搜索： a000098-编号：a000098
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A103919号
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| n的分区数的三角形，奇数部分的总数等于{0，…，n}中的k。 |
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+10
136
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1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 0, 2, 0, 1, 3, 0, 5, 0, 2, 0, 1, 0, 7, 0, 5, 0, 2, 0, 1, 5, 0, 9, 0, 5, 0, 2, 0, 1, 0, 12, 0, 10, 0, 5, 0, 2, 0, 1, 7, 0, 17, 0, 10, 0, 5, 0, 2, 0, 1, 0, 19, 0, 19, 0, 10, 0, 5, 0, 2, 0, 1, 11, 0, 28, 0, 20, 0, 10, 0, 5, 0, 2, 0, 1, 0, 30, 0, 33, 0, 20, 0, 10, 0, 5, 0, 2, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,8
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评论
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包括n=0的分区（0）。对于n>0，不显示零件0。
第一列（k=0）给出了没有奇数部分的分区数，即只有偶数部分的分区数。请参见A035363号.
如果没有交替的零，这将成为一个三角形，其中的列由Riordan参考中显示的S_n（m）表的行给出。
T（2n+k，k）=n的两种部分1..k的分区数。如果n<=k，则T（2n+k）=A000712号（n） ，n分为两类的分区数。
T（2n+k）=d（n，k。。。（结束）
T（n，k）=具有交替和p1-p2+p3-…=k.例如：T（5,3）=2，因为有两个5的分区（3,1,1）和（4,1），交替求和为3。
分区统计“交替和”和“奇数部分总数”的均匀分布是通过共轭实现的。（结束）
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参考文献
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J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第199页。
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链接
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配方奶粉
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a（n，k）=n>=0的分区数，其中对于{0，…，n}中的k，正好有k个奇数部分（可能还有偶数部分）。
G.f.T（2n+k，k）=G.f.d（n，k）=（1/Product_{j=1..k}（1-x^j））*G.f.p（n）-格雷戈里·西蒙2015年10月31日
T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-2k，k）-格雷戈里·西蒙2015年11月1日
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例子
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三角形a（n，k）开始于：
否0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0: 1
1: 0 1
2: 1 0 1
3: 0 2 0 1
4: 2 0 2 0 1
5: 0 4 0 2 0 1
6: 3 0 5 0 2 0 1
7: 0 7 0 5 0 2 0 1
8: 5 0 9 0 5 0 2 0 1
9: 0 12 0 10 0 5 0 2 0 1
10: 7 0 17 0 10 0 5 0 2 0 1
a（0,0）=1，因为n=0没有奇数部分，根据定义只有一个偶数部分，即0。a（5,3）=2，因为有两个5的分区（1,1,3）和（1,1,1,2），正好有3个奇数部分。
T（10.4）=T（2*3+4,4）=d（3,4）=A000712号(3) = 10.
T（10,2）=T（2*4+2,2）=d（4,2）＝d（4,1）+d（2,1）+d。
T（9，1）=T（8，0）+T（7，1）=5+7=12。
（结束）
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枫木
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数学
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T[n_，k_]：=T[n，k]=其中[n<k，0，n==k，1，Mod[n-k+1，2]==0，0，k==0；和[T[商[n，2]，m]，{m，0，n}]，真，T[n-1，k-1]+T[n-2*k，k]]；表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年3月5日之后保罗·D·汉纳*)
表[Length[Select[IntegerPartitions[n]，Count[#，_？OddQ]=k&]]，｛n，0，15｝，｛k，0，n｝](*古斯·怀斯曼2021年6月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
{T（n，k）=如果（n>=k，如果（n==k，1，如果（n-k+1）%2==0，0，如果（k==0、总和（m=0，n，T（n\2，m）），T（n-1，k-1）+T（n-2*k，k）））}
对于（n=0，20，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A000097号
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| n的分区数，如果有两种1和两种2。
（原名M1361 N0525）
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+10
74
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1, 2, 5, 9, 17, 28, 47, 73, 114, 170, 253, 365, 525, 738, 1033, 1422, 1948, 2634, 3545, 4721, 6259, 8227, 10767, 13990, 18105, 23286, 29837, 38028, 48297, 61053, 76926, 96524, 120746, 150487, 187019, 231643, 286152, 352413, 432937, 530383, 648245
