搜索： a176732-编号：a176733
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1, 1, 0, 2, 1, 1, 6, 4, 3, 2, 24, 18, 14, 11, 9, 120, 96, 78, 64, 53, 44, 720, 600, 504, 426, 362, 309, 265, 5040, 4320, 3720, 3216, 2790, 2428, 2119, 1854, 40320, 35280, 30960, 27240, 24024, 21234, 18806, 16687, 14833, 362880, 322560
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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1,2，…，的排列数，。。。，k、 n+1，n+2，。。。，2n-k与1，…，没有协议，。。。，n.例如，考虑1234和1256，然后n=4和k=2，那么T（4,2）=14。比较A000255号对于k=1的情况-乔恩·佩里，2004年1月23日
T（n-1，k-1）是最小不动点等于k的{1,2，…，n}的非无序数。例如：T（3,1）=4，因为我们有4213，4231，3214和3241（{1,2,3,4}的置换的最小固定点等于2）。
与…密切相关A134830号，其中每行都有一个额外的术语（请参阅Charalambides参考）。
（完）
T（n，k）是{1..n}不固定点1..k的置换数-罗伯特·费雷奥2016年8月4日
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参考文献
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Ch.A.Charalambides，枚举组合数学，查普曼和霍尔/CRC，博卡拉顿，佛罗里达州，2002年，第176页，表5.3。[来自Emeric Deutsch公司2009年4月21日]
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链接
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Ira M.Gessel，对称包含-排除Séminaire Lotharingien de Combinatoire，B54b（2005）。
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配方奶粉
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T（n，k）=和{j>=0}（-1）^j*二项式（k，j）*（n-j）-菲利普·德尔汉姆2005年5月29日
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例子
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三角形开始：
1;
1, 0;
2, 1, 1;
6, 4, 3, 2;
24, 18, 14, 11, 9;
120, 96, 78, 64, 53, 44;
...
左列是阶乘数(A000142号). 行中的其他数字是通过减去前一行中的数字来计算的。例如，第4行是6、4、3、2，所以第5行是4！=24, 24 - 6 = 18, 18 - 4 = 14, 14 - 3 = 11, 11 - 2 = 9. -迈克尔·波特2016年8月5日
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MAPLE公司
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d[0]：=1：对于n到15 do d[n]：=n*d[n-1]+（-1）^n结束do：T：=proc（n，k），如果k<=n，则求和（二项式（n-k，j）*d[nj]，j=0。。n-k）否则，如果结束进程，则0结束：对于从0到9的n，执行序列（T（n，k），k=0。。n） 结束do；#以三角形形式生成序列-Emeric Deutsch公司2009年7月17日
#第二个Maple项目：
T： =proc（n，k）选项记忆；
`如果`（k=0，n！，T（n，k-1）-T（n-1，k-1
结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2021年9月1日
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a047920 n k=a047920_tabl！！不！！k个
a047920_row n=a047920 _ tabl！！n个
a047920_tabl=映射fst$迭代e（[1]，1），其中
e（行，n）=（扫描（-）（n*首行）行，n+1）
（PARI）行（n）=向量（n+1，k，k-；和（j=0，n，（-1）^j*二项式（k，j）*（n-j！））\\米歇尔·马库斯2021年9月4日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 9, 11, 7, 3, 1, 44, 53, 32, 13, 4, 1, 265, 309, 181, 71, 21, 5, 1, 1854, 2119, 1214, 465, 134, 31, 6, 1, 14833, 16687, 9403, 3539, 1001, 227, 43, 7, 1, 133496, 148329, 82508, 30637, 8544, 1909, 356, 57, 8, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,7
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评论
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第k列序列k>=0，不带前导零，列举了在一组（无序）项链上分配n个珠子（n>=1，标记从1到n不同）的方法，不包括只有一个珠子的项链，以及k+1不可区分的、有序的固定绳索，每个绳索允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳索各贡献一个因子1，因此对于n=0，一个因子为1。请参见A000255号用于描述带珠子的固定绳索。这一评论源于Malin Sjodahl为某些夸克和胶子图的组合问题（2010年2月27日）发现的一系列递归-沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
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链接
