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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A008299号 第二类相关斯特林数的三角形T(n,k),n>=2,1<=k<=底面(n/2)。 33
1, 1, 1, 3, 1, 10, 1, 25, 15, 1, 56, 105, 1, 119, 490, 105, 1, 246, 1918, 1260, 1, 501, 6825, 9450, 945, 1, 1012, 22935, 56980, 17325, 1, 2035, 74316, 302995, 190575, 10395, 1, 4082, 235092, 1487200, 1636635, 270270, 1, 8177, 731731, 6914908, 12122110 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,4
评论
T(n,k)是将[n]划分为大小至少为2的k个块的集合分区数。与进行比较A008277号(尺寸至少为1的块)和A059022号(尺寸至少为3块)。另请参见A200091型.按对角线阅读表格113491英镑行生成多项式是马勒多项式s_n(-x)。参见[Roman,4.9]-彼得·巴拉2011年12月4日
第n行给出了关于平均值的泊松分布的矩系数,以λ[Haight]表示为多项式。关于原点的力矩系数是第二类斯特林数,A008277号. -N.J.A.斯隆,2020年1月24日
行的长度为1,1,2,2,3,3,。。。,一种典型的矩阵模式,其对角线是另一个下三角矩阵的行,在本例中是113491英镑. -汤姆·科普兰2017年5月1日
有关自旋相关器分解的关系,请参见Delfino和Vito论文的表2-汤姆·科普兰2012年11月11日
参考文献
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第222页。
弗兰克·埃弗里·海特,《泊松分布手册》,约翰·威利,1967年。请参阅第6、7页,但请注意错误。[第7页上的Haight给出了五种生成这些数字的不同方法(参见链接)]。
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第76页。
S.Roman,《数学微积分》,多佛出版社,纽约(2005年),第129-130页。
链接
文森佐·利班迪(Vincenzo Librandi)和阿洛伊斯·海因茨(Alois P.Heinz),行n=2..200,扁平(Vincenzo Librandi的第n行=2..104)
Joerg Arndt和N.J.A.Sloane,计算“标准顺序”中的单词
J.Fernando Barbero G.、Jesüs Salas和Eduardo J.s.Villaseñor,一类线性递归的二元生成函数。一、总体结构,arXiv:1307.2010[math.CO],2013年。
J.Fernando Barbero G.、Jesüs Salas和Eduardo J.s.Villaseñor,广义斯特林排列与森林:高阶欧拉数和沃德数,《组合数学电子杂志》22(3)(2015),#P3.37。
福法·贝耶恩(Fufa Beyene)、约根·巴克林(Jörgen Backelin)、罗伯托·曼塔奇(Roberto Mantaci)和塞缪尔·福法(Samuel A.Fufa),设置分区和其他贝尔数枚举对象,J.国际顺序。,第26卷(2023年),第23.1.8条。
汤姆·科普兰,拉格朗日反演简记
Robert Coquereaux和Jean-Bernard Zuber,按属计算分区。二、。结果概要,arXiv:2305.01100[math.CO],2023。见第3页。
Daniel W.Cranston和Chun-Hung Liu,最大度大的图的真无冲突着色,arXiv:2211.02818[math.CO],2022。
Gesualdo Delfino和Jacopo Viti,Potts q色场理论与标度随机簇模型,arXiv:1104.4323[hep-th],2011年。
丁明健、曾江,利用树函数证明Ramanujan笔记本中一个级数的显式公式,arXiv:2307.00566[math.CO],2023年。
A.E.Fekete,关于记数法的两点注记阿默尔。数学。月刊,101(1994),771-778。
F.A.海特,泊松分布手册约翰·威利(John Wiley),1967年[仅第7页的注释扫描。请注意表中有错误。]
数学堆栈交换,马勒多项式与不完全伽马函数的零点,Tom Copeland于2016年1月6日提出的数学堆栈交换问题。
巴黎共和国,不完全伽马函数的一致渐近展开《计算与应用数学杂志》,148(2002),第223-239页(见332)。摘自Tom Copeland,2016年1月3日)。
Andrew Elvey Price和Alan D.Sokal,系统发育树、增广完全匹配和Ward多项式的Thron型连续分数(T分数),arXiv:2001.01468[math.CO],2020年。
L.M.Smiley,Carlitz有理函数序列的完备化,arXiv:math/0006106[math.CO],2000年。
M.Z.Spivey,关于一般组合递归的解,J.国际顺序。14 (2011) # 11.9.7.
