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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A176733 a(n)=(n+6)*a(n-1)+(n-1)*a(n-2),a(-1)=0,a(0)=1。 5
1、7、57、527、5441、61959、770713、10391023、150869313、2346167879、38896509881、684702346767、12752503850497、250514001320647、51760625764469401、112204510124346479、2546140161382663553、60356495873790805383、149840283714484609593、38382424018590349736719 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

a(n)列举了在一组(无序)项链上分布n个珠子的可能性,n>=1,标签从1到n不同,不包括只有一个珠子的项链,k=7个不可区分的有序固定绳索,每个珠子允许有任何数量的珠子。无珠项链和无珠帘线在计数中占因子1,例如,a(0):=1*1=1。看到了吗A000255用于描述带珠子的固定绳索。这就产生了(n)次因子序列的指数卷积(又称二项式卷积){A000166号(n) }以及序列{A001730(n+6)=(n+6)!/6个!}. 请参见中的项链和绳索问题注释A000153号. 因此,输入的重复性成立。这个评论来源于MalinSjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复(2010年2月27日)。

链接

n=0..19的n,a(n)表。

公式

E、 g.f.(exp(-x)/(1-x))*(1/(1-x)^7)=exp(-x)/(1-x)^8,相当于给定的递归。

a(n)=A086764号(n+7,7)。

a(n)=(-1)^n*2F0(8,-n;;1)。-本尼迪克特·W·J·欧文2016年5月29日

例子

项链和7根绳子的问题。对于n=4,可以考虑以下4的两部分组成部分:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不会出现,因为没有带有1个珠子的项链。这些作文各有贡献!4*1,二项式(4,3)*!3*c7(1),(二项式(4,2)*!2) *c7(2)和1*c7(4)与子因子!编号:=A000166号(n) (见项链评论)和c7(n):=A001730(n+6)个数表示纯7芯线问题(关于k-线问题,请参见e.g.f.上的注释A000153号;此处k=7:1/(1-x)^7)。加起来就是9+4*2*7+(6*1)*56+5040=5441=a(4)。

数学

表[(-1)^n超几何pfq[{8,-n},{},1],{n,0,20}](*本尼迪克特·W·J·欧文,2016年5月29日*)

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A176732(项链和k=6根绳索)。

上下文顺序:A202250型 A147689号 A248168*A062192号 A122649号 A051846号

相邻序列:邮编:A176730 邮编:A176731 邮编:A176732*邮编:A176734 邮编:A176735 邮编:A176736

关键字

不,不,容易的

作者

狼牙2010年7月14日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年12月1日15:30。包含338844个序列。(运行在oeis4上。)