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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还有2*n的分区数，正好有2个奇数部分（偏移量1）-弗拉德塔·乔沃维奇2005年1月12日
还有从n+2的一个分区到另一个分区的转换次数，其中转换包括用其和替换任意两部分。从分区中删除所有1'和2'，将其替换为（（2'数量）+1）和（（1'数量）+（2'数目）+1）；这是要总结的两个部分。将n划分为最多2个第二类部分的2类部分，或将n+2划分为2类部分的数量，正好是第二类的2个部分-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年3月20日
来自Christian Gutschwager（gutschwage（AT）math.uni-hannover.de），2010年2月10日：（开始）
a（n）也是n+2的分区对的数量，它们只相差一个方框（关于双射，请参阅Gutschwager链接）。
a（n）也是标有两部分的n的分区数。
a（n）也是n+1的分区数，其中标记了两个不同的部分。（结束）
a（n）=P（/2，n），P（/k，n）的特殊情况定义如下：P（/0，n）=A000041号（n） 和P（/k，n）=P（/k-1，n）+P（/k-1，n-k）+P。。。此外，P（/k，n）=A000041号n的分区有k个部分，g.f.P（/k，n）=（g.f.for P（n））*1/（1-x）。。。（1-x^k）-格雷戈里·西蒙2018年3月22日
a（n）也是（n+3）的分区p中二项式（D（p），2）的和，其中D（p-艾米丽·阿尼布尔2018年4月3日
也可以用交替和2划分2*（n+1）。还有2*（n+1）与反向交替和-2或2的分区-古斯·怀斯曼2021年6月21日
使用中的距离函数定义n个分区的距离图A366156型如下：当且仅当顶点之间的距离为2时，两个顶点（分区）共享一条边。则a（n）是n的分区的距离图中的边数-克拉克·金伯利2023年10月12日
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参考文献
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H.Gupta等人，《分区表》。皇家学会数学表，第4卷，剑桥大学出版社，1958年，第90页。
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第199页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Christian Gutschwager，仅包含少量组件的倾斜字符，arXiv:1002.1610[math.CO]，2010-2011年。
J.P.Robinson，整数分区偏序集中的边J.Combina.理论系列。A、 48（1988），第236-238页。
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配方奶粉
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2 2 1 1 1 1的欧拉变换。。。
G.f.：1/（（1-x）*（1-x^2）*产品{k>=1}（1-x*k））。
a（n）=总和{j=0..层（n/2）}A000070型（n-2*j），n>=0。
a（n）~平方（3）*exp（Pi*sqrt（2*n/3））/（4*Pi^2）*（1+35*Pi/（24*sqort（6*n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年8月18日，延期至2016年11月5日
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例子
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a（3）=9，因为我们有3，2+1，2+1’，2'+1，2'+1'，1+1+1，1+1+1'，1+1'+1’和1'+1'+1’。
a（0）=1到a（4）=9个2*（n+1）的分区，正好有2个奇数部分：
(1,1) (3,1) (3,3) (5,3)
(2,1,1) (5,1) (7,1)
(3,2,1) (3,3,2)
(4,1,1) (4,3,1)
(2,2,1,1) (5,2,1)
(6,1,1)
(3,2,2,1)
(4,2,1,1)
(2,2,2,1,1)
a（0）=1到a（4）=9个2*（n+1）分区，交替求和2：
（2） （3,1）（4,2）（5,3）
(2,1,1) (2,2,2) (3,3,2)
(3,2,1) (4,3,1)
(3,1,1,1) (3,2,2,1)
(2,1,1,1,1) (4,2,1,1)
（2,2,1,1,1）
(3,2,1,1,1)
(3,1,1,1,1,1)
(2,1,1,1,1,1,1)
（结束）
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枫木
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记住；局部d，j；如果n=0，则1另外加（加（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n fi结束：a:=etr（n->` if`（n<3，2，1））：seq（a（n），n=0..40）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月8日
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数学
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系数列表[级数[1/（（1-x）（1-x^2）乘积[1-x^k，{k，1,100}]），{x，0，100}]，x](*本·布兰曼2012年3月7日*）
etr[p_]：=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；a=etr[如果[#<3，2，1]&]；表[a[n]，{n，0，40}](*Jean-François Alcover公司2014年4月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)
（1/（（1-x）（1-x^2）克氏锤[x]）+O[x]^50）[[3]](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月22日*）
表[长度@整数分区[n，全部，联接[{1，2}，范围[n]]，{n，0，15}](*罗伯特·普莱斯2020年7月28日和2021年6月21日*）
T[n_，0]：=分区P[n]；
温度[n_，m_]/；（n>=m（m+1）/2）：=T[n，m]=T[n-m，m-1]+T[n-m，m]；
T[_，_]=0；
a[n]：=T[n+3,2]；
