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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1563 A(n)=n*n!=(n + 1)!- N!.
(前M3545 N1436)
一百四十
0, 1, 4、18, 96, 600、4320, 35280, 322560、3265920, 36288000, 439084800、5748019200, 80951270400, 1220496076800、19615115520000, 334764638208000, 6046686277632000、115242726703104000, 231125690776780800、865、80401635328、107290985、605898924万 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

类似的序列,其中初始0由1替换,即A094258由递归A(2)=1,A(n)=A(n-1)*(n-1)^ 2 /(n-2)定义。- Andrey Ryshevich(RysHevic(AT)Notes,IDLAB .NET),5月21日2002

EA1(x)+Gamma+log(x),x>0幂级数展开中的分母。-米迦勒索摩斯12月11日2002

如果所有长度k的排列都是按字典顺序排列的,则这个序列中的第n个项(n<= k)给出排列的索引,该排列将最后n个元素向右旋转一个位置。例如,有24个排列的4个项目。在字典序中,它们是(0,1,2,3),(0,1,3,2),(0,2,1,3),…(3,2,0,1),(3,2,1,0)。置换0是(0,1,2,3),它旋转最后1个元素,即它没有变化。置换1是(0,1,3,2),它旋转最后2个元素。置换4是(0,3,1,2),它旋转最后3个元素。置换18是(3,0,1,2),它旋转最后4个元素。相同的数字用于任何长度的排列。- Henry H. Rich(Galass(AT)BelSouth.net),9月27日2003

a(n+1)=[4,18.96600,…]的斯特灵变换是A083140(n+1)=[4,22154,…]。-米迦勒索摩斯04三月2004

米迦勒索摩斯,4月27日2012:(开始)

a(n)=[1,418.96,…]的斯特灵变换是A069321(n)=[1,531333,…]。

A(n)=[0,1,4],(…)的部分和A033 312(n+1)=[0,1,5,23,…]。

二项式变换A000 0166(n+1)=[0,1,2,9,…]是a(n)=[0,1,4],18,…]。

二项式变换A000 0255(n+1)=[1,3,11,53,…]是(n+1)=[1,4],18.96,…

A(n)=[0,1,4],18,…]的二项式变换A09364(n)=[0,1,6],33,…

部分和A000 1564(n)=[1,3,4,14,…]是(n+1)=[1,4],18,96,…]。

(结束)

[n=1 ]的所有排列中的小下降数。排列中的一个小下降(XY1,XY2,…,XYN)是一个位置I,使得Xi I- Xi](i + 1)=1。例子:A(2)=4,因为排列中有4个小的下降,123, 13,2, 2,13, 231, 312,3,2,1,{1,2,3}(由\所示)。a(n)=SuMu{{k=0…n-1 } k*A123513(n,k)。-埃米里埃德奇,10月02日2006

等价地,在戴维、肯德尔和Barton的符号P 263中,这是n+ 1个字母上所有排列中的连续升序对的总数(参见)。A010027-斯隆4月12日2014

A(n-1)是n的排列数,其中n不是固定的;等价地,正整数的排列数,其中n是不固定的最大元素。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯11月29日2006

在写所有乘法排列时行列式中的因子数。-马格兰维克9月12日2008

A(n)也是[n ]的所有排列中左到右极大值的位置之和。例(a)(3)=18,因为[3 ]中置换123132213231312和321的左到右极大值的位置分别为123, 12, 13、12, 1和1,1 + 2 + 3+1++ + + + + + + + + + +=α。-埃米里埃德奇9月21日2008

等于三角形的特征序列A000 2024(n出现n次)。-加里·W·亚当森12月29日2008

序言系列与另一个1:(1, 1, 4,18,…);然后下一个术语=后者的点积与“n发生n次”。例:96=(1, 1, 4,8)点(4, 4, 4,4)=(4+4+16+72)。-加里·W·亚当森4月17日2009

三角形中的行长度A03029. -莱因哈德祖姆勒3月29日2012

A(n)也是n+1节点上星形图S{{n+1 }的最小(n)可区别标号的数目。-埃里克·W·韦斯斯坦10月14日2014

当数字表示有限置换(行数)时A055089A这些是向右移位的循环移位,即A(n)是循环符号的排列(0…1)。N-1)。比较数组A051683A在更广泛的意义上向右循环。比较序列A000 799循环向左移动。-蒂尔曼皮耶斯4月29日2017

A(n-1)是没有n个周期的n个元素上排列的数目。丹尼斯·P·沃尔什,10月02日2017

推荐信

A. T. Benjamin和J. J. Quinn,确凿的证据:组合证明的艺术,M.A.A. 2003,ID,218。

J. M. Borwein和P. B. Borwein,PI和AGM,威利,1987,第336页。

F. N. David,M. G. Kendall和D. E. Barton,对称函数和联合表,剑桥,1966,第263页。

J.L.B.W. Julle,级数求和,Dover(1961)。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…100的表

迪克森由某些形式行列式数列引起的两个双级数的讨论,PROC。伦敦数学。SOC,10(1879),120~122。[注释扫描的副本]

