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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A135010型 按n行列出的行读取的三角形A000041号(n-1)1后接n的并置字典序分区列表,这些分区不包含1作为一部分。 276
1、1、1、1、1、1、3、1、1、1、1、1、2、2、2、4、1、1、1、1、1、2、3、5、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、2、2、2、4、3、3、3、6、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、3、3、2、5、3、4、7、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、2、2、2、2、2、1、1、1、2、2、2、2 4,2,3,3,2,6,3,5,4,4,8,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

这是原始序列与大量序列相连接的分区模型。

这里“任何大于或等于n的整数的分区集的第n个部分”(即“n的分区集的最后一个部分”)被定义为由所有部分组成的集,这些部分是由于取n的所有分区,然后删除n-1的分区的所有部分。对于大于1的整数,则是一个部分的结构有两个主要区域:头部和尾部。头部由不包含1的n的分区组成。尾巴是由A000041号(n-1)1的分区集。n的分区集包含前面数的分区集。分区的分区模型根据分区的顺序或分区的表示形式有多种版本。在这个序列中,我们使用A026791号.

分区的分区模型可以解释为分区表。另请参见邮编:A138121. -奥马尔E。波尔2009年11月18日

似乎模型的版本显示了与k mod m一致的数字的部分和子部分重叠成部分>=m。例如:

第一代(主表):

表1.0:与0模1相等的整数的划分  分成>=1的部分。

第二代:

表2.0:与0模2相等的整数分成大于等于2的部分。

表2.1:与1模2相等的整数分成大于等于2的部分。

第三代:

表3.0:与0模3相等的整数分成大于等于3的部分。

表3.1:与1模3相等的整数分成大于等于3的部分。

表3.2:与2 mod 3相等的整数分成>=3的部分。

等等。

猜想:

设j和n是与k模m同余的整数,使得0<=k<m<=j<n。设h=(n-j)/m。只考虑将n划分为大于等于m的部分。然后删除大小为m的部分出现次数<h的每个分区。然后移除每个分区中大小为m的h部分。其余部分是j划分成>=m的部分(注意,在截面模型中,h是移除的截面或子截面的数量(奥马尔E。波尔,2010年12月5日,2010年12月6日)。

从三角形的第一行开始,似乎k个连续行中大小为k的部分的总数给出了序列A000041号(参见邮编:A182703). - 奥马尔E。Pol,2012年2月22日

n的最后一部分包含A187219号(n) 区域(请参见A206437号). -奥马尔E。波尔2012年11月4日

链接

阿洛伊斯P。亨氏,行n=1..23,展平

奥马尔E。波尔,隔墙截面模型示意图

奥马尔E。波尔,分区剖面模型示意图(二维视图)

奥马尔E。波尔,分区剖面模型示意图(三维视图)

罗伯特·普莱斯,Mathematica程序生成“分区截面模型图解”

罗伯特·普莱斯,Mathematica程序生成“分区截面模型图解(二维视图)”

例子

三角形开始:

[1] ;

[1] ,[2];

[1] ,[1],[3];

[1] ,[1],[1],[2,2],[4];

[1] ,[1],[1],[1],[1],[2,3],[5];

[1] ,[1],[1],[1],[1],[1],[1],[2,2,2],[2,4],[3,3],[6];

.

奥马尔E。波尔2013年9月3日

初始项说明(n=1..6)。该表以三种方式显示了一组6个分区的6个部分。注意,在解剖之前,隔板的排列顺序如中所述A026791号. 更一般地,6的分区集的六个部分也可以解释为任何整数>=6的分区集的前六个部分。

---------------------------------------------------------

n  j          图表          部分           部分

---------------------------------------------------------

.                   _

1  1               |_|                1个;              1个;

.                 _

2  1             | |_               1个,              1个,

2  2             |_ _|              二;                二;

.               _

  1           | |                1个,              1个,

  2           | |_ _             1个,                1个,

             |_ _ _|            三;                  三;

.             _

4  1         | |                1个,              1个,

4  2         | |                1个,                1个,

4           | |_ _ _           1个,                  1个,

4  4         |   |_ _|          2,2,                2,2,

4  5         |_ _ _ _|          四;                    四;

.           _

5  1       | |                1个,              1个,

5  2       | |                1个,                1个,

5         | |                1个,                  1个,

5  4       | |                1个,                  1个,

5  5       | |_ _ _ _         1个,                    1个,

5  6       |   |_ _ _|        2,3,                  2,3,

5  7       |_ _ _ _ _|        五;                      五;

.         _

6  1     | |                1个,              1个,

6  2     | |                1个,                1个,

6       | |                1个,                  1个,

6  4     | |                1个,                  1个,

6  5     | |                1个,                    1个,

6  6     | |                1个,                    1个,

6  7     | |_ _ _ _ _       1个,                      1个,

6  8     |   |   |_ _|      2,2,2,                2,2,2,

6  9     |   |_ _ _ _|      2,4,                    2,4,

6  10    |     |_ _ _|      3,3,                    3,3,

6  11    |_ _ _ _ _ _|      六;                        六;

...

(结束)

枫木

带(组合):

T: =过程(m)局部b,ll;

      b: =过程(n,i,l)

            如果n=0,则ll:=ll,l[]

          其他顺序(b(n-j,j,[l[],j]),j=i..n)

            金融机构

          结束;

      ll:=空;b(m,2,[])[1$NumberPart(m-1)][],ll

    结束:

序号(T(n),n=1..10);  #阿洛伊斯P。亨氏2012年2月19日

数学

减[run1_1,run2_2]:=(lg1=run1//Length;lg2=run2//长度;lg=最大值[lg1,lg2];r1=如果[lg1==lg,run1,PadRight[run1,lg,0]];r2=如果[lg2==lg,run2,PadRight[run2,lg,0]];命令[r1,r2]!=-1) ;行[nü]:=Join[Array[1&,{PartitionsP[n-1]}],Sort[Reverse/@Select[IntegerPartitions[n],FreeQ[#,1]&],less]]//展平;Table[row[n],{n,1,9}]//展平(*让·弗兰ç奥伊斯·阿尔科弗2013年1月14日*)

表[背面@康斯坦塔雷[{1},分区sp[n-1]]~连接~

删除案例[排序@PadRight[反转/@大小写[整数分位数[n],x/;最后[x]!=1] ],x/;x==0,2],{n,1,9}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年5月12日*)

交叉引用

n行有长度邮编:A138137(n) 一。

行总和给出邮编:A138879.

右边框给出A000027号.

囊性纤维变性。A000041号,A026791号,邮编:A138121,邮编:A141285,邮编:A182703,A187219号,A193870号,A194446号,A206437号,A207031号,A207383号,A207379号,A211009号.

上下文顺序:A211986年 A211989年 A207377号*邮编:A138138 A230440 邮编:A283495

相邻序列:  A135007号 A135008年 A135009号*A135011号 A135012型 A135013型

关键字

,塔夫

作者

奥马尔E。波尔2007年11月17日,2008年3月21日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年6月17日16:57。包含345085个序列(在oeis4上运行。)