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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A225901型
在阶乘基数中写入n，然后用k-d替换基数k中的每个非零数字d。
59
0, 1, 4, 5, 2, 3, 18, 19, 22, 23, 20, 21, 12, 13, 16, 17, 14, 15, 6, 7, 10, 11, 8, 9, 96, 97, 100, 101, 98, 99, 114, 115, 118, 119, 116, 117, 108, 109, 112, 113, 110, 111, 102, 103, 106, 107, 104, 105, 72, 73, 76, 77, 74, 75, 90, 91, 94, 95, 92, 93, 84, 85, 88, 89, 86, 87, 78, 79, 82, 83, 80, 81, 48, 49, 52, 53, 50, 51, 66, 67, 70, 71, 68
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
类似于A004488号或A048647号对于阶乘基数。
自然数的自反转排列。
发件人安蒂·卡图恩，2016年8月16日至29日：（开始）
考虑以下方法来查看非负整数n的阶乘基表示。对于n的阶除基表示中的每个非零数字d_i（其中i是基数=2..=1，从右边算起多于1个基于1的位置），我们将一个卵石放在水平（高度）上如下所示，三角形图中相应列i处的di，而对于任何零，相应列均为空：
.
水平
6个
─ ─
5 . .
─ ─ ─
4 . . .
─ ─ ─ ─
三。 . . .
─ ─ ─ ─ ─
2 . .o、。 .
─ ─ ─ ─ ─ ─
1 .o、。 .o o（零）
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
基数：7 6 5 4 3 2
数字：6 1 2 0 1 1=A007623号(4491)
我们可以观察每个鹅卵石（非零位）位于哪个“斜率”上，而不是水平。形式上，非零位d_i与基数i的斜率是（i-d_i）。因此，在上例中，最高有效数字（6）和最低有效数字1都位于斜率1上（称为“最大斜率”，因为它包含在这些位置允许的最大数字），而右边的第二个数字1位于斜率2上（“次最大斜率“）。
这种内卷化(A225901型)通过从右下角开始的浅对角线轴翻转该图，将k级的每个非零数字发送到斜率k（反之亦然）。因此，从上图中我们得到：
斜率（=数字基数-数字值）
1
2 .
三。 .╲
4 . .╲o \9586]
5 . .╲.╲.╲
6 . .····
. .····
····
-----------------
1 5 3 0 2 1 =A007623号(1397)
事实上，a（4491）=1397，a（1397）=4491。
因此，多项式编码之间的这种置换映射A275734型&A275735型以及从它们获得的所有相应序列，其中前一组序列与阶乘基表示的“斜率”有关，后一组序列则与阶乘基表示的“水平”有关。请参见“交叉参考”部分。
序列A231716型和A275956型对于这个序列是封闭的，换句话说，对于所有n，a(A231716型（n） ）是一个术语A231716型和a(A275956型（n） ）是一个术语A275956型.
（结束）
链接
保罗·泰克，n=0..5039时的n，a（n）表
与阶乘基表示相关的序列的索引项
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
发件人安蒂·卡图恩2016年8月29日：（开始）
a（0）=0；对于n>=1，a（n）=A276091型(A275736型（n） ）+A153880号（a）(A257684型（n） ）。
或者，当n>=1时，a（n）=A276149型（n） +a个(A257687型（n） ）。
（结束）
其他身份。对于n>=0：
a（n！）=A001563号（n） ●●●●。
a（n！-1）=A007489号（n-1）。
发件人安蒂·卡图恩2016年8月16日：（开始）
A275734型（a（n））=A275735型（n） 反之亦然，A275735型（a（n））=A275734型（n） ●●●●。
A060130型（a（n））=A060130型（n） ●●●●。[翻转保留非零位数。]
A153880号（n） =a(A255411型（a（n））和A255411型（n） =a(A153880号（a（n）））。[这对合共轭于两个基本阶乘基位移。]
a（n）=57684英镑（a）(A153880号（n） ））=A266193型（a）(A255411型（n） ）。[从上往下看。]
A276011型（n）=A273662型（a）(A273670型（n） ）。
A276012型（n）=A273663型（a）(A256450型（n） ）。
（结束）
例子
a（1000）=a（1*6！+2*5！+1*4！+2*3！+2*2！）=（7-1）*6！ + (6-2)*5! + (5-1)*4! + (4-2)*3! + (3-2)*2! = 4910.
a（1397）=a（1*6！+5*5！+3*4！+0*3！+2*2！+1*1！）=（7-1）*6！ + (6-5)*5! + (5-3)*4! + (3-2)*2! + (2-1)*1! = 4491.
数学
b=混合基数[反向@范围[2,12]]；表[FromDigits[Map[Boole[#>0]&，#]（Reverse@Range[2，Length@#+1]-#），b]&@IntegerDigits[n，b]，{n，0，82}]（*版本10.2，或*）
f[n_]：=块[｛a=｛｛0，n｝｝｝，Do[AppendTo[a，｛First@#，Last@#｝&@QuotientMainder[a[-1，-1]]，Times@@Range[#-i]]，｛i，0，#｝]&@NestWhile[#+1&，0，Times@@Range[#+1]<=n&]；大多数@Rest[a][[All，1]]/。 {} -> {0}];g[w_List]：=总数[Times@@@Transpose@{Map[Times@@#&，Range@Range[0，Length@w]]，Reverse@Append[w，0]}]；表[g[Map[Boole[#>0]&，#]（反向@范围[2，长度@#+1]-#）]&@f@n，｛n，0，82｝](*迈克尔·德弗利格2016年8月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=my（s=0，d，k=2）；while（n，d=n%k；n=n\k；if（d，s=s+（k-d）*（k-1）！)；k=k+1）；返回
（方案）
（定义(A225901型n） （让回路（（n n）（z 0）（m 2）（f 1））（cond（（0？n）z）（else（回路（商n m）（if（0？（模n m）））z（+z（*f（-m（模n m））））（+1 m）（*f m））
；；一个实现第一次循环，带有记忆宏定义：
（定义(A225901型n） （如果（零？n）n（+(A276091型(A275736型n） ）(A153880号(A225901型(A257684型n） ））
;;安蒂·卡图恩2016年8月29日
（Python）
从sympy导入阶乘到f
定义a（n）：
s=0
k=2
而（n）：
d=n%k
n=（n//k）
如果d:s=s+（k-d）*f（k-1）
k+=1
返回s
打印（[a（n）表示范围（101）中的n）#因德拉尼尔·戈什2017年6月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A000142号,A007623号,A004488号,A048647号,A001563号,A007489号,A257684型,A257687型,A276091型,A275736型,A276149型.
囊性纤维变性。A275959型（固定点），A231716型,A275956型.
囊性纤维变性。A153880号&A255411型.
另请参阅757334英镑&A275735型,A275952型&A275954型.
这种对合关系在以下与“标高”和“坡度”相关的序列之间映射（见注释）：A275806型<-->A060502号,A257511型<-->A260736型,A264990型<-->A275811型,A275729型<-->A275728型,A275948型<-->1975年,A275949型<-->A275947型,A275964型<-->A275962型,A059590号<-->A276091型.
相关排列：A275957型,A275958型,A275835型,A275836型,A275837型,A275838号,A276011型,2012年2月76日.
上下文中的序列：A328622型 A338248 A328623型*A354469型 A030322号 A105662号
相邻序列：A225898型 A225899型 A225900型*A225902型 A225903型 A225904型
关键词
非n,基础
作者
保罗·泰克2013年5月20日
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2025年7月15日19:16。包含385665个序列。
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