登录
A176734号
a(n)=(n+7)*a(n-1)+(n-1。
4
1, 8, 73, 746, 8425, 104084, 1395217, 20157542, 312129649, 5155334720, 90449857081, 1679650774658, 32908313146393, 678322072223756, 14672571587601985, 332293083938376254, 7862829504396683617, 194024597448534426872, 4984283037788104293289, 133083801736564331309210
抵消
0, 2
评论
a(n)列举了在一组(无序)项链(不包括只有一个珠子的项链)上分布n个珠子(n>=1,标记从1到n不等)的可能性,k=8个无法区分的、有序的固定绳索,每个绳索允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳索在计数中起到了1的作用,例如,a(0):=1*1=1。请参见A000255号用于描述带珠子的固定绳索。这就产生了子因子序列的指数(又称二项式)卷积{A000166号(n) }和序列{A049388号(n) =(n+7)!/7!}.请参阅中的项链和绳索问题注释A000153号。因此,具有输入的递归保持不变。这一评论来源于Malin Sjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复出现(2010年2月27日)。
配方奶粉
例如,(exp(-x)/(1-x))*(1/(1-x。
a(n)=A086764号(n+8,8)。
a(n)=(-1)^n*2F0(9,-n;;1)。 -本尼迪克特·欧文2016年5月29日
例子
项链和8根绳索问题。对于n=4,我们考虑以下4的弱2组分成分:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不出现,因为没有带1珠的项链。这些作文各有贡献!4*1,二项式(4,3)*!3*c8(1),(二项式(4,2)*!2) *c8(2)和1*c8!编号:=A000166号(n) (见项链注释)和c8(n):=A049388号(n) 纯8线问题的数字(参见中关于k线问题的注释A000153号;此处k=8:1/(1-x)^8)。这加起来是9+4*2*8+(6*1)*72+7920=8425=a(4)。
数学
nxt[{n,a,b}]:={n+1,b,(n+8)b+n*a};转座[NestList[nxt,{1,1,8},20]][[2](*哈维·P·戴尔2013年3月19日*)
表[(-1)^n超几何PFQ[{9,-n},{},1],{n,0,20}](*本尼迪克特·欧文2016年5月29日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A176733号(项链和k=7根绳索)。
关键词
非n,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗,2010年7月14日
状态
经核准的