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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0712 n分为2种部分的数目。
(前M1376 N0536)
一百五十五
1, 2, 5、10, 20, 36、65, 110, 185、300, 481, 752、1165, 1770, 2665、3956, 5822, 8470、12230, 17490, 24842、35002, 49010, 68150、94235, 129512, 177087、240840, 326015, 439190、589128, 786814, 1046705、1386930, 1831065, 2408658、1386930, 1831065, 2408658 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

对于n>=1,A(n)也是n维超立方体自同构群中共轭类的个数。该自同构群是循环群Cy2和对称群Syn的圈积,其序列是顺序的。A000 0165. - Dan Fux(丹)福克斯(AT)OpenGAIA.com或丹福克斯(AT)OpenGaia.com,04月11日2001

此外,GLN n(z)中的非一致矩阵的个数:每个约旦块只能在对角线上具有+1或-1。- Michele Dondi(Balasar(AT)LCM.mi.IFN.IT),6月15日2004

a(n)=和(k(1)+1)*(k(2)+1)**(k(n)+1),其中总和取在所有(k(1),k(2),…,k(n))上,使得k(1)+2*k(2)+…+n*k(n)=n,k(i)>=0,i=1…n,f。A1045A07245. -瓦拉德塔约霍维奇4月21日2005

分割数的卷积A000 000 41-格雷姆麦克雷,军07 2006

N个未标记点上的一对一部分内插函数的数目。连接的部件是循环或“线”,因此每个尺寸都有两个。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯12月28日2006

等于A000 0716(1, 3, 9,22, 561, 108,…)卷积A010815.A000 0716=n分为3种类型的部分=[3,3,…]的欧拉变换。-加里·W·亚当森10月26日2008

释义G.F.:1 +2x+5x^ 2 +…= S(x)*s(x^ 2)*s(x^ 3)*s(x^ 4)*…;其中s(x)=1 +2x+3x^ 2 +4x^ 3 +…(到x因子)A000 00 27. -加里·W·亚当森,APR 01 2010

也等于2n的分区数,其中奇数部分甚至出现在奇数位置。-沃特梅森4月17日2013

也有R(A,R)的有序对(R,S),R的分区,S的分区,和R+S=N;参见例子。这对应于公式A(n)=和(r+s==n,p(r)*p(s))=和(k=0…n,p(k)*p(nk))。-乔尔格阿尔恩特4月29日2013

也有n个边和顶点度为1或2的所有多重图的个数。-埃布拉什古尔巴尼,十二月02日2013

如果将K置换分解为循环和所谓的路径,则不同类型的分解的数目等于A(k);参见陈、Ghorbani和Wong的论文。-埃布拉什古尔巴尼,十二月02日2013

设T(n,k)是具有两个1的K部分的n的划分数,用t(n,0)=A000 000 41(n),n的分区数,然后a(n)=t(n,0)+t(n-1,1)+t(n-2,2)+t(n,3,3)+…-格雷戈瑞·L·西梅5月18日2019

推荐信

H. Gupta等,分区表。英国皇家学会数学表,第4卷,剑桥大学出版社,1958,第90页。

J. Riordan,组合恒等式,威利,1968,第199页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

R. P. Stanley,列举组合数学,剑桥,第1, 1999卷;参见第78页的命题2.5.2。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…10000的表(NO.T.NOE前501项)

Arvind Ayyer,Amritanshu Prasad,Steven Spallone,麦克唐纳德树与有限考克斯特群表示的行列式,阿西夫:1812.00608 [数学,RT ],2018。

