搜索： a330626-编号：a330626
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A000311号
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| 施罗德的第四个问题；还有一系列具有n个标记叶子的倒根树；n的总分区数。
（原名M3613 N1465）
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105
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0, 1, 1, 4, 26, 236, 2752, 39208, 660032, 12818912, 282137824, 6939897856, 188666182784, 5617349020544, 181790703209728, 6353726042486272, 238513970965257728, 9571020586419012608, 408837905660444010496, 18522305410364986906624
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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a（n）是具有n片叶子的标记系列衍生根树的数量（根的阶数为0或>=2）；a（n-1）=具有n片叶子的标记系列减少树的数量。还有带有n个标记边的串联平行网络的数量，除以2。
n的总分区本质上就是前一行第一部分的意思：取数字12…n，并将其划分为至少两个块。用至少2个元素将每个块划分为至少两个块。重复此操作，直到只剩下大小为1的块。（见斯坦利参考文献，第2卷。）-N.J.A.斯隆2016年8月3日
此外，还包括带有n个标签的单基因衍生系统发育树的数量。系统发育树是一种系列衍生的根树，其叶子是（通常是不相交的）非空集。如果没有非叶节点只覆盖单例分支，则它是单例减少的。例如，a（4）=26棵树是：
{1,2,3,4} {{1},{2},{3,4}} {{1},{2,3,4}}
{{1},{2,3},{4}} {{1,2},{3,4}}
{{1,2},{3},{4}} {{1,2,3},{4}}
{{1},{2,4},{3}} {{1,2,4},{3}}
{{1,3},{2},{4}} {{1,3},{2,4}}
｛｛1，4｝，｛2｝，｛3｝｝｛1，3，4｝，｛2｝｝
{{1,4},{2,3}}
{{{1},{2,3}},{4}}
{{{1,2},{3}},{4}}
{{1},{{2},{3,4}}}
{{1},{{2,3},{4}}}
{{{1},{2,4}},{3}}
{{{1,2},{4}},{3}}
{{1},{{2,4},{3}}}
{{{1,3},{2}},{4}}
{{{1},{3,4}},{2}}
{{{1,3},{4}},{2}}
{{{1,4},{2}},{3}}
{{{1,4},{3}},{2}}
（结束）
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第224页。
J.Felsenstein，《类推植物发生学》，西诺尔协会，2004年；见第25页及其后。
L.R.Foulds和R.W.Robinson，无二级点的系统发育树的枚举。Ars Combin.17（1984），A，169-183。数学。版本85f:05045
T.S.Motzkin，《组合数学》，Proc。交响乐团。纯数学。19，AMS，1971年，第167-176页。
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第197页。
E.Schroeder，Vier组合数学问题，Z.f.数学。物理。，15 (1870), 361-376.
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见第14页的“总分区”，示例5.2.5，方程（5.27），以及图5-3。另请参阅第66页的注释。
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链接
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穆罕默德·巴拉卡特（Mohamed Barakat）、雷默·贝伦兹（Reimer Behrends）、克里斯托弗·杰斐逊（Christopher Jefferson）、卢卡斯·库恩（Lukas Kühne）和马丁·勒纳（Martin Leuner），秩3简单拟阵的生成及其在Terao自由度猜想中的应用，arXiv:1907.01073[math.CO]，2019年。
Frédérique Bassino、Mathilde Bouvel、Valentin Féray、Lucas Gerin、Mickaël Maazoun和Adeline Pierrot，随机有向图：布朗图极限和渐近度分布，arXiv:1907.08517[math.CO]，2019年。
A.Blass、N.Dobrinen和D.Raghavan，仅次于P分的最好成绩，arXiv预印本arXiv:1308.3790[math.LO]，2013。
P.J.Cameron，一些树状物体，夸脱。数学杂志。牛津，38（1987），155-183。MR0891613（89a:05009）。见第155和159页。
L.Carlitz和J.Riordan，标记的双端串联并联网络的数量杜克大学数学系。J.23（1956），435-445（序列名为{A_n}）。
约翰·恩格斯（John Engbers）、大卫·加尔文（David Galvin）和克利夫德·史密斯（Clifford Smyth），限制Stirling数和Lah数及其逆，arXiv:1610.05803[math.CO]，2016年。
J.Felsenstein，进化树的数量《系统动物学》，27（1978），27-33。（带注释的扫描副本）
J.Felsenstein，进化树的数量《系统生物学》，27（1978），第27-33页，1978年。
S.R.Finch，串并联网络2003年7月7日。[经作者许可，缓存副本]
史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年。
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 参见第129页
M.D.Hendy、C.H.C.Little、David Penny、，将树与标记的悬垂顶点进行比较，SIAM J.应用。数学。44（5）（1984）表1
D.Jackson、A.Kempf和A.Morales，QFT中勒让德变换的稳健推广，arXiv:1612.0046[hep-th]，2017年。
Z.A.Lomnicki，双端串并联网络，高级申请。探针。，4 (1972), 109-150.
