0,3个

a（n）计算没有子串[k，k+1]的[1，…，n+1]的置换数。-蓝笑脸2001年10月13日

也为（n-2）=！n/（n-1）哪里！n是n的亚因子，A000166号（n） 一。-莱克莱·比达西2002年6月18日

对于矩阵i（i=1，M，i=1，i=1，M，i=1）M（i=1，M，i=1）的矩阵i（i=1）

另外，对于n>0，非奇异nxn（0,1）-矩阵的最大永久数，这是由只有n-10的矩阵实现的，都在主对角线上。[有关证明，请参阅下一条。]-W、 埃德温·克拉克2003年10月28日

Richard Brualdi和W、 埃德温·克拉克，2003年11月15日：设n>=4。取一个非奇异的nxn（0,1）-矩阵A。它有t>=n-1，0，否则将有两行所有的1。设B是通过用1代替A的t-（n-1）从A得到的矩阵。设D是除了0以外的所有1在对角线上的前n-1位置的矩阵。很容易看出这个矩阵是非奇异的。现在我们得到了per（A）<=per（B）<=per（D），其中第一个不等式是因为用1代替0不能减少永久性，第二个不等式来自Brualdi等人的推论4.4。参考文献，它表明per（D）是任何n×n矩阵的最大永久数，n-10。推论4.4要求n>=4。n<4的a（n）可以直接计算。

偏移量为1时，（0,1）-矩阵的永久性，大小为nx（n+d），d=1且n个零不在一条线上。这是Seok Zun Song等人的定理2.3的特例，（0,1）-矩阵的永久数的极值，第201-202页。-雅普间谍2003年12月12日

以2开头的n+2的不动点自由置换数，例如，对于1234，我们有2143、2341、2413，因此a（2）=3。也是2..n+2与1..n+1不一致的置换数。E、 g.对于123对234的排列，我们有234，342和432。比较A047920型. -乔恩·佩里2004年1月23日。[这可以通过标准论证来证明，d（n+2）=（n+1）（d（n+1）+d（n））代表混乱A000166号（n+1选择1的位置，则要么1处于换位，要么处于长度至少为3的循环中，等等）。-D.G.罗杰斯，2006年8月28日]

斯特林变换A006252号（n+1）=[1,1,2,4,14,38，…]是a（n）=[1,3,11,53309，…]。-迈克尔·索莫斯2004年3月4日

A000255（n+1）是自收敛到1/（e-2）的分子序列；参见A096654号. -克拉克·金伯利2004年7月1日

欧拉的解释是“从2开始的无固定点置换”，他列出了148329个术语（尽管他当时是盲人）。-高德纳2007年1月25日

等于lim{k->inf}邮编：A153869^k-加里·W·亚当森2009年1月3日

连接到A002469号（有n张牌的捕鼠器游戏）：A002469号（n） =（n-2）*A000255（n-1）+A000166号（n） 一。（参见三角形邮编：A159610). -加里·W·亚当森2009年4月17日

汉克尔变换是A059332号. -保罗·巴里2009年4月22日

这个序列出现在对欧拉发散级数1-1的分析中！+2个！-3个！+4。。。拉克鲁瓦，见哈代。有关这个和相关的发散级数的信息，请参见邮编：A163940. -约翰内斯W.梅杰2009年10月16日

a（n），n>=1，还列举了在一组（无序）项链上分布n个珠子的方法，标签从1到n不同，不包括只有一个珠子的项链，以及一条允许有任意数量珠子的开放绳索。每一条无珠项链和一条无珠绳在计数中都贡献了一个因子1，例如a（0）：=1*1=1。有k！k>=0串珠的跳线的可能性，这意味着跳线的两端应视为固定的，简而言之：固定跳线。这就产生了（n）序列的指数卷积{n！=A000142号（n） }和子因子{A000166号（n） }。