M. Baake超八面体群的结构与表示J. Math。Phys。25(1984)3171,表1。

Roland Bacher,德拉哈佩,一类无穷生成群的共轭增长级数,HAL-01285685 V2,2016。

Jan Brandts,慈杭尔,超八面体群作用的急性0/1单纯形的计数与研究,ARXIV预告ARXIV:1512.03044 [数学,CO],2015。

E. R. Canfield,C. D. Savage和H. S. Wilf,整数间隔的正则间隔子和,阿西夫:数学/ 0308061 [数学,C],2003。

B. F. Chen,E. Ghorbani,K. B. Wong,排列图的k置换和特征值的循环分解,电子J.COMBIN。20(4)(2013),p22。

陈建华,K. Q. Ji和H. S. Wilf,BG秩和2核,阿西夫:数学/ 0605474 [数学,C],2006。

W. Edwin Clark,Mohamed Elhamdadi,向东候,Masahico Saito和Timothy Yeatman,与尖阿贝尔群相关联的连接权数,ARXIV预告ARXIV:1107.5777 [数学,RA ],2011。

W. Edwin Clark和向东候Galkin Quandles,尖阿贝尔群,A000 0712序列阿西夫:1108.2215 [数学,合作],2011年8月10日。[ Jonathan Vos Post补充]

Shouvik Datta,M. R. Gaberdiel,W. Li,C. Peng,平面分区的扭曲扇区,ARXIV预印记ARXIV:1606.07070 [庚],2016。见教派。2.1。

M. De Salvo,D. Fasino,D. Freni,G. Lo Faro,完全单半群、可迁有向图和序列A000 0712《代数杂志》,第415, 1卷,2014年10月,第65-1987页。

Mario De Salvo,Dario Fasino,Domenico Freni,Giovanni Lo Faro,0-半群与群的合并得到的半超群FLIOMAT(2018)第32卷,第12期,4177—4194页。

Saud Hussein包含k个不同幅值部分的配分函数的恒等式,阿西夫:1806.05416(数学,NT),2018。

英里亚算法项目组合结构百科全书129

Han Mao Kiah,安索·坦顿,Mehul Motani,子块约束码的广义球填充界,ARXIV:1901.00387〔CS〕,2019。

Vaclav Kotesovec基于生成函数卷积求Q级数渐近性的一种方法,ARXIV:1509.08708 [数学.CO],9月30日2015,第8页。

P. Nataf,M. Lajk,A. Wietek,K. Penc,F. Mila,A. M. L三角格型SU(n)费米MOTT绝缘子中的手性自旋液体,ARXIV预印记ARXIV:1601.00958 [康德席,Quang-Gas ],2016。

Sylvain Prolhac周期晶格中的完全非对称简单排斥过程的谱——第一激发态,ARXIV预印记ARXIV:1404.1315〔COND MAT,STAT MeCH〕,2014。

斯隆,变换

乘积{k>=1 }(1-x^ k)^ m展开的索引项

公式

G.f.:1/乘积{M>=1 }(1×xm)^ 2。

A(n)=SuMu{{K=0…n} p(k)*p(n- k),其中p(n)=A000 000 41(n)。

周期1序列的Euler变换〔2, 2, 2,…〕。-米迦勒索摩斯7月22日2003

A(n)=A000 6330(n)+A000 1523(n)。-米迦勒索摩斯7月22日2003

A(0)=1,A(n)=1/N*SuMu{{K=0…n-1 } 2×A(k)*SigaMy1(N-K))。-乔尔格阿尔恩特,05月2日2011

a(n)~1/12×3 ^(1/4)*n^(-5/4)*EXP(2/3×3 ^(1/2)*PI*n^(1/2))。- Joe Keane(JGK(AT)JGK.org),9月13日2002

G.f.:乘积{i>=1 }(1 +x^ i)^(2)A000 1511(i))(见)A000 000 41-乔恩佩里,军06 2004

更精确的渐近性:A(n)~EXP(2×Pi*SqRT(n/3))/(4×3 ^(3/4)*n ^(5/4))*(1 -(π/(12×平方Rt(3))+ 15 *SqRT(3)/(16*皮))/SqRT(n)+(π16 + / /(α*π^)+α)/n)。-瓦茨拉夫科特索维茨1月22日2017

彼得巴拉,1月26日2016:(开始)

A(n)为奇IFF n=2×m,p(m)为奇数。

a(n)=2/n*SuMu{{K=0…n} k*p(k)*p(n- k),对于n>=1。

猜想:当n等于2, 3或4模5时(a=n=1000),a(n)可被5整除。(结束)

G.f.:Exp(2×Suth{{K>=1 } x^ k/(k*(1 -x^ k)))。-伊利亚古图科夫基,06月2日2018

例子

假设有两种整数:k和k′;然后a(3)=10,因为3有以下划分成两种类型的部分:111, 111′、11′1′、1′1′1′、12, 1′2、12′、1′2′、3和3′。-W·埃德温·克拉克6月24日2011

