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来自问候语整数序列在线百科全书!)
邮编:A152157 按行读取的三角形:T(n,k)(n>=0,0<=k<=n)=2n+1划分为2k+1奇数部分的个数。 4
1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、3、3、2、1、1、1、4、3、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、7、7、5、3、3、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、10、13、11、1、10、13、11、7、5、5、3、3、2、1、5、1、3、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 2,1,1,1,16,30,28,22,15,11,7,5,3,2,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,8个

评论

这个数字三角形满足T(n,k)=A008284号(n+k+1,2*k+1),n,k>=0。这意味着T(n,k)也是n:=n+k+1到M:=2*k+1部分的划分数。在证明中,n':=2*n+1的每一个奇数部分加1到m:=2*k+1都是奇数的部分,并将每个部分除以2,从而得到n+k+1的一个划分为m=2*k+1个部分。对于N>=1,N到奇数个部分M(M来自{1,…,N})的所有分区都达到了:取k=(M-1)/2和N=N-1-k。对于给定的N和M,k和N的值是唯一的,将N分成奇数个部分的每个分区只能出现一次。另见评论富兰克林·T·亚当斯·沃特斯A152140型. -狼牙2012年7月9日

链接

n=0..89的n,a(n)表。

公式

T(n,k)=A152140型(2n+1,2k+1)。

T(n,k)=p(n+k+1,2*k+1),n>=0,k>=0,p(n,M)=A008284号(N,M),N分为M个部分的个数。请参阅上面给出的证明草图作为注释。-狼牙2012年7月9日

O、 对于k列:(x^k)/乘积(1-x^j,j=1..(2*k+1)),k>=0。

从o.g.f.sA008284号. -狼牙2012年7月10日

例子

三角形开始:

1

11

1 1 1

1 2 1 1

1 3 2 1 1

1 4 3 2 1 1 1

1 5 5 3 2 1 1 1

1 7 7 5 3 2 1 1 1

1 8 10 7 5 3 2 1 1

1 10 13 11 7 5 3 2 1 1

1 12 18 15 11 7 5 3 2 1 1

1 14 23 21 15 11 7 5 3 2 1 1

1 16 30 28 22 15 11 7 5 3 2 1 1

1 19 37 38 30 22 15 11 7 5 3 2 1 1

1 21 47 49 41 30 22 15 11 7 5 3 2 1 1

1 24 57 65 54 42 30 22 15 11 7 5 3 2 1 1

1 27 70 82 73 56 42 30 22 15 11 7 5 3 2 1 1

1 30 84 105 94 76 56 42 30 22 15 11 7 5 3 2 1 1

1 33 101 131 123 99 77 56 42 30 22 15 11 7 5 3 2 1 1

1 37 119 164 157 131 101 77 56 42 30 22 15 11 7 5 3 2 1 1

狼牙2012年7月9日(开始)

T(5,1)=4,从11的四个分区分为3个部分,它们都是奇数:[1,1,9],[1,3,7],[1,5,5]和[3,3,5]。

T(5,1)=4从7=5+1+1的四个分区分为3部分:

[1,1,5]、[1,2,4]、[1,3,3]和[2,2,3]。

(结束)

数学

(*p=A008284号*)p[n,1]=1;p[n_u,k_9]:=p[n,k]=如果[n>=k,Sum[p[n-i,k-1],{i,1,n-1}]-Sum[p[n-i,k],{i,1,k-1}],0];

T[nˉ,kˉ]:=p[n+k+1,2k+1];

Table[T[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2019年10月28日,之后狼牙*)

交叉引用

囊性纤维变性。A078408号(行总和),A107379号,A152140型,A152146号,A008284号.

上下文顺序:A242012型 A086290号 A136568号*A039961号 A108299号 A065941号

相邻序列:邮编:A152154 邮编:A152155 A152156号*邮编:A152158 邮编:A152159 A152160号

关键字

,

作者

R、 J.马萨2009年9月25日

扩展

指数修正人R、 J.马萨2012年7月9日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月8日18:55。包含335524个序列。(运行在oeis4上。)