ats[y]：=总和[（-1）^（i-1）*y[[i]]，{i，长度[y]}]；表[Length[Select[IntegerPartitions[n]，ats[#]==2&]]，｛n，0，30，2｝](*古斯·怀斯曼2021年6月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^66））；Vec（1/（（1-x）*（1-x^2）*eta（x））\\乔格·阿恩特2013年4月29日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006330号,A027187号,A239830型,A306145型,A343941型,A344607飞机,A344608型,A344619型,A344650型,A344651型,A344740美元.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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更多条款来自Pab Ter（pabrlos（AT）yahoo.com），2004年5月4日
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状态
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经核准的
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A239829号
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| 三角形阵列：T（n，k）=具有交替和2k-1的2n-1的分区数。 |
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+10
20
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1, 2, 1, 4, 2, 1, 7, 5, 2, 1, 12, 10, 5, 2, 1, 19, 19, 10, 5, 2, 1, 30, 33, 20, 10, 5, 2, 1, 45, 57, 36, 20, 10, 5, 2, 1, 67, 92, 64, 36, 20, 10, 5, 2, 1, 97, 147, 107, 65, 36, 20, 10, 5, 2, 1, 139, 227, 177, 110, 65, 36, 20, 10, 5, 2, 1, 195, 345, 282, 184
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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假设p，部分x（1）>=x（2）>=…>=x（k），是n的分区。定义AS（p），p的交替和，由x（1）-x（2）+x（3）-…+（-1）^（k-1））*x（k）；注意，AS（p）具有与n相同的奇偶性。列1由T（n，1）=（具有AS（p）=1的2n-1的分区的数量）给出=A000070型（n） 对于n>=1。第2列和第3列基本上是A000098号和A103924号，和限制列（删除初始0后），A000712号.第n行中的数字之和为A000041号（2n-1）。将分区划分为不同部分的相应数组如下所示A152157号（定义为2n+1到2k+1奇数部分的分区数）。
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链接
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例子
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前九行：
1
2 ... 1
4 ... 2 ... 1
7 ... 5 ... 2 ... 1
12 .. 10 .. 5 ... 2 ... 1
19 .. 19 .. 10 .. 5 ... 2。。。1
30。。33 .. 20 .. 10 .. 5 ... 2 ... 1
45。。57 .. 36 .. 20 .. 10 .. 5 ... 2。。。1
67 .. 92 .. 64 .. 36 .. 20 .. 10 .. 5 ... 2 ... 1
5的分区是5、41、32、311、221、2111、11111，其各自的交替和是5、3、1、1和1，因此数组的第2行是4。。2 .. 1
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枫木
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b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（n=0，x^（1/2），`如果`（i<1，0，
展开（b（n，i-1，t）+`if`（i>n，0，b（n-i，i，-t）*x^（（t*i）/2）））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..n））（b（2*n-1$2，1））：
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数学
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z=15；s[w_]：=s[w]=总计[Take[#，；；；2]]-总计[Take[Rest[#]；；2] ][w]；c[n_]：=c[n]=表[s[IntegerPartitions[n][k]]]，{k，1，PartitionsP[n]}]；t[n_，k_]：=计数[c[2n-1]，2k-1]；u=表格[t[n，k]，{n，1，z}，{k，1，n}]
b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[n==0，x^（1/2），如果[i<1，0，展开[b[n、i-1，t]+如果[i>n，0，b[n-i，i，-t]*x^[（t*i）/2）]]；T[n_]：=函数[p，表[系数[p，x，i]，{i，1，n}][b[2n-1，2n-1，1]]；表[T[n]，{n，1，14}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2016年8月27日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 1, 5, 7, 2, 7, 12, 5, 11, 19, 9, 1, 15, 30, 17, 2, 22, 45, 28, 5, 30, 67, 47, 10, 42, 97, 73, 19, 1, 56, 139, 114, 33, 2, 77, 195, 170, 57, 5, 101, 272, 253, 92, 10, 135, 373, 365, 147, 20, 176, 508, 525, 227, 35, 1, 231, 684, 738, 345, 62, 2, 297
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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Fine-Riordan数组S_n（m）=a（n，m），为n=0添加了额外的行。