有4个(4)=20个分区,分成2类。这里P:S代表“S的部分P”:

01:[ 1:0 1:0 1:0 1:0]

02:[ 1:0 1:0 1:0 1:1]

03:[ 1:0 1:1:1:1:1:1]

04:[ 1:0 1:1:1:1:1:1]

05∶1:1:1:1:1:1:1:1]

06:[2:01:01:0]

07:[2:01:1:1:1]

08:[2:01:1:1:1]

09:[2:02:0]

10:[2:02:1 ]

11:[2:1 1:0 1:0]

12:[2:1 1:0 1:1]

13:[2:1 1:1:1:1]

14:[2:1 2:1 ]

15:[3:01:0]

16:[3:01:1]

17:[3:1 1:0]

18:[3:1 1:1]

19:[4:0]

20:[4:1 ]

-乔尔格阿尔恩特4月28日2013

n=4的分区的a(4)=20有序对(r,s)是

(〔4〕,[])

(〔3, 1〕,[])

(〔2, 2〕,[])

(〔2, 1, 1〕,[])

(〔1, 1, 1,1〕,[])

(〔3〕,〔1〕)

(〔2, 1〕,〔1〕)

(〔1, 1, 1〕,〔1〕)

(〔2〕,〔2〕)

(〔2〕,〔1, 1〕)

(〔1, 1〕,〔2〕)

(〔1, 1〕,〔1, 1〕)

(〔1〕,〔3〕)

(〔1〕,〔2, 1〕)

(〔1〕,〔1, 1, 1〕)

([],〔4〕)

([],〔3, 1〕)

([],〔2, 2〕)

([],〔2, 1, 1〕)

([],〔1, 1, 1,1〕

这个列表是用SAGE命令创建的

对于P在分区元组(2,4):打印P;

-乔尔格阿尔恩特4月29日2013

G.F.=1+2×x+5×x ^ 2+10×x ^ 3+20×x ^ 4+36×x ^ 5+65*x ^ ^ 6+占卜×x ^+××^ ^+…

枫树

用(组合):A000 0712= N->加法(NUBPUTH(K)*NUMB部分(N-K),K=0…N):SEQ(A000 0712(n),n=0…40);埃米里埃德奇

Mathematica

系数[St[乘积〔1/(1—x^ n)^ 2,{n,40 }〕,{x,0, 37 }〕,x〕;Robert G. Wilson五世,FEB 03 2005*)

表[计数[ 2×n],qy/;t[[(1)] mod [平坦] [位置,q,η?ODDQ],2〕===0,{n,12 }(*)沃特梅森4月17日2013*)

a [n]:=级数系数[qPOCHMACHO[X] ^ 2,{x,0,n});(*)米迦勒索摩斯10月12日2015*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=i(a);If(n<0, 0,a= x*o(x^ n);PoCoFeF(1/η(x+a)^ 2,n))};/*;米迦勒索摩斯11月14日2002*

(PARI)VEC(1 /η(‘x+O’(’x^ 66))^ 2)/*乔尔格阿尔恩特6月25日2011*

(哈斯克尔)

A000 0712=P A000 8619x列表

p=0=1

p ks'(k:kS)m=,如果m<k,则0个其它pks'(m- k)+pksm

——莱因哈德祖姆勒06月11日2012

(朱丽亚)A000 0595.

A000 0712LIST(LEN)= DEDEKITDEA(LEN,,2)

A000 0712LIST(39)>彼得卢斯尼09三月2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0165A000 000 41A000 2107(G.F的倒数)。

囊性纤维变性。A000 720.

囊性纤维变性。A000 0716A010815. -加里·W·亚当森10月26日2008

行和A175012. -加里·W·亚当森,APR 03 2010

第2栏A144064.

囊性纤维变性。A000 8619A000 0 70A000 0990A255217A304045.

语境中的顺序:A1039 A10929 A121597*A032442 A327 A327

相邻序列:A000 0709 A000 0710 A000 0711*A000 0713 A000 0714 A000 0715

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

Joe Keane(JGK(AT)JGK.org)的更多术语,11月17日2001

更多的术语从Michele Dondi(Balasar(AT)LCM.mi.IFN,IT),6月15日2004

地位

经核准的

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最后修改9月18日15:50 EDT 2019。包含327173个序列。(在OEIS4上运行)