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W.Y.C.Chen等人。，欧拉差分表中的高阶对数压缩性，离散数学。，311 (2011), 2128-2134. （这些是数字d^k_n。）
Fanja Rakotondrajao，k-固定点-排列，《整数：组合数论电子期刊》7（2007）A36。
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配方奶粉
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T（n，n）=1；T（n+1，n）=n。
T（n+2，n）=A002061号（n+1）=n^2+n+1；T（n+3，n）=n^3+3*n^2+5*n+2。
T（n，k）=（k+1）*T（n、k+1）-T（n-1，k）；T（n，n）=1；T（n，k）=0，如果k>n。
T（n，k）=（n-1）*T（n-1，k）+（n-k-1）*T（n-2，k）。
T（n，k）=（1/k！）*和{j>=0}（-1）^j*二项式（n-k，j）*（n-j）-菲利普·德尔汉姆2005年6月13日
以下备注均与读取为方形数组的数组有关：例如，f代表k列：exp（-y）/（1-y）^（k+1）；例如，对于数组：exp（-y）/（1-x-y）=（1+x+x^2+x^3+…）+（x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+…）*y+（1+3*x+7*x^2+…）*y ^2/2！+。
该表与常数e密切相关。该表的行、列和对角线项以e的系列公式出现。
n>=2时的第n行：e=n*（1/T（n，0）+（-1）^n*[1/（1！*T（n、0）*T（n，1））+1/（2！*T。例如，第3行给出e=6*（1/2-1/（1！*2*11）-1/（2！*11*32）-1/。请参见9.5万澳元。
列0:e=2+Sum_{n>=2}（-1）^n*n/（T（n，0）*T（n+1,0））=2+2/(1*2) - 3 !/(2*9) + 4!/(9*44) - ... .
k列，k>=1:e=（1+1/1！+1/2！+…+1/k！）+1/k*和{n>=0}（-1）^n*n/（T（n，k）*T（n+1，k））。例如，第3列给出e=8/3+1/6*（1/（1*3）-1/（3*13）+2/（13*71）-6/（71*465）+…）。
主对角线：e=1+2*（1/（1*1）-1/（1*7）+1/（7*71）-1-（71*1001）+…）。
第一子对角线：e=8/3+5/（3*32）-7/（32*465）+9/（465*8544）-。
第二次对角线：e=2*（1+2^2/（1*11）-3^2/。请参见A143413号。
第三次对角线：e=3-（2*3*5）/（2*53）+（3*4*7）/（53*1214）-（4*5*9）/（1214*30637）+。
k列的G.f.为超几何（[1，k+1]，[]，x/（x+1））/（x/1）-马克·范·霍伊2011年11月7日
T（n，k）=（n！/k！）*超几何（[k-n]，[-n]，-1）-彼得·卢什尼，2017年10月5日
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例子
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格式化为方形数组：
1;
0 1;
1 1 1；
2 3 2 1;
9 11 7 3 1;
44 53 32 13 4 1;
265 309 181 71 21 5 1;
1854 2119 1214 465 134 31 6 1;
14833 16687 9403 3539 1001 227 43 7 1;
133496 148329 82508 30637 8544 1909 356 57 8 1;
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数学
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T[n_，k_]：=（1/k！）*和[（-1）^j*二项式[n-k，j]*（n-j）！，｛j，0，n｝]；扁平[表[T[n，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]](*因德拉尼尔·戈什2017年2月20日*）
T[n_，k_]：=（n！/k！）超几何PFQ[{k-n}，{-n}，-1]；
表[T[n，k]，｛n，0，9｝，｛k，0，n｝]//压扁(*彼得·卢什尼2017年10月5日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）
A086764号：=func<n，k|（&+[（-1）^j*二项式（n-k，j）*阶乘（n-j）：[0..n]]中的j）/阶乘（k）>；
（SageMath）
定义A086764号（n，k）：返回和（（-1）^j*二项式（n-k，j）*范围（n+1）中j的阶乘（n-j））//阶乘（k）
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交叉参考
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柱：A000166号,A000155号,A000153号,A000261号,A001909号,A001910年,A176732号,A176733号,A176734号,A176735号,A176736号。
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1、7、57、527、5441、61959、770713、10391023、150869313、2346167879、388956509881、6847023466767、127525038504497、25051400413206647、5176062576469401、112204510124346479、2546140161382663553、60356495873790805383、1491840283714484609593、38382424018590349736719
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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a（n）列举了在一组（无序）项链（不包括只有一个珠子的项链）上分布n个珠子（n>=1，标记从1到n不等）的可能性，k=7个无法区分的、有序的固定绳索，每个绳索允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳索在计数中起到了1的作用，例如，a（0）：=1*1=1。请参见A000255号用于描述带珠子的固定绳索。这就为a（n）产生了亚系数序列的指数（又称二项式）卷积{A000166号（n） }和序列{A001730号（n+6）=（n+6）/6！｝。请参阅中的项链和绳索问题注释A000153号。因此，具有输入的递归保持不变。这一评论来源于Malin Sjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复出现（2010年2月27日）。