德拉甘·马修洛维奇，可数链的大拉姆齐谱，arXiv:1912.03022[math.CO]，2019年。
T.S.Motzkin，气缸和其他分类号的分类号，《组合数学》。交响乐团。纯数学。19，AMS，1971年，第167-176页。[带注释的扫描副本]
F.Murtagh，树状图计数：综述，离散应用。数学。，7 (1984), 191-199.
E.Schröder，维耶组合问题，Z.f.数学。物理。，15 (1870), 361-376. [带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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例如，A（x）满足exp A（x。
a（0）=0，a（1）=a（2）=1；对于n>=2，a（n+1）=（n+2）*a（n）+2*Sum{k=2..n-1}二项式（n，k）*a。
a（1）=1；对于n>1，a（n）=-（n-1）*a（n-1-迈克尔·索莫斯，2012年6月4日
从中的阴影操作符LA135494号作用于x^n的是（a（.）+x）^n=（n*x^（n-1）/2）-（x^n/2）+和{j>=1}j^（j-1）*（2^（-j）/j！）*exp（-j/2）*（x+j/2）^n给出a（n）=2^（-n）*Sum_{j>=1}j^（n-1）*（（j/2）*exp（-1/2））^j/j！对于n>1-汤姆·科普兰2008年2月11日
设h（x）=1/（2-exp（x）），例如fA000670号，然后是的第n项A000311号由（h（x）*d/dx）^n）x在x=0时计算得出，即A（x）=exp（x*A（.））=xp（x*h（u）*d/du）u在u=0时进行计算。此外，dA（x）/dx=h（A（x））-汤姆·科普兰，2011年9月5日（自主微分方程见Jones第59页-汤姆·科普兰2019年12月16日）
a（n）=和{k=1..n-1}（n+k-1）*求和{j=1..k}（1/（k-j）！）*求和{i=0..j}2^i*（-1）^i*箍筋2（n+j-i-1，j-i）/（（n+j-i-1）*i！），n> 1，a（0）=0，a（1）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年1月28日
利用L.Comtet恒等式和D.Wasserman关于第二类相关Stirling数的显式公式(A008299号)得到：a（n）=和{m=1..n-1}和{i=0..m}（-1）^i*二项式（n+m-1，i）*和{j=0..m-i}（-1）^j*（（m-i-j）^（n+m-1-i））/（j！*（m-i-j）！）-彼得·雷格纳2012年10月8日
G.f.:x/Q（0），其中Q（k）=1-k*x-x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月1日
G.f.:x*Q（0），其中Q（k）=1-x*（k+1）/（x*（k+1）-（1-k*x）*（1-x-k*x；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月11日
a（n）~n^（n-1）/（sqrt（2）*exp（n）*（2*log（2）-1）^（n-1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月5日
例如，A（x）满足d/dx A（x-迈克尔·索莫斯2014年10月25日
O.g.f.：求和{n>=0}x/Product_{k=0..n}（2-k*x）-保罗·D·汉纳2014年10月27日
a（0）=0，a（1）=1；a（n）=n！*[x^n]exp（和{k=1..n-1}a（k）*x^k/k！）-伊利亚·古特科夫斯基2017年10月17日
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示例
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例如：A（x）=x+x^2！+4*x^3/3！+26*x^4/4！+236*x^5/5！+2752*x^6/6！+。。。
其中exp（A（x））=1-x+2*A（x
系列_版本（A（x））=x-x^2！-x^3/3！-x^4/4！-x^5/5！-x^6/6！+。。。
外径：g（x）=x+x^2+4*x^3+26*x^4+236*x^5+2752*x^6+39208*x^7+。。。
哪里
G（x）=x/2+x/（2*（2-x））+x/。。。
如果一棵有根的树没有一元分支，那么它是连续减少的，因此每个非叶节点至少覆盖另外两个节点。以下是a（4）=26系列衍生的有4个标记叶子的有根树。每个括号（…）对应于一个非叶节点。
(1234) ((12)34) ((123)4)
(1(23)4) (1(234))
(12(34)) ((124)3)
(1(24)3) ((134)2)
((13)24) (((12)3)4)
((14)23) ((1(23))4)
((12)(34))
(1((23)4))
(1(2(34)))
(((12)4)3)
((1(24))3)
(1((24)3))
（（13）2）4）
((13)(24))
(((13)4)2)
((1(34))2)
(((14)2)3)
((14)(23))
(((14)3)2)
（结束）
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MAPLE公司
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M： =499；a： =数组（0..500）；a[0]：=0；a[1]：=1；a[2]：=1；对于从0到2的n，进行lprint（n，a[n]）；od：对于从2到M的n，做a[n+1]：=（n+2）*a[n]+2*加（二项式（n，k）*a[k]*a[n-k+1]，k=2..n-1）；l打印（n+1，a[n+1]）；日期：
顺序：=50；t1:=求解（级数（（exp（A）-2*A-1），A）=-x，A）；A000311号：=n->n*系数（t1，x，n）；
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加（组合[多项式]（n，n-i*j，i$j）/j*
a（i）^j*b（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->`如果`（n<2，n，b（n，n-1））：
#更快的程序：
b： =proc（n，i）选项记忆；
`如果`（i=0且n=0，1，`如果`（i<=0或i>n，0，
i*b（n-1，i）+（n+i-1）*b（n-1，i-1））端：
a： =n->`如果`（n<2，n，加（b（n-1，i），i=0..n-1））：
seq（a（n），n=0..40）#彼得·卢什尼2021年2月15日
