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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A060356号 例如f.:-LambertW(-x/(1+x))的展开。 27
0,1,0,3,4,65,306,4207,38424,573057,7753510,134046671,2353898196,47602871329,1013794852266,23751106404495,590663769125296,158060948859299329,448284980183376078,13515502344669830287 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

另外还有标记为lone child的个数,避免有n个节点的根树。如果一棵有根的树没有一元分支,则它是一个子树,这意味着每个非叶节点至少覆盖另外两个节点。未标记的版本是A001678号(n+1)。-格斯·怀斯曼2020年1月20日

链接

哈里·史密斯,n=0..100的n,a(n)表

大卫·凯伦,一个反转卷积的符号来计算标签上的独生子女避开树木,arXiv:1406.7784[math.CO],(2014年6月30日)。

格斯·怀斯曼,序列计数序列按顶点数减少和孤立子代避免树。

公式

a(n)=和{k=1..n}(-1)^(n-k)*n!/k!*二项式(n-1,k-1)*k^(k-1)。a(n)=和{k=0..n}斯特林1(n,k)*A058863号(k) 一。-弗拉德塔·乔沃维奇2003年9月17日

a(n)~n^(n-1)*(1-exp(-1))^(n+1/2)。-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年11月27日

a(n)=n*A108919号(n) 一。-格斯·怀斯曼2019年12月31日

例子

格斯·怀斯曼2019年12月31日:(开始)

a(7)=4207树的非同构代表,写为根[分支]是:

1[2,3[4,5[6,7]]]

1[2,3[4,5,6,7]]

1[2[3,4],5[6,7]]

[1,6,4]

1[2,3,4,5[6,7]]

1[2,3,4,5,6,7]

(结束)

枫木

seq(系数(系列(-LambertW(-x/(1+x)),x,n+1),x,n)*n!,n=0..20)#G、 C.格雷贝尔2020年3月16日

数学

系数列表[系列[-LambertW[-x/(1+x)],{x,0,20}],x]*范围[0,20]!(*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年11月27日*)

sps[{}]:={{};sps[set:{i,s]:=Join@@函数[s,Prepend[#,s]&/@sps[completion[set,s]]]/@Cases[Subsets[set],{i,}}];

a[n\:=如果[n==1,1,n*Sum[乘以@@a/@Length/@stn,{stn,选择[sps[Range[n-1]],Length[#]>1&]}];

阵列[a,10](*格斯·怀斯曼2019年12月31日*)

黄体脂酮素

(同等){对于(n=0,100,f=n!;a=和(k=1,n,(-1)^(n-k)*f/k!*二项式(n-1,k-1)*k^(k-1));写入(“b060356.txt”,n,“,a);)}\\哈里J.史密斯2009年7月4日

(PARI)我的(x='x+O('x^20));concat([0],Vec(serlaplace(-lambertw(-x/(1+x))))))\\G、 C.格雷贝尔2018年2月19日

(GAP)列表([0..20],n->和([1..n],k->(-1)^(n-k)*阶乘(n)/阶乘(k)*二项式(n-1,k-1)*k^(k-1))#阿西鲁2018年2月19日

交叉引用

囊性纤维变性。A052871号,A060313型.

囊性纤维变性。A008297号.

第k列=0,共A231602型.

未标记的版本是A001678号(n+1)。

根固定的情况是A108919号.

未标记的有根树木按A000081号.

独生子女避开有标记叶子的树根A000311型.

独生子女躲避有根树的Matula-Goebel数为邮编:A291636.

单株减少根的树木按A330951.

囊性纤维变性。A000669号,A004111号,A005121号,A048816号,邮编:A292504,A316651型,A316652型,A318231型,A318813型,A330465型,A330624型.

上下文顺序:邮编:A278035 A079076号 A274699号*A052323号 A012087型 A012194号

相邻序列:A060353号 A060354号 A060355号*A060357号 A060358号 A060359号

关键字

容易的,

作者

弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月1日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月25日21:00。包含338627个序列。(运行在oeis4上。)