搜索: a060131-编号:a060131
|
|
|
|
0, 3, 5, 8, 10, 13, 14, 19, 22, 30, 33, 35, 36, 39, 41, 42, 45, 47, 50, 52, 54, 57, 59, 63, 65, 69, 71, 73, 74, 81, 83, 84, 87, 89, 93, 95, 97, 100, 105, 107, 111, 113, 114, 117, 119, 144, 147, 149, 152, 154, 157, 158, 163, 166, 168, 171, 173, 176, 178, 181, 182, 187, 190, 192, 195, 197, 200, 202, 205, 206, 211, 214, 216, 219, 221
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
索引以零开始,因为(0)=0(表示身份置换)是这个序列中的特例。
|
|
链接
|
|
|
程序
|
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 2, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 34, 37, 38, 40, 43, 44, 46, 48, 49, 51, 53, 55, 56, 58, 60, 61, 62, 64, 66, 67, 68, 70, 72, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 82, 85, 86, 88, 90, 91, 92, 94, 96, 98, 99, 101, 102, 103, 104, 106, 108, 109, 110, 112, 115, 116, 118, 120, 121, 122, 123, 124, 125
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
链接
|
|
|
程序
|
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 1, 4, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 3, 1, 4, 3, 2, 4, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 3, 1, 4, 2, 3, 4, 1, 2, 4, 3, 1, 2, 4, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 1, 4, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 1, 2, 3, 5, 4, 2, 1, 3, 5, 4, 1, 3, 2, 5, 4, 3, 1, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
PermUnrank3R和PermUnrank3L是对Myrvold-Ruskey文章中提出的unrank2算法的轻微修改。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
[seq(op(PermUnrank3R(j)),j=0..)];(Maple代码如下所示)
|
|
例子
|
在这个表中,每一行包括A001563号[n] (n+1)项的置换;即,我们有(1/)2,1/1,3,2;3,1,2; 3,2,1; 2,3,1/ 1,2,4,3; 2,1,4,3;
在每一项后面加上无限个固定项,我们会得到一个自然数重排的列表,但只有有限个项进行了排列:
1/2,3,4,5,6,7,8,9,...
2,1/3,4,5,6,7,8,9,...
1,3,2/4,5,6,7,8,9,...
3,1,2/4,5,6,7,8,9,...
3,2,1/4,5,6,7,8,9,。。。
2,3,1/4,5,6,7,8,9,...
1,2,4,3/5,6,7,8,9,...
2,1,4,3/5,6,7,8,9,...
|
|
MAPLE公司
|
与(组);permul:=(a,b)->mulperms(b,a);PermUnrank3R:=proc(r)局部n;n:=nops(阶乘基数(r));转换(PermUnrank3Raux(n+1,r,[]),'permlist',1+((r+2)mod(r+1))*n));结束;PermUnrank3Raux:=proc(n,r,p)局部s;如果(0=r),则返回(p);其他s:=楼层(r/((n-1)!));返回(PermUnrank3Raux(n-1,r-(s*((n-1)!)),permul(p,[[n,n-s]]));fi;结束;
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,标签
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
19=3*(3!)+0*(2!)+1*(1!),因此在阶乘基中写为“301”(A007623号). 该表示中的非零位数为2,因此a(19)=2。
|
|
MAPLE公司
|
A060130型(n) =count_nonfixed(convert(PermUnrank3R(n),'disjcyc'))-nops
fac_base:=n->fac_base_aux(n,2);fac_base_aux:=proc(n,i),如果(0=n),则返回([]);否则返回([op(fac_base_aux(floor(n/i),i+1)),(n mod i)]);fi;结束;
count_nonfixed:=l->convert(映射(nops,l),`+`);
位置:=proc(e,ll)局部a,k,l,m;l:=ll;m:=1;a:=[];而(成员(e,l[m..nops(l)],'k'))做a:=[操作(a),(k+m-1)];m:=k+m;od;返回(a);结束;
|
|
数学
|
块[{nn=105,r},r=MixedRadius[Reverse@Range[2,-1+SelectFirst[Range@12,#!>nn&]]];数组[Count[IntegerDigits[#,r],k_/;k>0]&,nn,0]](*迈克尔·德·维利格2017年12月30日*)
|
|
程序
|
(方案)
(定义(A060130型n) (让循环((n n)(i 2)(s 0))(cond((零?n)s)(else(循环(商n i)(+1 i)(+s(如果(零?(余数n i))))
;; 使用memoization-macro definec的其他两种实现:
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A007623号,A034968号,A055091号,A060117号,A060118号,A060128号,A060129号,A060131号,A060502号,A257687型,A275734型,A275735型,A276076型.
