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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 6351 具有N个标记边的串并联网络数。也被称为凯利和麦克马洪的枷锁链。
(前M1885)
二十二
1, 2, 8、52, 472, 5504、78416, 1320064, 25637824、564275648, 13879795712, 377332365568、11234698041088, 363581406419456, 12707452084972544、477027941930515456、1914204171738025216、817675、132088、802099、37044、10820729、97、38、1324、17718942260823、88694248632 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

推荐信

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S. R. Finch串并联网络

S. R. Finch串并联网络2003年7月7日。[经作者许可的高速缓存副本]

Steven R. Finch数学常数Ⅱ《数学百科全书及其应用》,剑桥大学出版社,剑桥,2018。

ISCGI余图

Vladimir Kruchinin求逆生成函数系数表达式的方法,阿西夫:1211.3244(数学,Co),2012。

斯隆,变换

系列倒数索引条目

月球上提到的序列的索引条目(1987)

与树相关的序列的索引条目[来自阿伦·迈耶罗维兹9月30日2010

公式

对于n>=2,A000 6351(n)=2**A000 0311(n)=A000 5640(n)/ 2 ^ n行和A140945.

E.F.是2×log(1 +x)-x的反转。

指数变换A000 0311,用1和+bnn x^ n/n定义b!= EXP(1 +和Ayn x^ n/n!).

E.g.f.:a(x),b(x)=x*a(x)满足微分方程b′(x)=(1+b(x))/(1-b(x))。-弗拉迪米尔克鲁钦宁1月18日2011

彼得巴拉,SEP 05 2011:(开始)

生成函数A(x)满足自治微分方程a(x)=(1+a)/(1-a),具有a(0)=0。因此,反函数a^ - 1(x)=int {t=0…x}(1-t)/(1+t)=2×log(1 +x)-x,它产生a(x)=-1-**w(-1/2*EXP((x-1)/2)),其中w是朗伯W函数。

A(x)的展开可以通过使用[多米尼克,定理4.1 ]的方法来反演得到的结果(a)=d^(n-1)(1),在x=0处被求出,其中d表示算子g(x)-d/dx((1 +x)/(1-x)*g(x))。与…比较A032 188.

将[BelGron等人,定理1 ]应用到结果x= int {t=0…a(x)} 1 /φ(t),其中φ(t)=(1 +t)/(1-t)=1 +2*t+2*t^ 2+2*t^ 3 +…,导致对序列的以下组合解释:A(n)给出了n个顶点上的平面增长树的数目,其中超出度k>=1的每个顶点可以是一个2色。下面给出一个例子。(结束)

A13499给出(B+C)^ n=0 ^ n,为(Byn)=A000 0311(n+1)和(c0)=1,(c1)=- 1,和(cn n)=-2**A000 0311(n)=A000 6351(n)否则。例如,(B+C)^ 2=BY2*CY0+ 2 BY1*CY1+BY0*CY2=0。-汤姆·科普兰10月19日2011

G.f.:1/s(0)其中S(k)=1×x(k+1)-x*(k+1)/s(k+1);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克12月18日2011

(n)=((n-1))!*和(k=1…n-1,c(n+k-1,n-1)*和(j=1…k,(1)^(j)*c(k,j)*和)(L=0…j,(c(j,l)*(j-L))!* 2 ^(J-L)*(-1)^ L*斯特林1(N-L+J-1,J-L)/(N-L+J-1)!))n>1,a(1)=1。-弗拉迪米尔克鲁钦宁1月24日2012

E.g.f.:A(x)=EXP(A000 0311- 1。-弗拉迪米尔克鲁钦宁9月25日2012

A(n)=SuMu{{K=0…n-1 }A201637(N-1,K)* 2 ^(N-K-1)。-彼得卢斯尼11月16日2012

G.f.:- 1±2/q(0),其中q(k)=1 -k*x-x*(k+1)/q(k+1);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克01五月2013

a(n)~qRT(2)*n^(n-1)/((2×log(2)-1)^(n-1/2)*Exp(n))。-瓦茨拉夫科特索维茨7月17日2013

G.f.:q(0)/(1-x),其中q(k)=1××(k+ 1)/(x*(k+1)-(1 -x*(k+1))*(1 -x*(k+2))/q(k+1));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克10月10日2013

例子

d^ 3(1)=(12×x ^ 2+56×x+52)/(x-1)^ 6。在x=0时,这给出了(4)=52。

A(3)=8:3个顶点上的8个可能增长的平面树,其顶点为2度,B或W,为2度的顶点。

1B…1B…1W…1W…1B……1W……1B……1W……

…………

2B…2W…2B…2W…2…3…2…3…3…2…3…2。

……………

3…3…3…3……

G.F.=x+2×x ^ 2+8×x ^ 3+52×x ^ 4+472×x ^ 5+5504×x ^ 6+78416×x ^ 7+…

枫树

读取变换;T1:=2*LN(1 +X)-X;T2:=系列(T1,X,10);T3:= SeristestOsRice(T2,ReVoFF);T4:= SistestOListMult(%);

αn表示所有串并联网络,S=串联网络,P=并行网络;

规格=[n,n=nion(z,s,p),s=集合(联(z,p),卡>=2),p=SET(联合(z,s),卡>=2)},标记:A000 6351= n> > COMPREST [计数](规格,大小=n);

A000 6351= N->加法(组合[EuleIAN2](n-1,k)* 2 ^(n-1 k-1),k=0…n-1):

SEQA000 6351(n),n=1…18);彼得卢斯尼11月16日2012

Mathematica

max=18;f[x]:=2×log [1 +x] -x;REST [系数列表] [序列[f[x],{x,0,max },x],x] ]范围[max ]!(*)让弗兰11月25日2011*)

黄体脂酮素

(极大)a(n)==n=1,则为1((n-1));*和(二项式(n+k-1,n-1)*和((1)^(j)*二项式(k,j)*和((二,j,L)*(J-L))!* 2 ^(J-L)*(-1)^ L*斯特林1(N-L+J-1,J-L)/(N-L+J-1)!,L,0,J),J,1,K),K,1,N-1);/*弗拉迪米尔克鲁钦宁1月24日2012*

(圣人)

DEFA000 6351(n):返回添加(A201637(n-1,k)* 2 ^(n-1 k-1)K(0…n-1)

[A000 6351(n)n(1…18)]彼得卢斯尼11月16日2012

(PARI)x=‘x+o(’x^ 66);Vec(SerrPAST(Ser*Read(2×log(1 +x)-1×x)))乔尔格阿尔恩特01五月2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0311A000 0 84(对于未标记的情况)A032 188.A140945.

语境中的顺序:A1257 A000 7832 A111088*A300 697 A27 799 A089467

相邻序列:A000 634 A000 634 A000 6350*A000 6352 A000 6353 A000 6354

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月23日13:13 EDT 2019。包含327354个序列。(在OEIS4上运行)