显示找到的7个结果中的1-7个。
第页1
0, 1, 2, 2, 5, 4, 11, 4, 4, 10, 23, 8, 47, 22, 8, 8, 95, 8, 191, 20, 20, 46, 383, 16, 9, 94, 8, 44, 767, 16, 1535, 16, 44, 190, 17, 16, 3071, 382, 92, 40, 6143, 40, 12287, 92, 16, 766, 24575, 32, 19, 18, 188, 188, 49151, 16, 41, 88, 380, 1534, 98303, 32, 196607, 3070, 40, 32, 89, 88, 393215, 380, 764, 34, 786431, 32, 1572863, 6142, 16, 764
评论
a(n)的Base-2展开对映射x->时遇到既不是2的倍数也不是3的数字的步骤进行编码A252463型(x) 从x=n开始向下迭代到1。异常是a(n)中与最后1相对应的最高有效位,但向右移动了一位。
配方奶粉
a(1)=0,a(2)=1,对于n>2,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n=-1或+1(mod 6)]。
此外,对于n>2,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==1(mod 2)]*[abs(J(3|n))==1],其中J是雅可比符号,[]是艾弗森括号,只有当n是奇数时,其乘积才为1,其中J(3| n)=+1或-1,否则为0。
1, 2, 4, 3, 8, 9, 6, 5, 16, 27, 18, 25, 12, 15, 10, 7, 32, 81, 54, 125, 36, 75, 50, 49, 24, 45, 30, 35, 20, 21, 14, 11, 64, 243, 162, 625, 108, 375, 250, 343, 72, 225, 150, 245, 100, 147, 98, 121, 48, 135, 90, 175, 60, 105, 70, 77, 40, 63, 42, 55, 28, 33, 22, 13, 128
评论
这是正整数的置换。
注意索引:域从0开始,而范围不包括0,因此这既不是非负整数集上的双射,也不是正自然数集上的单射,而是从前者集到后者的双射。
请注意,等分减半如何返回相同的序列。(对于a(0)=1,取上限1/2)。
(结束)
这个不规则的表可以表示为二叉树。左边的每个孩子都是通过双倍的父级获得的,右边的每个孩子是通过应用A003961号致家长:
1
|
...................2...................
4 3
8......../ \........9 6......../ \........5
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
16 27 18 25 12 15 10 7
32 81 54 125 36 75 50 49 24 45 30 35 20 21 14 11
等。
(结束)
此序列由A228351号通过应用以下过程:1)消除以一结尾的组合,除非第一个组合是以一结尾,2)从每个组件中减去一个单位,3)用Product_{k=1..r}替换每个元组[t1,…,t_r]A000040型(k) ^(t_k)(参见示例)。
除了(1)、(2)和(6、9、16、7),这个置换还有其他循环吗?(结束)
(在上述问题中,假设起始偏移为1而不是0)。
问题:
(结束)
配方奶粉
对于n>=1,a(2n)是偶数,a(2n+1)是奇数。a(2^k)=2^(k+1),对于所有k>=0。
a(0)=1,a(1)=2,a(2n)=2*a(n),a(2 n+1)=A003961号(a(n))。
作为对平价的更一般的观察,我们有:
(结束)
作为相关排列的组合:
此外,对于所有n>=0,它认为:
(结束)
--
--
--
--
(结束)
(结束)
例子
[1], [2], [1,1], [3], [1,2], [2,1] ... -> [1], [2], [3], [1,2], ... -> [0], [1], [2], [0,1], ... -> 2^0, 2^1, 2^2, 2^0*3^1, ... = 1, 2, 4, 3, ... -洛伦佐·索拉斯(Lorenzo Sauras Altuzarra)2020年11月28日
数学
f[n_]:=反向@地图[Ceiling[(Length@#-1)/2]&,删除案例[Split@Join[Riffle[IntegerDigits[n,2],0],{0}],{k__}/;k==1]];{1} ~加入~
表[函数[t,素数[t]乘积[Prime[m]^(f[n][m]]),{m,t}]][DigitCount[n,2,1]],{n,120}](*迈克尔·德弗利格2016年7月25日*)
黄体脂酮素
(方案,记忆Antti Karttunen的IntSeq-library中定义的宏)
;; 基于给定重复周期的版本:
;; 基于Quet原始公式的版本:
(Python)
从sympy导入质数
如果n:
k、 c,m=n,0,1
而k:
c+=1
m*=素数(c)**(s:=(~k&k-1).bit_length())
k>>=s+1
返回m*prime(c)
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A000120号,A000225号,A000788号,A003961号,A007814号,A054429号,A055396号,A064216号,A135523号,A161992号,A163510号,A245605型,A245612型,246375加元,A246378号,A246681型,A161511号,A228351号,A243499型,A243503型,A243504型,A269854型,2008年,A285727型,A290251型,A293437型,A337909型.
