搜索: a292263-编号:a292266
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1, 2, 4, 3, 8, 9, 6, 5, 16, 27, 18, 25, 12, 15, 10, 7, 32, 81, 54, 125, 36, 75, 50, 49, 24, 45, 30, 35, 20, 21, 14, 11, 64, 243, 162, 625, 108, 375, 250, 343, 72, 225, 150, 245, 100, 147, 98, 121, 48, 135, 90, 175, 60, 105, 70, 77, 40, 63, 42, 55, 28, 33, 22, 13, 128
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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这是正整数的置换。
注意索引:域从0开始,而范围不包括0,因此这既不是非负整数集上的双射,也不是正自然数集上的单射,而是从前者集到后者的双射。
请注意,等分减半如何返回相同的序列。(对于a(0)=1,取上限1/2)。
(结束)
这个不规则的表可以表示为二叉树。左边的每个孩子都是通过双倍的父级获得的,右边的每个孩子是通过应用A003961号致家长:
1
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…………………………………2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
4 3
8......../ \........9 6......../ \........5
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
16 27 18 25 12 15 10 7
32 81 54 125 36 75 50 49 24 45 30 35 20 21 14 11
等。
(结束)
此序列由A228351号通过应用以下过程:1)消除以一结尾的组合,除非第一个组合是以一结尾,2)从每个组件中减去一个单位,3)用Product_{k=1..r}替换每个元组[t1,…,t_r]A000040型(k) ^(t_k)(参见示例)。
除了(1)、(2)和(6、9、16、7),这个置换还有其他循环吗?(结束)
(在上面的问题中,假设起始偏移量将是1而不是0)。
问题:
(结束)
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链接
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配方奶粉
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对于n>=1,a(2n)是偶数,a(2 n+1)是奇数。a(2^k)=2^(k+1),对于所有k>=0。
a(0)=1,a(1)=2,a(2n)=2*a(n),a(2 n+1)=A003961号(a(n))。
作为对平价的更一般的观察,我们有:
(结束)
作为相关排列的组合:
此外,对于所有n>=0,它认为:
(结束)
--
--
--
--
(结束)
(结束)
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例子
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[1], [2], [1,1], [3], [1,2], [2,1] ... -> [1], [2], [3], [1,2], ... -> [0], [1], [2], [0,1], ... -> 2^0, 2^1, 2^2, 2^0*3^1, ... = 1, 2, 4, 3, ... -洛伦佐·索拉斯·阿尔图扎拉2020年11月28日
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数学
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f[n_]:=反向@地图[Ceiling[(Length@#-1)/2]&,删除案例[Split@Join[Riffle[IntegerDigits[n,2],0],{0}],{k__}/;k==1]];{1} ~加入~
表[函数[t,素数[t]乘积[Prime[m]^(f[n][m]]),{m,t}]][DigitCount[n,2,1]],{n,120}](*迈克尔·德弗利格2016年7月25日*)
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黄体脂酮素
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(方案,记忆Antti Karttunen的IntSeq-library中定义的宏)
;; 基于给定重复周期的版本:
;; 基于Quet原始公式的版本:
(Python)
从sympy导入质数
如果n:
k、 c,m=n,0,1
而k:
c+=1
m*=素数(c)**(s:=(~k&k-1).bit_length())
k>>=s+1
返回m*素数(c)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A000120号,A000225号,A000788号,A003961号,A007814号,A054429美元,A055396美元,A064216号,A135523号,A161992号,A163510号,A245605型,A245612型,A246375型,A246378号,A246681型,A161511号,A228351号,A243499型,A243503型,A243504型,A269854型,A280873型,A285727型,A290251型,A293437型,A337909型.