英里亚算法项目组合结构百科全书30

米兰扬吉克有限集上一些函数的计数公式

I. Kortchemski置换记录的渐近性态,ARXIV:0804.046V2[数学.CO],2008年5月18日。

C. Lanczos应用分析(选定页面的注释扫描)

Daniel J. Mundfrom排列中的一个问题:“捕鼠器”的游戏. 欧洲J·康宾15(1994),编号6,55~560。

Luis Manuel Rivera整数序列与k交换置换,ARXIV预告ARXIV:1406.3081 [数学,CO],2014。

J. Serde Factorielles作品集(一些选定页面的注释扫描)

A. van Heemert带序列的循环置换及其相关问题J. Reine Angew。数学,198(1957),55-72。

Dennis P. Walsh不带k个循环的置换数

Eric Weisstein的数学世界,判别数

Eric Weisstein的数学世界,指数积分

公式

E.g.f.:x/(1 -x)^ 2。A(n)=A021009(n,1),n>=0。-米迦勒索摩斯12月11日2002

(y+n!)展开中的y^(n-1)系数n,n>=1,给出序列1, 4, 18、96, 600, 4320、35280、…-阿图尔贾辛斯基10月22日2007

积分表示为正半轴上函数的n次矩,在Maple符号中:A(n)=int(x^ n*(x*(x-1)*Exp(-x)),x=0…无穷大),n=0, 1,…这种表示可能不是唯一的。-卡罗尔·彭森9月27日2001

A(0)=0,A(n)=n*A(n-1)+n!-班诺特回旋曲2月16日2003

a(0)=0,a(n)=(n-1)*(1+SuMu{{i=1…n-1 } A(i))为i>0。-杰拉尔德麦加维6月11日2004

在下列恒等式的分母中出现:SuMu{{N>=1 } 1 /(n(n+1)(n+2))=1/4,SuMu{{N>=1 } 1 /(n(n+1)(n+2)(n+3))=1/18,SuMu{{N>=1 } /(n(n+-)(n+-)(n+-)(n+-))=α等。一般表达式为SUM{{N>=K} y/C(n,k)=k/(k-1)。- Dick Boland,军06 2005

A(n)=SuMu{{m=2…n+1 }斯特林1(n+1,m),n>1,a(0):=0,其中斯特林1(n,m)=0。A049099(n,m),n>=m=0。

A(n)=1 /(SuMu{{K>=0 } K!/(n+k+ 1)!n>0。-瓦拉德塔约霍维奇9月13日2006

A(n)=SuMu{{k=1…n(n+1)/2 } k*A14946(n,k)。-埃米里埃德奇9月21日2008

A(n)的倒数是多项式的因式系数中的引线系数,它是以一个固定的低项为上项的二项式系数求和,以n项为界,对于n>=1:SuMu{{K= I.N} C(k,i)/k=(1/a(n))*n*(n-1)**(n- i+1)。} C(k,1)/k=(1/1)*n,Sux{{=(1/4)*n*(n-1),SuMu{{k= 3…n} C(k,3)/k=(1/18)*n*(n-1)*(n-2),SuMu{{K= 4…n} C(k,4)/k=(1/96)*n*(n-1)*(n-2)*(n-3)等。- Peter Breznay(Brdnayayp(AT)UWGB.EDU),9月28日最初的几个这样的多项式是SUMU{{K=1…

如果我们定义f(n,i,x)=SuMi{{N= } j=j=I. k}二项式(k,j)*斯特林1(n,k)*斯特林2(j,i)*x^(kj),则a(n)=(- 1)^(n-1)*f(n,1,- 2),(n>=1)。-米兰扬吉克01三月2009

SuMu{{N>=1 }(-1)^(n+1)/a(n)=0.796599599…〔JOLLY情商289〕

G.f.:2×x*q(0),其中q(k)=1~1 /(k+ 2 -x*(k+2)^ 2 *(k+3)/(x*(k+2)*(k+3)-1/q(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克4月19日2013

G.f.:W(0)*(1-SqRT(x))- 1,其中W(k)=1 +SqRT(x)/(1 -qRT(x)*(k+2)/(qRT(x)*(k+2)+1 /w(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克8月18日2013

G.f.:t(0)/x 1/x,其中t(k)=1~x^ 2 *(k+1)^ 2 /(x^ 2 *(k+1)^ 2)(1-x 2*x*k)*(1-3*X-2*x*k)/t(k+1));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克10月17日2013

G.f.:q(0)*(1-x)/x- 1 / x,其中q(k)=1×x(k+1)/(x*(k+1)-1 /(1 -x*(k+1)/(x*(k+1)-1/q(k+1))));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克10月22日2013

例子

EA1(x)+Gamma + log(x)=x/1×x ^ 2/4+x ^ 3/18 -x^ 4/96+,x>0。-米迦勒索摩斯12月11日2002

x+ 4×x^ 2+18×x ^ 3+96×x ^ 4+600×x ^ 5+4320×x ^ 6+35280×x ^ 7 +占卜×^ ^ +…

枫树

A000 1563= n->n*n!

Mathematica

表[n!n,{n,0, 25 }(*)哈维·P·戴尔,OCT 03 2011*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n*n)!}/*米迦勒索摩斯12月11日2002*

(哈斯克尔)

A00 1563 N=A00 1563X列表!n!

AA151563List= ZIPOP(-)(尾部A000 0142Y列表)A000 0142Y列表

——莱因哈德祖姆勒,八月05日2013

(岩浆)[阶乘(n+1)-阶乘(n):n在[0…20 ] ]中;文森佐·利布兰迪,八月08日2014

交叉裁判

囊性纤维变性。A047 920A047 922A000 0142A055089AA05395A123513.

囊性纤维变性。A14946.

囊性纤维变性。A000 2024.

囊性纤维变性。A16331(e(x,m,n))A000 775(n ^ 2×n)!A091363(n ^ 3×n)!A091364(n ^ 4×n)!.

公式(n+k)*n序列!列入A242466.

行和A323A323.

语境中的顺序:A000 577 A180567 A15292*A094304 A094258 A24854

相邻序列:A000 1560 A000 1561 A000 1562*A000 1564 A000 1565 A000 1566

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改了11月17日0:08 EST 2019。包含329209个序列。(在OEIS4上运行)