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链接
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配方奶粉
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例如，（exp（-x）/（1-x））*（1/（1-x。
a（n）=（-1）^n*2F0（8，-n；；1）-本尼迪克特·欧文2016年5月29日
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例子
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项链和7根绳索问题。对于n=4，我们考虑以下弱2组分成分4：（4,0）、（3,1）、（2,2）和（0,4），其中（1,3）不出现，因为没有带1珠的项链。这些作文各有贡献！4*1，二项式（4,3）*！3*c7（1），（二项式（4,2）*！2） *c7（2）和1*c7！编号：=A000166号（n） （见项链注释）和c7（n）：=A001730号纯7线问题的（n+6）个数（参见中关于k线问题示例f的备注A000153号; 此处k=7:1/（1-x）^7）。这加起来是9+4*2*7+（6*1）*56+5040=5441=a（4）。
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数学
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表[（-1）^n超几何PFQ[{8，-n}，{}，1]，{n，0，20}](*本尼迪克特·欧文2016年5月29日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0，0，0，0，0，720，4320，30960，256320，2399760，25022880，287250480，3597143040，48773612880，711607724640，11113078385520，184925331414720，3265974496290960，61006644910213920，1201583921745846960，24885771463659934080，540624959563046320080，1229192145380557798707040
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,6
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评论
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对于n>=7，这是避免子串j（j+6），1<=j<=n-6的[n]的置换数。
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链接
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配方奶粉
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对于n>=7:a（n）=Sum_{j=0..n-6}（-1）^j*二项式（n-6，j）*（n-j）！。
注意a（n）/n！~1/e。
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例子
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a（10）=2399760，因为S10中有2399760个置换避免了子串{17,28,39,4（10）}。
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数学
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表[Sum[（-1）^j*二项式[n-6，j]*（n-j）！，{j，0，n-6}]，{n，1，23}](*因德拉尼尔·戈什2017年2月26日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
f=矩阵阶乘
定义C（n，r）：返回f（n）/f（r）/f
….s=0
….对于范围（0，n-5）中的j：
……..s+=（-1）**j*C（n-6，j）*f（n-j）
（PARI）a（n）=总和（j=0，n-6，（-1）^j*二项式（n-6，j）*（n-j）！）\\米歇尔·马库斯2017年2月26日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A247490型
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| 反对偶读取的平方数组：A（k，n）=（-1）^（n+1）*超几何（[k，-n+1]，[]，1），用于n>0和A（k，0）=0（n>=0，k>=1）。 |
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+10
1
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0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 0, 1, 3, 7, 11, 9, 0, 1, 4, 13, 32, 53, 44, 0, 1, 5, 21, 71, 181, 309, 265, 0, 1, 6, 31, 134, 465, 1214, 2119, 1854, 0, 1, 7, 43, 227, 1001, 3539, 9403, 16687, 14833, 0, 1, 8, 57, 356, 1909, 8544, 30637, 82508, 148329, 133496
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,13
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链接
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例子
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k个\n
[1], 0, 1, 0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, ...A000166号
[2], 0, 1, 1, 3, 11, 53, 309, 2119, 16687, ...A000255号
[3], 0, 1, 2, 7, 32, 181, 1214, 9403, 82508, ...A000153号
