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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a005563-编号:a005563
显示找到的256个结果中的1-10个。 第1页2 4 5 6 7 8 9 10...26
    排序: 相关性|参考文献||被改进的|创建     格式: 长|短的|数据
A176027号 二项式变换A005563号. +20个
5
0、3、14、48、144、400、1056、2688、6656、16128、38400、90112、208896、479232、1089536、2457600、5505024、12255232、27131904、59768832、131072000、286261248、622854144、1350565888、2919235584、6291456000、13522436096 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

数字出现在表T(n,k)的对角线上,其中左栏包含A005563号,进一步的列递归地为T(n,k)=T(n,k-1)+T(n-1,k-1):

..0….-1…..0…..0…..0…..0…..0…..0…..0…..0…..0…..0。

….3…..3…..2…..2…..2…..2…..2…..2…..2…..2…..2…..2。

…8…11…14…16…18…20…22…24…26…28。

…15…23…34…48…64…82…102…124…148…174。

…24…39…62…96…144…208…290…392…516…664。

…35…59…98…160…256…400…608…898…1290…1806。

…48…83…142…240…400…656…1056…1664…2562…3852。

…63…111…194…336…576…976…1632…2688…4352…6914。

…80…143…254…448…784…1360…2336…3968…6656.11008。

…99…179…322…576…1024…1808…3168…5504…9472.16128。

…120…219…398…720…1296…2320…4128…7296.12800.22272。

第二列是A142463号,第三个A060626号,基本上是第四个A035008年第五个基本上A016802型. 调换数组A005563号以及各个行的高阶差异。

链接

文琴佐·利班迪,n=0..3000时的n,a(n)表

常系数线性递归的索引项,签名(6,-12,8)。

公式

G、 f.:x*(-3+4*x)/(2*x-1)^3。-R、 J.马萨2010年12月11日

a(n)=2^(n-2)*n*(5+n)。-R、 J.马萨2010年12月11日

a(n)=邮编:A127276(n)-邮编:A127276(n+1)。

a(n+1)-a(n)=A084266号(n+1)。

a(n+2)=16*A058396号(n) n>0时。

a(n)=2*a(n-1)+A001792号(n) 一。

a(n)=A001793号(n) n>0时-2^(n-1)。-布拉德·克拉迪2012年3月2日

a(n)=和{k=0..n-1}和{i=0..n-1}(k+3)*C(n-1,i)。-韦斯利·伊万受伤了2017年9月20日

数学

{14,3,3}(*哈维·P·戴尔2015年10月19日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[2^(n-2)*n*(5+n):n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2011年10月8日

(平价)a(n)=n*(n+5)<<(n-2)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2017年9月21日

交叉引用

囊性纤维变性。A005563号.

关键字

,容易的

作者

保罗·柯茨2010年12月6日

状态

经核准的

A062835年 a(1)=0;对于n>1,a(n)=n^2-1的除数之和;或sigma(A005563号(n-1))。 +20个
4
0,4,15,24,60,48,124,104,186,156,360,168,480,336,504,432,819,360,1170,640,1080,768,1488,744,1736,1240,1680,1200,2880,960,3048,1536,2286,2304,3510,1824,3900,2128,3720,2352,5952,1848,5760,3432,4320,3744,6048 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

链接

梅廷·萨里亚尔,n=1..10000的n,a(n)表(Harry J.Smith的第1.1000项)

枫木

带(numtheory):seq(`if`(n=1,0,sigma(n^2-1)),n=1..100)#G、 C.格雷贝尔2019年12月31日

数学

表[If[n==1,0,除数sigma[1,n^2-1]],{n,120}](*更正者梅廷·萨里亚尔2019年12月12日)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)={if(n<2,0,sigma(n^2-1))}

(岩浆)[0]cat[除数sigma(1,n^2-1):n in[2..100]]//G、 C.格雷贝尔2019年12月31日

(Sage)[0]+[西格玛(n^2-1,1)表示n in(2..100)]#G、 C.格雷贝尔2019年12月31日

(间隙)串联([0],列表([2..100],n->Sigma(n^2-1)))#G、 C.格雷贝尔2019年12月31日

交叉引用

囊性纤维变性。A000203型,A005563号.

关键字

容易的,

作者

杰森·厄尔斯2001年7月21日

扩展

姓名更正人奥马尔·E·波尔2019年12月8日

状态

经核准的

A189166号 基于序列n(n+2)的零一序列:a(A005563号(k) )=a(k);a(邮编:A183299(k) )=1-a(k),a(1)=0,a(2)=0。 +20个
4
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、0、0、1、1、0、0、1、1、0、0、1、1、1、1、0、0、0、1、1、1、0、0、0、0、0、1、1、1、1、0、0、0、0、0、0、0、0、1、0、1、1、1、1、1、1、0、0、1、1、1、0、1、1、0、1、0、1、0、0、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、1、0、0、0、0、0、0、1、1、1、0、0 1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,1,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1

链接

n=1..97的n,a(n)表。

数学

u[n_u]:=n(n+2)(*A005563号*)

a[1]=0;a[2]=0;h=128;

c=(u[#1]&)/@量程[2h];

d=(补码[范围[最大值[#1]],#1]&[c](*邮编:A183299*)

表[a[d[[n]]]=1-a[n],{n,1,h-1}](*A189166号*)

表[a[c[[n]]]=a[n],{n,1,h}](*A189166号*)

展平[位置[%,0]](*A189167*)

展平[位置[%%,1]](*邮编:A189168*)

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A188967,A189167,邮编:A189168,A189169号.

关键字

作者

克拉克·金伯利2011年4月17日

状态

经核准的

A189169号 基于序列n(n+2)的零一序列:a(A005563号(k) )=a(k);a(邮编:A183299(k) )=1-a(k),a(1)=0,a(2)=1。 +20个
4
1、0、1、1、1、0、1、0、1、1、0、1、1、1、0、0、1、1、0、1、1、1、1、0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、0、0、0、0、0、0、0、1、1、1、1、1、0、0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、0、0、1、1、1、1、0、0、1、0、0、0、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1

链接

n=1..97的n,a(n)表。

数学

u[n_u]:=n(n+2)(*A005563号*)

a[1]=0;a[2]=1;h=128;

c=(u[#1]&)/@量程[2h];

d=(补码[范围[最大值[#1]],#1]&[c](*邮编:A183299*)

表[a[d[[n]]]=1-a[n],{n,1,h-1}](*A189169号*)

表[a[c[[n]]]=a[n],{n,1,h}](*A189169号*)

展平[位置[%,0]](*A189170型*)

展平[位置[%%,1]](*A189171号*)

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A188967,A189170型,A189171号,A189166号.

关键字

作者

克拉克·金伯利2011年4月17日

状态

经核准的

A175628号 a(2*n+1)=A005563号(n) 一。a(2*n)=A061037型(n+1)。 +20个
0、0、0、3、3、5、8、3、15、21、24、2、35、45、48、15、63、77、80、6、99、117、120、35、143、165、168、12、195195、221、224、63、255、285、285、288、288、20、323323、357、360、360、99、399、437、4404、30、483、525、525528、528、143143575、575、621、621、624、624、42、675、725、728、728、195783、837、837、8408、56、899、957、957、9609、255、102102102102102102102102102929、437、6231085、1088、72、1155、1221、1224、323、1295、1365 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

混合了氢问题的Lyman和Balmer级数的分子。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=1..5000的n,a(n)表

常系数线性递归的索引项,签名(0,0,0,0,0,0,0,3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1)。

公式

a(n)=3*a(n-8)-3*a(n-16)+a(n-24)。-R、 J.马萨2010年12月8日

G、 f.:x^3*(3*x^21+x^20+x^19+3+3*x^17-3*x^16-8*x^14-14*x^13-18*x^12-12-6*x^11-24*x^10-10-30*x^9-26*x^8-2*x^7-24*x ^6-21*x ^5-15*x ^4-4-3*x^3-8*x^2-5*x-3)/((x-1)^3*(x+1)^3*(x+1)^3*(x+1)^3*(x^2+1)^3*(x^2+1)^3*(x^4+4+4+4+4+4+4+x)x ^1)^3)。-巴克科林2014年1月26日

当n为奇数时,a(n)=(n-1)*(n+3)/4,否则(n^2+4*n-12)*(37+27*(-1)^(n/2)+6*cos((n+2)*Pi/4)/2^8。-G、 C.格雷贝尔2019年12月4日

枫木

顺序(`if`((n mod 2)=1,(n-1)*(n+3)/4,(n^2+4*n-12)*(37+27*(-1)^(n/2)+6*cos((n+2)*Pi/4))/2^8),n=1..90)#G、 C.格雷贝尔2019年12月4日

数学

a[n_x]:=如果[OddQ[n],(n-1)*(n+3)/4,(n^2+4*n-12)*(37+27*(-1)^(n/2)+6*Cos[(n+2)*Pi/4])/2^8];表[a[n],{n,90}](*G、 C.格雷贝尔2018年9月19日;2019年12月4日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n%2==1,(n-1)*(n+3)/4,四舍五入((n^2+4*n-12)*(37+27*(-1)^(n/2)+6*cos((n+2)*Pi/4))/2^8)\\G、 C.格雷贝尔2018年9月19日;2019年12月4日

(岩浆)R:=RealField(20);

a: =func<n |(n mod 2)公式1选择(n-1)*(n+3)/4 else Round((n^2+4*n-12)*(37+27*(-1)^(n/2)+6*Cos((n+2)*Pi(R)/4))/2^8)>;

