搜索： a264398-编号：a264388
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1, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 5, 0, 7, 0, 11, 0, 15, 0, 22, 0, 30, 0, 42, 0, 56, 0, 77, 0, 101, 0, 135, 0, 176, 0, 231, 0, 297, 0, 385, 0, 490, 0, 627, 0, 792, 0, 1002, 0, 1255, 0, 1575, 0, 1958, 0, 2436, 0, 3010, 0, 3718, 0, 4565, 0, 5604, 0, 6842, 0, 8349, 0, 10143, 0, 12310, 0
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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最大部分出现两次的n+2对称单峰组合数，见示例。n的对称单峰组合数，其中最大部分出现偶数次-乔格·阿恩特2013年6月11日
具有偶数重数部分的n的分区数。这些是定义中分区的共轭。例如：a（8）=5，因为我们有[4,4]、[3,3,1,1]、[2,2,2,2]、[2,2,1,1]和[1,1,1,1,1]-Emeric Deutsch公司2016年1月27日
Emeric Deutsch上述评论中描述的共轭分区的Heinz数由下式给出A000290型.
对于n>1，也是n-1的整数分区的数量，其唯一的奇数部分是最小的。这些分区的Heinz数由下式给出A341446飞机例如，a（2）=1到a（14）=15个分区（空列显示为点，a..D=10..13）为：
1 . 三。5 . 7 . 9 . B、。D类
21 41 43 63 65 85
221 61 81 83 A3号
421 441 A1 C1
2221 621 443 643
4221 641 661
22221 821 841
4421甲21
6221 4441
42221 6421
222221 8221
44221
62221
422221
2222221
也是n的整数分区数，其最大部分是所有其他部分的总和。这些分区的Heinz数由下式给出A344415飞机例如，a（2）=1到a（12）=11的分区（空列未示出）是：
(11) (22) (33) (44) (55) (66)
(211) (321) (422) (532) (633)
(3111) (431) (541) (642)
(4211) (5221) (651)
（41111）（5311）（6222）
(52111) (6321)
(511111) (6411)
(62211)
(63111)
(621111)
（6111111）
还有长度为n/2的n个整数分区的数量。这些分区的Heinz数由下式给出A340387型例如，a（2）=1到a（14）=15个分区（未显示空列）为：
(2) (22) (222) (2222) (22222) (222222) (2222222)
(31) (321) (3221) (32221) (322221) (3222221)
(411) (3311) (33211) (332211) (3322211)
(4211) (42211) (333111) (3332111)
(5111) (43111) (422211) (4222211)
(52111) (432111) (4322111)
(61111) (441111) (4331111)
(522111) (4421111)
(531111) (5222111)
(621111) (5321111)
(711111) (5411111)
(6221111)
(6311111)
(7211111)
(8111111)
（结束）
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参考文献
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Mohammad K.Azarian，《爬楼梯问题的概括》，《数学与计算机教育》，第31卷，第1期，第24-28页，1997年冬季。数学教育数据库（Zentralblatt MATH，1997c.01891）。
Mohammad K.Azarian，《爬楼梯问题的一般化II》，《密苏里数学科学杂志》，第16卷，第1期，2004年冬季，第12-17页。Zentralblatt MATH，Zbl 1071.05501。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：产品{k偶数}1/（1-x^k）。
G.f.：1+x^2*（1-G（0））/（1-x^2），其中G（k）=1-1/（1-x^（2*k+2））/（1-x^2/（x^2-1/G（k+1）））；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月23日
通用公式：exp（总和{k>=1}x ^（2*k）/（k*（1-x^（2*k）））-伊利亚·古特科夫斯基，2018年8月13日
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例子
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存在12+2=14的（12）=11对称单峰组合，其中最大部分出现两次：
01: [ 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 ]
02: [ 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 ]
03: [ 1 1 1 4 4 1 1 1 ]
04: [ 1 1 2 3 3 2 1 1 ]
05: [ 1 1 5 5 1 1 ]
06: [ 1 2 4 4 2 1 ]
07: [ 1 6 6 1 ]
08: [ 2 2 3 3 2 2 ]
09: [ 2 5 5 2 ]
10: [ 3 4 4 3 ]
11: [ 7 7 ]
有一个（14）=15的对称单峰组合，其中最大部分出现偶数次：
01: [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]
02: [ 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 ]
03: [ 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 ]
04: [ 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 ]
05: [ 1 1 1 4 4 1 1 1 ]
06: [ 1 1 2 3 3 2 1 1 ]
07: [ 1 1 5 5 1 1 ]
08: [ 1 2 2 2 2 2 2 1 ]
09: [ 1 2 4 4 2 1 ]
10: [ 1 3 3 3 3 1 ]
11:[1 6 6 1]
12: [ 2 2 3 3 2 2 ]
13: [ 2 5 5 2 ]
14: [ 3 4 4 3 ]
15: [ 7 7 ]
（结束）
a（0）=1到a（12）=11分成偶数部分如下（空列显示为点，a=10，C=12）。这些分区的Heinz数由下式给出A066207号.