扩展
由计算出的更多术语和添加的示例安蒂·卡图恩2014年6月20日
0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 2, 0, 1, 2, 2, 4, 5, 4, 4, 0, 1, 2, 2, 4, 5, 4, 4, 8, 9, 10, 10, 8, 9, 8, 8, 0, 1, 2, 2, 4, 5, 4, 4, 8, 9, 10, 10, 8, 9, 8, 8, 16, 17, 18, 18, 20, 21, 20, 20, 16, 17, 18, 18, 16, 17, 16, 16, 0, 1, 2, 2, 4, 5, 4, 4, 8, 9, 10, 10, 8, 9, 8, 8, 16, 17, 18, 18, 20, 21, 20, 20, 16, 17, 18, 18, 16, 17, 16, 16, 32, 33, 34, 34, 36, 37, 36, 36
评论
二进制扩展(A007088号)对于n,清除最高有效位和所有左侧有另一个1位的1位,第二个最高有效位除外,即使二进制扩展以“11…”开始。
例子
对于二进制中的n=23,10111,当我们清除(变为零)最高有效位(始终为1)以及所有左侧有1的1位时,剩下的是100,二进制中的100代表4,因此a(23)=4。
对于二进制中的n=27,11011,当我们清除最高有效位,以及除第二个最有效位之外左侧有1的所有1位时,我们剩下1010,它在二进制中代表10,因此a(27)=10。
交叉参考
另请参阅A292247号,A292248型,A292254型,A292256型,A292264型,A292271型,A292274号,A292592型,A292593型,A292942型,A292946型.
0, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 8, 8, 8, 9, 8, 8, 8, 8, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 18, 19, 16, 16, 16, 17, 16, 16, 16, 17, 32, 32, 32, 33, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 36, 36, 38, 39, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 34, 34, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 34, 35, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 66, 67, 64, 64, 64, 65, 64, 64, 64, 65, 64, 64, 64, 65, 64, 64, 64, 64, 72, 72, 72, 72, 76, 76
评论
AND-XOR公式只是重申了J(3|n)=J(-1|n)*J(-3|n)这一事实,因为雅可比符号对于其上参数也是乘法的。
交叉参考
Cf也A292247号,A292248型,A292256型,A292264型,A292271型,A292274号,A292592型,A292593型,A292942型,A292944型,A292946型(对于构造相似的序列)。
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 6, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 8, 8, 8, 9, 12, 12, 12, 12, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 6, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 16, 16, 16, 16, 16, 16
评论
AND-XOR公式只是重申了这样一个事实:J(3|n)=J(-1|n)*J(-3|n),因为雅可比符号对其上参数是乘法的。
交叉参考
另请参阅A292247号,A292248型,A292254型,A292264型,A292271型,A292274号,1992年2月,A292593型,A292942型,A292944型,A292946型(对于构造相似的序列)。
0, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 8, 8, 8, 9, 8, 8, 8, 9, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 18, 19, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 18, 18, 32, 32, 32, 33, 32, 32, 32, 33, 32, 32, 32, 32, 36, 36, 38, 39, 32, 32, 32, 33, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 36, 36, 36, 37, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 66, 67, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 66, 66, 64, 64, 64, 65, 64, 64, 64, 65, 72, 72, 72, 72, 76, 76
评论
AND-XOR公式只是对J(-3|n)=J(-1|n)*J(3|n)这一事实的重申,因为雅可比符号对于其上参数是乘法的。
交叉参考
另请参阅A292247号,A292248型,A292254型,A292256型,A292264型,A292271型,92274英镑,A292592型,A292593型,A292944型,A292946型(对于构造相似的序列)。
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 4, 4, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 4, 4, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0
评论
AND-XOR公式只是重申了这样一个事实:J(-3|n)=J(-1|n)*J(3|n),因为雅可比符号对于它的上参数是乘法的。
交叉参考
另请参阅A292247号,922248英镑,A292254型,A292256型,A292264型,A292271型,A292274号,A292592型,A292593型,A292942型,A292944型(对于构造相似的序列)。
搜索在0.010秒内完成
查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|转换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。
许可协议、使用条款、隐私政策。.
上次修改时间:2024年9月24日14:15 EDT。包含376200个序列。(在oeis4上运行。)
|