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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A176732 a(n)=(n+5)*a(n-1)+(n-1)*a(n-2),a(-1)=0,a(0)=1。 7
1、6、43、356、3333、34754、398959、4996032、67741129、988344062、15434831091、256840738076、4536075689293、84731451264186、1668866557980343、34563571477305464、750867999393119889、170721131302855249882、405423357986250112699、10037458628015142154452、2586950950211730002581 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

a(n)列举了在一组(无序)项链上分布n个珠子的可能性,n>=1,标签从1到n不同,不包括只有一个珠子的项链,k=6个不可区分的有序固定绳索,每个珠子允许有任何数量的珠子。无珠项链和无珠帘线在计数中占因子1,例如,a(0):=1*1=1。看到了吗A000255用于描述带珠子的固定绳索。这就产生了(n)次因子序列的指数卷积(又称二项式卷积){A000166号(n) }以及序列{A001725号(n+5)=(n+5)!/5个!}. 请参见中的项链和绳索问题注释A000153号. 因此,输入的重复性成立。这个评论来源于MalinSjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复(2010年2月27日)。

链接

n=0..20的n,a(n)表。

公式

E、 g.f.(exp(-x)/(1-x))*(1/(1-x)^6)=exp(-x)/(1-x)^7,相当于递归。

a(n)=A086764号(n+6,6)。

a(n)=A090010型(n) ,n>0。-R、 J.马萨2010年7月22日

a(n)=(-1)^n*超几何([-n,7],[],1)。-彼得·卢什尼2015年4月25日

例子

项链和6根绳子的问题。对于n=4,可以考虑以下4的两部分组成部分:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不会出现,因为没有带有1个珠子的项链。分别贡献这些作品!4*1,二项式(4,3)*!3*c6(1),(二项式(4,2)*2)*c6(2),和1*c6(4)和子因子!编号:=A000166号(n) (见项链评论)和c6(n):=A001725号(n+5)个数表示纯6芯线问题(关于k-线问题,请参见e.g.f.上的注释A000153号;此处k=6:1/(1-x)^6)。加起来就是9+4*2*6+(6*1)*42+3024=3333=a(4)。

枫木

a:=n->超几何([-n,7],[],1)*(-1)^n:

seq(简化(a(n)),n=0..9)#彼得·卢什尼2015年4月25日

数学

Rest[循环表[{a[0]==1,a[-1]==0,a[n]==(n+5)a[n-1]+(n-1)a[n-2]},a,{n,20}]](*哈维·戴尔2012年10月1日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000153号,A000261,A001909号,A001910(项链和k=5根绳索),邮编:A176732.

上下文顺序:A240653号 A220097年 A090010型*A062266号 A217485号 A290783号

相邻序列:邮编:A176729 A176730型 邮编:A176731*邮编:A176733 邮编:A176734 邮编:A176735

关键字

,容易的

作者

狼牙2010年7月14日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月12日15:18。包含336439个序列。(运行在oeis4上。)