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关键词
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作者
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扩展
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由计算出的更多术语和添加的示例安蒂·卡图恩2014年6月20日
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状态
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经核准的
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A292253号
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| a(1)=0,a(2)=1,对于n>2,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==1(mod 2)]*[J(3|n)==1],其中J是雅可比符号。 |
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0, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 4, 4, 8, 17, 8, 35, 16, 8, 8, 70, 8, 140, 16, 16, 34, 281, 16, 9, 70, 8, 32, 562, 16, 1124, 16, 32, 140, 17, 16, 2249, 280, 68, 32, 4498, 32, 8996, 68, 16, 562, 17993, 32, 19, 18, 140, 140, 35986, 16, 32, 64, 280, 1124, 71973, 32, 143947, 2248, 32, 32, 64, 64, 287894, 280, 560, 34, 575789, 32, 1151579, 4498, 16, 560, 34, 136, 2303158, 64
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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a(n)的Base-2展开式对映射x->时遇到12k+1或12k+11形式的数字的步骤进行编码A252463型(x) 从x=n开始向下迭代到1。异常是a(n)中与最后1相对应的最高有效位,但向右移动了一位。
AND-XOR公式只是重申了J(3|n)=J(-1|n)*J(-3|n)这一事实,因为雅可比符号对于其上参数也是乘法的。
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配方奶粉
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a(1)=0,a(2)=1,对于n>2,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==1(mod 2)]*[J(3|n)==1],其中J是雅可比符号,[]是艾弗森括号,只有当n是奇数时,其乘积才为1,其中J(3| n)=+1,否则为0。
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非n
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作者
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经核准的
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229255元
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| a(1)=0,对于n>1,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==1(mod 2)]*[J(3|n)==-1],其中J是雅可比符号。 |
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0, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 2, 6, 0, 12, 6, 0, 0, 25, 0, 51, 4, 4, 12, 102, 0, 0, 24, 0, 12, 205, 0, 411, 0, 12, 50, 0, 0, 822, 102, 24, 8, 1645, 8, 3291, 24, 0, 204, 6582, 0, 0, 0, 48, 48, 13165, 0, 9, 24, 100, 410, 26330, 0, 52660, 822, 8, 0, 25, 24, 105321, 100, 204, 0, 210642, 0, 421284, 1644, 0, 204, 1, 48, 842569, 16, 0, 3290, 1685138, 16, 48,6582
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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a(n)的Base-2展开式对映射x->时遇到12k+5或12k+7形式的数字的步骤进行编码A252463型(x) 从x=n开始向下迭代到1。
AND-XOR公式只是重申了这样一个事实:J(3|n)=J(-1|n)*J(-3|n),因为雅可比符号对其上参数是乘法的。
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配方奶粉
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a(1)=0,对于n>1,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==1(mod 2)]*[J(3|n)==-1],其中J是雅可比符号,[]是艾弗森括号,其乘积只有在n是奇数时才给出1,其中J(3| n)=-1,否则为0。
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非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 8, 8, 8, 9, 8, 8, 10, 11, 16, 16, 16, 17, 16, 16, 18, 19, 16, 16, 16, 17, 20, 20, 22, 23, 32, 32, 32, 33, 32, 32, 34, 35, 32, 32, 32, 33, 36, 36, 38, 39, 32, 32, 32, 33, 32, 32, 34, 35, 40, 40, 40, 41, 44, 44, 46, 47, 64, 64, 64, 65, 64, 64, 66, 67, 64, 64, 64, 65, 68, 68, 70, 71, 64, 64, 64, 65, 64, 64, 66, 67, 72, 72, 72,73、76、76
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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非n,基础
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经核准的
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0, 1, 2, 2, 4, 4, 9, 4, 4, 8, 18, 8, 37, 18, 8, 8, 74, 8, 149, 16, 16, 36, 298, 16, 9, 74, 8, 36, 596, 16, 1193, 16, 36, 148, 16, 16, 2387, 298, 72, 32, 4774, 32, 9549, 72, 16, 596, 19098, 32, 19, 18, 148, 148, 38196, 16, 33, 72, 296, 1192, 76392, 32, 152785, 2386, 32, 32, 72, 72, 305571, 296, 596, 32, 611142, 32, 1222285, 4774, 16, 596, 32
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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a(n)的Base-2扩展对映射x->时遇到6k+1形式的数字的步骤进行编码A252463型(x) 从x=n开始向下迭代到1。异常是a(n)中与最后1相对应的最高有效位,但向右移动了一个位位置(较低有效端)。
AND-XOR公式只是重申了这样一个事实:J(-3|n)=J(-1|n)*J(3|n),因为雅可比符号对于它的上参数是乘法的。
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a(1)=0,a(2)=1,对于n>2,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==1(mod 6)],其中公式的最后一部分是艾弗森括号,只有当n的形式为6k+1时才给出1,否则为0。
此外,对于n>2,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==1(mod 2)]*[J(-3|n)=1],其中J是雅可比符号。
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黄体脂酮素
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非n
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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AND-XOR公式只是对J(-3|n)=J(-1|n)*J(3|n)这一事实的重申,即Jacobi符号对于其上参数是乘法的。
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a(1)=0,对于n>1,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==5(mod 6)],其中公式的最后一部分是艾弗森括号,只有当n的形式为6k+5时才给出1,否则为0。
此外,对于n>1,a(n)=2*a(A252463型(n) )+[n==1(mod 2)]*[J(-3|n)=-1],其中J是雅可比符号。
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非n
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