见下式。或者，这个问题的e.g.f.被认为是（exp（-x）/（1-x））*（1/（1-x）），即子因子的e.g.f.s（来自无序项链问题，没有恰好有一个珠子的项链）和阶乘（来自固定绳索问题）的乘积。因此，输入的递归也成立。a（0）：=1。这个评论来源于MalinSjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复（2010年2月27日）。-狼牙2010年6月2日

a（n）=（n-1）a（n-1）+（n-2）a（n-2）给出相同序列偏移量为1。-乔恩·佩里2012年9月20日

还有，减少的2x（n+2）拉丁矩形的数量。-_A.H.M.Smeets，2013年11月3日

欧拉差分表的第二列（示例中的第二条对角线A068106号). -纳瓦雷特·恩里克2016年12月13日

如果我们在A000166号根据它们的起始位数，我们将得到（n+1）等数量的类，每个类的大小为a（n）（以数字1开头的类是空的，因为没有乱序以1开头）。因此，A000166号（n+2）=（n+1）*a（n），因此a（n）是A000166号. 例如，对于n=3，我们有44=4*11（参见链接）。-恩里克·纳瓦雷特2017年1月11日

当n>=1时，在[n+2]上避免子串（j，j+2），1<=j<=n的循环置换数。例如，当n=2时，S4中避免子串{13,24}的3个循环置换是（1234），（1423），（1432）。请注意，这些圆形排列中的每一个代表一行表示法中的4个置换（参见link 2017）。-恩里克·纳瓦雷特2017年2月15日

取正整数k的模a（n）为周期序列，k为偶数时精确除以k，k为奇数时除以2*k。这是因为同余a（n+k）=（-1）^k*a（n）（mod k）对所有n和k都成立，而这反过来又很容易通过利用给定的递归进行归纳来证明。-彼得·巴拉2017年11月21日

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E、 g.f.：经验值（-x）/（1-x）^2。

a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*（n-k+1）*n！/k！。-蓝笑脸

（n+1）的逆二项式变换！。-Robert A.Stump（bee峎es107（AT）yahoo.com），2001年12月9日

a（n）=楼层（（1/e）*n！*（n+2）+1/2）。-贝诺伊特·克罗伊特2004年1月15日

a（n）={（n+2）n！/e} ，其中{x}表示最近的整数。提议人西蒙·普劳夫1993年3月。

显然lim{n->inf}log（n）-log（a（n））/n=1。-杰拉尔德·麦加维2004年6月12日

a（n）=（n*（n+2）*a（n-1）+（-1）^n）/（n+1）对于n>=1，a（0）=1。请参阅Charalambides参考。

a（n）=伽马（n+3，-1）*经验值（-1）/（n+1）（不完全伽马函数）。-马克·范霍伊2009年11月11日

a（n）=A000166号（n）+A000166号（n+1）。

n-b取n+1的算术平均数（n-b），则取n+1的平均数。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2010年5月20日

a（n）=超几何（[2，-n]，[]，1）*（-1）^n=KummerU（2,3+n，-1）*（-1）^n。请参阅Abramowitz Stegun手册（有关参考，请参见。A103921号)第504页，第13.1.10页，以及第507页，第13.4.16页。-狼牙2010年5月20日

从狼牙2010年6月2日：（开始）

a（n）=n！*（1+Sum{k=0..n-2}sf（n-k）/（n-k）！）对于子因子sf（n）：=A000166号（n） （这来自指数卷积）。

a（n）=sf（n+1）+sf（n），n>=0，其中sf（n）：=A000166号（n） 一。（电子邮件中的观察来自加里·德特勒夫斯.）（结束）

a（n）=1/（n+1）*楼层（（（n+1）！+1） /e）。-加里·德特勒夫斯2010年7月11日

a（n）=（子工厂（n+2））/（n+1）。-亚历山大波伏洛茨基2011年1月26日

G、 f.：1/（1-x-2x^2/（1-3x-6x^2/（1-5x-12x^2/（1-7x-20x^2/（1-…/（1-（2n+1）x-（n+1）（n+2）x^2/（1-。。。（续分数）。-保罗·巴里2011年4月11日