（）。(2) . (4) . (6) . (8) . （A） ●●●●。（C）
(22) (42) (44) (64) (66)
(222) (62) (82) (84)
（422）（442）（A2）
(2222) (622) (444)
(4222) (642)
(22222) (822)
(4422)
(6222)
(42222)
(222222)
（结束）
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MAPLE公司
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ZL:=[S，{C=循环（B），S=集合（C），E=集合（B）、B=生产（Z，Z）}，未标记]：seq（组合结构[计数]（ZL，大小=n），n=0..69）#零入侵拉霍斯2008年3月26日
g：=1/mul（1-x^（2*k），k=1。。100）：gser：=系列（g，x=0，80）：seq（系数（gser，x，n），n=0。。78); #Emeric Deutsch公司2016年1月27日
#使用函数EULER from Transforms（请参阅页面底部的链接）。
[1，op（欧拉（[0,1，seq（irem（n，2），n=0..66）]）]#彼得·卢什尼2020年8月19日
#下一个Maple计划：
a： =n->`if`（n:：奇数，0，组合[numbpart]（n/2））：
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数学
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nmax=50；s=范围[2，nmax，2]；
表[计数[整数分区@n，x_/；子集Q[s，x]]，｛n，0，nmax｝](*罗伯特·普莱斯2020年8月5日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy导入npartitions
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交叉参考
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注：下面括号中是排名序列的A数字。
以下计数偶数长度的分区：
参见。A000041号,A000290型,A087897号,A100484号,A110618号,A209816型,A210249型,233771英镑,A339004型,A340385型,A340387,A340786型,A341447飞机.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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1, 1, 4, 4, 10, 13, 24, 30, 52, 68, 105, 137, 202, 264, 376, 485, 669, 864, 1162, 1486, 1968, 2501, 3256, 4110, 5285, 6630, 8434, 10511, 13241, 16417, 20505, 25273, 31344, 38438, 47346, 57782, 70746, 85947, 104663, 126594, 153386, 184793, 222865, 267452
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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a（n）=n的所有分区中奇数重数部分的数量（每个部分只计数一次）。例如：a（5）=10，因为我们有[5']、[4'、1']、[3]、2']、=3'、1,1]、[2,2,1']，[2'、1'、1,1'和[1'、1,1,1]（标记了10个计数部分）-Emeric Deutsch公司，2016年2月8日
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链接
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配方奶粉
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a（n）~log（2）*exp（Pi*sqrt（2*n/3））/（2^（3/2）*Pi*squart（n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年5月25日
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例子
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5的分区是[5]、[4,1]、[3,2]、[3,1,1]、[2,2,1]、[2,1,1]和[1,1,1,1]，总共有15个奇数部分和5个偶数部分，因此a（5）=10。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆；局部m，f，g；
m： =irem（i，2）；
如果n=0，则[1，0，0]
elif i<1，然后[0，0，0]
否则f:=b（n，i-1）；g： =`if`（i>n，[0$3]，b（n-i，i））；
[f[1]+g[1]，f[2]+g[2]+m*g[1]，f[3]+g[3]+（1-m）*g[1]
fi（菲涅耳）
结束时间：
a： =n->b（n，n）[2]-b（n，n）[3]：
g:=加（x^j/（1+x^j），j=1。。80）/mul（1-x^j，j=1..80）：gser：=系列（g，x=0，50）：seq（系数（gser，x，n），n=0。。45); #Emeric Deutsch公司2016年2月8日
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数学
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f[n_，i_]：=计数[Flatten[Integer Partitions[n]]，i]
o[n]：=和[f[n，i]，{i，1，n，2}]
e[n]：=和[f[n，i]，{i，2，n，2}]
b[n_，i_]：=b[n，i]=模[{m，f，g}，m=模[i，2]；如果[n==0，{1，0，0}，如果[i<1，{0，0，0}，f=b[n，i-1]；g=如果[i>n，{0,0,0}，b[n-i，i]]；{f[[1]]+g[[1]]，f[[2]]+g[2]]+m*g[1]]、f[[3]]+g[[3]]+（1-m）*g[1]]}]]；a[n]：=b[n，n][2]-b[n，n][[3]]；表[a[n]，{n，1，50}](*Jean-François Alcover公司2015年11月16日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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A264399号
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| 行读取三角形：T（n，k）是n的分区数，其中k个部分具有偶数重数。 |
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+10
4
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1, 1, 1, 1, 3, 2, 3, 5, 2, 6, 4, 1, 9, 6, 9, 11, 2, 16, 13, 1, 20, 15, 7, 25, 28, 3, 32, 33, 11, 1, 40, 52, 9, 54, 55, 24, 2, 69, 82, 25, 84, 101, 40, 6, 101, 148, 46, 2, 136, 163, 73, 13, 156, 239, 89, 6, 202, 274, 127, 23, 1, 244, 364, 170, 14, 306, 437, 211, 46, 2
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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链接
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配方奶粉
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G.f.：G（t，x）=产品{j>=1}（（1+x^j-x^（2j）+tx^。
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例子
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T（6,1）=4，因为我们有[4,1*，1]，[3*，3]，[2,1*，1,1,1]，和[1*，1,1,1,1]（标有偶数的部分）。
三角形起点：
1;
1;
1, 1;
三；
2, 3;
5, 2;
6, 4, 1;
...
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MAPLE公司
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g:=乘积（1+x^j/（1-x^（2*j））+t*x^。。100）：gser：=simple（系列（g，x=0，30））：对于从0到28的n do P[n]：=排序（coeff（gser，x，n））end do：对于从0到28的n do seq（coeff（P[n]，t，j），j=0。。度（P[n]）结束do；#以三角形形式生成序列
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，添加(
展开（`if`（j>0且j:：偶数，x，1）*b（n-i*j，i-1）），j=0..n/i））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p））（b（n$2））：
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，Sum[Expand[If[j>0&&EvenQ[j]，x，1]*b[n-i*j，i-1]]，{j，0，n/i}]]；T[n_]：=函数[p，表[系数[p，x，i]，{i，0，指数[p，x]}][b[n，n]]；表[T[n]，{n，0，30}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年12月25日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（PARI）
T（n）={Vec（prod（k=1，n，（1+x^k-x^（2*k）+y*x^
{my（t=t（10））；对于（n=1，#t，打印（Vecrev（t[n]））；}\\安德鲁·霍罗伊德2017年12月22日
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交叉参考
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