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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 4149 广义Calalon数:A(n+1)=a(n)+SuMu{{k=2…n-1 } a(k)a(n-1 k)。
(前M1131)
十五
1, 1, 1、1, 2, 4、8, 16, 33、69, 146, 312、673, 1463, 3202、7050, 15605, 34705、77511, 173779, 390966、882376, 1997211, 4532593、10311720, 23512376, 53724350、122995968, 282096693, 648097855、1491322824, 3436755328, 7931085771 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,5

评论

长度为n-1(n>=1)的莫斯津路径数,没有峰和无谷,即没有UD和DU,其中u=(1,1)和D=(1,- 1)。例如:A(7)=16,因为长度为6的无峰Mytgin路径有17个(参见A000 4148其中只有UHDUHD有一个山谷(这里H=(1,0))。-埃米里埃德奇,08月1日2004

A(N+ 2)= Muthkin n路径的数目,避免Uu和Dd=MuttKin n路径数目避免Uu和UFU。例子:A(7)=16,因为21 MoTZKIN 5路径,只有FUUDD、UFUDD、UUDF、UUDFD、UUFDD包含UU或DD(或两者)。同样,只有FUUD、UFUDD、UUDF、UUDFD、UUFDD包含UU或UFU。-戴维卡兰7月15日2004

没有UHD的长度为n的无峰MoTZKIN路径的数目;这里U=(1,1),H=(1,0),和D=(1,- 1)。例如:A(4)=2,因为我们有HHHH和UHHD。

A(n)=A19172(n,0)。

推荐信

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊和Seiichi Manyaman,a(n)n=0…2626的表(NO.T.NOE前201项)

Andrei Asinowski,Cyril Banderier,Valerie Roitner,具有多个禁止模式的格路径的生成函数,(2019)。

Paul Barry广义Calalon递归、Riordan阵列、椭圆曲线和正交多项式阿西夫:1910.00875[马特公司(2019)。

M. Bernstein和N.J.A.斯隆,整数的正则序列,线性ALG。应用程序,226-228(1995),55-72;勘误320(2000),210;阿西夫:数学/ 0205301[马特公司(2002)。

M. Bernstein和N.J.A.斯隆,整数的正则序列,线性ALG。应用程序,226-228(1995),55-72;勘误320(2000),210。链接到林。应用程序。版本与省略图

T. Doslic,D. Svrtan和D. Veljan,二级结构的枚举方面Discr。数学,285(2004),65-82.

单振高,Keh Hsun Chen,谨慎自避行走的处理序列FCS’14,2014届国际计算机科学基础会议(序列8提到了一个GF,它给出了一个类似于这个序列但没有第一个术语的序列)。

Emanuele Munarini花环反链的组合性质,整数,9(2009),353-74。

P. R. Stein和M. S. Waterman推广Calaland和Motzkin数的新序列,离散数学,26(1978),261-172。

P. R. Stein和M. S. Waterman推广Calaland和Motzkin数的新序列[校正注释的扫描副本]

范伦斯堡Q楔中吸附柱状图的路径《物理学学报》,V.38 N.40,8505-825.

M. S. Waterman主页(包含他的论文副本)

Zhuang,严。广义Goulden Jackson聚类法和格路径枚举法,离散数学341.2(2018):358~79;阿西夫:1508.02793[马特公司,2015-2018。

公式

G.f.:(2)(1 -Z+Z^ 2 +Z^ 3 +SqRT((1-Z^ 4)(1-2Z-Z^ 2)))。-埃米里埃德奇,08月1日2004

G.f.:1/(1-x x^ 4/(1-x x^ 2-x^ 3-x^ 4//(1-x x^ 2-x^ 3-x^ 4//(1)…(连分数)。-保罗·巴里5月22日2009

d-有限的递推:(n+1)*A(n)=(2×n+1)*a(n-1)+(n-1)*a(n-2)+(n-4)*a(n-4)-(2×n-11)*a(n-5)-(n-7)*a(n-6)。-瓦茨拉夫科特索维茨8月10日2013

A(n)~(1 +SqRT(2))^(n+1)/(qRT(pi)*n^(3/2))。-瓦茨拉夫科特索维茨8月10日2013

G.f. g(x)满足x^ 2×g^ 2 -(1-x+x^ 2 +x^ 3)*g+ 1=0;

(x^ 4-1)*(x^ 2+2×x-1)*x*g′(x)-(x^ 3-x+2)*(x^ 3 +x^ 2 +x-1)*g(x)+4×x^ 3+2×x^ 2=0。-罗伯特以色列07五月2015

0 = a(n)*(+a(n+1) + 5*a(n+2) - 4*a(n+3) - 7*a(n+5) - 17*a(n+6) + 10*a(n+7)) + a(n+1)*(-a(n+1) + 6*a(n+2) - 5*a(n+3) + 5*a(n+4) + 2*a(n+5) - 36*a(n+6) + 17*a(n+7)) + a(n+2)*(+a(n+2) + a(n+3) + 7*a(n+4) + 24*a(n+5) - 2*a(n+6) - 7*a(n+7)) + a(n+3)*(-2*a(n+4) - 7*a(n+5) + 5*a(n+6)) + a(n+4)*(+a(n+5) + 5*a(n+6) - 4*a(n+7)) + a(n+5)*(-a(n+5) + 6*a(n+6) - 5×A(n+7)+a(n+1)*(+a(n+6)+a(n+7)),对于所有n>=0。-米迦勒索摩斯,09月1日2017

例子

G.F.=1+x+x^ 2+x ^ 3+2×x ^ 4+4×x ^ 5+8×x ^ 6+16×x ^ 7+33×x ^++×*^ ^+…

枫树

用于生成G.F.Cee的MAPLE代码A000 4148.

替代方案:

P=gFalm:直肠直肠({N-1)*a(n=2)*(n+1)+(-n-2)*a(n+2)+(-5-n)*a(n+4)+(-13-2*n)*a(n+5)+(n+8)*a(n+6),a(0)=1,a(1)=1,a(2)=y,a(α)=y,a(())=α,(a)=y},a(n),记住:

MAP(P,[ 0美元…100 ]);罗伯特以色列07五月2015

Mathematica

a〔0〕=1;a〔n-整数〕=a[n]=a[n-1 ]+和[a[k]*a[n2-k],{k,2,n-2 };

系数列表[S](2)/(1-x+x^ 2 +x^ 3 +qrt[(1-x^ 4)(1-2x×^ 2)]),{x,0, 40 },x](*)哈维·P·戴尔,八月09日2017日)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=PoCoFEF((1×x+x^ 2 +x^ 3 -qRT((1×x 4)*(1 - 2×x -x ^ 2)+x^ 3×O(x^ n)))/(2×x ^ 2),n);米迦勒索摩斯10月28日2005*

(哈斯克尔)

A000 4149 N=A00 41499列表!N

AA44149YLIST=1:1:1:F(1, 1, 1)在哪里

αf f xs= y:f(y:xs)

yxyyyy=头xs+和(ZIPOF(*)(init $ init $xxs)(反向xs))

——莱因哈德祖姆勒11月13日2012

交叉裁判

第三行A064 645.

囊性纤维变性。A000 1006A000 4148.

语境中的顺序:A126363 A000 5821 A1777*A1299 A317880 A29 927

相邻序列:γA000 4146 A000 4147 A000 4148*A000 4150 A000 4151 A000 4152

关键词

诺恩

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改6月1日14:36 EDT 2020。包含334762个序列。(在OEIS4上运行)