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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 5380 1 /乘积{{k>=1 }(1-x^ k)^(k+1)的展开。
(原M1601)
三十二
1, 2, 6、14, 33, 70、149, 298, 591、1132, 2139, 3948、7199, 12894, 22836、39894, 68982, 117948、199852, 335426, 558429、922112, 1511610, 2460208、3977963, 6390942, 10206862、16207444, 25596941, 40214896、62868772, 97814358 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

此外,a(n)=整数n的分区数,其中k=1种不同的k部分k=1, 2, 3,…

此外,A(n)=2个颜色的n个对象的分区数。这些都是设置分区,N个对象没有标记,而是使用两种颜色着色。对于大小k的每个子集,k=1种不同的可能性,i=0…k白色和k-黑色对象。

此外,A(n)=具有2个颜色的n个节点的简单无标记图的数量,它们的组成是完全图。-杰弗里·克里茨9月27日2012

推荐信

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

R. P. Stanley,列举组合数学,剑桥,第2, 1999卷;参见练习7.99,第484页和第54至54页。

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=0…10000的表(NO.T.NOE前1001项)

P. J. Cameron整数的若干序列,离散数学,75(1989),89-102;也在“图论和组合数学1988”中,ed. B. Bollobas,离散数学年鉴,43(1989),89—102。

Vaclav Kotesovec图的渐近比

P. A. MacMahon关于方程组的根对称函数的回忆录Phil。反式皇家SOC伦敦,181(1890),48~536;论文二,32-8.

斯隆,变换

R. P. Stanley平面分割理论与应用:第2部分Appl的研究数学,1(1971),259—27。

R. P. Stanley平面划分的共轭迹与迹J. Combin。理论,卷A1453-65 1973,特别是第64页。

公式

B(n)=n+1的欧拉变换。

A(n)~zeta(3)^(13/36)*EXP(1/12π^ 4 /(432×Zeta(3))+p^ 2×n^(1/3)/(3×2 ^(4/3)* Zeta(3)^(1/3))+α*ζ(α)^(^)* ^ ^(^)/(^))/(a*^ ^(α)*^(*)*pI*n^(α)),其中a=A07962= 1.2824271291…是Glaisher Kinkelin常数和zeta(3)=A212117= 1.202056903…-瓦茨拉夫科特索维茨07三月2015

A(n)=A089353(n+m,m),n>=1,对于每个m>n.a(0)=1。参见斯坦利参考,练习7.99。-狼人郎09三月2015

G.f.:EXP(SUMU{{K>=1 }(SigaMy1(k)+SigaMa2(k))*x^ k/k)。-伊利亚古图科夫基8月11日2018

例子

我们在k个相同的对象中表示n个分区中的每个求和k。然后我们对每个物体着色。我们不关心有色物体的顺序。

A(3)=14,因为我们有:WWW;WBB;WBB;WW+W;WW+B;WB+W;WB+B;BB+W;BB+B;W+W+W;W+W+B;W+B+B;B+B+B,其中2种颜色是黑色B和白色W.杰弗里·克里茨9月27日2012

A(3)=14,因为我们有:3;3′;3′;3′;2+1;2+1;2′+1;1′+′;“+”;“+′+”;“+ + + +”;“+ + + +”;“+ + + +”;乔尔格阿尔恩特09三月2015

阿洛伊斯·P·海因茨,MAR 09 2015:(开始)

2色的4个物体的A(4)=33=5+9+6+8+5分割为:

5个分区的整数分区为4=1+1+1+1:

01:{{b},{b},{b},{b}}

02:{{b},{b},{b},{W}}

03:{{b},{b},{W},{W}}

04:{{b},{W},{W},{W}}

05:{{W},{W},{W},{W}}

4=1+1+2的整数分区的9个分区:

06:{{b},{b},{b,b}}

07:{{b},{W},{ b,b}}

08:{{W},{W},{ B,B}}

09:{{b},{b},{w,b}}

10:{{b},{W},{w,b}}

11:{{W},{W},{w,b}}

12:{{b},{b},{w,W}}

13:{{b},{W},{w,W}}

14:{{W},{W},{w,W}}

4=2+2的整数分区的6个分区:

15:{{b,b},{ b,b}}

16:{{b,b},{w,b}}

17:{{b,b},{w,}}

18:{{w,b},{w,b}}

19:{{w,b},{w,}}

20:{{w,W},{w,W}}

4=1+3的整数分区的8个分区:

