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A17633 a(n)=(n+6)*a(n-1)+(n-1)*a(n-2),a(- 1)=0,a(0)=1。
1, 7, 57、527, 5441, 61959、770713, 10391023, 150869313、2346167879, 38896509881, 684702346767、12752503850497, 250514001320647, 5176062576469401、112204510124346479, 254614016138266355、603564、9837、9080538、149184028、31414460959338、24242401859034、97、36719 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

A(n)列举了分布N个珠子的可能性,n>=1,在一组(无序)项链上标记为1至n,不包括具有一个珠子的项链,和K=7个不可区分的、有序的、固定的绳索,每个都允许有任意数量的珠子。无枝项链和无茎索在计数中贡献了因子1,例如A(0):=1×1=1。A000 0255用于描述带有珠子的固定绳。这产生了(n)子阶乘序列的指数(Aka二项)卷积{A000 0166(n)}和序列{A000 1730(n+6)=(n+6)!6!}。见项链和绳索问题评论A000 0153. 因此,输入的递归成立。这个评论源于一个由Malin Sjodahl发现的对于某些夸克和胶子图(2月27日2010)的组合问题的递归。

链接

n,a(n)n=0…19的表。

公式

E.g.f.(EXP(-x)/(1-x))*(1/(1-x)^ 7)=EXP(-x)/(1-x)^ 8,相当于给定的递推。

A(n)=A08664(n+7,7)。

a(n)=(- 1)^ n*2f0(8,-n;;1)。-本尼迪克W·J·欧文5月29日2016

例子

项链和7条线的问题。对于n=4,考虑以下4个弱的2部分组成:(4,0),(3,1),(2,2),和(0,4),其中(1,3)不出现,因为没有带1珠的项链。这些作文分别起作用!4*1,二项式(4,3)*!3*C7(1),(二项式(4,2)*!2)*C7(2),1*C7(4)与子因子!n=A000 0166(n)(见项链评论)和C7(n):=A000 1730纯七线问题的(n+6)数(参见关于k-线问题的E.F.F)的注记A000 0153这里为k=7:1 /(1-x)^ 7)。这加起来为9 + 4×2×7 +(6×1)* 56 + 5040=5441=A(4)。

Mathematica

表〔(1)^ n超几何PFQ[ { 8,-n},{},1〕,{n,0, 20 }〕(*)本尼迪克W·J·欧文5月29日2016*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A17632(项链和K=6线)。

语境中的顺序:A202250 A14768 A248168*A062192 A122649 A051846

相邻序列:A1767 A17631 A17632*A17634 A17635 A17636

关键词

诺恩容易

作者

狼人郎7月14日2010

地位

经核准的

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