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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005804号 有n个标记的系统发育树根数。
(原M1890)
62
1、2、8、58、612、8374、140408、2785906、63830764、1658336270、48169385024、1546832023114、54413083601268、2080827594898342、859487451635998088、3813417859420469410、180876816831806597500、9133309115320844870078、48915645962163161274704、27696066472039561313329018 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

这些树是一个序列缩减根树,其中每个叶子是n个标签集合的非空子集。

看到了吗邮编:A141268对于有n个未标记对象的系统发育树-托马斯·威德2008年6月20日

参考文献

福尔兹,L。R、 。;罗宾逊,R。W。没有二级点的系统发生树的计数。阿尔斯科姆。17(1984),A,169-183。数学。版次。传真:05045

N。J。A。斯隆和西蒙·普劳夫,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

阿洛伊斯P。海因茨,n=1..380的n,a(n)表(T。D。否)

N。J。A。斯隆,变换

与根树相关的序列的索引项

公式

[1,1,4,26,236,…]的斯特林变换=A000311型[福兹和罗宾逊]。

E、 g.f.:-LambertW(-1/2*exp(z)-1))+1/2*exp(z)-1系列(-LambertW(-1/2*exp(1/2*exp(z)-1))+1/2*exp(z)-1,z=0,10)-托马斯·威德2008年6月20日

a(n)~sqrt(对数(2))*(对数(2)+对数(2))^(1/2-n)*n^(n-1)/exp(n)-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月7日

E、 g.f.f(x)满足  2 f(x)-经验(f(x))=经验(x)-1-格斯·怀斯曼2018年7月31日

例子

a(3)=8,因为我们有:

集合(集合(Z[3]),集合(Z[1]),集合(Z[2]),

集合(Z[3],Z[2],Z[1]),

集合(集合(Z[3],Z[1]),集合(Z[2]),

集合(集合(集合(Z[3]),集合(Z[2]),集合(Z[1]),

集合(集合(集合(Z[3]),集合(Z[1])),集合(Z[2]),

集合(集合(Z[3]),集合(集合(Z[1]),集合(Z[2]),

集合(集合(Z[3]),集合(Z[2],Z[1]),

集合(集合(Z[3],Z[2]),集合(Z[1]))

格斯·怀斯曼2018年7月31日:(开始)

叶为{1,2,3}集合划分的8个系列的缩根树:

  {1,2,3}

  ({1} {2,3})

  ({1} ({2}{3})

  ({2} {1,3})

  ({2} ({1}{3})

  ({3} {1,2})

  ({3} ({1}{2})

  ({1} {2}{3})

(结束)

枫木

使用(combstruct):A005804号:=[H,{H=Union(Set(Z,card>=1),Set(H,card>=2))},带标签];顺序(计数(A005804号,尺寸=j),j=1..20)#托马斯·威德2008年6月20日

数学

numSetPtnsOfType[ptn\u]:=总计[ptn]/倍@@Factorial/@ptn/Times@@Factorial/@Length/@拆分[ptn];

a[n\:=a[n]=如果[n==1,1,1+Sum[numSetPtnsOfType[ptn]*乘以@@a/@ptn,{ptn,Rest[IntegerPartitions[n]]}]];

阵列[a,20](*格斯·怀斯曼2018年7月31日*)

黄体脂酮素

(PARI)EulerT(v)={Vec(exp(x*Ser(dirmul(v,vector(#v,n,1/n)))-1,-#v)}

b(n,k)={my(v=向量(n));对于(n=1,n,v[n]=二项式(n+k-1,n)+EulerT(v[1..n])[n]);五}

seq(n)={my(M=Mat(向量(n,k,b(n,k))));向量(n,k,和(i=1,k,二项式(k,i)*(-1)^(k-i)*M[i,k])}\\安德鲁·豪罗伊德2018年10月26日

交叉引用

囊性纤维变性。A000081号,A000311型,A000669号,A001678号,A005805号,邮编:A141268,邮编:A292504,A300660型,A316656飞机.

上下文顺序:邮编:A185898 A063074号 A319590型*邮编:A162067 邮编:A179534 A256034号

相邻序列:  A005801号 A005802型 A005803号*A005805号 A005806号 A005807号

关键字

,容易的

作者

N。J。A。斯隆

扩展

更多条款,评论来自克里斯蒂安·G。凉亭1999年12月15日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年6月18日19:04。包含345120个序列(在oeis4上运行。)