[1..90]中的[a(n):n//G、 C.格雷贝尔2018年9月19日;2019年12月4日

(圣人)

定义a(n):

if(mod(n,2)==1:return(n-1)*(n+3)/4

else:返回四舍五入((n^2+4*n-12)*(37+27*(-1)^(n/2)+6*cos((n+2)*pi/4))/2^8)

[a(n)表示(1..90)中的n]#G、 C.格雷贝尔2019年12月4日

关键字

,容易的,较少的

作者

保罗·柯茨2010年12月4日

状态

经核准的

邮编:A183299 补足A005563号. +20个
1、2、2、4、4、5、6、7、9、10、11、12、13、14、16、17、18、19、20、21、22、23、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、36、37、38、39、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、45、46、47、49、50、51、52、53、54、55、55、56、57、58、59、59、60、61、62、64、65、62、64、65、66、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、78、79、81、82、83、83、49、49、70、70、71、72、73、74、74、75、76 84、85、86、87、88 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

安德烈·西克廷2016年4月18日:(开始)

将整数平均值=q>0的泊松分布中整数值x的概率定义为P(q,x)=e^(-q)*(q^x)/x!然后推测:每k>0,P(n,a(n)+1)-P(n,a(n))<=P(n,k+1)-P(n,k)。

也就是说,a(n)是平均值为n的泊松分布具有其最小离散差的位置(未经证明,但在n=20*10^3的范围内进行了测试)。

(非常定性)平均q=n的泊松分布图。a(n)上方的垂直线表示分布具有最小(负)离散差的位置。

P

^

|             *

|           *    *

|         *        *

|        *           *

|       *              *

|      *           |     *

|     *            |        *

|    *             |             *

|  *               |                  *

*-------------+----+---------------------->十

不适用(n)

例如,如果n=8,则

P(8,a(8)+1)-P(8,a(8))=P(8,11)-P(8,10)=-0.027071

如果我们现在得到的是一个离散的差分

P(8,a(8)+2)-P(8,a(8)+1)=P(8,12)-P(8,11)=0.0240634

在a(n)-1中

P(8,a(8))-P(8,a(8)-1)=P(8,10)-P(8,9)=-0.0248154

之前的两个值都大于在a(n)处获得的最小值。(结束)

链接

对于n=80(n/a)表。

公式

(参见Mathematica代码。)

数学

a=1;b=2;

F[n_u]:=a*n^2+b*n;

(1/2)(单位:1/2);

G[n_x]:=n-1+天花板[R[n]-(b-1)/(2a)];

表[F[n],{n,60}]

表[G[n],{n,100}]

交叉引用

囊性纤维变性。A005563号.

关键字

作者

克拉克·金伯利2011年1月3日

状态

经核准的

A047732号 第一个区别是A005563号. +20个
1
1、4、12、27、51、86、134、197、277、376、496、639、807、1002、1226、1481、1769、2092、2452、2851、3291、3774、4302、4877、5501、6176、6904、7687、8527、9426、10386、11409、12497、13652、14876、16171、17539、18982、20502、22101、23781 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

链接

文琴佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表

常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,-1)。

公式

a(n)=A051925号(n+1)+1。亚历克斯·拉图什尼亚克2012年6月27日

G、 f.:(1+2*x^2-x^3)/(1-x)^4。-文琴佐·利班迪2012年6月28日

a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4)。-文琴佐·利班迪2012年6月28日

a(n)=(2*n^3+9*n^2+7*n+6)/6。-文琴佐·利班迪2012年6月28日

数学

系数列表[系列[(1+2*x^2-x^3)/((1-x)^4),{x,0,50}],x](*文琴佐·利班迪2012年6月28日*)

线性出现[{4,-6,4,-1},{1,4,12,27},50](*哈维·P·戴尔2015年8月22日*)

黄体脂酮素

(岩浆)I:=[1,4,12,27];[n le 4选择I[n]否则4*自我(n-1)-6*自我(n-2)+4*自我(n-3)-自我(n-4):n in[1..40]]//文琴佐·利班迪2012年6月28日

关键字

,容易的

作者

Patternfinder(AT)webtv.net(罗伯特·纽斯特德)

状态

经核准的

A236203型 交错A005563号(n) 你说,A028347号(n) 一。 +20个
1
0,0,3,5,8,12,15,21,24,32,35,45,48,60,63,77,80,96,99,117,120,140,143,165,168,192,195,221,224,252,255,285,288,320,323,357,360,396,399,437,440,480,483,525,528,572,575,621,624,672,675,725,728,780,783,837,840,896 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

2,3

评论

A175628号给出交错Lyman和Balmer级数的分子,即。,A005563号(n)/A000290型(n+1)和A061037型(n+2)/A061038型(n+2)。

a(n)差分表:

-1,-3,0,0,3,5,8,12,15,21,24。。。

-2,3,0,3,2,3,4,3,6,3,8。。。

5,-3,3,-1,1,1,-1,3,-3,5,-5。。。

-8,6,-4,2,0,-2,4,-6,8,-10,12。。。

14,-10,6,-2,-2,6,-10,14,-18,22,-26。。。

-24,16,-8,0,8,-16,24,-32,40,-48,56。

a(n+2)给出0/1、0/16、3/4、5/36、8/9、12/64、15/16、21/100、24/25、32/144等的分子。分母是A097362号(n+1)^2。(比较A097362号A029578号.)

注意a(-n)的特殊分布。例子:

a(n-9)=12,15,5,8,0,3,-3,0,-4,-1,-3,0,0,3,5,8,12,15。

a(2n)+a(2n+1)=a(-2n-1)+a(-2n-2)=-4,0,8,20,36,56,80,。。。=4*A000096号(n-1)。

a(2n)+a(2n-1)=a(-2n)+a(-2n-1)=-5,-3,3,13,。。。=A001105(n)-A010716号(n) 一。

链接

文琴佐·利班迪,n=2..1000的n,a(n)表

常系数线性递归的索引项签名,-1,2。

公式

a(n+2)=(周期8:重复1,16,1,1,1,4,1,1)*A175628号(n+1)。

a(n)=3*a(n-4)-3*a(n-8)+a(n-12)。

a(n+4)-a(n-4)=0,8,8。。。=邮编:A168397.

巴克科林2014年1月26日:(开始)

对于n偶数,a(n)=(n^2-4)/4,对于n个奇数,a(n)=(n^2+2*n-15)/4。

G、 f.:x^4*(3+2*x-3*x^2)/((1-x)^3*(1+x)^2)。(结束)

a(n)=(2*n^2+2*n-19-(2*n-11)*(-1)^n)/8。-卢斯·艾蒂安2014年7月26日

枫木

顺序((2*n^2+2*n-19-(2*n-11)*(-1)^n)/8,n=2..60)#G、 C.格雷贝尔2019年12月4日

数学

系数列表[系列[x^2(3x^2-2x-3)/((x-1)^3(x+1)^2),{x,0,60}],x](*文琴佐·利班迪2014年7月27日*)

LinearRecurrence[{1,2,-2,-1,1},{0,0,3,5,8},60](*哈维·P·戴尔2018年8月30日*)

黄体脂酮素

(平价)concat([0,0],Vec(x^4*(3*x^2-2*x-3)/((x-1)^3*(x+1)^2)+O(x^60)))\\巴克科林2014年1月26日

(岩浆)[(2*n^2+2*n-19-(2*n-11)*(-1)^n)/8:n in[2..60]]//文琴佐·利班迪2014年7月27日

(Sage)[(2*n^2+2*n-19-(2*n-11)*(-1)^n)/8代表n in(2..60)]#G、 C.格雷贝尔2019年12月4日

(间隙)列表([2..60],n->(2*n^2+2*n-19-(2*n-11)*(-1)^n)/8)#G、 C.格雷贝尔2019年12月4日

交叉引用

囊性纤维变性。A005843号,A008590型,A016825年,A109613号,A147658号.

关键字

,容易的

作者

保罗·柯茨2014年1月20日

扩展

更多条款来自巴克科林2014年1月26日

状态

经核准的

A000217 三角数:a(n)=二项式(n+1,2)=n(n+1)/2=0+1+2+。。。+n。
(原M2535 N1002)
+10个
3876
0,1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153,171,190,210,231,253,276,300,325,351,378,406,435,465,496,528,561,595,630,666,703,741,780,820,861,903,946,990,1035,1081,1128,1176,1225,1275,1326,1378,1431 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

也称为T(n)或C(n+1,2)或二项式(n+1,2)(首选)。

广义六角数:n*(2*n-1),n=0,+-1,+-2,+-3。。。广义k-角数是第二个k-角数和k-角数的正项,k>=5。在这种情况下k=6。-奥马尔·E·波尔2011年9月13日和2012年8月4日

n阶完备图的边数。

在n个字母串中插入一对括号的合法方法。E、 三个字母有6种方式:(a)bc,(ab)c,(abc),a(b)c,a(bc),ab(c)。证明:有C(n+2,2)方法来选择括号的位置,但是n+1是非法的,因为括号是相邻的。囊性纤维变性。A002415.

