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提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a060131-编号:a060131
显示找到的11个结果中的1-10个。 第页12
    排序:关联|参考文献||被改进的|已创建     格式:长的|短的|数据
A275813型 奇数项在中的位置A060131号; 表中奇数排列的指数A060117号&A060118号. +20个
4
0, 3, 5, 8, 10, 13, 14, 19, 22, 30, 33, 35, 36, 39, 41, 42, 45, 47, 50, 52, 54, 57, 59, 63, 65, 69, 71, 73, 74, 81, 83, 84, 87, 89, 93, 95, 97, 100, 105, 107, 111, 113, 114, 117, 119, 144, 147, 149, 152, 154, 157, 158, 163, 166, 168, 171, 173, 176, 178, 181, 182, 187, 190, 192, 195, 197, 200, 202, 205, 206, 211, 214, 216, 219, 221 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
索引以零开始,因为(0)=0(表示身份置换)是这个序列中的特例。
链接
程序
(方案,带有Antti Karttunen公司的IntSeq-library)
(定义A275813型(匹配位置0 0(λ(n)(奇数(A060131号n) )))
交叉参考
补充:A275814型.
囊性纤维变性。A060117号,A060118号,A060131号.
囊性纤维变性。A275809型(子序列)。
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2016年8月10日
状态
经核准的
A275814型 偶数项在中的位置A060131号; 表中偶数排列的指数A060117号&A060118号. +20个
4
1, 2, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 34, 37, 38, 40, 43, 44, 46, 48, 49, 51, 53, 55, 56, 58, 60, 61, 62, 64, 66, 67, 68, 70, 72, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 82, 85, 86, 88, 90, 91, 92, 94, 96, 98, 99, 101, 102, 103, 104, 106, 108, 109, 110, 112, 115, 116, 118, 120, 121, 122, 123, 124, 125 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
程序
(方案,带有Antti Karttunen公司的IntSeq-library)
(定义A275814型(匹配位置1 1(λ(n)(偶数(A060131号n) )))
交叉参考
补充:A275813型.
囊性纤维变性。A060117号,A060118号,A060131号.
囊性纤维变性。A275834型(子序列)。
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2016年8月10日
状态
经核准的
A060117号 “PermUnrank3R”排序中所有有限排列的列表A060118号.) +10
53
1, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 1, 4, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 3, 1, 4, 3, 2, 4, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 3, 1, 4, 2, 3, 4, 1, 2, 4, 3, 1, 2, 4, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 1, 4, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 1, 2, 3, 5, 4, 2, 1, 3, 5, 4, 1, 3, 2, 5, 4, 3, 1, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
PermUnrank3R和PermUnrank3L是对Myrvold-Ruskey文章中提出的unrank2算法的轻微修改。
链接
W.Myrvold和F.Ruskey,线性时间中的排序与非排序置换,通知。过程。莱特。79(2001),第6期,281-284。
配方奶粉
[seq(op(PermUnrank3R(j)),j=0..)];(Maple代码如下所示)
例子
在这个表中,每一行包括A001563号[n] (n+1)项的置换;即,我们有(1/)2,1/1,3,2;3,1,2; 3,2,1; 2,3,1/ 1,2,4,3; 2,1,4,3;
在每一项后面加上无限个固定项,我们会得到一个自然数重排的列表,但只有有限个项进行了排列:
1/2,3,4,5,6,7,8,9,...
2,1/3,4,5,6,7,8,9,...
1,3,2/4,5,6,7,8,9,...
3,1,2/4,5,6,7,8,9,...
3,2,1/4,5,6,7,8,9,。。。
2,3,1/4,5,6,7,8,9,...
1,2,4,3/5,6,7,8,9,...
2,1,4,3/5,6,7,8,9,...