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数学
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a[n_]：=如果[n<1，0，n！SeriesCoefficient[Inverse Series[Series[1+2 x-Exp[x]，{x，0，n}]]，n]]；(*迈克尔·索莫斯，2012年6月4日*）
a[n_]：=（如果[n<2，n，（column=ConstantArray[0，n-1]；column[[1]]=1；对于[j=3，j<=n，j++，column=column*Flatten[{Range[j-2]，ConstantArray[0，（n-j）+1]}]+Drop[Prepend[column，0]，-1]*Flatting[{Range[j-1，2*j-3]，Cons坦塔数组[0，n-j]}]；]；）；总和[列[[i]]，{i，n-1}]）；表[a[n]，{n，0，20}](*彼得·雷格纳2012年10月5日，根据Felsenstein（1978）的公式*）
多项式[n_，k_List]：=n/次数@@（k！）；b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[多项式[n，连接[{n-i*j}，数组[i&，j]]/j*a[i]^j*b[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]]；a[n_]：=如果[n<2，n，b[n，n-1]]；表[a[n]，{n，0，40}](*Jean-François Alcover公司2016年2月7日之后阿洛伊斯·海因茨*)
sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
mtot[m_]：=前缀[Join@@Table[Tuples[mtot/@p]，{p，选择[sps[m]，1<长度[#]<长度[m]&]}]，m]；
表[Length[mtot[Range[n]]]，｛n，0，6｝](*古斯·怀斯曼2019年12月28日*）
（*长度长但容易理解*）
铅[_，n/；n<3]：=0
铅[h，n_]：=模块[{p，i}，
p=位置[h，{___}]；
求和[MapAt[{#，n}&，h，p[[i]]]，{i，长度[p]}]
]
follow[h，n_]：=模块[{r，i}，
r=替换[位置[h，{___}]，{a__}->{a，-1}，1]；
总和[插入[h，n，r[[i]]]，{i，长度[r]}]
]
结婚[_，n/；n<3]：=0
mary[h，n_]：=模块[{p，i}，
p=位置[h，_Integer]；
求和[MapAt[{#，n}&，h，p[[i]]]，{i，长度[p]}]
]
extend[a+b，n]：=扩展[a，n]+扩展[b，n]
扩展[a，n]：=引导[a，n]+跟随[a，n-]+结婚[a，n]
层次结构[1]：=层次结构[1]=扩展[hier[{}]，1]
hierarchies[n]：=层次结构[n]=扩展[层次结构[n-1]，n](*丹尼尔·盖斯勒2022年8月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，对于（i=1，n，a=Pol（exp（a+x*O（x^i））-a+x-1））；n！*polcoff（a，n））}/*迈克尔·索莫斯2004年1月15日*/
（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<0，0，a=O（x）；对于（i=1，n，a=int形式（1/（1+x-2*a））；n！*polcoeff（a，n））}/*迈克尔·索莫斯，2014年10月25日*/
（PARI）{a（n）=n！*polceoff（serreverse（1+2*x-exp（x+x^2*O（x^n））），n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年10月27日
（PARI）\p100\\设置精度
{A=Vec（总和（n=0，600，1.*x/prod（k=0，n，2-k*x+O（x^31）））}
对于（n=0，25，打印1（如果（n<1，0，圆形（A[n]）），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年10月27日
（极大值）a（n）：=如果n=1，则1其他和（（n+k-1）*和（1/（k-j）*总和（（2^i*（-1）^i）*stirling2（n+j-i-1，j-i））/（（n+j-i-1）*i！），i、 0，j），j，1，k），k，1，n-1）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年1月28日*/
（Python）
从functools导入lru_cache
从数学导入梳
@lru_cache（最大大小=无）
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交叉参考
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关键词
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非n，核心，容易的，美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 7, 39, 236, 1836, 16123, 162008, 1802945, 22012335, 291290460, 4144907830, 62986968311, 1016584428612, 17344929138791, 311618472138440, 5875109147135658, 115894178676866576, 2385755803919949337, 51133201045333895149, 1138659323863266945177, 26296042933904490636133
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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多集m上的序列/单点归纳根树要么是多集m本身，要么是序列/单点归纳根树的序列，在m的多集分区的每个部分上都有一个序列，这个多集分区既不是最小的（所有单点）也不是最大的（只有一个部分）。
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链接
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示例