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 6, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 2, 2,1、1、3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
评论
|
对于k=1,2,…,前10^k项的和。。。,分别为14、168、1779、17959、180665、1808044、18084622、180856637、180858、5068、180858、91506。显然,这个序列的渐近平均值是limit_{m->oo}(1/m)*Sum_{k=1..m}a(k)=1.8085-阿米拉姆·埃尔达尔,2022年9月10日
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
n=288=2*2*2x2*2*3*3;lcm(5,2)=10;乘积(5,2)=10,最大值(5,2)=5;
n=180=2*2*3*3*5;lcm(2,2,1)=2;乘积(2,2,1)=4;最大值(2,2,1)=2;它偏离了指数的最大值(A051903号,首次在n=72),以及指数乘积(A005361号,首次在n=36)。
对于n=36=2*2*3*3=2^2*3^2,我们得到a(36)=lcm(2,2)=2。
对于n=72=2*2*2*3*3=2^3*3^2,我们得到a(72)=lcm(2,3)=6。
对于n=144=2^4*3^2,我们得到a(144)=lcm(2,4)=4。
对于n=360=2^3*3^2*5^1,我们有一个(360)=lcm(1,2,3)=6。
|
|
数学
|
表[LCM@@Last/@FactorInteger[n],{n,2,100}](*雷·钱德勒2006年1月24日*)
|
|
程序
|
(方案,带有备忘录-宏定义)
(Python)
来自sympy import lcm,保理
定义a(n):
l=[]
f=因子(n)
对于f中的i:l+=[f[i],]
返回lcm(l)
打印([a(n)代表范围(151)中的n])#因德拉尼尔·戈什2017年3月25日
(PARI)a(n)=lcm(系数(n)[,2])\\米歇尔·马库斯2017年3月25日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
2, 4, 18, 8, 12, 8, 150, 100, 54, 16, 24, 16, 90, 40, 54, 16, 36, 16, 60, 40, 36, 16, 24, 16, 1470, 980, 882, 392, 588, 392, 750, 500, 162, 32, 48, 32, 270, 80, 162, 32, 108, 32, 120, 80, 72, 32, 48, 32, 1050, 700, 378, 112, 168, 112, 750, 500, 162, 32, 48, 32, 450, 200, 162, 32, 72, 32, 300, 200, 108, 32, 48, 32, 630, 280, 378, 112, 252, 112, 450,200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
评论
|
在这种情况下,“循环多项式”是单变量多项式,其中系数(用n的素因式分解指数编码)等于表中指数n所列排列中的循环长度A060117号或A060118号。请参阅示例。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
其他身份:
|
|
例子
|
1[只有第一个1-循环明确列出,因此a(0)=2^1=2]
2,1[开始时一个换位(2周期),因此a(1)=2^2=4]
1,3,2[开头是一个固定元素,然后是换位,因此a(2)=2^1*3^2=18]
3,1,2[一个3循环,因此a(3)=2^3=8]
3,2,1[一个跨固定元素的换位,a(4)=2^2*3^1=12]
2,3,1[一个3周期,因此a(5)=2^3=8]
1,2,4,3[两个1周期,然后是一个2周期,因此a(6)=2^1*3^1*5^2=150]。
2,1,4,3[两个2循环,未交叉,因此a(7)=2^2*5^2=100]
3,4,1,2[两个2循环交叉,因此a(16)=2^2*3^2=36]。
|
|
程序
|
(方案)
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000040型,A001222号,A001221号,A002110号,A007814号,A046660号,A048675美元,A051903年,A056169号,A056170号,A084558号,A243054型,A257510号,A275723型,A275803型,197832英镑.
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 1, 2, 4, 6, 7, 12, 16, 18, 20, 24, 25, 26, 28, 48, 49, 60, 66, 72, 76, 78, 90, 96, 98, 102, 108, 120, 121, 122, 124, 126, 127, 132, 136, 138, 140, 240, 241, 242, 244, 288, 289, 312, 316, 336, 338, 360, 361, 372, 378, 384, 385, 432, 450, 456, 468, 480, 484, 486, 498, 504, 508, 528, 546, 576, 582, 600, 602, 606, 612, 624, 626, 648, 660, 672, 678, 720, 721
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
评论
|
(结束)
|
|
链接
|
|
|
程序
|
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,基础
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1、2、2、3、3、2、2、3、4、4、3、4、2、3、2、4、4、3、2、4、2、2、2、6、2、3、6、4、5、5、4、4、5、4、6、5、5、5、5、6、4、6、5、3、4、2、3、2、4、4、5、2、6、6、5、5、2、4、5、4、4、3、5、6、4、3、3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
MAPLE公司
|
A055092号(n) =count_permorder(转换(PermRevLexUnrank(j),'disjcyc'))。
count_permorder:=进程(l)局部c,t;t:=1;对于l do t中的c:=ilcm(t,nops(c));od;收益(t);结束;
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
2, 4, 12, 8, 12, 8, 60, 36, 24, 16, 24, 16, 60, 24, 24, 16, 36, 16, 60, 24, 36, 16, 24, 16, 420, 180, 180, 72, 180, 72, 120, 72, 48, 32, 48, 32, 120, 48, 48, 32, 72, 32, 120, 48, 72, 32, 48, 32, 420, 180, 120, 48, 120, 48, 120, 72, 48, 32, 48, 32, 180, 72, 48, 32, 72, 32, 180, 72, 72, 32, 48, 32, 420, 120, 120, 48, 180, 48, 180, 72, 48, 32, 72, 32, 120, 48, 48
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
评论
|
此序列可用于按列表排序的有限置换中与循环结构相关的特定序列的过滤A060117号/A060118号(因此也与阶乘基表示有关,A007623号)因为它只与任何可计算为b(n)=f的序列b相匹配(A275725型(n) ),其中f(n)是仅依赖n的素数签名的任何函数(其中一些函数列在“根据……中的指数计算的序列”的索引项下)。
在此上下文中的匹配意味着对于所有i,j,序列a与序列b-iff匹配:a(i)=a(j)=>b(i)=b(j)。换言之,如果序列b根据其获得的不同值将自然数划分为相同或更粗糙的等价类(与序列a相同或更粗略)。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
程序
|
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 2, 4, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 3, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 3, 5, 2, 3, 3, 5, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 2, 4, 2, 3, 4, 5, 3, 5, 3, 4, 4, 5, 3, 5, 2, 4, 3, 5, 3, 5, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 5, 4, 5, 2, 4, 3, 5, 3, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
对于n=27,以阶乘为基数(A007623号)为“1011”并编码(inA060118号-阶)置换“23154”具有一个3圈和一个2圈,最长的圈有三个元素,因此a(27)=3。
|
|
程序
|
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,基础
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
搜索在0.012秒内完成
|