MAPLE公司
与(组);permul:=(a,b)->mulperms(b,a);PermUnrank3R:=proc(r)局部n;n:=nops(阶乘基数(r));转换(PermUnrank3Raux(n+1,r,[]),'permlist',1+((r+2)mod(r+1))*n));结束;PermUnrank3Raux:=proc(n,r,p)局部s;如果(0=r),则返回(p);其他s:=楼层(r/((n-1)!));返回(PermUnrank3Raux(n-1,r-(s*((n-1)!)),permul(p,[[n,n-s]]));fi;结束;
交叉参考
A060119号=这些排列在“规范列表”中的位置A055089号(其他程序也可在此处找到)。A060118号给出每个和的逆排列的位置A065183号Foata变换后的位置。
反转向量:A064039号.
关键词
非n,标签
作者
Antti Karttunen公司2001年3月2日
状态
经核准的
A060130型 阶乘基表示中的非零位数(A007623号)共n个;构成列表中每个排列所需的最小换位数A060117号&A060118号. +10
48
0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
链接
配方奶粉
a(0)=0;对于n>0,a(n)=1+a(A257687型(n) )。
a(0)=0;对于n>0,a(n)=A257511型(n) +a个(A257684型(n) )。
a(n)=A060129号(n)-A060128号(n) 。
a(n)=A084558美元(n)-A257510号(n) 。
a(n)=A275946型(n)+A275962型(n) 。
a(n)=A275948型(n)+A275964型(n) 。
a(n)=A055091号(A060119号(n) )。
a(n)=A069010型(A277012型(n) )=A000120号(757727英镑(n) )。
a(n)=A001221号(A275733型(n) )=A001222号(A275733型(n) )。
a(n)=A001222号(A275734型(n) )=A001222号(757535英镑(n) )=A001221号(A276076型(n) )。
a(n)=A046660号(A275725型(n) )。
一个(A225901型(n) )=a(n)。
A257511型(n) <=a(n)<=A034968号(n) 。
A275806型(n) <=a(n)。
一个(A275804型(n) )=A060502号(A275804型(n) )。[A275804型给出了与此一致的所有位置A060502号.]
一个(A276091型(n) )=A260736型(A276091型(n) )。[A276091型给出了与此一致的所有位置A260736型.]
例子
19=3*(3!)+0*(2!)+1*(1!),因此在阶乘基中写为“301”(A007623号). 该表示中的非零位数为2,因此a(19)=2。
MAPLE公司
A060130型(n) =count_nonfixed(convert(PermUnrank3R(n),'disjcyc'))-nops
fac_base:=n->fac_base_aux(n,2);fac_base_aux:=proc(n,i),如果(0=n),则返回([]);否则返回([op(fac_base_aux(floor(n/i),i+1)),(n mod i)]);fi;结束;
count_nonfixed:=l->convert(映射(nops,l),`+`);
位置:=proc(e,ll)局部a,k,l,m;l:=ll;m:=1;a:=[];而(成员(e,l[m..nops(l)],'k'))做a:=[操作(a),(k+m-1)];m:=k+m;od;返回(a);结束;
#有关程序PermUnrank3R,请参阅A060117号
数学
块[{nn=105,r},r=MixedRadius[Reverse@Range[2,-1+SelectFirst[Range@12,#!>nn&]]];数组[Count[IntegerDigits[#,r],k_/;k>0]&,nn,0]](*迈克尔·德·维利格2017年12月30日*)
程序
(方案)
(定义(A060130型n) (让循环((n n)(i 2)(s 0))(cond((零?n)s)(else(循环(商n i)(+1 i)(+s(如果(零?(余数n i))))
;; 使用memoization-macro definec的其他两种实现:
(定义(A060130型n) (如果(零?n)n(+1(A060130型(A257687型n) )))
(定义(A060130型n) (如果(零?n)n(+(A257511型n)(A060130型(A257684型n) )))
;;Antti Karttunen公司2017年12月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A227130型(偶数项位置),A227132型(指奇怪的术语)。
数组中最上面的行和最左边的列A230415型,三角形的左边缘A230417型.