[4], 0, 1, 3, 13, 71, 465, 3539, 30637, 296967, ...A000261号
[5], 0, 1, 4, 21, 134, 1001, 8544, 81901, 870274, ...A001909号
[6], 0, 1, 5, 31, 227, 1909, 18089, 190435, 2203319, ...A001910年
[7], 0, 1, 6, 43, 356, 3333, 34754, 398959, 4996032, ...A176732号
[8], 0, 1, 7, 57, 527, 5441, 61959, 770713, 10391023, ...A176733号
参考序列可能有不同的偏移量或其他小偏差。
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MAPLE公司
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A:=（k，n）->`如果`（n<2，n，超几何（[k，-n+1]，[]，1）*（-1）^（n+1））；
seq（打印（seq（圆形（evalf（A（k，n），100）），n=0..8）），k=1..8）；
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黄体脂酮素
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（圣人）
从mpmath导入mp，hyp2f0
mp.dps=25；mp.pretty=真
如果n<2：返回n
如果k==1且n==2：返回0#（无法收敛）
返回int（（-1）^（n+1）*hyp2f0（k，-n+1，1））
对于k in（1..8）：打印（[k][A247490型（k，n）表示n in（0..8）]）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A336246
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| 由向上反对偶读取的数组：T（n，k）是将n个人放置在不同座位上的方式数，这样每个人的编号p，1<=p<=n都不同于座位编号s（p），1<=s（p。 |
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+10
1
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0, 1, 1, 2, 3, 2, 9, 11, 7, 3, 44, 53, 32, 13, 4, 265, 309, 181, 71, 21, 5, 1854, 2119, 1214, 465, 134, 31, 6, 14833, 16687, 9403, 3539, 1001, 227, 43, 7, 133496, 148329, 82508, 30637, 8544, 1909, 356, 57, 8, 1334961, 1468457, 808393, 296967, 81901, 18089, 3333, 527, 73, 9
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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T（n，0）=！n（子因子）是错位数或固定无点排列数，请参见A000166号（n） 下面：n个人被安排在n个座位上，这样就没有人坐在同一个号码的座位上。排列的泛化是一种变化（n人和n+k个座位，这样k个座位仍然是自由的）。在这个意义上，T（n，k）是固定无点变化的数量。我很肯定，这些变化已经过检查，但我找不到参考。
k=常数的某些子序列T（n，k）：
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=（n+k-1）*T（n-1，k）+（n-1）*对于n>=2，k>=0，T（0，k）=1，T（1，k。
对于n=0，存在一个空的变化。T（0，k）仅用于重复，不用于表中。当n=1时，该人可以被安排在2号座位..k+1（如果k>0）。
您也可以在的公式部分找到重复A000166号（k＝0）和在上面列出的其他序列的名称部分中（1＜＝k＜＝10）。某些序列具有不同的偏移量。
T（n，k）=和{r=0..n}（-1）^r*二项式（n，r）*（n+k-r）/k！。
证据见链接。
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例子
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对于k=1，座位号的n元组为：
-对于n=1:2=>T（1,1）=1。
-对于n=2:21，23，31=>T（2,1）=3，
21：人1坐在座位2上，反之亦然。
反例是13，因为人1会坐在座位1上。
-对于n=3:21423123424131231431342412431432=>T（3,1）=11。
数组开始：
0 1 2 3 4。。。
1 3 7 13 21 ...
2 11 32 71 134 ...
9 53 181 465 1001 ...
44 309 1214 3539 8544 ...
.. ... .... .... ....
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黄体脂酮素
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（最大值）
块（编号：0，k:-1，mmax:55，
/*返回第一个mmax术语，使用重复*/
a： makelist（0，n，1，mmax），
而nr<mmax do
（v1:1，k:k+1，n:0，m:（k+1）*（k+2）/2，
而m<=mmax do（n:n+1，
如果n=1，则v2:k其他（v2:（n+k-1）*v1+（n-1）*v0，m:m+n+k-1），
如果m<=mmax，则（a[m]：v2，nr:nr+1，v0:v1，v1:v2）），
返回（a）；
（最大值）
块（n:1，k:0，mmax:55，
/*返回第一个mmax项，使用显式公式*/
a： makelist（0，n，1，mmax），
对于从1到mmax do的m（su:0，
对于从0到n的r，做su:su+（-1）^r*二项式（n，r）*（n+k-r）/k！，
a[m]：su，如果n=1，则（n:k+2，k:0）其他（n:n-1，k:k+1）），
返回（a）；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000166号,A000255号,A000153号,A000261号,A001909号,A001910年,A176732号,A176733号,A176734号,A176735号,A176736号。
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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