| 显示找到的10个结果中的1-10个。
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 3, 1, 0, 5, 2, 8, 9, 8, 6, 21, 14, 20, 26, 31, 24, 53, 35, 60, 68, 78, 76, 140, 115, 163, 183, 232, 218, 343, 301, 433, 432, 565, 542, 774
评论
如果一个分区具有所有不同的运行长度的排列，那么它就是Look-and-Say。例如，分区y=（2，2，2，1，1，1）具有排列（2，2，1，1，2），具有不同的游程长度（2，3，1），因此y在A239455型(9).
一个分区是Wilf，只要它有明显的多个部分。例如，（2,2,2,1,1,1）具有重数（3,3），因此不计入A098859号(9).
a（17）=0是序列的最后一个零吗？
例子
a（9）=1到a（18）=5分区为（未显示空列）：
n=9:n=12:n=15:n=16:n=18:
--------------------------------------------------------------
(222111) (333111) (333222) (33331111) (444222)
(22221111) (444111) (555111)
(2222211111) (3322221111)
(32222211111)
(222222111111)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]！UnsameQ@@Length/@Split[#]&选择[Permutations[#]，UnsameQ@@Length/@Splot[#]&]={}&]]，{n，0，15}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A008284号,A018783号,A047966美元,A181819号,A182857号,A238130型,A305563型,A319149型,A351203型,A351204型,A351290型.
1, 1, 1, 5, 5, 9, 57, 61, 109, 161, 1265, 1317, 2469, 3577, 5785, 43901, 47165, 86337, 127665, 204853, 284197, 2280089, 2398505, 4469373, 6543453, 10570993, 14601745, 22502549, 159506453, 171281529, 314077353, 462623821, 742191037, 1031307185, 1580543969, 2141246229
配方奶粉
a（n）=和{k=1..n}R（n，k）*（和{R=k.n}二项式（R，k）x（-1）^*A008289号（n，j）。
G.f.：1+Sum_{r>=1}和_{k=1..r}r（k，x）*二项式（r，k）*（-1）^（r-k），其中r（k、x）=和_{j>=1}k*（k-1）^[y^j]（产品{k>=1}1+y*x^k）。
（结束）
例子
a（1）=1到a（5）=9个模式：
(1) (1,1) (1,1,1) (1,1,1,1) (1,1,1,1,1)
(1,1,2) (1,1,1,2) (1,1,1,1,2)
(1,2,2) (1,2,2,2) (1,1,1,2,2)
(2,1,1) (2,1,1,1) (1,1,2,2,2)
(2,2,1) (2,2,2,1) (1,2,2,2,2)
(2,1,1,1,1)
(2,2,1,1,1)
(2,2,2,1,1)
(2,2,2,2,1)
a（6）=57个按总和分组的图案：
111111 111112 111122 112221 111223 111233 112333 122333
111211 111221 122211 111322 111332 113332 133322
112111 122111 211122 112222 112223 122233 221333
211111 221111 221112 211222 113222 133222 223331
221113 122222 211333 333122
222112 211133 222133 333221
222211 221222 222331
223111 222113 233311
311122 222122 331222
322111 222221 332221
222311 333112
233111 333211
311222
322211
331112
332111
数学
allnorm[n_]：=如果[n<=0，{{}}，函数[s，数组[Count[s，y_/；y<=#]+1&，n]]/@子集[Range[n-1]+1]]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@allnormal[n]，UnsameQ@@Length/@Split[#]&]]，{n，0，6}]
黄体脂酮素
（平价）
P（n）={Vec（-1+prod（k=1，n，1+y*x^k+O（x*x^n））}
R（u，k）={k*[subst（serlaplace（p）/y，y，k-1）|p<-u]}
seq（n）={my（u=P（n），c=极性（u[#u]））；concat（[1]，和（k=1，c，R（u，k）*和（R=k，c，二项式（R，k）x（-1）^（R-k）））}\\安德鲁·霍罗伊德2022年2月11日
交叉参考
计算所有不同运行的单词数：
囊性纤维变性。A003242号,A098504号,A098859号,A106356号,A239455型,A242882年,A325545型,A328592型,A329740型,A351014型,351193英镑.