与同类产品不同A267263型首次在n=30时。
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2001年3月2日
扩展
添加了示例部分,编辑了名称,旧的Maple-code从公式部分移走,并替换为所有新公式Antti Karttunen公司2017年12月30日
状态
经核准的
A072411号 n的素因式分解中指数的LCM,a(1)=1。 +10
35
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 6, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 2, 2,1、1、3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
对于k=1,2,…,前10^k项的和。。。,分别为14、168、1779、17959、180665、1808044、18084622、180856637、180858、5068、180858、91506。显然,这个序列的渐近平均值是limit_{m->oo}(1/m)*Sum_{k=1..m}a(k)=1.8085-阿米拉姆·埃尔达尔,2022年9月10日
链接
配方奶粉
a(1)=1;对于n>1,a(n)=lcm(A067029号(n) ,一个(A028234号(n) )-Antti Karttunen公司2016年8月9日
发件人Antti Karttunen公司2017年8月22日:(开始)
a(n)=A284569号(A156552号(n) )。
a(n)=A290103型(A181819号(n) )。
一个(A289625型(n) )=A002322号(n) 。
一个(A290095型(n) )=A055092号(n) 。
一个(A275725型(n) )=A060131号(n) 。
一个(A260443型(n) )=A277326号(n) 。
一个(A283477号(n) )=A284002型(n) 。(结束)
例子
n=288=2*2*2x2*2*3*3;lcm(5,2)=10;乘积(5,2)=10,最大值(5,2)=5;
n=180=2*2*3*3*5;lcm(2,2,1)=2;乘积(2,2,1)=4;最大值(2,2,1)=2;它偏离了指数的最大值(A051903号,首次在n=72),以及指数乘积(A005361号,首次在n=36)。
对于n=36=2*2*3*3=2^2*3^2,我们得到a(36)=lcm(2,2)=2。
对于n=72=2*2*2*3*3=2^3*3^2,我们得到a(72)=lcm(2,3)=6。
对于n=144=2^4*3^2,我们得到a(144)=lcm(2,4)=4。
对于n=360=2^3*3^2*5^1,我们有一个(360)=lcm(1,2,3)=6。
数学
表[LCM@@Last/@FactorInteger[n],{n,2,100}](*雷·钱德勒2006年1月24日*)
程序
(方案,带有备忘录-宏定义)
(定义(A072411号n) (如果(=1 n)1(lcm(A067029号n)(A072411号(A028234号n) );;Antti Karttunen公司2016年8月9日
(Python)
来自sympy import lcm,保理
定义a(n):
l=[]
f=因子(n)
对于f中的i:l+=[f[i],]
返回lcm(l)
打印([a(n)代表范围(151)中的n])#因德拉尼尔·戈什2017年3月25日
(PARI)a(n)=lcm(系数(n)[,2])\\米歇尔·马库斯2017年3月25日
交叉参考
类似序列:A001222号(指数总和),A005361号(产品),A051903号(最大指数),A051904号(最小指数),A052409号(指数的gcd),A267115型(按位和),A267116型(位或),A268387型(按位-xor)。
另请参阅A055092号,A060131号.