G、 f.：超几何（[1,2]，[]，x/（x+1））/（x+1）。-马克·范霍伊2011年11月7日

从谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年9月24日至2014年2月5日：（开始）

连分数：

E、 g.f.1/E（0），其中E（k）=1-2*x/（1+x/（2-x-2/（1+x*（k+1）/E（k+1）））。

G、 f.：S（x）/x-1/x=Q（0）/x-1/x其中S（x）=和{k>=0}k！*（x/（1+x））^k，Q（k）=1+（2*k+1）*x/（1+x-2*x*（1+x）*（k+1）/（2*x*（k+1）+（1+x）/Q（k+1）））。

G、 f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x-x*（k+2）/（1-x*（k+1）/Q（k+1））。

G、 f.：1/x/Q（0），其中Q（k）=1/x-（2*k+1）-（k+2）*（k+1）/Q（k+1）。

G、 f.：（1+x）/（x*Q（0））-1/x其中Q（k）=1-2*k*x-x^2*（k+1）^2/Q（k+1）。

G、 f.：2/x/G（0）-1/x，其中G（k）=1+1/（1-x*（2*k+2）/（x*（2*k+1）-1+x*（2*k+2）/G（k+1）））。

G、 f.：（（和{k>=0}k！*（x/（1+x））^k）-1）/x=Q（0）/（2*x）-1/x，其中Q（k）=1+1/（1-x*（k+1）/（x*（k+1）+（1+x）/Q（k+1）））。

G、 f.：W（0），其中W（k）=1-x*（k+1）/（x*（k+1）-1/（1-x*（k+2）/（x*（k+1）-1/W（k+1）））。

G、 f.：G（0）/（1-x），其中G（k）=1-x^2*（k+1）*（k+2）/（x^2*（k+1）*（k+2）-（1-x*（1+2*k））*（1-x*（3+2*k））/G（k+1））。（结束）

从彼得·巴拉2013年9月20日：（开始）

序列b（n）：=n！*（n+2）满足a（n）的定义递归，但起始值b（0）=2和b（1）=3。这导致有限连分式展开a（n）=n！*（n+2）*（1/（2+1/（1+1/（2+2/（3+）。。。+（n-1）/n））），适用于n>=2。

也是a（n）=n！*（n+2）*（和{k=0..n}（-1）^k/（k+2）！）。设n->无穷大得到无穷连分式展开式1/e=1/（2+1/（1+1/（2+2/（3+）。。。+（n-1）/（n+…））））的原因。（结束）

圆形（n+a）=n！/e） /（n+1）。-托马斯奥多夫斯基2013年11月7日

如果n>=0，0=a（n+1）+2*a（n+2）-a（n+3））+a（n+1）*（+2*a（n+2）-a（n+3））+a（n+2）*（+a（n+2））。-迈克尔·索莫斯2014年5月6日

a（n-3）=（n-2）*A000757号（n-2）+（2*n-5）*A000757号（n-3）+（n-3）*A000757号（n-4），n>=3。-路易斯·曼努埃尔·里维拉·马丁内斯2015年3月14日

a（n）=A000240（n）+A000240（1>n），n。让D（n）=A000240（n） 是{12,23，…（n-1）n，n1}中没有子串的[n]的置换。设d（n）=a（n-1）是{12,23，…（n-1）n}中没有子串的[n]的置换。让d_n1=A000240（n-1）是在{12,23，…，（n-1）n}中有子串n1但没有子串的[n]的置换。然后链接“禁止模式”显示双射d_n1~d（n-1），由于dn=d_n1 U d（n），我们得到dn=d（n-1）ud（n）。取基数，我们得到n-1的结果，即a（n-1）=A000240（n-1）+A000240（n） 一。例如，在最后一个方程中n=4，我们得到a（4）=11=3+8。-恩里克·纳瓦雷特2017年1月16日