埃里克·维格伦和安德烈亚斯·迪克曼,Ramanujan笔记本中级数有限三和形式的一个新结果,《对称》(2022)第14卷,第61090期。
埃里克·魏斯坦的数学世界,马勒多项式
维基百科,马勒多项式
配方奶粉
T(n,k)=绝对值(A137375型(n,k))。
例如,附加常数1:exp(t*(exp(x)-1-x))=1+t*x^2/2!+t*x^3/3!+(t+3*t^2)*x^4/4!+。。。。
递归关系:T(n+1,k)=k*T(n,k)+n*T(n-1,k-1)。
T(n,k)=113491英镑(n-k,k);113491英镑(n,k)=T(n+k,k)。
更一般地说,如果S_r(n,k)给出了将[n]划分成大小至少为r的k个块的集合分区数,那么我们得到了递归S_r(n+1,k)=k*S_r(n,k)+二项式(n,r-1)*S_r i/i!))。
T(n,k)=和{i=0..k}(-1)^i*二项式(n,i)*和{j=0..k-i}(-1)^j*(k-i-j)^(n-i)/(j!*(k-i-j)!)-大卫·沃瑟曼2007年6月13日
G.f.:(R(0)-1)/(x^2*y),其中R(k)=1-(k+1)*y*x^2/((k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月9日
T(n,k)=Sum_{i=0..min(n,k)}(-1)^i*二项式(n,i)*Stirling2(n-i,k-i)=Sum _{i=0..min(n,k}(-1-)^i*A007318号(n,i)*A008277号(n-i,k-i)-马克斯·阿列克塞耶夫2017年2月27日
T(n,k)=和{j=0..n-k}二项式(j,n-2*k)*E2(n-k,n-k-j),其中E2(n,k)是二阶欧拉数A340556型. -彼得·卢什尼2021年2月11日
例子
有3种方法可以将基数4的集合N划分为2个块,每个块的基数至少为2,因此T(4,2)=3。表格开始:
1;
1;
1、3;
1, 10;
1, 25, 15;
1, 56, 105;
1, 119, 490, 105;
12461191260;
1, 501, 6825, 9450, 945;
1, 1012, 22935, 56980, 17325;
1, 2035, 74316, 302995, 190575, 10395;
1, 4082, 235092, 1487200, 1636635, 270270;
1、8177、731731、6914908、12122110、4099095、135135;
...
按对角线读取表格会生成三角形113491英镑.
MAPLE公司
A008299号:=程序(n,k)局部i,j,t1;如果k<1或k>楼层(n/2),则t1:=0;其他的
t1:=加法((-1)^i*二项式(n,i)*加法(-1)*j*(k-i-j)^(n-i)/(j!*(k-i-j)!),j=0..k-i),i=0..k);fi;t1;结束#N.J.A.斯隆2016年12月6日
G: =exp(λ*(exp(x)-1-x)):
S: =系列(G,x,21):
seq(seq(系数(系数(S,x,n)*n!,λ,k),k=1..层(n/2),n=2..20)#罗伯特·伊斯雷尔2020年1月15日
T:=proc(n,k)选项记忆;如果n<0,则返回0 fi;如果k=0,则返回k^n-fi;k*T(n-1,k)+(n-1)*T(n-2,k-1)端:
seq(seq(T(n,k),k=1..n/2),n=2..9)#彼得·卢什尼2021年2月11日
数学
t[n_,k_]:=和[(-1)^i*二项式[n,i]*和[(-1)^j*(k-i-j)^(n-i)/(j!*(k-i-j)!),{j,0,k-i}],{i,0,k}];扁平[表[t[n,k],{n,2,14},{k,1,地板[n/2]}](*Jean-François Alcover公司2011年10月13日之后大卫·沃瑟曼*)
表[Sum[二项式[n,k-j]斯特林S2[n-k+j,j](-1)^(j+k),{j,0,k}],{n,15},{k,n/2}]//压扁(*埃里克·韦斯特因2018年11月13日*)
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=如果(n<1||2*k>n,n==0&k==0,和(i=0,k,(-1)^i*二项式(n,i)*和(j=0,k-i,(-1)^j*(k-i-j)^(n-i)/(j!*(k-ij)!)))}/*迈克尔·索莫斯2014年10月19日*/
(PARI){T(n,k)=和(i=0,min(n,k),(-1)^i*二项式(n,i)*stirling(n-i,k-i,2));}/*马克斯·阿列克塞耶夫2017年2月27日*/
交叉参考
排:A000247号(k=2),A000478号(k=3),A058844号(k=4)。
行总和:A000296号,对角线:259877英镑.
关键词
非n,标签,美好的,容易的
作者
扩展
来自Barbara Haas Margolius(Margolius,AT)math.csuohio.edu)的公式和交叉引用,2000年12月14日
编辑人彼得·巴拉2011年12月4日
编辑人N.J.A.斯隆,2020年1月24日
状态
已批准

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日00:26。包含371264个序列。(在oeis4上运行。)