1+2x）^2，{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n*2^（n-1））}
（哈斯克尔）
a001787 n=n*2^（n-1）
a001787_list=zipWith（*）[0..]$0:a000079_list
（PARI）连接（0，Vec（x/（1-2*x）^2+O（x^50））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月3日
（岩浆）[0..40]]中的[n*2^（n-1）：n//文森佐·利班迪，2016年2月4日
（Python）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A053109号,A001788号,A001789号,A000337号,A130300型,A134083号,A002064号,A027471号,A003945号,A059670号,A167591号,A059260号,A016777号,A212697型,A000079,A263646型.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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