对于n>=1,a(n)=n*(n+1)/2也是n+2次非奇异曲线的亏格,例如费马曲线x^(n+2)+y^(n+2)=1。-艾哈迈德法尔斯(ahmedfares(AT)my_deja.com),2001年2月21日

根据Harnack定理(1876),n阶非奇异曲线的分支数由a(n)有界。-贝诺伊特·克罗伊特2002年8月29日

双n多米诺骨牌组中的瓷砖数。-Scott A.Brown(scottbrown(AT)neo.rr.com),2002年9月24日

一个由n个不相同的链环组成的链可以被分解的方法。这是基于蛋白质组学领域的一个类似问题:在质谱仪中,n个氨基酸残基组成的肽可以被分解的方式有很多种。一般来说,每种氨基酸的质量不同,所以AB和BC的质量也不同。-詹姆斯·A·雷蒙德2003年4月8日

三角形数-奇数=移动的三角形数;1,3,6,10,15,21。。。-1,3,5,7,9,11,。。。=0,0,1,3,6,10,。。。-Xavier Acloque,2003年10月31日[更正人德里克·奥尔,2015年5月5日]

中心多边形数是[number of sides]的结果*A000217+1]。E、 居中的五边形数(1,6,16,31,…)=5*(0,1,3,6,…)+1。居中七进制数(1,8,22,43,…)=7*(0,1,3,6,…)+1。-Xavier Acloque,2003年10月31日

n+1平面相交形成的最大线数。-罗恩·R·金2004年3月29日

[n]的排列数,它避开了模式132,并且只有一个下降。-迈克·扎布罗基2004年8月26日

不允许包含子字(0,1)、(0,2)和(1,2)的长度为n-1的三元字数。-奥利维尔·杰拉德2012年8月28日

如果n是奇数,a(n)==1(模n+2);如果n是偶数,a(n)==n/2+2(mod n+2)。-乔恩·佩里2004年12月16日

{1,n可从两个不同的重复数中选择{1,n,n个重复方式,…,n个。

推测一下,1,6,120是唯一既有三角形又有阶乘的数。-Christopher M.Tomaszewski(cmt1288(AT)comcast.net),2005年3月30日

A110560型/A110561号=指数母函数系数的分子/分母。-乔纳森·沃斯·波斯特2005年7月27日

二项式变换是{0,1,5,18,56,160,432,…},A001793号一个前导零。-菲利普·德莱厄姆2005年8月2日

每一对相邻的项加起来就是一个完美的正方形。-扎克·塞多夫2006年3月21日

n+1字母对称群中的换位次数,即除两个元素外其余元素不变的排列数。-杰弗里·克里特2006年6月23日

对于rho(n):=exp(i*2*Pi/n)(1的第n个根),当n>=1时,rho(n)^a(n)=(-1)^(n+1)。只需使用平凡性a(2*k+1)==0(mod(2*k+1))和a(2*k)==k(mod(2*k))。

a(n)是(a_1+a_2+a u 3)^n展开式中的项数-塞尔吉奥猎鹰2007年2月12日

a(n+1)是二元n次完全齐次对称多项式的项数。-理查德·巴恩斯2017年9月6日

在一个有n+1个人的房间里不同的握手次数。-穆罕默德阿扎里安,2007年4月12日[更正,乔尔阿恩特,2016年1月18日]

等于半群PT_n\S_n的秩(生成集的最小基数),其中PT_n和S_n表示[n]上的部分变换半群和对称群。-詹姆斯东区2007年5月3日

a(n)给出了从三角形上的一个顶点到该顶点对面的边绘制Cevian时发现的三角形总数,其中n=绘制的Cevian数+1。例如,绘制1个切维安,n=1+1=2,a(n)=2*(2+1)/2=3,因此图中总共有3个三角形。如果从一个点到另一侧绘制了2个Cevian,则n=1+2=3和a(n)=3*(3+1)/2=6,因此图中总共有6个三角形。-Noah Priluck(npriluck(AT)gmail.com),2007年4月30日

对于n>=1,a(n)是指如果在项的顺序上不同的表示被认为是不同的,则n-1可以写成三个非负整数的和的方法。换言之,对于n>=1,a(n)是方程x+y+z=n-1的非负积分解的个数。-纳特·穆尔蒂·阿马尔2001年4月22日(编辑罗伯特·比勒)

a(n)是三维各向同性谐振子的能级数,能量n+3/2(以h*f0为单位,普朗克常数h和振子频率f0)。参见上文A.Murthy的评论:n=n1+n2+n3,正整数,有序。来自o.g.f.的证据见A.Messiah参考资料。-狼牙2007年6月29日

希罗尼穆斯·菲舍尔2007年8月6日:(开始)

数字m>=0,使四舍五入(sqrt(2m+1))-圆(sqrt(2m))=1。

数字m>=0,天花板(2*sqrt(2m+1))-1=1+地板(2*sqrt(2m))。

数字m>=0,使得fract(sqrt(2m+1))>1/2,fract(sqrt(2m))<1/2,其中fract(x)是x的小数部分(即x-楼层(x),x>=0)。(结束)

如果Y和Z是n集X的3个块,那么对于n>=6,a(n-1)是X的(n-2)-子集与Y和Z相交的数目-米兰-扬吉奇2007年11月9日

等于三角形的行和邮编:A143320,n>0。-加里·W·亚当森2008年8月7日

a(n)也是一个完全数A000396号如果n是梅森素数A000668号,假设没有奇数完全数。-奥马尔·E·波尔2008年9月5日

等于三角形的行和邮编:A152204. -加里·W·亚当森2008年11月29日

循环赛中的比赛次数:n*(n-1)/2给出了n名选手所需的比赛数。每个人都和其他人比赛一次。-乔治雷德(Georg(AT)iki.fi),2008年12月18日

-a(n+1)=E(2)*二项式(n+2,2)(n>=0),其中E(n)是枚举中的欧拉数A122045型. 从这个角度看,a(n)是三角形对角线序列中k=2的特例A164531号. -彼得·卢什尼2009年1月6日

相当于连续四面体数的第一个差。看到了吗A000292号. -Jeremy Cahill(jcahill(AT)inbox.com),2009年4月15日

交替幂和的一般公式是用瑞士刀多项式P(n,x)表示的邮编:A1536412^(-n-1)(P(n,1)-(-1)^k P(n,2k+1))。因此a(k)=| 2^(-3)(P(2,1)-(-1)^kp(2,2k+1))|。-彼得·卢什尼2009年7月12日

a(n)是大于a(n-1)的最小数,使得gcd(n,a(n))=gcd(n,a(n-1))。如果n为奇数,则gcd为n;如果n为偶数,则为n/2。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2009年8月6日

a(A006894号(n) )=一个(A072638号(n-1)+1)=A072638号(n)=A006894号(n+1)-1表示n>=1。对于n=4,a(11)=66。-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年9月12日

部分和A001477号. -朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2010年1月25日。【A号修正人奥马尔·E·波尔2012年6月5日]

沿着弗洛伊德三角形右边的数字是1,3,6,10,15。。。。-保罗·穆尔贾迪2010年1月25日

查理·马里恩2010年12月3日:(开始)

更一般地说,a(2k+1)==j*(2j-1)(mod 2k+2j+1)和

a(2k)==[-k+2j*(j-1)](mod 2k+2j)。

列和:

1 3 5 7 9。。。

1 3 5。。。

1。。。

..............

--------------

1 3 6 10 15。。。

和{n>=1}1/a(n)^2=4*Pi^2/3-12=12小于半径为Pi^(1/3)的球体的体积。

(结束)

A004201型(a(n))=A000290型(n) ;A004202号(a(n))=A002378号(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月12日

1/a(n+1),n>=0,具有例如f.-2*(1+x-exp(x))/x^2和o.g.f.2*(x+(1-x)*log(1-x))/x^2(参见斯蒂芬克劳利公式行)。-1/(2*a(n+1))是Bernoulli多项式系数的Sheffer三角的z序列邮编:A196838/邮编:A196839. -狼牙2011年10月26日

查理·马里恩2012年2月23日:(开始)

a(n)+a(A002315(k) *无+A001108(k+1))=(A001653号(k+1)*n+A001109(k+1))^2。^a(a=1+n+1)加上N、 斯隆2004年2月19日)。

a(n)+a(A002315(k) *无-A055997号(k+1))=(A001653号(k+1)*n-A001109(k) )^2。

(结束)

画出三个点(0,0),(a(n),a(n+1),(a(n+1),a(n+2))形成一个三角形。面积为a(n+1)/2。-J、 伯格特先生2012年5月4日

以a(n)=n*(n+1)/2开始的四个连续三角形数的和减2为2*(n+2)^2。a(n)*a(n+2)/2=a(a(n+1)-1)。-J、 伯格特先生2012年5月17日

(a(n)*a(n+3)-a(n+1)*a(n+2))*(a(n+1)*a(n+4)-a(n+2)*a(n+3))/8=a((n^2+5*n+4)/2)。-J、 伯格特先生2012年5月18日

a(n)*a(n+1)+a(n+2)*a(n+3)+3=a(n^2+4*n+6)。-J、 伯格特先生2012年5月22日

一般来说,a(n)*a(n+1)+a(n+k)*a(n+k+1)+a(k-1)*a(k)=a(n^2+(k+2)*n+k*(k+1))。-查理·马里恩2012年9月11日

a(n)*a(n+3)+a(n+1)*a(n+2)=a(n^2+4*n+2)。-J、 伯格特先生2012年5月22日

一般来说,a(n)*a(n+k)+a(n+1)*a(n+k-1)=a(n^2+(k+1)*n+k-1)。-查理·马里恩2012年9月11日

a(n)*a(n+2)+a(n+1)*a(n+3)=a(n^2+4*n+3)。-J、 伯格特先生2012年5月22日

三个点(a(n),a(n+1),(a(n+1),a(n))和(a(n+2),a(n+3))形成面积为4*a(n+1)的三角形。-J、 伯格特先生2012年5月23日

a(n)+a(n+k)=(n+k)^2-(k^2+(2n-1)*k-2n)/2。对于k=1,我们得到a(n)+a(n+1)=(n+1)^2(见下文)。-查理·马里恩2012年10月2日

