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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0311 施罗德的第四个问题;也有N个节点的系统发生树的数目;N的总分区数。
(前M3613 N1465)
七十七
0, 1, 1、4, 26, 236、2752, 39208, 660032、12818912, 282137824, 6939897856、188666182784, 5617349020544, 181790703209728、6353726042486272, 238513970965257728, 957102058641901260、4088、37、906、6044、4010496、185223054、1036486909066 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

a(n)=有n个叶的有根系列的有根树(根有0度或>2);a(n-1)=标记系列的数目减少了n叶的树。也有n个标记边的串并联网络的数目,除以2。

N的总划分本质上是前一行的第一部分所指的:取数字12…n,并将它们划分成至少两个块。将至少2个元素的每个块划分为至少两个块。重复直到只有1的块仍然存在。(参见参考文献斯坦利,第2卷)斯隆,八月03日2016

三角形系数多项式A000 85 17,在2评估。-拉尔夫斯蒂芬12月13日2004

无符号行和A134685. -汤姆·科普兰10月11日2008

行和A13499,它包含这个序列的E.G.F.和它的成分逆。-汤姆·科普兰1月24日2018

推荐信

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斯隆,n,a(n)n=0…375的表[缩短文件,因为术语增长迅速:见下面的SLANE链接附加条款]

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Mathilde Bouvel,瓦伦丁·费雷,Lucas Gerin,米卡·马祖恩,Adeline Pierrot,随机余图:Brownian graphon极限与渐近度分布,阿西夫:1907.08517(数学,Co),2019。

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斯隆,n,a(n)n=0…500的表

与树相关的序列的索引条目

与有根树相关的序列的索引条目

“核心”序列的索引条目

月球上提到的序列的索引条目(1987)

与括号相关的序列的索引条目

公式

E.g.f. A(x)满足EXPa(x)=2*a(x)-x+1。

a(0)=0,a(1)=a(2)=1;对于n>=2,a(n+1)=(n+2)*a(n)+2 * SuMu{{k= 2…n-1 }二项式(n,k)*a(k)*a(n+k+1)。

a(1)=1;对于n>1,a(n)=-(n-1)*a(n-1)+ SuMu{{k=1…n-1 }二项式(n,k)*a(k)*a(n- k)。-米迦勒索摩斯,军04 2012

从uMrAL运算符L inA1354作用于x^ n,(a(+)x)n=(n*x^(n-1)/ 2)-(x^ n/2)+和(j=1,…)[j^(j-1)* 2 ^(-j)/j!*EXP(-J/2)*(x+j/2)^ n]给出了(n)=2 ^(-n)*和(j>=1){j^(n-1)** [(j/2)*EXP(-1/2)] ^ j/j!}为n>1。-汤姆·科普兰2月11日2008

设H(x)=1(/ 2-EXP(x)),E.F.A000 0670的第n个术语A000 0311由(x(x)*d/dx)^ x(x=0)给出,即a(x)=EXP(x*a())=EXP(x*h(u)*d/dU)U在U=0处计算。此外,DA(x)/dx= h(a(x))。-汤姆·科普兰,SEP 05 2011

A13499给出(B+C)^ n=0 ^ n,为(Byn)=A000 0311(n+1)和(c0)=1,(c1)=- 1,和(cn n)=-2**A000 0311(n)=A000 6351(n)否则。例如,(B+C)^ 2=BY2*CY0+ 2 BY1*CY1+BY0*CY2=0。-汤姆·科普兰10月19日2011

A(n)=和(k=1…n-1,(n+k-1)!*和(j=1…K,1 /(K-J)!*和(i=0…j,(2 ^ i *(1)^ ^(i)*斯特林2(N+J-I-1,J-I))/((N+J-I-1))!*我))n>1,a(0)=0,a(1)=1。-弗拉迪米尔克鲁钦宁1月28日2012

利用L.C彗t的恒等式和D. Wasserman显式公式求解第二类关联斯特灵数A000 829(a)(n)=和(m=1…n-1,和(i=0…m,(1)^ i *二项式(n+m-1,i)*和)(j=0…m- i,(-1)^ j *((m i-j)^(n+m1-i))/(j)!*(m i-J)!)))-彼得雷格纳,10月08日2012

G.f.:x/q(0),其中q(k)=1 -k*x-x*(k+1)/q(k+1);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克01五月2013

G.f.:x*q(0),其中q(k)=1 -x*(k+ 1)/(x*(k+1)-(1-k*x)*(1-x k*x)/q(k+1));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克10月11日2013

a(n)~n^(n-1)/(qRT(2)*Exp(n)*(2×log(2)-1)^(n-1/2))。-瓦茨拉夫科特索维茨,05月1日2014

E.g.f. A(x)满足d/dx a(x)=1/(1+x-2×a(x))。-米迦勒索摩斯10月25日2014

O.g.f.:SuMu{{N>=0 }x/乘积{{K=0…n}(2 -k*x)。-保罗·D·汉娜10月27日2014

E.g.f.:(X - 1 - 2朗伯(-EXP((X-1)/ 2)/ 2))/ 2。-弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫,10月16日2015(这个E.F.I.A1354,在我的2008个公式中提到A13499以及它的成分逆。-汤姆·科普兰1月24日2018)

A(0)=0,A(1)=1;A(n)=n!*[x^ n] EXP(SUMU{{K=1…n-1 } A(k)*x^ k/k!)-伊利亚古图科夫基10月17日2017

