A119620-OEIS公司

A119620号

从{1,2，…，n}将楼层（3n/2）分成n个部分的隔板数量。

1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 11, 11, 15, 15, 22, 22, 30, 30, 42, 42, 56, 56, 77, 77, 101, 101, 135, 135, 176, 176, 231, 231, 297, 297, 385, 385, 490, 490, 627, 627, 792, 792, 1002, 1002, 1255, 1255, 1575, 1575, 1958, 1958, 2436, 2436, 3010, 3010, 3718, 3718

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

等分{1,1,2,3,5,7,11,15,22，…}与A008641号，n个分区的数量最多为12个部分，并且A008635号，Molien系列适用于A_12。

对于所有n>0，a（2n+1）=a（2n）。如果分区{…，1}是（2n）的成员，那么分区{..，1,1}就是（2n+1）的成员。 -Robert G.Wilson诉2006年6月9日

n的分区数，其中所有部分（可能第一部分除外）都是偶数；请参见示例。 -乔格·阿恩特2013年4月22日

对于n>=2，a（n）=n的隔墙数p，使得地板（n/2）是p的一部分-克拉克·金伯利2014年2月28日

发件人古斯·怀斯曼，2021年10月28日：（开始）

如果我们每三项插入一个零，则计算n的分区数，使n=floor（3*k/2），其中k是部分数。这是按总和而不是长度计算的。这些分区按A347452型.

还有n的整数分区数与交替乘积1，其中序列（y_1，…，y_k）的交替乘积是product_i y_i^（（-1）^（i-1））。这些是分区的共轭（按A336119飞机)在阿恩特的上述评论中进行了描述。例如，a（2）=1到a（10）=7分区是：

11 111 22 221 33 331 44 441 55

1111 11111 2211 22111 2222 22221 3322

111111 1111111 3311 33111 4411

221111 2211111 222211

11111111 111111111 331111

22111111

1111111111

这些分区按A028982号.奇怪的情况是A035363号（移位），这也是总和而不是乘积的版本。乘法版本（因式分解）为A347438型.

（结束）

链接

n，a（n）的表，n=0..57。

配方奶粉

a（n）=A000041号（地板（n/2））。 -弗拉德塔·乔沃维奇，2006年6月10日

通用公式：（和{n>=0}×^（4*n）/产品{k=1..n}（1-x^（2*k））/（1-x）。 -迈克尔·索莫斯，2014年3月1日[更正人贾森·袁2025年1月24日]

例子

对于n=8，楼层（3*n/2）为12，有五个12的分区，每个分区分为8个部分，范围1-8（含），即：{5,1,1,1,1,1}、{4,2,1,1,1,1,1,1,1}、}3,3,1,1,11,1,1}，{3,2,1,1,11,1}和{2,2,2,2,1,1,11,1}。因此a（8）=5。

发件人乔格·阿恩特2013年4月22日：（开始）

a（8）=a（9）=5，计算以下分区，其中所有部分（可能除了第一部分）都是偶数：

01: [ 2 2 2 2 ]

02: [ 4 2 2 ]

03: [ 4 4 ]

04: [ 6 2 ]

05: [ 8 ]

和

01: [ 3 2 2 2 ]

02: [ 5 2 2 ]

03: [ 5 4 ]

04: [ 7 2 ]

05: [ 9 ]

（结束）

G.f.=1+x+x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+3*x^6+3*x^7+5*x^8+5*x^9+7*x^10+。..

MAPLE公司

#使用函数EULER from Transforms（请参阅页面底部的链接）。

[1，op（欧拉（[1,0，seq（irem（n，2），n=2..55）]）]； #彼得·卢什尼2020年8月19日

数学

（*首先做*）需要[“DiscreteMath`Combinatorica`”]（*然后*）f[n_]：=f[n]=长度@选择[Partitions[Floor[3n/2]，n]，长度@#==n&]；表[If[n>1，f[2Floor[n/2]]，f[n]]，{n，57}](*罗伯特·威尔逊v2006年6月9日*）

表[PartitionsP[楼层[n/2]]，{n，57}](*罗伯特·威尔逊v2006年6月9日*）

表[Count[Integer Partitions[n]，p_/；成员Q[p，天花板[n/2]]，{n，50}](*克拉克·金伯利2014年2月28日*）

a[n_]：=级数系数[（1+x）/QPochhammer[x^2]，{x，0，n}]； (*迈克尔·索莫斯2014年3月1日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=数字部分（n\2）； \\乔格·阿恩特2013年4月22日

交叉参考

囊性纤维变性。A008641号,A008635号.

两个平分都是A000041号.

伴随版本是A108711号.

A027187号计算偶数长度的分区。

A027193号计算奇数长度的分区数。

A325534型计算可分离分区。

A325535型计算不可分割的分区。

囊性纤维变性。A000070美元,A001700号,A028983号,A086543号,A182616号,A236559型,A236914型,A344654型,A347444飞机,A347452型.

上下文中的序列：A109763号 A321523型 A226748号*A240870型 A265771型 A239513型

相邻序列：A119617号 A119618号 A119619号*A119621号 A119622号 A119623号

关键词

非n,容易的

作者

约翰·莱曼2006年6月7日

扩展

更多术语来自罗伯特·威尔逊v2006年6月9日

添加了a（0）=1。 -迈克尔·索莫斯2014年3月1日

状态

经核准的