不同于A290107型首次在n=144时。
初始期限后,与A157754号首次在n=360。
关键词
非n
作者
拉博斯·埃利默2002年6月17日
扩展
a(1)=1,数据段由Antti Karttunen公司2016年8月9日
状态
经核准的
A275725型 a(n)=A275723型(A002110号(1)+A084558号(n) ),n);按表中使用的顺序列出的有限排列计算的循环多项式的素因式分解编码A060117号/A060118号. +10
18
2, 4, 18, 8, 12, 8, 150, 100, 54, 16, 24, 16, 90, 40, 54, 16, 36, 16, 60, 40, 36, 16, 24, 16, 1470, 980, 882, 392, 588, 392, 750, 500, 162, 32, 48, 32, 270, 80, 162, 32, 108, 32, 120, 80, 72, 32, 48, 32, 1050, 700, 378, 112, 168, 112, 750, 500, 162, 32, 48, 32, 450, 200, 162, 32, 72, 32, 300, 200, 108, 32, 48, 32, 630, 280, 378, 112, 252, 112, 450,200 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
在这种情况下,“循环多项式”是单变量多项式,其中系数(用n的素因式分解指数编码)等于表中指数n所列排列中的循环长度A060117号A060118号。请参阅示例。
链接
安蒂·卡图恩,n=0..40319的n,a(n)表
英德拉尼尔·戈什,用于计算此序列的Python程序
配方奶粉
a(n)=A275723型(A002110号(1+A084558号(n) ),n)。
其他身份:
A001221号(a(n))=1+A257510号(n) (对于所有n>=1)。
A001222号(a(n))=1+A084558号(n) 。
A007814号(a(n))=A275832型(n) 。
A048675号(a(n))=A275726型(n) 。
A051903号(a(n))=A275803型(n) 。
A056169号(a(n))=1975年2月(n) 。
A046660号(a(n))=A060130型(n) 。
A072411号(a(n))=A060131号(n) 。
A056170号(a(n))=A060128号(n) 。
A275812型(a(n))=A060129号(n) 。
a(n!)=2*A243054型(n)=A000040型(n)*A002110号(n) 对于所有n>=1。
例子
考虑中列出的前八个排列(索引0-7)A060117号:
1[只有第一个1-循环明确列出,因此a(0)=2^1=2]
2,1[开始时一个换位(2周期),因此a(1)=2^2=4]
1,3,2[开头是一个固定元素,然后是换位,因此a(2)=2^1*3^2=18]
3,1,2[一个3循环,因此a(3)=2^3=8]
3,2,1[一个跨固定元素的换位,a(4)=2^2*3^1=12]
2,3,1[一个3周期,因此a(5)=2^3=8]
1,2,4,3[两个1周期,然后是一个2周期,因此a(6)=2^1*3^1*5^2=150]。
2,1,4,3[两个2循环,未交叉,因此a(7)=2^2*5^2=100]
第十七个n=16[A007623号(16) =220]其中:
3,4,1,2[两个2循环交叉,因此a(16)=2^2*3^2=36]。
程序
(方案)
(定义(A275725型n) (A275723bi)(A002110号(+ 1 (A084558号n) )n);;中给出的A275723bi代码A275723型.
交叉参考
囊性纤维变性。A275807型(术语除以2)。
另请参阅157533元,A275734型,A275735型对于其他这样的素因式分解编码A060117号/A060118号-相关多项式。
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2016年8月9日
状态
经核准的
A261220型 置换序中对合的秩A060117号A060118号. +10
9
0, 1, 2, 4, 6, 7, 12, 16, 18, 20, 24, 25, 26, 28, 48, 49, 60, 66, 72, 76, 78, 90, 96, 98, 102, 108, 120, 121, 122, 124, 126, 127, 132, 136, 138, 140, 240, 241, 242, 244, 288, 289, 312, 316, 336, 338, 360, 361, 372, 378, 384, 385, 432, 450, 456, 468, 480, 484, 486, 498, 504, 508, 528, 546, 576, 582, 600, 602, 606, 612, 624, 626, 648, 660, 672, 678, 720, 721 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
发件人Antti Karttunen公司2016年8月17日:(开始)
的交点A275804型A276005型换句话说,这些数字的阶乘基表示(A007623号,请参阅A260743型)在位置i和j中,不存在(i-di)=j或(i-di)=(j-dj)将保持的任何非零数字对di和dj。此处使用基于一的索引,以便右侧的最低有效数字位于位置1。
(结束)
链接
安蒂·卡图恩,n=0..1000时的n,a(n)表
程序
(方案,三种变体,均需要Antti Karttunen公司的IntSeq-library)
(定义A261220型(零位0 0(λ(n)(+(A275947型n)(A276007型n) )))
(定义A261220型(匹配位置0 0(λ(n)(>=2(A275803型n) )))
(定义A261220型(匹配位置0 0(λ(n)(>=2(A060131号n) )))
交叉参考
阶乘基数中显示的相同序列:A260743型.
零的位置A261219型.
中1和2的位置A060131号A275803型.
后续:A060112号.
另请参阅A014489号.