a（n）=（n+1）！*超几何（[-n]，[-n-1]，-1）。-彼得·卢什尼2018年11月2日

a（3）=11:1 3 2 4；1 4 3 2；2 1 4 3；2 4 1 3；3 2 1 4；3 2 4 1；4 1 3 2；4 2 1 3；4 3 2 1；2 4 3 1；3 1 4 2。最后两个对应于（n-1）*a（n-2），因为它们包含a[j，n+1，j+1]。

脐带项链问题。当n=4时，考虑以下4的两部分组成：（4,0）、（2,2）、（1,3）和（0,4），其中（3,1）不出现，因为没有带1个珠子的项链。这些作文分别贡献4！*1，（二项式（4,2）*2）*sf（2），（二项式（4,1）*1）*sf（3），和1*sf（4），子因子sf（n）：=A000166号（n） （见项链评论）。加起来就是24+6*2+4*2+9=53=a（4）。-狼牙2010年6月2日

G、 f.=1+x+3*x^2+11*x^3+53*x^4+309*x^5+2119*x^6+16687*x^7+。。。

a:=n->超几何（[2，-n]，[]，1）*（-1）^n：

seq（简化（a（n）），n=0..19）#彼得·卢什尼2014年9月20日

{n[z，n=0]系数（n=0，n=0）！]]

表[子工厂[n]+子工厂[n+1]，{n，0，20}](*泽伦瓦拉乔斯2009年7月9日*）

循环表[{a[n]==n a[n-1]+（n-1）a[n-2]，a[0]==1，a[1]==1}，a[n]，{n，20}](*哈维·P·戴尔2011年5月10日*）

a[n_x]：=如果[n<0，0，取整[n！（n+2）/E]](*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）

a[n_x]：=如果[n<0，0，n！系列系数[Exp[-x]/（1-x）^2，{x，0，n}](*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）

a[n_x]：=如果[n<0，0，（-1）^n超几何pfq[{-n，2}，{}，1]](*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）

（PARI）{a（n）=if（n<0，0，contfractpnqn（矩阵（2，n，i，j，j-（i==1）））[1，1]）}；

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*波尔科夫（exp（-x+x*O（x^n））/（1-x）^2，n））}；

（Sage）从Sage.combinat.sloane_函数导入ExtremesOfPermanentsSequence2

e=极限永久序列2（）

it=e.gen（1，1，1）

[范围（20）内的下一个（it）]

#泽伦瓦拉乔斯2009年5月15日

（哈斯克尔）

a000255 n=a000255_列表！！n

a000255_list=1:1:zipWith（+）zs（尾部zs），其中

zs=zipWith（*）[1..]a000255\u列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月5日

（岩浆）I：=[1，3]；[1]cat[n le 2选择I[n]else n*Self（n-1）+（n-1）*Self（n-2）：n in[1..30]]//文琴佐·利班迪2018年8月9日

三角形行和A046740号. 三角形中的三角形A068106号.

囊性纤维变性。A000153号,A000166号,A000261,A001909号,A001910,A055790号.

囊性纤维变性。A090010型,A090012型,A090013型,A090014型,A090015型,A090016型.

A052655号给出具有最大永久数的非奇异（0，1）-矩阵的出现计数，A089475号不同数值的永久数量，A089480号所有非奇异（0，1）-矩阵的出现计数，A087982号,A087983号.

三角形中的对角线A010027号.

囊性纤维变性。邮编：A153869,邮编：A159610,A002469号.

a（n）=A086764号（n+1,1）。

上下文顺序：A074512号 A005502号 A305710*A318912型 邮编：A121580 A321732

相邻序列：A000252号 A000253 A000254号*A000256 A000257 A000258号

不，不,容易的,美好的

N、 斯隆

经核准的