n的整数分区数，其中n个为空或单个，或其重数为已计数的子多集。
+10
12
1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 4, 6, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 12, 12, 14, 13, 13, 18, 15, 16, 19, 20, 20, 32, 37, 53, 74, 105
评论
a（n）是Heinz数所属的n的整数分区数A353393型，其中分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。
例子
选定n（a..M=10..22）的a（n）分区：
n=1:n=4:n=14:n=16:n=17:n=18:n=22:
------------------------------------------------------------------
（1） （4）（E）（G）（H）（I）（M）
(22) (5522) (4444) (652211) (7722) (9922)
(532211) (6622) (742211) (752211) (972211)
（642211）（832211）
（732211）（932211）
（333222111）（C42211）
（D32211）
数学
oosQ[y_]：=长度[y]<=1||MemberQ[Subsets[Sort[y]，{Length[Union[y]]}]，Sort[Length/@Split[y]]&&oosQ[排序[Length/@Splict[y]]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，oosQ]]，{n，0，30}]
Look-and-Say分区的Heinz数。其素因子的多组至少有一个排列且具有所有不同长度的数。
+10
11
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 16, 17, 18, 19, 20, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 31, 32, 37, 40, 41, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 54, 56, 59, 61, 63, 64, 67, 68, 71, 72, 73, 75, 76, 79, 80, 81, 83, 88, 89, 92, 96, 97, 98, 99, 101, 103, 104, 107, 108, 109
评论
分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
例子
这些术语及其主要指数开始于：
1: () 20: (3,1,1) 47: (15)
2: (1) 23: (9) 48: (2,1,1,1,1)
3: (2) 24: (2,1,1,1) 49: (4,4)
4: (1,1) 25: (3,3) 50: (3,3,1)
5: (3) 27: (2,2,2) 52: (6,1,1)
7: (4) 28: (4,1,1) 53: (16)
8: (1,1,1) 29: (10) 54: (2,2,2,1)
9: (2,2) 31: (11) 56: (4,1,1,1)
11: (5) 32: (1,1,1,1,1) 59: (17)
12: (2,1,1) 37: (12) 61: (18)
13: (6) 40: (3,1,1,1) 63: (4,2,2)
16: (1,1,1,1) 41: (13) 64: (1,1,1,1,1,1)
17: (7) 43: (14) 67: (19)
18: (2,2,1) 44: (5,1,1) 68: (7,1,1)
19: (8) 45: (3,2,2) 71: (20)
例如，216的素数是{1,1,1,2,2,2}，并且有四个具有不同游程长度的排列：（1,1,2,2,2,1），（1,2,2,2,1,1），（2,1,1,1,2,2,2），（2,2,1,1,1,2,2），（2,2,1,1,1,1,2）；所以216在序列中。它是（3,3,2,1）的Look-and-Say分区的Heinz数。
数学
选择[Range[100]，选择[Permutations[Join@@ConstantArray@@@FactorInteger[#]]，UnsameQ@@Length/@Split[#]&]={}&]
交叉参考
囊性纤维变性。A000961号,A001221号,A001222号,A047966美元,A175413号,128257英镑,A304660型,A320924飞机,A328592型,A329747型,A351202型,351290英镑,A351592型.