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a（4）=39棵树的非同态代表，单子叶（x）仅替换为x：
(1111) (1112) (1122) (1123) (1234)
(1(111)) (1(112)) (1(122)) (1(123)) (1(234))
(11(11)) (11(12)) (11(22)) (11(23)) (12(34))
((11)(11)) (12(11)) (12(12)) (12(13)) ((12)(34))
(1(1(11))) (2(111)) ((11)(22)) (2(113)) (1(2(34)))
((11)(12)) (1(1(22))) (23(11))
(1(1(12))) ((12)(12)) ((11)(23))
(1(2(11))) (1(2(12))) (1(1(23)))
(2(1(11))) ((12)(13))
(1(2(13)))
(2(1(13)))
(2(3(11)))
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黄体脂酮素
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cycleIndexSeries（n）={my（v=向量（n））；v[1]=sv（1）；对于（n=2，#v，v[n]=polcoef（sEulerT（x*Ser（v[1..n]）），n））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A330624
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| 叶集（不一定是不相交的）共有n个元素的非同构系列衍生根树的数量。 |
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评论
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如果一棵有根的树没有一元分支，那么它是连续减少的，因此每个非叶节点至少覆盖另外两个节点。
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示例
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a（1）=1到a（3）=10树的非同构代表：
{1} {1,2} {1,2,3}
{{1},{1}} {{1},{1,2}}
{{1},{2}} {{1},{2,3}}
{{1},{1},{1}}
{{1},{1},{2}}
{{1},{2},{3}}
{{1},{{1},{1}}}
{{1},{{1},{2}}}
{{1},{{2},{3}}}
{{2},{{1},{1}}}
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交叉参考
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关键词
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非n，更多
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作者
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状态
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经核准的
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A330625型
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| 叶子是集（不一定是不相交的）且具有多集并集的系列衍生根树的数目是大小为n的强正规多集。 |
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评论
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如果一棵有根的树没有一元分支，那么它是连续减少的，因此每个非叶节点至少覆盖另外两个节点。
一个有限多集是强正规的，如果它覆盖了一个具有弱递减重数的正整数的初始区间。
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示例
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a（1）=1到a（3）=14棵树：
{1} {1,2} {1,2,3}
{{1},{1}} {{1},{1,2}}
{{1},{2}} {{1},{2,3}}
{{2},{1,3}}
{{3},{1,2}}
｛｛1｝，｛1｝，｛1｝｝
{{1},{1},{2}}
{{1},{2},{3}}
{{1},{{1},{1}}}
{{1},{{1},{2}}}
{{1},{{2},{3}}}
{{2},{{1},{1}}}
{{2},{{1},{3}}}
{{3},{{1},{2}}}
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数学
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sps[{}]：={{}}；sps[set:｛i_，___｝]：=Join@@Function[s，Prepend[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[Subset[set]，｛i，___｝]；
mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；
strnorm[n_]：=扁平[MapIndexed[表[#2，{#1}]&，#]]&/@IntegerPartitions[n]；
srtrees[m_]：=前缀[Join@@Table[Tuples[srtrees/@p]，{p，选择[mps[m]，长度[#1]>1&]}]，m]；
表[Sum[Length[Select[srtrees[s]，FreeQ[#，{___，x_Integer，x_Iinteger，___}]&]]，{s，strnormal[n]}]，{n，0，5}]
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交叉参考
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关键词
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非n，更多
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作者
