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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 767 在所有的对角线绘制的规则n- Gon区域的数目。
(原M34 11)
七十一
0, 0, 1、4, 11, 24、50, 80, 154、220, 375, 444、781, 952, 1456、1696, 2500, 2466、4029, 4500, 6175、6820, 9086, 9024、12926, 13988, 17875、19180, 24129, 21480、31900, 33856, 41416、43792, 52921, 52956、43792, 52921, 52956、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,4

评论

这个序列和A000 65 33是表示相同序列的两种等效方法。

2520阶的拟多项式。-查尔斯1月15日2013

n个多边形对角相交图的电路秩。-埃里克·W·韦斯斯坦08三月2018

推荐信

Jean Meeus,威斯康德邮政(比利时),第10, 1972卷,第62-63页。

C. A. Pickover,奥兹数学,问题58:“多边形切割的美”,剑桥大学出版社,2002。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=1…1000的表

Robert Dougherty BlissPython程序初稿制作这些图形的彩色图Github,FEB 09 2020

M. Griffiths计数K{{n,n}正则图中的区域J. Int. Seq。13(2010)×10·8·5

Sascha Kurz正则n元中的M- GON

梅厄斯和新泽西州1974-1975年通信

B. Poonen与M. Rubinstein(1998)正多边形对角线的交点数,暹罗J.离散数学11(1),pp.135-156,DOI:101137/S0895808019581246,阿西夫:MAS.9508209(比暹罗版的拼写错误少)

B. Poonen和M. Rubinstein这些序列的Mathematica程序

M. Rubinsteinn=4,5,6,…

Scott R. Shannonn=17的彩色插图

Scott R. Shannonn=18的彩色插图

Scott R. Shannonn=19的彩色插图

Scott R. Shannonn=23的彩色插图

Scott R. Shannonn=27的彩色插图

Scott R. Shannonn=40的彩色插图

Scott R. Shannonn=41(第一版)的彩色插图

Scott R. Shannonn=41(第二版)的彩色插图

Scott R. Shannonn=41(第三版)的彩色插图. 该变化具有基于多边形边缘数的着色:红色=3 Gon,橙色=4个GON,黄色=5个GON,浅绿色=6个GON。

斯隆(与Scott R. Shannon合作)艺术与序列2020年2月8日,拉特格斯大学数学640客座讲座幻灯片。提到这个序列。

Eric Weisstein的数学世界,电路秩

Eric Weisstein的数学世界,多边形对角相交图

Eric Weisstein的数学世界,正多边形的对角线划分

规则多边形中所有对角线绘制的序列

与弦图相关的序列

公式

对于奇数n>3,a(n)=SUMSTEP{i=5,n,2,(I-2)*楼层(n/2)+(i-4)*上限(n/2)+1 }+x*(x+1)*(2×x+1)/6 *n,其中x=(n-5)/2。简化地板/天花板组件给出了下面的PARI代码。-乔恩佩里,朱尔08 2003

对于奇n,A(n)=(24 - 42×n+23×n ^ 2 - 6×n ^ 3 +n^ 4)/24。-格雷姆麦克雷12月24日2004

A(n)=A000 65 33(n)-n诺德12月23日2006

对于奇n,二项变换〔1, 10, 29,36, 16, 0,0, 0,…〕=[ 1, 11, 50,154,…]。-加里·W·亚当森,八月02日2011

A(n)=A1355(n)A000 765(n)+ 1。-阿列克谢耶夫

参见MMA代码A000 65 33对于所有n的显式Poonen Rubenstein公式。斯隆1月23日2020

Mathematica

del[m_, n_]:=If[Mod[n, m]==0, 1, 0]; R[n_]:=If[n<3, 0, (n^4-6n^3+23n^2-42n+24)/24 + del[2, n](-5n^3+42n^2-40n-48)/48 - del[4, n](3n/4) + del[6, n](-53n^2+310n)/12 + del[12, n](49n/2) + del[18, n]*32n + del[24, n]*19n - del[30, n]*36n - del[42, n]*50n - del[60, n]*190n - del[84, n]*78n - del[90, n]*48n - del[120, n]*78n - del[210, n]*48n]; 表[R[n],{n,1, 1000 }](*)诺德12月21日2006*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(NR,X,FN,CN,FN2);NR=0;Fn=地板(n/2);Cn= CEL(n/2);fn2=(fn-1)^ 2-1;nr=fn2*n+fn+(n-2)*fn+cn;x=(n-5)/2;如果(x> 0,nr+x**(x+1)*(2×x+1)/6 *n);nr;}

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1006A054 726A000 65 33A000 661A000 6600A000 765(顶点的数目)A000 622A1355(线段数)。

A06261给出三角形的数目,A31450A31451用边数表示多边形的分布。

语境中的顺序:A2600 A260150 A25842A2*A159350 A15934 A15934

相邻序列:γA000 7675 A000 767 A000 767*A000 767 A000 7680 A000 768 1

关键词

容易诺恩

作者

斯隆Bjorn Poonen(PooNon(AT))普林斯顿大学

扩展

更多条款格雷姆麦克雷12月26日2004

A(1)=A(2)=0阿列克谢耶夫,十二月01日2011

地位

经核准的

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最后修改5月27日06:36 EDT 2020。包含334649个序列。(在OEIS4上运行)