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A176732号
a(n)=(n+5)*a(n-1)+(n-1。
7
1, 6, 43, 356, 3333, 34754, 398959, 4996032, 67741129, 988344062, 15434831091, 256840738076, 4536075689293, 84731451264186, 1668866557980343, 34563571477305464, 750867999393119889, 17072113130285524982, 405423357986250112699, 10037458628015142154452, 258639509502117306002581
抵消
0,2
评论
a(n)列举了在一组(无序)项链(不包括只有一个珠子的项链)上分布n个珠子(n>=1,标记从1到n不等)的可能性,k=6个无法区分的、有序的固定绳索,每个绳索允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳索在计数中起到了1的作用,例如,a(0):=1*1=1。请参见A000255号用于描述带珠子的固定绳索。这就产生了子因子序列的指数(又称二项式)卷积{A000166号(n) }和序列{A001725号(n+5)=(n+5)!/5!}.请参阅中的项链和绳索问题评论A000153号。因此,具有输入的递归保持不变。这一评论来源于Malin Sjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复出现(2010年2月27日)。
配方奶粉
例如,(exp(-x)/(1-x))*(1/(1-x。
a(n)=A086764号(n+6,6)。
a(n)=A090010型(n) ,n>0。 -R.J.马塔尔2010年7月22日
a(n)=(-1)^n*超几何([-n,7],[],1)。 -彼得·卢什尼2015年4月25日
例子
项链和6根绳索问题。对于n=4,我们考虑以下弱2组分成分4:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不出现,因为没有带1珠的项链。这些作文各有贡献!4*1,二项式(4,3)*!3*c6(1),(二项式(4,2)*2)*c6!编号:=A000166号(n) (见项链注释)和c6(n):=A001725号纯6线问题的(n+5)数(参见中关于k线问题的示例f.的备注A000153号;此处k=6:1/(1-x)^6)。这加起来是9+4*2*6+(6*1)*42+3024=3333=a(4)。
枫木
a:=n->超深层([-n,7],[],1)*(-1)^n:
seq(简化(a(n)),n=0..9); #彼得·卢什尼2015年4月25日
数学
休息[递归表[{a[0]==1,a[-1]==0,a[n]==(n+5)a[n-1]+(n-1)a[n-2]},a,{n,20}]](*哈维·P·戴尔2012年10月1日*)
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2010年7月14日
状态
经核准的