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状态
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经核准的
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A330628型
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| 在大小为n的强正规多集上，其叶子是集（不一定是不相交的）的级数/单例归根树的数目。 |
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评论
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多集m上的序列/单点归纳根树要么是多集m本身，要么是序列/单点归纳根树的序列，在m的多集分区的每个部分上都有一个序列，这个多集分区既不是最小的（所有单点）也不是最大的（只有一个部分）。
一个有限多集是强正规的，如果它覆盖了一个具有弱递减重数的正整数的初始区间。
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链接
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示例
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a（4）=42棵树：
{{1}{1}{12}} {{12}{12}} {{1}{123}} {1234}
{{1}{{1}{12}}} {{1}{2}{12}} {{12}{13}} {{1}{234}}
{{1}{{2}{12}}} {{1}{1}{23}} {{12}{34}}
{{2}{{1}{12}}} {{1}{2}{13}} {{13}{24}}
{{1}{3}{12}} {{14}{23}}
{{1}{{1}{23}}} {{2}{134}}
{{1}{{2}{13}}} {{3}{124}}
{{1}{{3}{12}}} {{4}{123}}
{{2}{{1}{13}}} {{1}{2}{34}}
{{3}{{1}{12}}} {{1}{3}{24}}
{{1}{4}{23}}
{{2}{3}{14}}
{{2}{4}{13}}
{{3}{4}{12}}
{{1}{{2}{34}}}
{{1}{{3}{24}}}
{{1}{{4}{23}}}
{{2}{{1}{34}}}
｛｛2｝｛3｝｛14｝｝｝
{{2}{{4}{13}}}
{{3}{{1}{24}}}
{{3}{{2}{14}}}
{{3}{{4}{12}}}
{{4}{{1}{23}}}
{{4}{{2}{13}}}
{{4}{{3}{12}}}
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数学
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sps[{}]：={{}}；sps[set:｛i_，___｝]：=Join@@Function[s，Prepend[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[Subset[set]，｛i，___｝]；
mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；
strnorm[n_]：=扁平[MapIndexed[表[#2，{#1}]&，#]]&/@IntegerPartitions[n]；
ssrtrees[m_]：=前缀[Join@@Table[Tuples[ssrtrees/@p]，{p，选择[mps[m]，Length[m]>长度[#1]>1&]}]，m]；
表[Sum[Length[Select[ssrtrees]，FreeQ[#，{___，x_Integer，x_Iinteger，___}]&]]，{s，strnorm[n]}]，{n，0，5}]
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交叉参考
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关键词
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非n，更多
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作者
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状态
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经核准的
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A330668型
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| 重量为n的非同构平衡约化多系统的数目，其叶子（是多组原子）都是集。 |
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抵消
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评论
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平衡约化多系统或者是有限多集，或者是具有平衡约化多重系统的至少两个部分（并非所有部分都是单子）的多集划分。原子的重量是1，而多集的重量是其元素的重量之和。
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链接
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示例
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a（1）=1到a（4）=22多系统的非同构代表：
{1} {1,2} {1,2,3} {1,2,3,4}
{{1},{1,2}} {{1},{1,2,3}}
{{1},{2,3}} {{1,2},{1,2}}
{{1,2},{1,3}}
{{1},{2,3,4}}
{{1,2},{3,4}}
{{1},{1},{1,2}}
{{1},{1},{2,3}}
{{1},{2},{1,2}}
{{1},{2},{1,3}}
{{1},{2},{3,4}}
{{{1}},{{1},{1,2}}}
{{{1}},{{1},{2,3}}}
{{{1,2}},{{1},{1}}}