关键词
非n,基础
作者
Antti Karttunen公司2015年8月26日
状态
经核准的
A055092号 逆排列顺序中给出的每个排列的顺序A055089号即它们的循环长度的最小公倍数。 +10
7
1、2、2、3、3、2、2、3、4、4、3、4、2、3、2、4、4、3、2、4、2、2、2、6、2、3、6、4、5、5、4、4、5、4、6、5、5、5、5、6、4、6、5、3、4、2、3、2、4、4、5、2、6、6、5、5、2、4、5、4、4、3、5、6、4、3、3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
配方奶粉
a(n)=A072411号(A290095型(n) )=A060131号(A060126号(n) )-Antti Karttunen公司2017年12月30日
MAPLE公司
A055092号(n) =count_permorder(转换(PermRevLexUnrank(j),'disjcyc'))。
count_permorder:=进程(l)局部c,t;t:=1;对于l do t中的c:=ilcm(t,nops(c));od;收益(t);结束;
#中给出的程序PermRevLexUnrankA055089级.
交叉参考
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2000年4月4日
扩展
条目修订人Antti Karttunen公司2017年12月30日
状态
经核准的
A278225型 阶乘基的过滤器序列(循环A060117号/A060118号-排列):具有相同素数签名的最小数A275725型. +10
6
2, 4, 12, 8, 12, 8, 60, 36, 24, 16, 24, 16, 60, 24, 24, 16, 36, 16, 60, 24, 36, 16, 24, 16, 420, 180, 180, 72, 180, 72, 120, 72, 48, 32, 48, 32, 120, 48, 48, 32, 72, 32, 120, 48, 72, 32, 48, 32, 420, 180, 120, 48, 120, 48, 120, 72, 48, 32, 48, 32, 180, 72, 48, 32, 72, 32, 180, 72, 72, 32, 48, 32, 420, 120, 120, 48, 180, 48, 180, 72, 48, 32, 72, 32, 120, 48, 48 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
此序列可用于按列表排序的有限置换中与循环结构相关的特定序列的过滤A060117号/A060118号(因此也与阶乘基表示有关,A007623号)因为它只与任何可计算为b(n)=f的序列b相匹配(A275725型(n) ),其中f(n)是仅依赖n的素数签名的任何函数(其中一些函数列在“根据……中的指数计算的序列”的索引项下)。
在此上下文中的匹配意味着对于所有i,j,序列a与序列b-iff匹配:a(i)=a(j)=>b(i)=b(j)。换言之,如果序列b根据其获得的不同值将自然数划分为相同或更粗糙的等价类(与序列a相同或更粗略)。
链接
配方奶粉
a(n)=A046523号(A275725型(n) )。
程序
(方案)(定义(A278225型n)(A046523号(A275725型n) ))
交叉参考
与阶乘基数相关的其他过滤序列:A278234型,A278235型,A278236号.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司,2016年11月16日
状态
经核准的
A275803型 a(n)=A051903号(A275725型(n) );按顺序列出的有限置换的最大圈大小A060117号/A060118号. +10
4
1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 2, 4, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 3, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 3, 5, 2, 3, 3, 5, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 2, 4, 2, 3, 4, 5, 3, 5, 3, 4, 4, 5, 3, 5, 2, 4, 3, 5, 3, 5, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 5, 4, 5, 2, 4, 3, 5, 3, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
配方奶粉
a(n)=A051903号(75725英镑(n) )。
例子
对于n=27,以阶乘为基数(A007623号)为“1011”并编码(inA060118号-阶)置换“23154”具有一个3圈和一个2圈,最长的圈有三个元素,因此a(27)=3。
程序
(方案)(定义(A275803型n)(A051903号(A275725型n) ))
交叉参考
囊性纤维变性。A007623号,A060117号,A060118号.
囊性纤维变性。A051903号,A275725型.
囊性纤维变性。A261220型(给出1和2的位置)。
不同于A060131号第一次,n=27,其中a(27)=3,而A060131号(27) = 6.
关键词
非n,基础
作者
Antti Karttunen公司2016年8月10日
状态
经核准的
第页12

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月15日09:54。包含372540个序列。(在oeis4上运行。)