21:{{b},{b,b,b}}

22:{{W},{ B,B,B}}

23:{{b},{w,b,b}}

24:{{W},{w,b,b}}

25:{{b},{w,w,b}}

26:{{W},{w,w,b}}

27:{{b},{w,w,w }

28:{{W},{W,W,W}}

4=4的整数分区的5个分区:

29:{{b,b,b,b}}

30:{{w,b,b,b}}

31:{{w,w,b,b}}

32:{{w,w,w,b}}

33:{{W,W,W,W}}

有些人看到数字分区,其他人看到设置分区,…

(结束)

从例子中可以看出阿洛伊斯·P·海因茨a(n)枚举两组n个元素的多个集合的多集合划分。在只有一种类型的情况下,这减少到通常情况下的数值分区。在所有n个元素都是不同的情况下,这就减少到集合分区的情况。-米迦勒索摩斯09三月2015

有一个(3)=14个平面分区,其中6个有迹3;7个有迹4;8个有迹5;等等。见上面的斯坦利练习7.99的公式。-狼人郎09三月2015

丹尼尔骗局,MAR 09 2015:(开始)

14个颜色的3个对象的A(3)=14=6+6+4个分区是:

3=1+1+1的整数分区的4个分区:

01:{{b},{b},{b}}

02:{{b},{b},{W}}

03:{{b},{W},{W}}

04:{{W},{W},{W}}

3=1+2的整数分区的6个分区:

05:{{b},{ b,b}}

06:{{W},{ B,B}}

07:{{b},{w,b}}

08:{{W},{w,b}}

09:{{b},{w,W}}

10:{{W},{w,W}}

3=3的整数分区的4个分区:

11:{{b,b,b}}

12:{{w,b,b}}

13:{{w,w,b}}

14:{{W,W,W}}

2个颜色的2个对象的A(2)=6=3+3个分区是:

2=1+1的整数分区的3个分区:

01:{{b},{b}}

02:{{b},{W}}

03:{{W},{W}}

2=2的整数分区的3个分区:

04:{{b,b}}

05:{{w,b}}

06:{{W,W}}

2个颜色的1个对象的A(1)=2个分区是:

1=1的整数分区的2个分区:

01:{{b}}

02:{{W}}

A(0)=1:空分区,因为空和是0。

三角形(排序为),因为nSH行具有p(n)=A000 000 41术语):

1:2

2:3, 3

3:4, 6, 4

4:5, 9, 6,8, 5

5:6,?,6

6:7,?,7

我们能找到一个递推关系吗?(结束)

枫树

MUL((1-x^ i)^(-i-1),i=1…80);级数(%,x,80);级数(%);

第二枫叶计划:

(NUM):Ert:= PROC(p)局部B;B:= PROC(n)选项记忆;局部n,j;如果n=0,则另外1加法(加法(d*p(d),d=除数(j))*b(nj),j=1…n)/n Fi端:a:=eTR(n->n+1):SEQ(a(n),n=0…40);阿洛伊斯·P·海因茨,SEP 08 2008

Mathematica

Max=31;F[x[i]=乘积〔1/(1-x^ k)^(k+1),{k,1,max }〕;系数列表[S[f[x],{x,0,max }],x](*)让弗兰,08号2011,在G.F.*之后)

EtR[p]:=模块[{b},b[n]:=b[n]=模[{=d,j},如果[n=[d*p[d],{d,除数[j] }[*b[nj],{j,1,n}[n] ];b];a=eTr[y]+1 & ];表[a[n],{n,0, 40 }](*)让弗兰11月23日2015后阿洛伊斯·P·海因茨*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=PoCOFEFF(PROD(i=1,n,(1-x^ i+x*o(x^ n))^ -(i+1)),n)

交叉裁判

行和A054 225.

列k=2A075 196.

囊性纤维变性。A000 0219A219555A217093AA255050A255052A089353A898988.

语境中的顺序:A083404 A242497 A089351*A309536 A25757 A124612

相邻序列:A000 537 A000 537 A000 537*A000 538 A000 538 A000 538

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

被编辑克里斯蒂安·鲍尔,SEP 07 2002

新名称乔尔格阿尔恩特09三月2015

恢复了1995个名字。-斯隆09三月2015

地位

经核准的

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最后修改8月22日16:17 EDT 2019。包含326178个序列。(在OEIS4上运行)