{{{1}},{{2},{1,2}}}
{{{1,2}},{{1},{2}}}
{{{1}},{{2},{1,3}}}
｛｛1，2｝｝、｛1｝、｛3｝｝｝
{{{1}},{{2},{3,4}}}
{{{1,2}},{{3},{4}}}
{{{2}},{{1},{1,3}}}
{{{2,3}},{{1},{1}}}
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交叉参考
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关键词
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非n，更多
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作者
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状态
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经核准的
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A330677型
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| 重量为n和最大深度的非同构平衡约化多系统的数目，其叶子（是多个原子集）是集。 |
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抵消
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评论
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平衡约化多系统或者是有限多集，或者是具有平衡约化多重系统的至少两个部分（并非所有部分都是单子）的多集划分。原子的重量是1，而多集的重量是其元素的重量之和。
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链接
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示例
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a（0）=1到a（4）=11多系统的非同构代表：
{} {1} {1,2} {{1},{1,2}} {{{1}},{{1},{1,2}}}
{{1},{2,3}} {{{1}},{{1},{2,3}}}
{{{1,2}},{{1},{1}}}
{{{1}},{{2},{1,2}}}
{{{1,2}},{{1},{2}}}
{{{1}},{{2},{1,3}}}
{{{1,2}},{{1},{3}}}
{{{1}},{{2},{3,4}}}
{{{1,2}},{{3},{4}}}
{{{2}},{{1},{1,3}}}
{{{2,3}},{{1},{1}}}
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交叉参考
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关键词
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非n，更多
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作者
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经核准的
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评论
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多集m上的序列/单点归纳根树要么是多集m本身，要么是序列/单点归纳根树的序列，在m的多集分区的每个部分上都有一个序列，这个多集分区既不是最小的（所有单点）也不是最大的（只有一个部分）。
如果有限多集覆盖正整数的初始区间，则它是正规的。
第一个不同于A316651型在a（6）＝24099时，A316651型(6) = 24086. 例如，对于A316651型但{{{1}、{1,2}}、}、[2]、{1,1}}和{{2}、1,1}{、{1}{1、{1{1}}}是不同的序列/单点诱导根树。
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链接
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示例
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a（0）=1到a（3）=12棵树：
｛｝｛1｝｛1，1｝｛1，1｝
{1,2} {1,1,2}
{1,2,2}
{1,2,3}
{{1},{1,1}}
{{1},{1,2}}
｛｛1｝，｛2｝｝
{{1},{2,3}}
{{2},{1,1}}
{{2},{1,2}}
{{2},{1,3}}
{{3},{1,2}}
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数学
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sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；
allnorm[n_]：=如果[n<=0，{{}}，函数[s，数组[Count[s，y_/；y<=#]+1&，n]]/@子集[Range[n-1]+1]]；
ssrtrees[m_]：=前缀[Join@@Table[Tuples[ssrtrees/@p]，{p，选择[mps[m]，Length[m]>长度[#1]>1&]}]，m]；
表[Sum[Length[ssrtrees[s]]，{s，allnorm[n]}]，{n，0，5}]
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交叉参考
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关键词
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非n，更多
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作者
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经核准的
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