在n-空间中,我们可以定义一个(n-1)非平凡正交投影。例如,在3空间中有一个(2)=3(即点到线、点到平面、线到平面)。-道格拉斯·拉蒂默2012年12月17日

詹姆斯东区2013年1月8日:(开始)

当n>=1时,a(n)等于半群P_n\S_n的秩(生成集的最小基数)和幂等秩(幂等生成集的最小基数),其中P_n和S_n表示[n]上的分划幺半群和对称群。

当n>=3时,a(n-1)等于半群T\n的秩和幂等秩,其中Tïn和S_n表示[n]上的全变换半群和对称群。

(结束)

当n>=3时,a(n)等于半群PT_n\S_n的秩和幂等秩,其中PT_n和S_n表示[n]上的部分变换半群和对称群。-詹姆斯东区2013年1月15日

猜想:对于n>0,在A000217(n) 以及A000217(n+1)。序列A065383型有前1000个素数。-伊万·N·伊纳基耶夫2013年3月11日

公式a(n)*a(n+4k+2)/2+a(k)=a(a(n+2k+1)-(k^2+(k+1)^2)),是Bergot 2012年5月17日评论中公式a(n)*a(n+2)/2=a(a(n+1)-1)的推广。-查理·马里恩2013年3月28日

级数和{k>=1}1/a(k)=2,由下式给出乔恩·佩里,2003年7月13日,部分和为2*n/(n+1)(伸缩和)=A022998号(n)/A026741号(n+1)。-狼牙2013年4月9日

对于奇数m=2k+1,我们有一个递归a(m*n+k)=m^2*a(n)+a(k)。推论:如果数T在序列中,那么9*T+1也是。-莱克莱·比达西2013年5月29日

欧拉在《歌剧假设》第87节中指出,无论何时T是三角形数,那么9*T+1、25*T+3、49*T+6和81*T+10也是三角形数。一般来说,如果T是一个三角形数,那么(2*k+1)^2*T+k*(k+1)/2也是一个三角形数。-彼得·巴拉2015年1月5日

使用1/b和1/(b+2)将得到边为2*b+2、b^2+2*b和b^2+2*b+2的毕达哥拉斯三角形。设b=n-1,得到一个边长为2*n,n^2-1,n^2+1的三角形。周长的四分之一=a(n),如果n>1。-J、 伯格特先生2013年7月24日

a(n)=A028896号(n) /6,在哪里A028896号(n) =s(n)-s(n-1)是s(n)=n^3+3*n^2+2*n-8的第一个差分。s(n)可以解释为12个边长加上6个面面积加上nx(n-1)X(n-2)矩形棱柱的体积之和。-J、 伯格特先生2013年8月13日

n+O正交群。-埃里克施密特2013年9月8日

A_n型根系的正根数(n>0)。-汤姆·埃德加2013年11月5日

对于k=1到n,k的r次连续求和公式是二项式的(n+r,r+1)[H.W.Gould]。-加里·德特勒夫斯2014年1月2日

还有的交替行和A095831号. 行的交替和A055461号,对于n>=1。-奥马尔·E·波尔2014年1月26日

对于n>=3,a(n-2)是1,2…,n的排列数,其上(1)-下(0)个元素的分布为0…011(n-3个零),或者,相同地,a(n-2)是上下系数{n,3}(参见中的注释A060351号). -弗拉基米尔·谢韦列夫2014年2月14日

a(n)是对称n×n矩阵向量空间的维数。-德里克·奥尔2014年3月29日

不可消的A132440^2/2页。无符号的第一个子矩形A238363号. 囊性纤维变性。邮编:A130534对于与有色森林的关系,旗杆上旗子的配置,以及完全图顶点的着色。-汤姆·科普兰2014年4月5日

大小为2的{1,…,n+1}的Sidon子集的数目。-卡尔·纳杰菲2014年4月27日

范德蒙行列式V(x_1,x_2,…,x_n)=积{1<=i<k<=n}x_i-x_k定义中的因子个数-汤姆·科普兰2014年4月27日

n的弱组成分为三部分的数目。-罗伯特A.比勒2014年5月20日

A228474号(a(n))=n;邮编:A248952(a(n))=0;邮编:A248953(a(n))=a(n);邮编:A248961(a(n))=A000330型(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2014年10月20日

假设一个袋子里有一个(n)红色弹珠和一个(n+1)蓝色弹珠,其中a(n),a(n+1)是连续的三角形数字。当n>0时,随机选择两个弹珠得到两个红色或两个蓝色的概率是1/2。一般来说,对于k>2,设b(0)=0,b(1)=1;对于n>1,b(n)=(k-1)*b(n-1)-b(n-2)+1。假设n>0,一个袋子里有b(n)个红色弹珠和b(n+1)个蓝色弹珠。那么随机选择两个弹珠得到两个红色或两个蓝色的概率是(k-1)/(k+1)。另请参见A027941号,A061278号,A089817号,A053142型,A092521号. -查理·马里恩2014年11月3日

设O(n)为长方形数n(n+1)=A002378号S(n)平方数n^2=A000290型(n) 一。则a(4n)=O(3n)-O(n),a(4n+1)=S(3n+1)-S(n),a(4n+2)=S(3n+2)-S(n+1),a(4n+3)=O(3n+2)-O(n)。-查理·马里恩2015年2月21日

考虑将自然数从集合S=(1,2,3…n)中分成几部分。结果序列的签名长度(顺序)由三角形数字给出。E、 g.当n=10时,签名长度为55。-大卫·尼尔·麦克格拉斯2015年5月5日

a(n)计算(n-1)个未标记对象的分区为三(3)个部分(标记为a、b、c),例如,a(5)=15(n-1)=4。它们是(aaaa)、(bbbbb)、(cccc)、(aaab)、(aaac)、(aabb)、(aacc)、(aabc)、(abbc)、(abcc)、(abbb)、(accc)),(bbcc),(bccc),(bbbc)。-大卫·尼尔·麦克格拉斯2015年5月21日

和{k=0..n}k*a(k+1)=a(A000096号(n+1))。-查理·马里恩2015年7月15日

设O(n)为长方形数n(n+1)=A002378号(n) S(n)平方数n^2=A000290型(n) 一。然后a(n)+a(n+2k)=O(n+k)+S(k)和a(n+a(n+2k+1)=S(n+k+1)+O(k)。-查理·马里恩2015年7月16日

猜想:该序列是指数n的正弦螺线的亏格。值0对应于伯努利引理n=2的情况。所以推测的公式是(n-1)(n-2)/2。-沃尔夫冈·丁特曼2015年8月2日

猜想:设m为任意正整数。然后,对于每个n=1,2,3,。。。集合{Sum{k=s..t}1/k^m:1<=s<=t<=n}具有基数a(n)=n*(n+1)/2;也就是说,所有与1<=s..t}1/k^m的和都是成对不同的。(我通过电脑检查了这个猜想,没有发现反例。)-孙志伟2015年9月9日

读数周期似乎是πm的序列A022998号(m) 一。-R、 J.马萨2015年11月29日

对于n>=1,a(n)是n+4组成n个部分(避开第2部分)的数量。-米兰-扬吉奇2016年1月7日

在这个序列中只有3是素数。-费边·科普2016年1月9日

假设你在玩保加利亚纸牌(见A242424以及张伯伦和加德纳的书),对于n>0,你从一堆a(n)卡片开始。那么达到固定状态{n,n-1,…,1}所需的操作数是a(n-1)。例如,{6}->{5,1}->{4,2}->{3,2,1}。-查理·马里恩2016年1月14日

数字n使得8n+1是一个完美的正方形。-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2016年4月9日

每个完美立方体都是两个连续三角形数的平方差。1^2-0^2=1^3,3^2-1^2=2^3,6^2-3^2=3^3。-米克尔·塞尔达2016年6月26日

对于n>1,a(n)=τn(k*),其中tau逖n(k)是k的有序n因子分解的数目,k*是素数的平方。例如,u(u,u)=3(τ)=3τA007425)因为4,9,25,49的除数是6,a(3)=6。-梅尔文·佩拉尔塔2016年8月29日

在(n+1)维超立方体中,与一个顶点一致的二维面数(另见A001788号). -斯坦尼斯拉夫·西科拉2016年10月23日

熟悉的公式的推广,a(n)+a(n+n+1)=(n+1)^2(2004年2月19日)和a(n)2+a(n+1)^2=a((n+1)^2^2(2006年11月22日11月22日)(2006年11月22日),以下为:a(n+n)+a(n+2k-1)+4a(k-1)=(n+k)^2+2+6a(k-1)和a(n)^2+a(n+2k-1)^2+(4a(k-1))^2+3a(k-1))^2+3a(k-1)=a(n+k)^2+6a(k-1))(n+k+k)^2+6a(k)2+1))在。-查理·马里恩2016年11月27日

a(n)也是顶点为n+4的多面体中对角线的最大数目。-弗拉基米尔·莱茨科2016年12月19日

对于n>0,2^5*(二项式(n+1,2))^2代表2*(2*n+1)^2个连续整数之和中的第一个整数,等于(2*n+1)^6。-帕特里克·J·麦克纳布2016年12月25日