此三角形的第n行具有长度楼层（1/2+sqrt（2*（n+1））），n>=0。这是顺序{A002024号（n+1）}=[1,2,2,3,3,3,1,4,4,4，4,5,5,5，5,6,6,6，6,6…]。
通常，列m渐近于exp（Pi*sqrt（2*n/3））*6^（m/2）*n^（（m-2）/2）/（4*sqert（3）*m！*Pi^m），相当于6^（m/2）*n^（m/s）/（m！*Pi^mA000041号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月28日
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参考文献
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H.Gupta等人，《分区表》。英国皇家学会数学表格，第4卷，剑桥大学出版社，1958年，第90页。
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第199页。
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链接
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威廉·基思，限制k色分区，arXiv预印本arXiv:14084089[math.CO]，2014。
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配方奶粉
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Riordan给出了公式。
a（n，m）是Product_{j=1..m}k（j）的n个分区的和，其中k（j。如果m=0，则a（n，0）=p（n）：=A000041号（n） （n的分区数）。O被视为n=0的一部分，并且仅限于此n。
a（n，m）是二项式（q（partition），m）中n个分区的和，q是给定分区的不同部分的数目。m> =0。
a（n，m）=a（n-m，m-1）+a（n-m，m），n>=t（m）：=m*（m+1）/2=A000217号（m） （三角形数字），否则为0，输入a（n，0）=p（n）：=A000041号（n） ●●●●。
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例子
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数组开始：
米\n 0 1 2 3 4.5.6.7.8。。。
0 | 1 1 2 3 5 .7 11 15 22 ... (A000041号)
[1]; [1,1]; [2,2]; [3,4,1]; [5,7,2]; [7,12,5]; [11,19,9,1]。。。
a（3,1）=4，因为分区（3）、（1,2）和（1^3）的q值1,2和1的总和为4。
a（3,1）=4，因为在上述给定的3个分区中，第1部分的指数为0,1,3，它们的和为4。
a（3,1）=4，因为3-t（1）=2的分区有两种部分1，比如1和1’，一种部分2是（2）、（1^2），（1'^2）和（11'）。
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枫木
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a： =proc（n，m）选项记忆`如果`（n＜0，
`如果`（m=0，组合[numbpart]（n），a（n-m，m-1）+a（n-n，m））
结束时间：
seq（seq（a（n，m），m=0..圆（sqrt（2*n+2））-1），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2012年11月16日
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数学
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a[n_，0]：=分区P[n]；a[n，m]/；（n>=m*（m+1）/2）：=a[n，m]=a[n-m，m-1]+a[n-m，m]；a[n，m]=0；扁平[表[a[n，m]，{n，0，18}，{m，0，楼层[1/2+Sqrt[2*（n+1）]]-1}]](*Jean-François Alcover公司，2012年5月2日，重复公式后*）
删除案例[平展@转位@表[ConstantArray[0，m（m+1）/2]~连接~表[长度@整数分区[n，全部，范围@n~加入~范围@m]，{n，0，21-m（m+1）/2}]，{m，0，6}]，0](*罗伯特·普莱斯2020年7月28日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,美好的
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作者
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扩展
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Robert G Bearden的更多条款（nem636（AT）myrealbox.com），2004年4月27日
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状态
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经核准的
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A000710号
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| n的分区数，有1、2、3和4两种。
（原名M1375 N0535）
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+10
12
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1, 2, 5, 10, 20, 35, 62, 102, 167, 262, 407, 614, 919, 1345, 1952, 2788, 3950, 5524, 7671, 10540, 14388, 19470, 26190, 34968, 46439, 61275, 80455, 105047, 136541, 176593, 227460, 291673, 372605, 474085, 601105, 759380, 956249, 1200143, 1501749, 1873407
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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此外，n+10的分区p上的二项式（D（p），4）之和，其中D（p-艾米丽·阿尼布尔，2018年6月9日