n的整数分区数，其中重数的乘积等于各部分素数阴影的乘积。
+10
9
1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 6, 5, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 13, 16, 13, 16, 18, 16, 20, 21, 27, 30, 27, 33, 41, 44, 51, 48, 58, 61, 66, 66, 74, 83, 86, 99, 102, 111, 115, 126, 137, 147, 156
评论
我们定义了主阴影A181819号（n） 是n的素数因式分解中指数所指素数的乘积。例如，90=prime（1）*prime（2）^2*prime。
例子
a（8）=1到a（14）=4个分区（a=10，B=11）：
3311 711 61111 521111 5511 B11 A1111号
321111 3221111 9111 721111 731111
531111 811111 33221111
3321111 5221111 422111111
22221111 43111111
42111111
数学
red[n_]：=如果[n==1，1，Times@@Prime/@Last/@FactorInteger[n]]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Times@@red/@#==Times@@Length/@Split[#]&]]，{n，0，30}]
n个非Look-and-Say分区的数量。没有排列的整数分区，具有所有不同的运行长度。
+10
5
0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 5, 9, 14, 21, 28, 44, 56, 80, 111, 148, 192, 264, 335, 447, 575, 743, 937, 1213, 1513, 1924, 2396, 3011, 3715, 4646, 5687, 7040, 8600, 10556, 12804, 15650, 18897, 22930, 27593, 33296, 39884, 47921, 57168, 68360, 81295, 96807, 114685
例子
a（3）=1到a（9）=14分区：
(21) (31) (32) (42) (43) (53) (54)
(41) (51) (52) (62) (63)
(321) (61) (71) (72)
(2211) (421) (431) (81)
(3211) (521) (432)
(3221) (531)
(3311) (621)
(4211) (3321)
(32111) (4221)
(4311)
(5211)
(32211)
(42111)
(321111)
例如，y=（2,2,1,1）的排列及其运行长度（右）为：
(2,2,1,1) -> (2,2)
(2,1,2,1) -> (1,1,1,1)
(2,1,1,2) -> (1,2,1)
(1,2,2,1) -> (1,2,1)
(1,2,1,2) -> (1,1,1,1)
(1,1,2,2) -> (2,2)
由于没有一个函数具有所有不同的游程长度，因此y在a（6）下计算。
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Select[Permutations[#]，UnsameQ@@Length/@Split[#]&]=={}&]]，{n，0，15}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A008284号,A047966美元,A182857号,A225485型,A238130型,A297770型,A304660型,A305563型,A329740型,A329746型,A351202型,A351291型.
非Look-and-Say分区的Heinz数。其素因子的多集在所有不同的游程长度上都没有排列的数。
+10
5
6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 30, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 42, 46, 51, 55, 57, 58, 60, 62, 65, 66, 69, 70, 74, 77, 78, 82, 84, 85, 86, 87, 90, 91, 93, 94, 95, 100, 102, 105, 106, 110, 111, 114, 115, 118, 119, 120, 122, 123, 126, 129, 130, 132, 133, 134, 138, 140
评论
分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
例子
这些术语及其主要指数开始于：
6: (2,1) 46: (9,1) 84: (4,2,1,1)
10: (3,1) 51: (7,2) 85: (7,3)
14: (4,1) 55: (5,3) 86: (14,1)
15: (3,2) 57: (8,2) 87: (10,2)
21: (4,2) 58: (10,1) 90: (3,2,2,1)
22: (5,1) 60: (3,2,1,1) 91: (6,4)
26: (6,1) 62: (11,1) 93: (11,2)
30: (3,2,1) 65: (6,3) 94: (15,1)
33: (5,2) 66: (5,2,1) 95: (8,3)
34: (7,1) 69: (9,2) 100: (3,3,1,1)
35: (4,3) 70: (4,3,1) 102: (7,2,1)
36: (2,2,1,1) 74: (12,1) 105: (4,3,2)
38: (8,1) 77: (5,4) 106: (16,1)
39: (6,2) 78: (6,2,1) 110: (5,3,1)
42: (4,2,1) 82: (13,1) 111: (12,2)
例如，150的素数指数是{1,2,3,3}，带有排列和运行长度（右）：
(3,3,2,1) -> (2,1,1)
(3,3,1,2) -> (2,1,1)
(3,2,3,1) -> (1,1,1,1)
(3,2,1,3) -> (1,1,1,1)
(3,1,3,2) -> (1,1,1,1)
(3,1,2,3) -> (1,1,1,1)
(2,3,3,1) -> (1,2,1)
(2,3,1,3) -> (1,1,1,1)
(2,1,3,3) -> (1,1,2)
(1,3,3,2) -> (1,2,1)
(1,3,2,3) -> (1,1,1,1)
(1,2,3,3) -> (1,1,2)
由于没有一个具有所有不同的运行长度，因此序列中有150个。
数学
选择[Range[100]，选择[Permutations[Join@@ConstantArray@@@FactorInteger[#]]，UnsameQ@@Length/@Split[#]&]=={}&]
