%I#53 2021年9月30日04:24:57

%S 0,1,1,2,3,2,9,11,7,3,44,53,32,13,4265309181,71,21,518542119，

%电话：1214465134,31,61483316687940335391001227,43,7133496148329，

%电话：825083063785441909356,57,81334961146845780839329696781901180893333527,73,9

%N数组由向上反对偶读取：T（N，k）是将N个人放置在不同座位上的方式数，这样每个人的编号p，1<=p<=N，都不同于座位编号s（p），1<=s（p）<=N+k，k>=0。

%C T（n，0）=！n（子因子）是错位或固定无点排列的数量，参见下面的A000166（n）：n个人被放置在n个座位上，这样就不会有人坐在相同数量的座位上。置换的推广是一种变体（n个人和n+k个座位，使得k个座位保持自由）。在这个意义上，T（n，k）是固定无点变化的数量。我很肯定，这些变化已经过检查，但我找不到参考。

%C一些子序列T（n，k），其中k=常数：

%C T（n，0）=A000166（n）；T（n，1）=A000255（n）；T（n，2）=A000153（n-1）；

%C T（n，3）=A000261（n-1）；T（n，4）=A001909（n-3）；T（n，5）=A001910（n-4）；

%C T（n，6）=A176732（n）；T（n，7）=A176733（n）；T（n，8）=A176734（n）；

%C T（n，9）=A176735（n）；T（n，10）=A176736（n）。

%H Gerhard Kirchner，<a href=“/A36246/A336246.pdf”>无固定点变化</a>

%对于n>=2，k>=0，T（0，k）=1，T（1，k）=k，F T（n，k）=（n+k-1）*T（n-1，k。

%F对于n=0，有一个空变量。T（0，k）仅用于重复，不用于表中。当n=1时，该人可以被安排在2号座位..k+1（如果k>0）。

%F您还可以在A000166的公式部分（k=0）和上面列出的其他序列的名称部分（1<=k<=10）中找到重复。某些序列具有不同的偏移量。

%F T（n，k）=和{r=0..n}（-1）^r*二项式（n，r）*（n+k-r）/k！。

%F校对请参阅链接。

%e对于k=1，座位号的n元组为：

%e-对于n=1:2=>T（1,1）=1。

%e-对于n=2:21，23，31=>T（2,1）=3，

%e 21：人1坐在座位2上，反之亦然。

%e反例是13，因为人1会坐在座位1上。

%e-n=3:21423123424131231431342412431432=>T（3,1）=11。

%e阵列开始：

%e 0 1 2 3 4。。。

%e 1 3 7 13 21。。。

%e 2 11 32 71 134。。。

%e 9 53 181 465 1001。。。

%e 44 309 1214 3539 8544。。。

%e。。。。

%o（最大值）

%o块（编号：0，k:-1，mmax:55，

%o/*返回第一个mmax术语，使用重复*/

%o a：名单（0，n，1，mmax），

%o而nr<mmax do

%o（v1:1，k:k+1，n:0，m:（k+1）*（k+2）/2，

%o而m<=mmax do（n:n+1，

%o如果n=1，则v2:k其他（v2:（n+k-1）*v1+（n-1）*v0，m:m+n+k-1），

%o如果m<=mmax，则（a[m]：v2，nr:nr+1，v0:v1，v1:v2）），

%o返回（a））；

%o（最大值）

%o块（n:1，k:0，mmax:55，

%o/*返回第一个mmax项，使用显式公式*/

%o a：名单（0，n，1，mmax），

%o表示m从1到mmax do（su:0，

%o对于从0到n的r，做su:su+（-1）^r*二项式（n，r）*（n+k-r）/k！，

%o a[m]：su，如果n=1，则（n:k+2，k:0）其他（n:n-1，k:k+1）），

%o返回（a））；

%Y参考A000166、A000255、A000153、A000261、A001909、A001910、A176732、A17673、A17674、A1761735、A17676736。

%K nonn，表

%O 1,4型

%A _Gerhard Kirchner，2020年7月19日