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参考文献
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H.Gupta等人，《分区表》。皇家学会数学表，第4卷，剑桥大学出版社，1958年，第90页。
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第199页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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2 2 2 2 1 1 1的欧拉变换。。。
G.f.：1/（（1-x）（1-x^2）（1-x ^3）（1-x-^4）*产品{k>=1}（1-x*k））。
a（n）=总和{j=0..层（n/4）}A000098号（n-4*j），n>=0。
a（n）~平方（3）*n*exp（Pi*sqrt（2*n/3））/（8*Pi^4）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月18日
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例子
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a（2）=5，因为我们有2，2'，1+1，1+1’，1'+1’。
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枫木
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆；局部d，j；如果n=0，则1另外加（加（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n fi结束：a:=etr（n->` if`（n<5，2，1））：seq（a（n），n=0..40）#阿洛伊斯·海因茨，2008年9月8日
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数学
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etr[p_]：=模块[｛b｝，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，Divisitors[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；a=etr[如果[#<5，2，1]&]；表[a[n]，{n，0，39}](*Jean-François Alcover公司2014年3月10日之后阿洛伊斯·海因茨*)
nmax=50；系数列表[级数[1/（（1-x）（1-x^2）（1-x ^3）（1-x-^4）））*乘积[1/（1-x*k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月18日*）
表[长度@整数分区[n，全部，范围@n~加入~范围@4]，{n，0，39}](*罗伯特·普莱斯2020年7月28日*）
T[n_，0]：=分区P[n]；
温度[n_，m_]/；（n>=m（m+1）/2）：=T[n，m]=T[n-m，m-1]+T[n-m，m]；
T[_，_]=0；
a[n]：=T[n+10，4]；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A103923号
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| 具有大小为1,2，。。。，m、 两种不同类型中的每一种，m>=1。 |
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+10
11
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1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 5, 7, 5, 2, 1, 7, 12, 9, 5, 2, 1, 11, 19, 17, 10, 5, 2, 1, 15, 30, 28, 19, 10, 5, 2, 1, 22, 45, 47, 33, 20, 10, 5, 2, 1, 30, 67, 73, 57, 35, 20, 10, 5, 2, 1, 42, 97, 114, 92, 62, 36, 20, 10, 5, 2, 1, 56, 139, 170, 147, 102, 64, 36, 20, 10, 5, 2, 1, 77, 195
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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这是Gupta等人写为三角形的数组p_2（n，m）。p2（n，m）在本参考文献的p.x中定义为将n划分为由整数1到m的两个变种和每个较大整数的一个变种组成的部分的数量。因此，a（n，m）给出了n-m分区的这些数字。
a（n，m）=二项式（q（partition），m）的n+t（m）-m的分区之和，其中t（m=A000217号（m） q是给定分区的不同部分的数量。m> =0。
a（n，m）=2*n-m的分区数，奇数部分正好为m。
a（n，m）=乘积（k[j]，j=1..m）的n+t（m）-m的分区之和，其中t（m=A000217号（m） k[j]=尺寸j的部分数（n的给定分区中j的指数），如果m>=1。如果m=0，则a（n，0）=p（n）：=A000041号（n） （n个分区的数量）。0被视为n=0的一部分，并且仅限于此n。
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参考文献
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H.Gupta等人，《分区表》。皇家学会数学表，第4卷，剑桥大学出版社，1958年（1962年再版），第90-121页。
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第199页。
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链接
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配方奶粉
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a（n，m）=a（n-1，m-1）+a（n-m，m），n>=m>=0，其中a（n、0）=A000041号（n） （分区数），如果n<m，a（n，m）=0。
a（n，m）=总和（a（n-1-j*m，m-1），j=0..层（（n-m）/m）），m>=1，输入a（n、0）=A000041号（n） ●●●●。
G.f.列m：乘积（1/（1-x^j），j=1..m）*P（x），其中P（xA000041号.
