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A225901 在阶乘基中写N,然后用K-D替换基数K的每个非零位D。 五十四
0, 1, 4、5, 2, 3、18, 19, 22、23, 20, 21、12, 13, 16、17, 14, 15、6, 7, 10、11, 8, 9、96, 97, 100、101, 98, 99、114, 115, 118、119, 116, 117、119, 116, 117、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

类似于A000 448A046407对于阶乘基。

自然数的自逆排列。

安蒂卡特宁,AUG-16-29 2016:(开始)

考虑下面的方法来查看非负整数N的阶乘基表示。对于N的阶乘基表示中存在的每个非零位Di i(其中i是基数=2)。我们从右边的三角形图的相应列i中,将卵石放在水平(高度)dyi上,而对于任意零点,相应的列留空:

.

水平

6 O

———

5。.

———

4。

—————

三。.

————

2。O。.

——————

1。O。o O

———————

基数:7 6、5、4、3、2

数字:6、1、2、0、1、1=1A000 7623(4491)

而不是水平,我们可以观察到每一块鹅卵石(非零数字)位于哪一个“斜率”。形式上,非零位Di I的斜率与基数I是(I -dII)。因此,在上面的例子中,最有效的数字(6)和最不重要的1都在斜率1上(称为“最大斜率”),因为它包含在这些位置中最大允许的数字,而右边的第二个1在斜率2上(“次极大斜率”)。

这对合(A225901通过将来自右下角的浅对角轴翻转这样的图,将K级上的每个非零位发送到斜率K(反之亦然)。因此,从上面的图我们得到:

斜率(=数字的基数-数字的值)

2。

三。.╲

4。o o

5。(.)

6。·ω。

. (..O)

ω,ω,ω,ω,ω,ω,ω,ω,ω,ω,ω,ω,ω,ω,ω,ω,ω,ω,

------------------

1 5、3、0、2、1=1A000 7623(1397)

事实上,A(4491)=1397,A(1397)=4491。

因此,这种多项式映射之间的置换映射。A757 34&A757 35以及所有从它们获得的序列,其中前一组序列与“斜率”有关,后者与阶乘基表示的“水平”集相关。请参阅交叉参考部分。

序列A121716A255956关于这个序列是封闭的,换句话说,对于所有n,aA121716(n)是一个术语。A121716和(A)A255956(n)是一个术语。A255956.

(结束)

链接

Paul Tekn,a(n)n=0…5039的表

与阶乘基表示相关的序列的索引条目

自然数排列序列的索引条目

公式

安蒂卡特宁,8月29日2016:(开始)

A(0)=0;对于n>1,A(n)=A76091A757 36(n)+A1538(a)A25768(n))。

或者,对于n>=1,A(n)=A266149(n)+a(n)A25768(n)。

(结束)

其他身份。对于n>=0:

A(n)!=A000 1563(n)。

A!- 1)A000 799(n-1)。

安蒂卡特宁,8月16日2016:(开始)

A757 34(a(n))A757 35(n),反之亦然,A757 35(a(n))A757 34(n)。

A060130(a(n))A060130(n)。[翻转保留非零数字的数量]。

A1538(n)=aA2554(a(n))和A2554(n)=aA1538(a(n))。[这两个基本阶乘基移位之间的对合共轭。]

A(n)=A25768(a)A1538(n))=A266193(a)A2554(n))。[从上面跟随]。

A76011(n)=A263662(a)A263670(n))。

A76012(n)=A263663(a)A25650(n))。

(结束)

例子

A(1000)=A(1×6)!+ 2×5!+ 1×4!+ 2×3!+ 2×2!=(7-1)* 6!+(6-2)* 5!+(5-1)* 4!+(4-2)* 3!+(3-2)* 2!= 4910。

A(1397)=A(1×6)!+ 5×5!+ 3×4!+ 0×3!+ 2×2!+ 1×1!=(7-1)* 6!+(6-5)* 5!+(5-3)* 4!+(3-2)* 2!+(2-1)* 1!= 4491。

Mathematica

B=混合基数[反@范围[2, 12 ] ];表[FoDigiS[MAP[Boel[O]>0 ]和,[Y] ](Real@范围[2,长度@η+ 1)-],B]和@整数数字[n,b],{n,0, 82 }(*版本10.2,或*)

F[n]:=块[{a= {{ 0,n}}},do[附录[a,{ 1],{,@ @ } }和@ QuoTut-Maple [A[[-1,-1 ] ],Time@ @范围[a,i -i] ],{ i,0,y}} @ @ nest-[ [^,+,1,0,Time@ ]范围[A](+1)<n&];大多数@ RES[A] [[所有,1 ] ]。{[}--{ 0 } ];g[WaList]:= [Time@ @ @ @转置] {MMAP(Time@ @ Ay& and,Real@范围[0,长度@ W] ],Real@ AppDe[ W,0 ] };表[GMA[Boo[[O]>0 ]和,[Y](Real@范围[2,长度@α+1)-])]和@ F@ n,{n,0, 82 }(*)米迦勒·德利格勒8月29日2016*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=i(s=0,d,k=2);而(n,d=n%k;n=n\k;如果(d,s=s+(k- d)*(k-1)!);k= k+ 1);返回(s)

(方案)

(定义(A225901n)(让环(n n)(z 0)(m 2)(f 1))(COND((0)?n)(否则)(循环(商n m)(If(零)?(模n m)z(+z)(*f(-m(模n m×α)(+ 1 m))

一个实施第一次复发,用MaTiO化宏定义:

(定义)A225901n)(如果(0)?n)(+)A76091A757 36(n))A1538A225901A25768N-21)

安蒂卡特宁8月29日2016

(蟒蛇)

从阶乘导入阶乘为F

DEFA(n):

S=0

K=2

(n):

D=N%K

n=int(n/k)

如果d:s= s+(k- d)*f(k-1)

k+=1

返回S

打印[a(n)为n(x-(101))]英德拉尼尔-豪什6月19日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0142A000 7623A000 448A046407A000 1563A000 799A25768A25768A76091A757 36A266149.

囊性纤维变性。A75959(不动点)A121716A255956.

囊性纤维变性。A1538&A2554.

Cf.也A757 34&A757 35A75952&A75954.

在与“水平”和“斜坡”相关的下列序列之间的对合映射(见注释):A75806<>A060502A25711<>A260736A26490<>A75811A757<>A757A75948<>A75946A75949<>A75947A75964<>A75962A059590<>A76091.

相关排列:A75957A75958A75835A75836A75837A75838A76011A76012.

语境中的顺序:A213171 A261098 A216252*A030322 A105662 A021225

相邻序列:A225898 A225899 A225900*A225902 A225903 A225904

关键词

诺恩基地

作者

保罗泰克5月20日2013

地位

经核准的

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最后修改10月13日20:38 EDT 2019。包含327981个序列。(在OEIS4上运行)