%I#76 2022年11月3日07:40:16

%S 1,1,0,2,1,1,6,4,3,2,24,18,14,11,9120,96,78,64,53,447200504426，

%电话：362309265504043203720321627902428211918544032035280，

%电话：3096027240240242123418806166871483336288032560

%N由阶乘数的连续差异形成的三角形阵列。

%C 1,2，…，的排列数，。。。，k、 n+1，n+2，。。。，2n-k与1，…，没有协议，。。。，n.例如，考虑1234和1256，然后n=4和k=2，那么T（4,2）=14。比较A000255中k=1的情况_Jon Perry，2004年1月23日

%C摘自德国电子报，2009年4月21日：（开始）

%C T（n-1，k-1）是最小不动点等于k的{1,2，…，n}的非无序数。例如：T（3,1）=4，因为我们有4213，4231，3214和3241（{1,2,3,4}的置换有最小不动点等于2）。

%C行和给出了{1,2，…，n}（A002467）的非无序置换数。

%C A068106的镜像。

%C与A134830密切相关，其中每一行都有一个额外的术语（请参阅Charalambides参考）。

%C（结束）

%C T（n，k）是{1..n}不固定点1..k--Robert FERREOL_，2016年8月4日的排列数

%D Ch.A.Charalambides，枚举组合学，Chapman&Hall/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2002年，第176页，表5.3。【摘自德国电子报，2009年4月21日】

%H Reinhard Zumkeller，<a href=“/A047920/b047920.txt”>三角形的行数n=0..150，扁平</a>

%H E.Deutsch和S.Elizalde，<a href=“网址：http://arxiv.org/abs/0904.2792“>置换的最大和最小不动点</a>，arXiv:0904.2792[math.CO]，2009。

%H J.D.H.Dickson，讨论由某些形式的行列式中的项数引起的两个双级数，Proc。伦敦数学。《索契》，第10卷（1879年），第120-122页。[带注释的扫描副本]

%H J.D.H.Dickson，<a href=“https://doi.org/10.112/plms/s1-10.1.120“>讨论由某些形式的行列式中的项数引起的两个双级数，《伦敦数学学会学报》，10（1879），120-122。

%H Ira M.Gessel，<a href=“http://www.mat.univie.ac.网址：/~slc/wpapers/s54gessel.html“>对称包含-排除</a>，Séminaire Lotharingien de Combinatoire，B54b（2005）。

%H Peter Kagey，<a href=“https://arxiv.org/abs/2210.17021“>限制排列的排序和取消排序</a>，arXiv:2210.17021[math.CO]，2022。

%H<a href=“/index/Fa#factorial”>与阶乘数相关的序列的索引项</a>

%F t（n，k）=t（n、k-1）-t（n-1、k-1_Henry Bottomley，2001年3月16日

%F T（n，k）=和{j>=0}（-1）^j*二项式（k，j）*（n-j）！.-_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2005年5月29日

%F T（n，k）=和{j=0..n-k}d（n-j）*二项式（n-k，j），其中d（i）=A000166（i）是错位数_Emeric Deutsch，2009年7月17日

%F和{k=0..n}（k+1）*T（n，k）=A155521（n+1）.-_Emeric Deutsch，2009年7月18日

%e三角形开始：

%e 1；

%e 1，0；

%e 2、1、1；

%e第6、4、3、2条；

%e第24、18、14、11、9条；

%e 120、96、78、64、53、44；

%e。。。

%e左栏为阶乘数（A000142）。行中的其他数字是通过减去前一行中的数字来计算的。例如，第4行是6、4、3、2，所以第5行是4！=24, 24 - 6 = 18, 18 - 4 = 14, 14 - 3 = 11, 11 - 2 = 9. - _迈克尔·波特，2016年8月5日

%p d[0]：=1：对于n到15 do d[n]：=n*d[n-1]+（-1）^n结束do：T：=proc（n，k），如果k<=n，则求和（二项式（n-k，j）*d[n-j]，j=0。。n-k）否则，如果结束进程，则0结束：对于从0到9的n，执行序列（T（n，k），k=0。。n） 结束do；#三角形产量序列-《德国公报》，2009年7月17日

%p#第二个Maple程序：

%p T:=proc（n，k）选项记忆；

%p`if`（k=0，n！，T（n，k-1）-T（n-1，k-1

%p端：

%p-seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..12）；#_阿洛伊斯·海因茨，2021年9月1日

%t t[n_，k_]=和[（-1）^j*二项式[k，j]*（n-j）！，{j，0，n}]；压扁[表[t[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]][[1；；47]]（*_Jean-François Alcover_，2011年5月17日，在_Philippe Deléham_*之后）

%o（哈斯克尔）

%o a047920 n k=a047920_tabl！！不！！k个

%o a047920_row n=a047920 _ tabl！！n个

%o a047920_tabl=映射fst$迭代e（[1]，1），其中

%o e（行，n）=（扫描（-）（n*首行）行，n+1）

%o——Reinhard Zumkeller，2012年3月5日

%o（PARI）行（n）=向量（n+1，k，k-；和（j=0，n，（-1）^j*二项式（k，j）*（n-j）！）；\\_米歇尔·马库斯，2021年9月4日

%Y列给出A000142、A001563、A001664等，参见A047922。

%Y有关此三角形的另一种版本，请参见A068106。

%Y正交柱：A000166、A000255、A055790。主对角线A033815。

%Y参考A002467、A068106、A134830.-_Emeric Deutsch，2009年4月21日

%Y参考A155521。

%Y T（n+2，n）=2*A000153（n+1）。T（n+3，n）=6*A000261（n+2）。T（n+4，n）=24*A001909（n+3）。T（n+5，n）=120*A001910（n+4）。T（n+6，n）=720*A176732（n）。

%Y T（n+7，n）=5040*A176733（n）-Richard R.Forberg_，2013年12月29日

%K nonn，tabl，轻松，好

%0、4

%A _N.J.A.斯隆_