G.f.柱m>=1：（乘积（1/（1-x^k），k=1..m）^2）*乘积（1/1（1-x ^j），j=（m+1）。。infty）。对于m=0，第一个乘积等于1。
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例子
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三角形开始：
[1];
[1,1]；
[2,2,1];
[3,4,2,1];
[5,7,5,2,1];
...
a（4,2）=5来自4-2=2的分区，其中有两种类型的第1部分和第2部分，即（2）、（2'）、（1/2）、（1'^2）和（1,1'）。
来自4+t（2）-2=5的分区的a（4,2）=5，其具有部分1和部分2的指数的乘积：0*0,1*0,0*1,2*1.1*2.5*0和4。
a（4,2）=5来自4+t（2）-2=5的分区，这些分区具有不同的部分数（q值）1,2,2,2,2,1,1。相应的二项式（q，2）值为0,1,1,1,0，和为4。
a（4,2）=5来自2*4-2=6的分区，正好有两个奇数部分，即（1,5）、（3^2）、（1^2,4）、（1,2,3）和（1^2^2），它们的数量是5。
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枫木
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带有（数字理论）：
b： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add（d*
`如果`（d<=k，2，1），d=除数（j））*b（n-j，k），j=1..n）/n）
结束时间：
A： =（n，k）->b（n，k）-`如果`（k=0，0，b（n、k-1））：
seq（seq（A（n，k），k=0..n），n=0..14）#阿洛伊斯·海因茨2014年9月14日
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数学
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a[n_，0]：=a[n，0]=分区P[n]；a[n_，m_]/；n<m=0；a[n，m]/；n>=m>=0:=a[n，m]=a[n-1，m-1]+a[n-m，m]；表[a[n，m]，{n，0，14}，{m，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年12月9日*）
扁平@桌子[长度@整数分区[n-m，全部，范围@n~加入~范围@m]，{n，0，12}，{m，0，n}](*罗伯特·普莱斯2020年7月29日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 2, 4, 3, 7, 5, 12, 7, 19, 11, 30, 15, 45, 22, 67, 30, 97, 42, 139, 56, 195, 77, 272, 101, 373, 135, 508, 176, 684, 231, 915, 297, 1212, 385, 1597, 490, 2087, 627, 2714, 792, 3506, 1002, 4508, 1255, 5763, 1575, 7338, 1958, 9296, 2436, 11732, 3010, 14742
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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此外，n的整数分区数与交替和<=1，其中序列（y_1，…，y_k）的交替和是sum_i（-1）^（i-1）y_i。这些是最多包含一个奇数部分的分区的共轭。例如，a（1）=1到a（9）=12个交替和<=1的分区是：
1 11 21 22 32 33 43 44 54
111 1111 221 2211 331 2222 441
2111 111111 2221 3311 3222
11111 3211 221111 3321
22111 11111111 4311
211111 22221
1111111 33111
222111
321111
2211111
21111111
111111111
（结束）
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链接
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配方奶粉
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G.f.：（1+x/（1-x^2））/乘积（1-x ^（2*i），i=1..无穷大）。更一般地说，n个最多有k个奇数部分的分区数的g.f.是（1+总和（x^i/乘积（1-x^（2*j），j=1..i），i=1..k）/乘积。
a（n）~exp（sqrt（n/3）*Pi）/（2*sqrt-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年3月7日
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例子
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a（1）=1到a（9）=12个分区，最多有一个奇数部分：
（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）
(21) (22) (32) (42) (43) (44) (54)
(41) (222) (52) (62) (63)
(221) (61) (422) (72)
(322) (2222) (81)
（421）（432）
(2221) (441)
(522)
(621)
(3222)
(4221)
(22221)
（结束）
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枫木
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seq（系数（转换（级数（（1+x/（1-x^2）））/mul（1-x ^（2*i），i=1..100），x，100），多项式），x、n），n=0..60）；（C·罗纳尔多）
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数学
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nmax=50；系数列表[系列[（1+x/（1-x^2）））*乘积[1/（1-x^（2*k）），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年3月7日*）
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Count[#，_？OddQ]<=1&]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼2022年1月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n%2==0，numbpart（n/2），sum（i=1，（n+1）\2，numbpart（（n-2*i+1）\ 2））\\大卫·A·科内斯2022年1月23日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000984号,A001791号,A008549号,A097805号,A119620号,A182616号,A236559型,A236913型,A236914型,A304620型,A344607飞机,A345958型,A347443飞机.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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更多来自C.Ronaldo（aga_new_ac（AT）hotmail.com）的条款，2005年1月19日
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状态
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经核准的
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A000412号
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| n个白色物体和3个黑色物体的二分分割数。
（原名M2657 N1060）
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+10
6