n的整数分区数，其Heinz数的素数阴影等于其部分素数阴影的乘积。
+10
4
1, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 3, 1, 3, 4, 3, 7, 5, 9, 8, 12, 15, 15, 20, 21, 25, 31, 33, 38, 42, 46, 56, 61, 67, 78, 76, 96, 100, 114, 131, 130, 157, 157, 185, 200, 214, 236, 253, 275, 302, 333, 351, 386, 408, 440, 486, 515, 564, 596, 633, 691, 734, 800, 854, 899, 964
评论
分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
我们定义了主阴影A181819号（n） 是n的素数因式分解中指数所指素数的乘积。例如，90=prime（1）*prime（2）^2*prime。
例子
a（8）=1到a（14）=9个分区（a..D=10..13）：
（53）（72）（73）（B）（75）（D）（B3）
（621）（532）（A1）（651）（B2）（752）
（4221）（631）（4331）（732）（A21）（761）
（4411）（6321）（43321）（A31）
（6411）（44311）（C11）
(43221) (6521)
(44211) (9221)
(54221)
(64211)
数学
red[n_]：=如果[n==1，1，Times@@Prime/@Last/@FactorInteger[n]]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Times@@red/@#==red[Times@@Prime/@#]&]]，{n，0，15}]
数组：第n行按Mathematica顺序显示n>=1的Look-and-Say分区。
+10
2
1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 4, 1, 1, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 5, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1
评论
假设p=x（1）>=x（2）>=…>=x。颠倒m和y，我们就可以“说”p的Look-and-say分区，用LS（p）表示。名称“Look-and-Say”紧跟着Look-and-Say整数序列的示例（例如。，A005150美元). 由于p的范围是n的分区，LS（p）的范围是n的所有Look和Say分区。这些分区的数量是A239455型（n） ●●●●。
Look-and-Say数组与Wilf数组不同，如A098859号; 例如，Look-and-Say分区的数量为9A239455型（9） =16，而Wilf分区的数量为9A098859号(9) = 15. 9的Look-and-Say分区不是9的Wilf分区，它是[2,2,2,1,1,1]。
例子
把分区p=5442111看作是1*5+2*4+1*2+3*1，它等于5*1+4*2+3*2+1*3，我们可以说LS（p）=322111111。
6个分区中的11个分区生成Look-and-Say分区，如下所示：
6 -> 111111
51 -> 111111
42 -> 111111
411 -> 21111
33 -> 222
321 -> 111111
3111 -> 3111
222 -> 33
2211 -> 222
21111 -> 411
111111 -> 6,
因此，第6行的结果是将分区111111、21111、222、3111、33、411、6按照Mathematica顺序排列为6、411，33，3111，222，21111，111111。以下是前6行：
1
2 1 1
3 1 1 1
4 2 2 2 1 1 1 1 1 1
5 3 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
6 4 1 1 3 3 3 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
数学
LS[part_List]：=反向[Sort[Flatten[Map[Table[#[[2]]，{#[[1]]}]&，Tally[part]]]]；LS[n_Integer]：=#[[Reverse[Ordering[PadRight[#]]]]&[DeleteDuplicates[Map[LS，Integer Partitions[n]]]；
（*Peter J.C.Moses，2014年3月18日*）
行读取的三角形，其中T（n，k）是n的具有最大差值k的反向整数分区数，如果单例具有最大差值0。
+10
0
2, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 6, 3, 2, 1, 1, 4, 6, 6, 2, 2, 1, 1, 3, 10, 6, 5, 2, 2, 1, 1, 4, 11, 11, 6, 4, 2, 2, 1, 1, 2, 16, 13, 10, 5, 4, 2, 2, 1, 1, 6, 17, 19, 12, 9, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 2, 24, 24, 18, 11, 8, 4, 4, 2, 2, 1, 1
例子
三角形开始：
2
2 1
3 1 1
2 3 1 1
4 3 2 1 1
2 6 3 2 1 1
4 6 6 2 2 1 1
3 10 6 5 2 2 1 1
4 11 11 6 4 2 2 1 1
2 16 13 10 5 4 2 2 1 1
6 17 19 12 9 4 4 2 2 1 1
2 24 24 18 11 8 4 4 2 2 1 1
4 27 34 22 17 10 7 4 4 2 2 1 1
4 35 39 33 20 15 9 7 4 4 2 2 1 1
5 39 56 39 30 19 14 8 7 4 4 2 2 1 1
例如，行n=8统计以下反向分区：
(8) (233) (35) (125) (26) (116) (17)
(44) (1223) (134) (11114) (1115)
(2222) (11123) (224)
(11111111) (11222) (1124)
(111122) (1133)
(1111112) (111113)
数学
表[Length[Select[Reverse/@Integer Partitions[n]，If[Length[#]==1，0，Max@@Differences[#]]，{n，2，15}，{k，0，n-2}]
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