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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A176735 a(n)=(n+8)*a(n-1)+(n-1)*a(n-2),a(-1)=0,a(0)=1。 4
1、9、91、1019、12501、166589、2394751、36920799、607496041、1062279089、196677847971、3843107102339、7902559837461705654851091749、38551739502886471、9105676481673319、22431936328103456721、575367515026293191129、15340898308261381733611、42456869593353058427819 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

a(n)列举了在一组(无序)项链上分布n个珠子的可能性,n>=1,标签从1到n不同,不包括只有一个珠子的项链,k=9个不可区分的有序固定绳索,每个珠子允许有任何数量的珠子。无珠项链和无珠帘线在计数中占因子1,例如,a(0):=1*1=1。看到了吗A000255用于描述带珠子的固定绳索。这就产生了(n)次因子序列的指数卷积(又称二项式卷积){A000166号(n) }以及序列{A049389号(n) =(n+8)!/8个!}. 请参见中的项链和绳索问题注释A000153号. 因此,输入的重复性成立。这个评论来源于MalinSjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复(2010年2月27日)。

链接

哈维·P·戴尔,n=0..400时的n,a(n)表

公式

E、 g.f.(exp(-x)/(1-x))*(1/(1-x)^9)=exp(-x)/(1-x)^10,相当于给定的递归。

a(n)=A086764号(n+9,9)。

a(n)=(-1)^n*2F0(10,-n;1)。-本尼迪克特·W·J·欧文2016年5月27日

例子

项链和9根绳子的问题。对于n=4,可以考虑以下4的两部分组成部分:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不会出现,因为没有带有1个珠子的项链。这些作文各有贡献!4*1,二项式(4,3)*!3*c9(1),(二项式(4,2)*!2) *c9(2)和1*c9(4)与子因子!编号:=A000166号(n) (见项链评论)和c9(n):=A049389号(n) 纯9芯线问题的编号(参见中关于k线问题的e.g.f.备注A000153号;此处k=9:1/(1-x)^9)。加起来就是9+4*2*9+(6*1)*90+11880=12501=a(4)。

数学

循环表[{a[0]==1,a[1]==9,a[n]==(n+8)a[n-1]+(n-1)a[n-2]},a[n],{n,20}](*哈维·P·戴尔2011年10月20日*)

表[(-1)^n超几何pfq[{10,-n},{},1],{n,0,20}](*本尼迪克特·W·J·欧文,2016年5月27日*)

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A176734(项链和k=8根绳索)。

上下文顺序:邮编:A163456 A318593型 A335508飞机*邮编:A286786 邮编:A123792 A022520型

相邻序列:邮编:A176732 邮编:A176733 邮编:A176734*邮编:A176736 邮编:A176737 邮编:A176738

关键字

,容易的

作者

狼牙2010年7月14日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月24日07:04。包含337975个序列。(运行在oeis4上。)