不满足本福德定律(参见Ross,2012)。-N、 斯隆2017年2月12日

不大于n的正整数的有序三元组(a,b,c)的个数,使得a+b+c=2n+1。-阿维尔·利维2017年2月13日

使用最多n种颜色的不相等四面体面着色数,因此没有颜色只出现一次。-大卫·纳金2017年2月22日

也是完全图K{n+1}的Wiener指数。-埃里克·W·维斯坦2017年9月7日

n次Bernstein多项式的交集数-埃里克·比亚克斯2018年4月1日

a(n)是三角形的面积,顶点位于(1,1),(n+1,n+2)和((n+1)^2,(n+2)^2)。-艺术面包师2018年12月6日

对于n>0,a(n)是最小的k>0,使得n除以(1/a(1)+1/a(2)+的分子。。。+1/a(n-1)+1/k)。需要注意的是1/1+1/3+1/6+。。。+2/(n(n+1))=2n/(n+1)。-托马斯奥多夫斯基2019年8月4日

n-齐次超可解线排列的线数的上界(见Dimca中的定理1.1)。-斯佩齐亚2019年10月4日

a(n)==0(mod n)如果n是奇数(参见De Koninck reference)。-伯纳德·肖特2020年1月10日

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“核心”序列的索引项

相关分区计数序列的索引项

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

双向无限序列的索引项

与多边形数相关的序列的索引

与Benford定律有关的序列的索引项

公式

G、 f.:x/(1-x)^3。-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

E、 g.f.:经验(x)*(x+x^2/2)。

a(n)=a(-1-n)。

^1(不适用)*不适用。-小特雷尔·特罗特。2002年4月8日

a(n)=(-1)^n*和{k=1..n}(-1)^k*k^2。-贝诺伊特·克罗伊特2002年8月29日

a(n+1)=((n+2)/n)*a(n),和{n>=1}1/a(n)=2。-乔恩·佩里2003年7月13日

n>0时,a(n)=A001109(n) -和{k=0..n-1}(2k+1)*A001652型(n-1-k);例如,10=204-(1*119+3*20+5*3+7*0)。-查理·马里恩2003年7月18日

对于插值零,这是n(n+2)*(1+(-1)^n)/16。-贝诺伊特·克罗伊特2003年8月19日

a(n+1)是nxn对称Pascal矩阵M_(i,j)=二项式(i+j+1,i)的行列式。-贝诺伊特·克罗伊特2003年8月19日

(1+3)(不适用)。-2003年10月24日

a(n)=a(n-1)+(1+sqrt(1+8*a(n-1)))/2。当取平方根的负分支时,这种递归关系是颠倒的,即a(n)被转换成(n-1)而不是a(n+1)。-卡尔·R·怀特2003年11月4日

a(n)=和{k=1..n}φ(k)*楼层(n/k)=和{k=1..n}A000010号(k)*A010766号(n,k)(R.Dedekind)。-弗拉德塔·乔沃维奇2004年2月5日

a(n)+a(n+1)=(n+1)^2。-N、 斯隆2004年2月19日

a(n)=a(n-2)+2n-1。-保罗·巴里2004年7月17日

a(n)=sqrt(和{i=1..n}{j=1..n}(i*j))=sqrt(A000537号(n) )。-亚历山大·阿达姆丘克2004年10月24日

{1..1}1{1}(1}i=1}n=1}n=1}。-亚历山大·阿达姆丘克2004年10月26日

a(0)=0,a(1)=1,a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+1。-克里斯托夫洛斯2005年3月9日

a(n)=a(n-1)+n-扎克·塞多夫2005年3月6日

a(n)=A108299号(n+3,4)=-A108299号(n+4,5)。-莱因哈德·祖姆凯勒2005年6月1日

a(n)=A111808年(n,2)对于n>1。-莱因哈德·祖姆凯勒2005年8月17日

不适用)*=A006011号(n+1)=(n+1)^2*(n^2+2)/4=3*A002415(n+1)=1/2*a(n^2+2*n)。a(n-1)*a(n)=(1/2)*a(n^2-1)。-亚历山大·阿达姆丘克,2006年4月13日[更正和编辑查理·马里恩2010年11月26日]

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对于正n,我们有a(8*a(n))/a(n)=4*(2n+1)^2=(4n+2)^2,即a(A033996年(n) )/a(n)=4*A016754号(n) =(A016825年(n) )^2个=A016826年(n) 一。-莱克莱·比达西2006年7月29日

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a(n)*a(n+k)+a(n+1)*a(n+1+k)=a((n+1)*(n+1+k))。先前的评论和2006年11月22日的公式J、 伯格特先生2012年5月22日]。-查理·马里恩2011年2月4日

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a(n)=A023896号(n)+A067392号(n) 一。-莱克莱·比达西2007年3月2日

和{k=0..n}a(k)*A039599号(n,k)=A002457号(n-1),对于n>=1。-菲利普·德莱厄姆2007年6月10日

8*a(n)^3+a(n)^2=Y(n)^2,其中Y(n)=n*(n+1)*(2n+1)/2=3*A000330型(n) 一。-穆罕默德·布哈米达,2007年11月6日[编辑德里克·奥尔,2015年5月5日]

多边形数的一般公式是P(k,n)=(k-2)(n-1)n/2+n=n+(k-2)*A000217(n-1),对于n>=1,k>=3。-奥马尔·E·波尔,2008年4月28日和2013年3月31日

a(3*n)=A081266号(n) ,a(4*n)=A033585号(n) ,a(5*n)=A144312(n) ,a(6*n)=邮编:A144314(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2008年9月17日

a(n)=A022264(n)-A049450型(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月9日

如果我们定义f(n,i,a)=和{j=0..k-1}(二项式(n,k)*Stirling1(n-k,i)*乘积{j=0..k-1}(-a-j)),那么a(n)=-f(n,n-1,1),对于n>=1。-米兰-扬吉奇2008年12月20日

4*a(x)+4*a(y)+1=(x+y+1)^2+(x-y)^2。-弗拉基米尔·谢韦列夫2009年1月21日

a(n)=A000124号(n-1)+n-1表示n>=2。a(n)=A000124号(n) -1。-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年6月16日

给出了该序列逆的指数母函数为和{m>=0}((Pochhammer(1,m)*Pochhammer(1,m))*x^m/(Pochhammer(3,m)*factorial(m))=((2-2*x)*log(1-x)+2*x)/x^2,其n阶导数具有闭式形式,其极限必须取x->0。A000217(n+1)=(lim{x->0}d^n/dx ^n(((2-2*x)*日志(1-x)+2*x x)/x^2^ 2))^-1=(lim{x->0}(2*伽马(n)*(2*伽马(n)*(-1/x)^n*(n*(x/(-1+x))^n*(n*(x/(-1+x))^n*(-x+1+1+n)*勒尔尔赫菲(x/(-1+1+x),1,n)+(-1+x)*(n+1*1*(n+1/(-1+x))^n+1/(-1+x))^n+n+n+n+n n*(对数(1-x)+对数(-1/(-1+x)))*(-x+1+n))/x^2))^-1。-斯蒂芬克劳利2009年6月28日

a(n)=A034856号(n+1)-A005408号(n)=A005843号(n)+A000124号(n)-A005408号(n) 一。-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年9月5日

偏移量为1时,a(n)=楼层(n^3/(n+1))/2。-加里·德特勒夫斯2010年2月14日

a(n)=4*a(楼层(n/2))+(-1)^(n+1)*楼层((n+1)/2)。-布鲁诺·贝尔塞利2010年5月23日

a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3);a(0)=0,a(1)=1。-马克·多尔斯2010年8月20日

查理·马里恩2010年10月15日:(开始)

a(n)+2*a(n-1)+a(n-2)=n^2+(n-1)^2;和

a(n)+3*a(n-1)+3*a(n-2)+a(n-3)=n^2+2*(n-1)^2+(n-2)^2。

一般来说,对于n>=m>2,Sum{k=0..m}二项式(m,m-k)*a(n-k)=Sum{k=0..m-1}二项式(m-1,m-1-k)*(n-k)^2。

a(n)-2*a(n-1)+a(n-2)=1,a(n)-3*a(n-1)+3*a(n-2)-a(n-3)=0和a(n)-4*a(n-1)+6*a(n-2)-4*(a-3)+a(n-4)=0。