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3, 7, 16, 31, 57, 97, 162, 257, 401, 608, 907, 1325, 1914, 2719, 3824, 5313, 7316, 9973, 13495, 18105, 24132, 31938, 42021, 54948, 71484, 92492, 119120, 152686, 194887, 247693, 313613, 395547, 497154, 622688, 777424, 967525, 1200572, 1485393, 1832779, 2255317
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,1
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评论
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因子p^n*q^3的方法数量，其中p和q是不同的素数。
n+3*i或3+n*i的高斯分区数，其中“高斯分区”是将具有非负部分的高斯整数写成具有非负部分的高斯整数、虚数和实数的和的一种方法。对于k=3+1*i（其中i是虚数单位），a（1）=7写k的方式（其中括号表示复数，缺少括号表示实数和虚数之和）将是3+i、（3+i）、2+1+i、（2+i）+1、（1+i）+2、1+1+1+i，（1+i）+1+1-雅丽·哈瑞，2022年11月20日
a（n）是多集{r^n，s^3}的多集分区数-乔格·阿恩特2024年1月1日
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参考文献
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M.S.Cheema和H.Gupta，《高斯整数的划分表》。印度国家科学院，《数学表》，第1卷，新德里，1956年，第1页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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F.C.奥勒克，关于二部数的划分，程序。剑桥菲洛斯。《社会分类》第49卷（1953年），第72-83页。
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配方奶粉
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a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））*sqert（n）/（2*sqrt（2）*Pi^3）-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年2月1日
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数学
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最大值=40；col=3；s1=系列[乘积[1/（1-x^（n-k）*y^k），{n，1，最大值+2}，{k，0，n}]，{y，0，col}]//正常；s2=系列[s1，{x，0，max+1}]；a[n_]：=序列系数[s2，｛x，0，n｝，｛y，0，col｝]；表[a[n]，{n，0，max}](*Jean-François Alcover公司2014年3月13日*）
nmax=50；系数列表[级数[（3+x-x^2-2*x^3-x^4+x^5）/（（1-x）*（1-x^2）*（1x^3））*乘积[1/（1-x*k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2016年2月1日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 7, 14, 12, 24, 19, 39, 30, 62, 45, 95, 67, 144, 97, 212, 139, 309, 195, 442, 272, 626, 373, 873, 508, 1209, 684, 1653, 915, 2245, 1212, 3019, 1597, 4035, 2087, 5348, 2714, 7051, 3506, 9229, 4508, 12022, 5763, 15565, 7338, 20063, 9296, 25722
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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配方奶粉
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通用公式：（1+x/（1-x^2）+x^2/（1-x*2）/（1-x^4））/乘积（1-x*（2*i），i=1..无穷大）。更一般地说，n个最多有k个奇数部分的分区数的g.f.是（1+总和（x^i/乘积（1-x^（2*j），j=1..i），i=1..k）/乘积。
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例子
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a（5）=4，因为我们有[5]、[4,1]、[3,2]和[2,2,1]（分区[3,1,1]、[2,1,1]和[1,1,1,1]不合格）。
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枫木
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g： =（1+x/（1-x^2）+x^2/（1-x*2）/（1-x^4））/乘积（1-x*（2*i），i=1..40）：gser:=系列（g，x，60）：seq（系数（gser，x，n），n=0..55）#Emeric Deutsch公司2006年2月16日
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数学
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nmax=50；系数列表[级数[（1+x/（1-x^2）+x^2/（1-x*2）/（1-x^4）））*乘积[1/（1-x ^（2*k）），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年3月7日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A329384型
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| 通用公式：（1+x）*（1+x^2）*（1+x^3）*产品{k>=1}（1+x^k）。 |
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+10
1
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1、2、3、6、8、11、16、20、26、34、43、54、68、84、103、127、154、186、225、269、321、383、453、535、631、740、866、1012、1178、1368、1587、1835、2117、2440、2804、3217、3687、4215、4812、5487、6244、7096、8055、9128、10331、11681、13187、14870、16752、18846、21180
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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如果有两种类型1、两种类型2和两种类型3，则n划分为不同部分的数量。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~2*exp（Pi*sqrt（n/3））/（3^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月11日
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数学
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nmax=50；系数列表[级数[（1+x）（1+x^2）（1+x^3）乘积[（1+/x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
a[0]=1；a[n]：=a[n]=（1/n）和[Sum[（-1）^（k/d+1）如果[d<4，2，1]d，{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0，50}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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