例子

E.g.f.:A(x)=x+x^ 2/2!+ 4×x ^ 3/3!+ 26×x ^ 4/4!+ 236×x ^ 5/5!+ 2752×x ^ 6/6!+…

其中EXP(a(x))=1-x+2*a(x),并由此

SeriSe回复(A(x))=X-X^ 2/2!-x ^ 3/3!-x ^ 4/4!-x ^ 5/5!-x ^ 6/6!+…

O.g.f.:G(x)=x+x^ 2+4×x ^ 3+26×x ^ 4+236×x ^ 5+2752×x ^ 6+39208×x ^ 7+…

在哪里?

g(x)=x/2+x/(2×(2-x))+x/(2×(2-x)*(2-2*x))+x/(2×(2-x)*(2-2*x)*(2-3×x))+x/(2 *(2-x)*(2-2x)*(2-4*x))+x/(2*(2-x)*(2-2*x)*(2-2*x)*(2-4*x)*(2-5*x))(2-5*x)+…

枫树

M:=499;A:=数组(0):0;A(1):=1;n为0从2到LP印(n,a[n]);OD:对于n从2到m do[n+ang]:= [n]+*加(二项式(n,k)*a[k] *a[nk+y],k=y.n-1);LpRead(n+x,a[n+i]);OD:

顺序:=50;T1:=求解(级数((p(a)- 2×a-1),a)=-x,a);A000 0311= N-> n!*COEFF(T1,X,N);

第二枫叶计划:

B==PROC(n,i)选项记住:‘如果’(n=0, 1,‘i'’(i<1, 0);

添加(组合多项式[ n,n i*j,i$j)/j!*

a(i)^ j*b(ni-i*j,i-1),j=0…n/i)

结束:

A:=n->IF(n<2,n,b(n,n-1)):

SEQ(A(n),n=0…40);阿洛伊斯·P·海因茨1月28日2016

Mathematica

NN=19;系数列表[NeVeSeSure[系列[2+2AE^ A,{A,0,NN}],X],X] *范围[0,NN]!(*)让弗兰7月21日2011*)

a[n]:=如果[n<1, 0,n!级数系数[级数]〔1+2×-Exp[x],{x,0,n}〕,n];米迦勒索摩斯,军04 2012 *)

[n= 1 ];列[[ 1 ] ]=1;对于[j=3,j=n,j+,列=列]平坦[ {范围[j- 2 ],康斯坦特数组[0,(n- j)+1 ] }[+],[PrOut[[列,0 ],-1 ] ]平坦[ {范围[j- 1, 2 *j-Onj],康斯坦特数组[O],n-j] };];[[[i],{i,n-(i}])] ]表[a[n],{n,y}](*)a[n]:=(In [ n<2,n,(列=常数数组[0)]彼得雷格纳,OCT 05 2012,在Felsern(1978)*的公式之后

多项式[n],kyList]:= n![时报] @(K!)b[n],ii]:=b[n,i]=[n=0, 1,如果[i<1, 0,求和] [多项式] n,[{n-i*j},数组[i&j] ] /j!* a[i] ^ j*b[ni*j,i-1 ],{j,0,n/i}[],a [n]:= I[ n<2,n,b[n,n-1 ] ];表[a[n],{n,0, 40 }]让弗兰,FEB 07 2016,之后阿洛伊斯·P·海因茨*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(A);如果(n=0, 0)(i=1,n,a= POL(EXP(a+x*o(x^ i))-a+x - 1));n!*PoCofff(a,n)};/*米迦勒索摩斯1月15日2004*

(PARI){a(n)=i(a);If(n<0, 0,a= o(x));(i=1,n,a=In正规(1/(1+x-2*a)));n;*PoCofff(a,n)};/*米迦勒索摩斯10月25日2014*

(极大值)A(n):=n=1,则1个和((n+k-1)!*和(1 /(K-J)!*和((2 ^ i(- 1)^(i)*斯特林2(N+J-I-1,J-I))/((N+J-I-1)!*我!),i,0,j),j,1,k),k,1,n-1);/*弗拉迪米尔克鲁钦宁1月28日2012*

(PARI){A(n)=n!*PurCOFEF(ServRead(1+2×X-EXP(x+x^ 2×O(x^ n))),n)

对于(n=0, 30,Prrt1(a(n),),()))保罗·D·汉娜10月27日2014

(PARI)\ P100\SET精度

{a=VEC(和)(n=0, 600, 1×*/PROD(k=0,n,2 -k*x+o(x^ 31)))}

对于(n=0, 25,Primt1(In(n<1, 0,圆(a[n])),“,”))保罗·D·汉娜10月27日2014

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 066A000 1003A000 7827A000 5804A000 5805A000 6351A000 0 84.

对于n>=2,A000 0311(n)=A000 6351(n)/ 2=A000 5640(n)/2 ^(n+1)。

囊性纤维变性。A000 0110A000 066=未标记的层次结构,A119649.

行和A064060.

囊性纤维变性。A000 0670A1354.

囊性纤维变性。A134685A13499.

语境中的顺序:A000 0310 A056360 A1248*A24451 A00 1863 A300 698

相邻序列:A000 0308 A000 0309 A000 0310*A000 0312 A000 0313 A000 0314

关键词

诺恩核心容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改11月12日03:46 EST 2019。包含329047个序列。(在OEIS4上运行)