一般来说,对于n>=m>2,和{k=0..m}(-1)^k*二项式(m,m-k)*a(n-k)=0。

(结束)

a(n)=平方英尺A000537号(n) 一。-扎克·塞多夫2010年12月7日

当n>0时,a(n)=1/(积分{x=0..Pi/2}4*(sin(x))^(2*n-1)*(cos(x))^3)。-弗朗西斯科·达迪2011年8月2日

a(n)=A110654号(n)*A008619号(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月24日

a(2k-1)=A000384号(k) ,a(2k)=A014105号(k) ,k>0。-奥马尔·E·波尔2011年9月13日

a(n)=A026741号(n)*A026741号(n+1)。-查尔斯R格雷特豪斯四世2012年4月1日

a(n)+a(a(n))+1=a(a(n)+1)。-J、 伯格特先生2012年4月27日

a(n)=-s(n+1,n),其中s(n,k)是第一类斯特林数,A048994号. -米尔恰梅尔卡2012年5月3日

a(n)*a(n+1)=a(和{m=1..n}A005408号(m) )/2,对于n>=1。例如,如果n=8,则a(8)*a(9)=a(80)/2=1620。-伊万·N·伊纳基耶夫2012年5月27日

a(n)=A002378号(n) /2=(A001318型(n)+A085787号(n) )/2。-奥马尔·E·波尔2013年1月11日

G、 f.:x*(1+3x+6x^2+…)=x*产品{j>=0}(1+x^(2^j))^3=x*A(x)*A(x^2)*A(x^4)*。。。,其中A(x)=(1+3x+3x^2+x^3)。-加里·W·亚当森2012年6月26日

G、 f.:G(0),其中G(k)=1+(2*k+3)*x/(2*k+1-x*(k+2)*(2*k+1)/(x*(k+2)+(k+1)/G(k+1));(连分式,第三类,3步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年11月23日

a(n)=A002088号(n)+A063985号(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月21日

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a(n)+a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)+n=a(2n+4)。-伊万·N·伊纳基耶夫2013年3月16日

a(n)+a(n+1)+。。。+a(n+8)+6n=a(3n+15)。-查理·马里恩2013年3月18日

a(n)+a(n+1)+。。。+a(n+20)+2n^2+57n=a(5n+55)。-查理·马里恩2013年3月18日

3*a(n)+a(n-1)=a(2n),对于n>0。-伊万·N·伊纳基耶夫2013年4月5日

一般来说,a(k*n)=(2k-1)*a(n)+a((k-1)*n-1)。-马里恩·查理2015年4月20日

另外,a(k*n)=a(k)*a(n)+a(k-1)*a(n-1)。-罗伯特·以色列2015年4月20日

a(n+1)=det(二项式(i+2,j+1),1<=i,j<=n)。-米尔恰梅尔卡2013年4月6日

a(n)=地板(n/2)+天花板(n^2/2)=n-地板(n/2)+地板(n^2/2)。-韦斯利·伊万受伤了2013年6月15日

(1/(不适用)(1+n))=。-理查德·R·福伯格2013年6月22日

和{n>=1}a(n)/n!=3*exp(1)/2,由e.g.f.确定。另见A067764号一般来说,对于二项式系数用这种方法计算的比率。-理查德·R·福伯格2013年7月15日

和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=4*log(2)-2=0.7725887。-理查德·R·福伯格2014年8月11日

2/(和{n>=m}1/a(n))=m,对于m>0。-理查德·R·福伯格2014年8月12日

a(a(n)-1)+a(a(n+2)-1)+1=A000124号(n+1)^2。-查理·马里恩2014年11月4日

a(n)=2*A000292号(n)-A000330型(n) 一。-卢西亚诺·安科拉2015年3月14日

a(n)=A007494号(n-1)+A099392号(n) n>0时。-团团大厦2015年3月27日

下面是2006年11月22日公式A(n)^2+A(n+1)^2=A((n+1)^2)的推广。设T(k,n)=a(n)+k。那么对于所有k,T(k,n)^2+T(k,n+1)^2=T(k,(n+1)^2+2k)-2k-查理·马里恩2015年12月10日

a(n)^2+a(n+1)^2=a(a(n)+a(n+1))。从中推断N、 斯隆's a(n)+a(n+1)=(n+1)^2和R.B.纳尔逊的a(n)^2+a(n+1)^2=a((n+1)^2)。-本保罗瑟斯顿2015年12月28日

迪里克莱特g.f.:(zeta(s-2)+zeta(s-1))/2。-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月26日

a(n)^2-a(n-1)^2=n^3。-米克尔·塞尔达2016年6月29日

a(n)=A080851号(0,n-1)。-R、 J.马萨2016年7月28日

a(n)=A000290型(n-1)-A034856号(n-4)。-彼得·M·切玛2016年9月25日

a(n)^2+a(n+3)^2+19=a(n^2+4n+10)。-查理·马里恩2016年11月23日

2*a(n)^2+a(n)=a(n^2+n)。-查理·马里恩2016年11月29日

G、 f.:x/(1-x)^3=(x*r(x)*r(x^3)*r(x^9)*r(x^27)*…),其中r(x)=(1+x+x^2)^3=(1+3x+6x^2+7x^3+6x^4+3x^5+x^6)。-加里·W·亚当森2016年12月3日

a(n)=矩阵Q(n)的逆元素之和,其中Q(n)有元素Q_i,j=1/(1-4(i-j)^2)。所以如果e=由1组成的适当大小的向量,那么a(n)=e'.Q(n)^-1.e-迈克尔·尤基什2017年3月20日

a(n)=和{k=1到n}((2k-1)!!(2n-2k-1)!!)/((2k-2)!!(2n-2k)!!)。-迈克尔·尤基什2017年3月20日

和{i=0..k-1}a(n+i)=(3*k*n^2+3*n*k^2+k^3-k)/6。-克里斯托弗·霍尔2019年2月23日

a(n)=A060544号(n+1)-A016754号(n) 一。-拉尔夫·斯坦纳2019年11月9日

例子

G、 f.:x+3*x^2+6*x^3+10*x^4+15*x^5+21*x^6+28*x^7+36*x^8+45*x^9+。。。

当n=3时,a(3)=4*3/2=6。

例(a(4)=10):ABCD其中a、B、C和D是链中的不同链或肽中的不同氨基酸可能片段:a、B、C、D、AB、ABC、ABCD、BC、BCD、CD=10。

a(2):冬青树叶子在德川门,a(4):在勾股四分之一,a(5):物体球在八球台球。-布拉德利·克莱2015年8月24日

枫木

A000217:=过程(n)n*(n+1)/2;结束;

返回(t1*end;如果t1=PROCRIAN=false,则返回1*PROCRIAN)#N、 斯隆2008年5月25日

ZL:=[S,{S=Prod(B,B,B),B=Set(Z,1<=card)},未标记]:seq(combstruct[count](ZL,size=n),n=2..55)#泽伦瓦拉乔斯2007年3月24日

isA000217:=过程(n)

issqr(1+8*n);

结束过程:#R、 J.马萨2015年11月29日

数学

数组[#*(#-1)/2&,54](*泽伦瓦拉乔斯2009年7月10日*)

折叠列表[#1+#2&,0,范围@50](*罗伯特·G·威尔逊五世2011年2月2日*)

累加[范围[0,70]](*哈维·P·戴尔2012年9月9日*)

系数列表[系列[x/(1-x)^3,{x,0,50}],x](*文琴佐·利班迪2014年7月30日*)

(*对于Mathematica 10.4+*)表格[多边形编号[n],{n,0,53}](*阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年8月27日*)

LinearRecurrence[{3,-3,1},{0,1,3},54](*罗伯特·G·威尔逊五世2016年12月4日*)

(*以下Mathematica程序由Steven J.Miller提供,用于测试序列是否为Benford。要测试不同的序列,只需更改一行。这强烈表明三角形数字不是Benford,因为输出的第二列和第三列不一致。-N、 斯隆2017年2月12日*)

fd[x_x]:=楼层[10^Mod[Log[10,x],1]]

benfordtest[num\]:=模块[{},

对于[d=1,d<=9,d++,数字[d]=0];

对于[n=1,n<=num,n++,

    {

d=fd[n(n+1)/2];

如果[d!=0,数字[d]=数字[d]+1];

     }];

对于[d=1,d<=9,d++,数字[d]=1.0位数[d]/num];

对于[d=1,d<=9,d++,

打印[d,”,100.0位数字[d],“”,100.0日志[10,(d+1)/d]];

   ];

本福德试验[20000]

黄体脂酮素

(平价)A000217(n) =n*(n+1)/2;

(同等)是_A000217(n) =n*2==(1+n=平方(2*n))*n\\M、 哈斯勒2012年5月24日

(PARI)is(n)=多角(n,3)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2014年2月28日

(哈斯克尔)

a000217 n=a000217_列表!!n

a000217 U列表=扫描1(+)[0..]--莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月23日

(岩浆)[n*(n+1)/2:n in[0..60]]//布鲁诺·贝尔塞利2014年7月11日

(岩浆)[n:n in[0..1500]| IsSquare(8*n+1)]//朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2016年4月9日

(Sage)[n*(n+1)/2代表n in(0..60)]#布鲁诺·贝尔塞利2014年7月11日

(Scala)(1到53).scanLeft(0)(+2;)//Horstmann(2012),第171页

(方案)(定义(A000217n) (/(*n(+n1))2);;安蒂·卡尔图宁2017年7月8日

(J) a000217=:*-:@>:NB。斯蒂芬·马克迪西2018年5月2日

在Python中,n*(n)范围:n+n)#斯佩齐亚2018年12月6日

(Python 3)#用于计算序列的初始段,而不是

#孤立术语。如果在迭代中“x,y=x+y+1,y+1”行

#用“x,y=x+y+k,y+k”代替,然后得到数字,

#k=0(自然A001477号),k=1(三角形),k=2(正方形),k=3(五边形),k=4(六边形),k=5(七边形),k=6(八角形),等等。。

定义列表():

x,y=1,1

收益率0

如果是真的:

收益率x

x,y=x+y+1,y+1

A000217=列表()

打印([下一页(A000217)对于范围(54)]内的i)#彼得·卢什尼2019年8月3日

交叉引用

与第二个Python程序中的参数k对应的数字:A001477号(k=0),这个序列(k=1),A000290型(k=2),A000326号(k=3),A000384号(k=4),A000566号(k=5),A000567号(k=6),A001106(k=7),A001107型(k=8)。

囊性纤维变性。A000096号,A000124号,A000292号,A000330型,A000396号,A000668号,A001082型,A001788号,A002024号,A002378号,A002415,A006011号,A007318型,A008953号,A008954号,A010054型(特征函数),A028347号,A036666号,A046092型,A051942型,A055998号,A055999,A056000美元,A056115型,A056119号,A056121号,A056126号,A0717年,A087475号,A101859号,邮编:A143320,A210569号,A245031号,A245300个,A060544号,A016754号.

a(n)=A110449号(n,0)。

a(n)=A110555号(n+2,2)。

对角线A008291号.

