登录
OEI由许多慷慨的捐赠者给OEIS基金会.

 

标志

年终呼吁:请向OEIS基金会捐款支持OEI的持续开发和维护。我们已经59年了,我们有超过358000个序列,我们已经跨越了10300条引文(通常说“感谢OEI的发现”)。

其他给予方式
提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A119620年 从{1,2,…,n}将楼层(3n/2)分成n个部分的分区数。 46
1、1、1、2、2、3、3、5、5、7、7、11、11、15、15、22、30、30、42、42、56、56、77、77、101、101、135、135、176、176、231、231、297、385、385、490、490、627、627、792、792、1002、1255、1255、1575、1575、1958、1958、2436、2436、3010、3718、3718 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

平分{1,1,2,3,5,7,11,15,22,…}与A008641号,将n划分为最多12个部分A008635号Molien系列为A_12。

a(2n+1)=a(2n)表示n>0。如果分区{…,1}是a(2n)的成员,则分区{…,1,1}是a(2n+1)的成员-罗伯特·G·威尔逊五世2006年6月9日

所有部分(除了可能的第一部分)是偶数的n的分区数;参见示例。[乔尔阿恩特2013年4月22日]

当n>=2时,a(n)=n的分区数p,使得楼层(n/2)是p的一部分;对于n>=1,a(n)=n的分区数,使得天花板(n/2)是p的一部分-克拉克·金伯利2014年2月28日

格斯·怀斯曼2021年10月28日:(开始)

如果我们每三个项插入一个0,这将计算n的分区数,使得n=floor(3*k/2),其中k是部分的数目。这是按总数而不是长度来计算的。这些分区按A347452型.

也是n的整数分块数,其中一个序列(y_1,…,y_k)的交替积是乘积_i y_i^((-1)^(i-1))。这些是分区的共轭(按A336119型)如上文阿恩特的评论所述。例如,a(2)=1到a(10)=7分区是:

11 111 22 221 33 331 44 441 55

1111111112211122112211222213322

111111 1111111111 3311 33111 4411

221111 221111 2222111

111111111111111111331111

22111111

1111111111

这些分区按A028982号.奇数长度的情况是A035363号(移位),这也是sum而不是product的版本。乘法版本(因子分解)是A347438飞机.

(结束)

链接

n=0..57的n,a(n)表。

公式

a(n)=A000041号(楼层(n/2))-弗拉德塔·乔沃维奇2006年6月10日

G、 f.:(和{n>=0,x^(2*n)/prod(k=1..n,1-x^k))/(1-x)-迈克尔·索莫斯2014年3月1日

例子

当n=8时,楼层[3n/2]为12,并且在1-8范围内有5个12分为8部分的分区,即:{5,1,1,1,1},{4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1}和{2,2,2,2,2,1,1,1}。因此a(8)=5。

乔尔阿恩特2013年4月22日:(开始)

a(8)=a(9)=5,计算以下所有部分(可能除了第一部分)是偶数的分区:

01:[2 2 2 2]

02:[4 2 2]

03:[4 4 4]

04:[6 2]

05:[8]

01:[3 2 2 2]

02:[5 2 2]

03:[5 4]

04:[7 2]

05:[9]

(结束)

G、 f.=1+x+x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+3*x^6+3*x^7+5*x^8+5*x^9+7*x^10+。。。

枫木

#使用函数EULER from Transforms(参见页面底部的链接)。

[1,op(欧拉([1,0,seq(irem(n,2),n=2..55)])]#彼得·卢什尼2020年8月19日

数学

(*first do*)Needs[“DiscreteMath`Combinatorica`”](*then*)f[n_]:=f[n]=Length@Select[Partitions[Floor[3n/2],n],Length@#==n&];表[If[n>1,f[2Floor[n/2]],f[n]],{n,57}](*罗伯特·G·威尔逊五世2006年6月9日*)

表[PartitionsP[Floor[n/2]],{n,57}](*罗伯特·G·威尔逊五世2006年6月9日*)

表[Count[IntegerPartitions[n],p_u/;成员Q[p,天花板[n/2]]],{n,50}](*克拉克·金伯利2014年2月28日*)

a[n_x]:=系列系数[(1+x)/QPochhammer[x^2],{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2014年3月1日*)

黄体脂酮素

a(n)=零件编号(n\2)\\乔尔阿恩特2013年4月22日

交叉引用

囊性纤维变性。A008641号,A008635号.

两个平分都是A000041号.

伴随版本是A108711号.

A027187型计算偶数长度的分区。

A027193号计算奇数长度的分区。

A325534型计算可分离分区。

A325535型计算不可分离的分区。

囊性纤维变性。A000070型,A001700型,A028983号,A086543号,邮编:A182616,A236559号,A236914号,A344654飞机,A347444飞机,A347452型.

上下文顺序:A109763号 A321523 A226748号*A240870 A265771号 甲239513

相邻序列:A119617年 A119618年 A119619年*A119621年 A119622年 A119623年

关键字

作者

约翰·W·外行2006年6月7日

扩展

更多条款来自罗伯特·G·威尔逊五世2006年6月9日

添加a(0)=1-迈克尔·索莫斯2014年3月1日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改时间:2022年12月6日08:36。包含358605个序列。(运行在oeis4上。)