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A152157 按行读取的三角形:t(n,k)(n>=0, 0<k<=n)=2n+2的分割数为2k+1奇数部分。
1, 1, 1、1, 1, 1、1, 2, 1、1, 1, 3、2, 1, 1、1, 4, 3、2, 1, 1、1, 5, 5、3, 2, 1、1, 1, 7、7, 5, 3、2, 1, 1、2, 1, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0. 8

评论

这个数三角形满足t(n,k)=A000 828(n+k+1,2*k+ 1),n,k>=0。这意味着,t(n,k)也是n:n+k+ 1的划分数为m:=2×k+1个部分。对于证明,将n′=2×n+1的每个分区的奇数部分加到m:=2×k+1部分中,它们都是奇数,并将每个部分除以2,从而得到n+k+1的划分为m=2×k+1部分。N的所有分区,对于n>=1,达到奇数个m(m从{ 1,…,n}):只取k=(m-1)/2和n=n1-k。n的每个分割成奇数个部分只能从给定的配方中出现一次(对于给定的n和m,k和n值是唯一的)。也见评论富兰克林·T·亚当斯·沃特斯A152140. -狼人郎,朱尔09 2012

链接

n,a(n)n=0…89的表。

公式

t(n,k)=A152140(2n+1,2k+ 1)。

t(n,k)=p(n+k+1,2*k+ 1),n>=0,k>=0,p(n,m)=A000 828(n,m),n的划分数为m个部分。请参阅上述证明的草图作为评论。-狼人郎,朱尔09 2012

O.G.F.用于列k:(x^ k)/乘积(1-x^ j,j=1…(2×k+ 1)),k>=0。

从O.G.F.SA000 828. -狼人郎7月10日2012

例子

三角形开始:

1 1

1 1 1

1 2 1 1

1 3 2 2 1 1

1 4 3 3 2 1 1

1 5 5 5 3 2 1 1

1 7 7 7 5 3 2 1 1

1 8 10 10 7 5 3 2 1 1

1 10 13 13 11 7 5 3 2 1 1

1 12 18 18 15 11 7 5 3 2 1 1

1 14 23 23 15 11 11 7 5 3 2 1 1

1 16 30 30 22 15 15 11 7 5 3 2 1

1 19 37 37 38 30 22 15 11 7 5 3 2 2

1 21 47 47 49 41 30 22 15 11 7 5 3 5

1 24 57 57 65 54 42 30 22 15 11 7 5 7

1 27 70 70 82 73 56 42 30 22 15 11 7 11α

1 30 84 84 105 94 76 56 42 30 22 15 11 15α

1 33 101 101 131 123 99 77 56 42 30 22 15 22α

1 37 119 119 164 157 131 101 77 56 42 30 22 30α

狼人郎,JUL 09 2012(开始)

T(5,1)=4,从11个四个分区到3个部分,所有这些都是奇数:[1,1,9],[1,3 7],[1,5]和[3,3,5]。

T(5,1)=4,从7个=5+1+1的四个分区变成3个部分:

[1,1,5],[1,2-4],[1,3.3]和[2,2,3]。

(结束)

交叉裁判

囊性纤维变性。A078408(行和)A107399A152140A152146A000 828.

语境中的顺序:A242012 A086290 A136568*A03961 A10829 A065 941

相邻序列:A152154 A152155 A152156*A152158 A152159 A152160

关键词

诺恩塔布

作者

马塔尔,9月25日2009,指数修正了JUL 09 2012

状态

经核准的

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最后修改了9月22日23时01分EDT 2019。包含327324个序列。(在OEIS4上运行)