第2列,共A195152型.

形式为n*t(n+k,h)-(n+k)*t(n,h)的数,其中t(i,h)=i*(i+2*h+1)/2(对于A000217是k=1):A005563号,A067728号,A140091号,A140681号,甲12331.

布氏变换:A000718号,A000746号.

迭代次数:A007501号(开始=2),A013589号(开始=4),A050542号(开始=5),A050548号(开始=7),A050536号(开始=8),A050909号(开始=9)。

囊性纤维变性。A002817号(双三角数),A075528号(a(n)=a(m)/2的解。

囊性纤维变性。A104712号(第一列,从a(1)开始)。

一些广义k-边数是A001318型(k=5),这个序列(k=6),A085787号(k=7)等。

关键字

,核心,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

编辑德里克·奥尔2015年5月5日

状态

经核准的

A000290型 正方形:a(n)=n^2。
N1356(原名M3350)
+10个
2440
一二五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六十五百六百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百六百九百六百六百九百六百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百六百九百 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

要测试一个数字是否是正方形,请参见Cohen,第40页。-N、 斯隆2011年6月19日

零后接部分和A005408号(奇数)。-杰里米·加德纳2002年8月13日

从n开始,加上下一个数,减去上一个数,以此类推,以减去a 1结束:a(n)=n+(n+1)-(n-1)+(n+2)-(n-2)+(n+3)-(n-3)+。。。+(2n-1)-1=n^2。-纳特·穆尔蒂·阿马尔2004年3月24日

两个连续三角形数之和A000217. -莱克莱·比达西2004年5月14日

除数为奇数的数:{d(n^2)=A048691号(n) ;对于2n+1除数的第一次出现,请参见A071571(n) }。-莱克莱·比达西2004年6月30日

另请参见A000037号.

1949年5月6日,EDSAC电子计算机计算出的第一个序列(见Renwick link)。-罗斯考克斯2006年4月20日

数字n使得虚二次域Q(sqrt(-n))有四个单位。-马克·勒布伦2006年4月12日

对于n>0:任何无平方半素数的(n-1)次方的除数:a(n)=A000005号(A006881号(k) ^(n-1));a(n)=A000005号(A000400美元(n-1)=A000005号(A011557号(n-1)=A000005号(A001023号(n-1)=A000005号(A001024号(n-1))。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年3月4日

如果2-集Y和(n-2)-集Z是n-集X的不相交子集,则a(n-2)是X的3个子集与Y和Z相交的数目-米兰-扬吉奇2007年9月19日

对a进行编号,使a^1/2+b^1/2=c^1/2,a^2+b=c-奇诺·希利亚德,2008年2月7日(此评论需要澄清,乔尔阿恩特2013年9月12日)

这个数的平均数是n的几何除数的平均数。-克蒂博尔·齐兹卡2008年6月26日

等于三角形的行和A143470号. 示例:36=第6行项之和:(23+7+3+1+1+1)。-加里·W·亚当森2008年8月17日

等于三角形的行和邮编:A143595A056944号. -加里·W·亚当森2008年8月26日

n>0时6^(n-1)的除数。-J、 洛厄尔2008年8月30日

氢原子莱曼光谱的分母。分子是A005563号.A000290型-A005563号=A000012号. -保罗·柯茨2008年11月6日

a(n)是和2^2+2^2+的所有分区数。。。+2^2,(n-1)-次,变成2的幂次。-瓦伦丁·巴科耶夫2009年3月3日

a(n)是n X n板中可以“打开”的最大方块数,以便所有方块在应用操作后都关闭:在任何2 X 2子板中,如果其他三个都关闭,则正方形从“开”变为“关”。-斯里坎特K S2009年6月25日

零加上数字n,使得2是n的完美分块数-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年9月26日

素数p的a(p)=p^2的全乘法序列-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年11月1日

满足A(x)/A(x^2),A(x)=A173277号:(1,4,13,32,74,…)。-加里·W·亚当森2010年2月14日

a(n)=1(模式n+1)。-布鲁诺·贝尔塞利2010年6月3日

正成员是奇数个除数为奇数、偶数为偶数的整数。另请参见邮编:A120349,邮编:A120359,邮编:A181792,邮编:A181793,邮编:A181795. -马修·范德马斯特2010年11月14日

A007968号(a(n))=0。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月18日

A071974年(a(n))=n;A071975年(a(n))=1。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年7月10日

除了第一项,这个序列是π2/6=1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+。-穆罕默德阿扎里安2011年11月1日

部分和给出A000330型. -奥马尔·E·波尔2013年1月12日

莫塔、莫杜伊特和里瓦特博士证明了沿着正方形的Thue-Morse序列是正常的;参见280A239型. -乔纳森·桑多2013年9月3日

a(n)可以分解为四个数的和[二项式(n,1)+二项式(n,2)+二项式(n-1,1)+二项式(n-2,2)],它们在帕斯卡三角形中形成一个“正方形”A007318型,或两个数的和[二项式(n,2)+二项式(n+1,2)],或两个数的差[二项式(n+2,3)-(二项式(n,3)]。-约翰·莫洛卡赫2013年9月26日

在三角形拼接中,边长为1的等边三角形内边长为1的等边三角形的数目-K、 G.斯蒂尔2013年10月30日

B型根和C型根的正根数(n>1时)。-汤姆·埃德加2013年11月5日

平方的平方(四次方)也称为双二次数:A000583号. -M、 哈斯勒2013年12月29日

对于n>0,a(n)是最大整数k,使得k^2+n是k+n的倍数。更一般地,对于m>0和n>0,最大整数k使得k^(2*m)+n是k+n的倍数,由k=n^(2*m)给出。-德里克·奥尔2014年9月3日

对于n>0,a(n)是n+5组成n个部分,避开第2部分的数量。-米兰-扬吉奇2016年1月7日

当n>=3时,a(n)也是循环图的所有连通子树的数目,有n个顶点。-卡拉奇尼亚维克塔尔2016年3月2日

在每一个元素数为偶数的自然连续数序列上,序列后半部分之和减去序列前半部分之和之和总是平方的。从61到70的元素序列(例如:一个从61到10的序列)。那么61+62+63+64+65=315;66+67+68+69+70=340;340-315=25。(n/2)^2代表n=元素数量。-阿奎莱拉2016年6月20日

在从n^2到(n+1)^2的每一个自然连续数序列上,每一个可能的组合中,两半元素对的差之和总是(n+1)^2。-塞萨尔阿奎莱拉2016年6月24日

假设两个半径为1的圆彼此相切,并且与一条不通过切点的直线相切。创建与两个圆以及直线相切的第三个圆。如果继续这个过程,n>0的a(n)是圆半径的倒数,从最大的圆开始。-梅尔文·佩拉尔塔2016年8月18日

不满足本福德定律[Ross,2012]-N、 斯隆2017年2月8日

费曼三角问题的推广解的分子,偏移量为2。如果三角形的每个顶点沿着对边(比如顺时针测量)与点(1/p)相连,则这些线形成的内三角形的面积等于(p-2)^2/(p^2-p+1)乘以原三角形的面积,p>2。例如,当p=3时,面积比为1/7。面积比的分母由A002061号. [库克和伍德,2004年]-乔·马拉斯克2017年2月20日

行和等于三角形A004737号,n>=1。-马丁·迈克尔·穆萨托夫2017年11月7日

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弗朗克·拉马哈罗,椒盐卷饼结的生成多项式,arXiv:1805.10680[math.CO],2018年。

威廉·S·伦威克,EDSAC测井.

路易斯·曼努埃尔·里维拉,整数序列与k-交换置换,arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO],2014年。

肯尼斯A.罗斯,正方形和立方体的第一位数,数学。Mag.85(2012)36-42。

约翰·斯科尔斯,1967年普南28号问题B4(a)

詹姆斯A.塞勒斯,不包括作为零件的特定多边形编号的分区《整数序列杂志》,第7卷(2004年),第04.2.4条。

N、 J.A.斯隆,A000217、A000290、A000326初始条款说明

迈克尔·索莫斯,有理函数乘法系数

迪诺·苏伦德兰,Chimbumu和Chickwama出狱了

埃里克·韦斯坦的数学世界,平方数

埃里克·韦斯坦的数学世界,单位

埃里克·韦斯坦的数学世界,维纳指数

“核心”序列的索引项

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

双向无限序列的索引项

与多边形数相关的序列的索引

与Benford定律有关的序列的索引项

公式

G、 f.:x*(1+x)/(1-x)^3。

E、 x(x+2)x(经验值)。

迪里克莱特g.f.:泽塔(s-2)。

a(n)=a(-n)。

与a(p^e)=p^(2e)相乘。-大卫·W·威尔逊2001年8月1日

所有矩阵元素之和M(i,j)=2*i/(i+j)(i,j=1..n)。a(n)=和{i=1..n}{j=1..n}2*i/(i+j)。-亚历山大·阿达姆丘克2004年10月24日

a(0)=0,a(1)=1,a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2。-米克洛斯·克里斯托夫2005年3月9日

a(n)=i=1到n的奇数之和。a(0)=0 a(1)=1,然后a(n)=a(n-1)+2*n-1。-皮埃尔·卡米2006年10月22日

对于n>0:a(n)=A130064号(n)*A130065号(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年5月5日

a(n)=和{k=1..n}A002024号(n,k)。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年6月24日

三角形的左边缘A132111型(不适用)=A132111型(n,0)。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年8月10日

[1,3,2,0,0,0,…]的二项式变换。-加里·W·亚当森2007年11月21日

a(n)=二项式(n+1,2)+二项式(n,2)。

这个序列可以从下面的一般公式(cf。A001286型,A000330型):n*(n+1)*…*(n+k)*[n+(n+1)+。。。+(n+k)]/((k+2)!*(k+1)/2)在k=0时,使用算术级数[n+(n+1)+之和的公式。。。+(n+k)]=(2*n+k)*(k+1)/2通式可改写为:n*(n+1)*…*(n+k)*(2*n+k)/(k+2)!所以对于k=0以上的通式退化为n*(2*n+0)/(0+2)!=n^2。-亚历山大波伏洛茨基2008年5月18日

由a(4)递推公式a(n+3)=3*a(n+2)-3*a(n+1)+a(n)和a(1)=1,a(2)=4,a(3)=9。-雅辛斯基2008年10月21日

a(3)中的所有k次序列都满足a(n+3)=3*a(n+2)-3*a(n+1)+a(n),其中a(0)=0,a(1)=1,a(2)=k-詹姆·奥利弗·拉丰2008年11月18日

a(n)=楼层[n*(n+1)*[和{i=1..n}1/(n*(n+1))]]。-克蒂博尔·齐兹卡2009年3月7日

积{i>=2}1-2/a(i)=-sin(A063448号)/A063448号. -R、 J.马萨2009年3月12日

A000290型=F(actor)那么F*4=Q^2总是,其中Q=2*n如果n>=0且n是精确根Q的唯一数-大卫·舍尔2009年3月15日

a(n)=A002378号(不适用)-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年6月14日

a(n)=n*A005408号(n-1)-[和{i=1..n-2}A005408号(i) ]-(n-1)=n*A005408号(n-1)-a(n-1)-(n-1)。-布鲁诺·贝尔塞利2010年5月4日

a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)+4,n>2。-加里·德特勒夫斯2010年9月7日

a(n+1)=积分{x>=0}exp(-x)/((Pn(x)*exp(-x)*Ei(x)-Qn(x))^2+(Pi*exp(-x)*Pn(x))^2,其中Pn是n阶拉盖尔多项式,Qn是由Qn(x)=积分{t>=0}(Pn(x)-Pn(t))*exp(-t)/(x-t)定义的次拉盖尔多项式。-罗兰松鸡2010年12月8日

长度2序列的Euler变换[4,-1]。-迈克尔·索莫斯2011年2月12日

邮编:A162395(n) =—(-1)^n*a(n)。-迈克尔·索莫斯2011年3月19日

a(n)=A004201型(A000217(n) );A007606号(a(n))=A000384号(n) ;A007607号(a(n))=A001105(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月12日

和{n>=1}1/a(n)^k=(2*Pi)^k*B\u k/(2*k!)=zeta(2k),伯努利数B_k=-1,1/6,1/30,1/42,。。对于k>=0。看到了吗A019673号,A195055号/10等【Jolley eq 319】。

和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)^k=2^(k-1)*Pi^k*(1-1/2^(k-1))*B\k/k![Jolley eq 320]如上图所示。

a(n)=邮编:A199332(2*n-1,n)。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月23日

对于n>1,a(n)=和{d | n}φ(d)*psi(d),其中phi为A000010号psi是A001615型. -恩里克·佩雷斯·赫雷罗2012年2月29日

a(n)=A000217(n^2)-A000217(n^2-1),对于n>0。-伊万·N·伊纳基耶夫2012年5月30日

a(n)=(A000217(n)+A000326号文件(n) )/2。-奥马尔·E·波尔2013年1月11日

a(n)=邮编:A162610(n,n)=A209297号(n,n)对于n>0。-莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月19日

a(A000217(n) )=和{i=1..n}{j=1..n}i*j,对于n>0。-伊万·N·伊纳基耶夫2013年4月20日

a(n)=邮编:A133280(A000217(n) )。-伊万·N·伊纳基耶夫2013年8月13日

a(2*a(n)+2*n+1)=a(2*a(n)+2*n)+a(2*n+1)。-弗拉基米尔·谢韦列夫2014年1月24日

a(n+1)=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}(-1)^(n+t1+t2+…+tn)*多项式(t1+t2+…+tn,t1,t2,…,tn)*4^(t1)*7^(t2)*8^(t3+…+tn)。-米尔恰梅尔卡2014年2月27日

a(n)=楼层(1/(1-cos(1/n)))/2=楼层(1/(1-n*sin(1/n)))/6,n>0。-克拉克·金伯利2014年10月8日

a(n)=上限(和{k>=1}log(k)/k^(1+1/n))=-Zeta'[1+1/n]。因此,任何大于1的指数应用于k都会产生收敛性。分数部分从A073002号=0.93754。。。当n=1时缓慢收敛到0.9271841545163232。。。对于大n-理查德·R·福伯格2014年12月24日

a(n)=和{j=1..n}{i=1..n}上限((i+j-n+1)/3)。-韦斯利·伊万受伤了2015年3月12日

a(n)=生产{j=1..n-1}2-2*cos(2*j*Pi/n)。-米歇尔·马库斯2015年7月24日

伊利亚·古特科夫斯基2016年6月21日:(开始)

乘积{n>=1}(1+1/a(n))=sinh(Pi)/Pi=A1648号.

和{n>=0}1/a(n!)=贝塞利(0,2)=A070910号. (结束)

a(n)=A028338号(n,n-1),n>=1(第二对角线)。-狼牙2017年7月21日

例子

例子:A000290型=F=25。n=5。Q=10。Q^2=F*4=>10^2=25*4=100。-大卫·舍尔2009年3月15日

当n=8时,a(8)=8*15-(1+3+5+7+9+11+13)-7=8*15-49-7=64。-布鲁诺·贝尔塞利2010年5月4日

G、 f.=x+4*x^2+9*x^3+16*x^4+25*x^5+36*x^6+49*x^7+64*x^8+81*x^9+。。。

a(4)=16。当n=4个顶点时,循环图C4为A-B-C-D-A,子树为:4个单峰:A、B、C、D;4对:A-B-C、B-C-D、C-D-A、D-A-B;4个四元组:A-B-C-D、B-C-D-A、C-D-A-B、D-A-B-C;4+4+4+4=16。-卡拉奇尼亚维克塔尔2016年3月2日

枫木

A000290型:=n->n^2;顺序(A000290型(n) ,n=0..50);

A000290型:=—(1+z)/(z-1)^3#西蒙·普劳夫,在他1992年的论文中,为了从a(1)开始的序列

数学

数组[^2&,51,0](*罗伯特·G·威尔逊五世2014年8月1日*)

LinearRecurrence[{3,-3,1},{0,1,4},60](*文琴佐·利班迪2015年7月24日*)

系数列表[系列[-(x^2+x)/(x-1)^3,{x,0,50}],x](*罗伯特·G·威尔逊五世2018年7月23日*)

范围[0,99]^2(*阿隆索·德尔阿尔特2019年11月21日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[n^2:n in[0..1000]];

(PARI){a(n)=n^2};

(PARI)b000290(maxn)={对于(n=0,maxn,print(n,”,n^2);)}\\阿纳托利·E·沃维德科2015年11月11日

(哈斯克尔)

a000290=(^2)

a000290 U列表=扫描(+)0[1,3….]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月6日

(马克西玛)A000290型(n) :=n^2$生成列表(A000290型(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年10月25日*/

(方案)(定义(A000290型n) (*n n));;安蒂·卡尔图宁2017年10月6日

(Scala)(0到59).map(n=>n*n)//阿隆索·德尔阿尔特2019年10月7日

交叉引用

囊性纤维变性。A092205型,A128200号,A005408号,A128201号,A002522号,A005563号,A008865号,A059100型,A143051,A143470号,邮编:A143595,A056944号,A001788号(二项式变换),A228039号,A001105,A004159号,邮编:A159918,A173277号,A095794号,邮编:A162395,邮编:A186646(皮萨诺时期),A028338号(第二个对角线)。

一行或一列邮编:A132191.

这个序列与2^n除以2的幂有关,如中所示A002577. 所以A002577连接方块和A000447号. -瓦伦丁·巴科耶夫2009年3月3日

布氏变换:A000697号,A000745号.

关键字

,核心,容易的,美好的,骡子

作者

N、 斯隆

扩展

删除了不正确的注释和示例乔尔阿恩特2010年3月11日

状态

经核准的

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