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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0255 a(n)=n*a(n-1)+(n-1)*a(n-2),a(0)=1,a(1)=1。
(前M2905 N1166)
九十一
1, 1, 3、11, 53, 309、2119, 16687, 148329、1468457, 16019531, 190899411、2467007773, 34361893981, 513137616783、8178130767479, 138547156531409, 2486151753313617、47106033220679059, 939765362752547227、1969032、18862438、4666、432、29、206、68、66、1717、244、421 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

A(n)计数没有子串〔k,k+1〕的〔1,…,n+1〕的排列。-伦斯迈利10月13日2001

也是(n-2)=!N/(N - 1)在哪里!n是n的子阶乘,A000 0166(n)。-莱克拉吉贝达西6月18日2002

此外,对于n>0,三对角n×n矩阵M的行列式,使得m(i,i)=i和i=1…n-1,m(i,i+1)=-1,m(i+1,i)=i。Mario Catalani(马里奥.Cat alat(AT)UNITO.IT),FEB 04 2003。

此外,对于n>0,非奇异n×n(0,1)-矩阵的极大永久性,这是由N-1=0的矩阵实现的,都在主对角线上。[为证明,见下一条目。]W·埃德温·克拉克10月28日2003

Richard Brualdi的证明W·埃德温·克拉克,11月15日2003:让n>=4。取一个非奇异的nxn(0,1)-矩阵A。它具有t>=n-1,0,否则将有1行的两行。让B是通过替换A的0的1的t-(n-1)而得到的矩阵。这种矩阵很容易看出是非奇异的。现在我们得到了每(a)<=(b)<=(d),其中第一个不等式如下,因为在Braldii等人中,用0的1代替1不能减少永久性和第二个从推论中的第二个。参考文献表明,每(D)是n×1 0的任意n×n矩阵的最大永久值。推论4.4需要n>4。A(n)可直接计算n<4。

用偏移1,n(x,n+d)的(0,1)-矩阵的常量,d=1,n个零点不在一行上。这是Seok Zun Song等定理2.3的一个特例,(0,1)-矩阵的永久性的极值,pp.201-202。-Jaap间谍12月12日2003

从2开始的n+ 2的固定点自由排列的数目,例如对于1234,我们有2143, 2341, 2413,所以A(2)=3。2…n+1的排列数与1…n+1没有一致。例如,对于123的234排列,我们有234, 342和432。对比A047 920. -乔恩佩里,1月23日2004。这可以通过标准参数证明D(n+2)=(n+1)(d(n+1)+d(n))。A000 0166(N+ 1个选择,其中1个去,然后1个在换位,或者在一个周期中至少3个,等等)。- D. G. Rogers,8月28日2006

斯特灵变换A000 6252(n+1)=[1,1,2,4],14,38,…]是(n)=[1,3,11,53309,…]。-米迦勒索摩斯04三月2004

A000 0255(n+1)是自收敛分子到1/(E-2)的分子序列;A09665. -克拉克·金伯利,朱尔01 2004

欧拉的解释是“固定点自由排列从2开始”,他列出的条款高达148329(尽管当时他是瞎子)。-高德纳1月25日2007

等于Limi{{K-> INF}A1538K.加里·W·亚当森,03月1日2009

连接到A000 2496(带N卡捕鼠器游戏):A000 2496(n)=(n-2)*A000 0255(n-1)+A000 0166(n)。(Cf. triangleA159610-加里·W·亚当森4月17日2009

汉克尔变换是A059332. -保罗·巴里4月22日2009

这个序列出现在Euler的发散级数1—1的分析中。+ 2!- 3!+ 4!通过LaRixx,见哈代。有关此和相关发散序列的信息,请参见A16940. -约翰内斯·梅杰10月16日2009

A(n),n>=1,还列举了在一组(无序的)项链上分配n个珠,从1到n不同的方法,不包括具有一个珠子的项链,以及一个允许有任意数量珠子的开放的绳索。每一个无底项链和无底绳在计数中贡献一个因子1,例如A(0):=1×1=1。有K!绳的可能性为K>=0珠子,这意味着绳子的两端应该被视为固定的,简而言之:固定的绳索。这产生了(n)序列(n)的指数(Aka二项)卷积。=A000 0142(n)}和子因子{A000 0166(n)}。

请看下面的公式。或者,对于这个问题的E.F.被看作是(EXP(-x)/(1-x))*(1 /(1-x)),即对于子阶乘(来自无序项链问题,没有项链恰好一个珠子)和阶乘(来自固定绳问题)的乘积。因此,输入的递归也成立。A(0):=1。这个评论源于一个由Malin Sjodahl发现的对于某些夸克和胶子图(2月27日2010)的组合问题的递归。-狼人郎,军02 2010

a(n)=(n-1)a(n-1)+(n-2)a(n-2)给出相同的序列偏移1。-乔恩佩里9月20日2012

此外,减少了2×(n + 2)拉丁矩形。- A·H·M·SMEETSH,03月11日2013

Euler差分表的第二列(第二对角线的例子)A068 106-恩里克纳瓦雷特12月13日2016

如果我们将[n+1]的排列划分为A000 0166根据它们的起始数字,我们将得到(n+1)等分类,每个大小A(n)(从数字1开始的类是空的,因为没有错误开始于1)。因此,A000 0166(n+2)=(n+1)*a(n),因此a(n)是[n+1]的每个非空类排列的大小。A000 0166. 例如,对于n=3,我们有44=4×11(参见链接)。-恩里克纳瓦雷特1月11日2017

对于n>=1,在[n+1]上避免子串(j,j+2),1<=j<n=n的循环排列(循环记号)的数目,例如,对于n=2,避免子串{13,24}的S4中的3个循环排列是(1234),(1423),(1432)。注意,这些循环排列中的每一个表示一行符号中的4个排列(参见链接2017)。-恩里克纳瓦雷特2月15日2017

当K是偶数时,取正整数k的序列A(n)是周期性的,精确周期划分K,当k为奇数时,2×k除以k。这是从同余A(n+k)=(- 1)^ k*a(n)(mod k)保持的所有n和k,这反过来很容易证明通过使用给定的递归。-彼得巴拉11月21日2017

推荐信

R. A. Brualdi和H. J. Ryser:组合矩阵理论,Camb。大学出版社,1991,第7.2节,第202页。

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CRC组合设计手册,1996,第104页。

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L.Euler,“Recherches Surune NuveleStand Diges Migikes”,Veldelelgin UITGEGEGEL门HET ZeuWsCh GeoOtChsP DeWeNeSappn T.VLISGUNEN,9(1782),85-249,第152页第235页。这是EulestROM的Euler作品索引中的E530。序列出现在Euler歌剧Omia第389卷第7卷第2页。[从D. E. Knuth ]

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链接

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D. P. Roselle按升数和排列数排列,PROC。埃默。数学SOC,19(1968),8—16。

D. P. Roselle按升数和排列数排列,PROC。埃默。数学SOC,19(1968),8—16。[注释扫描的副本]

M. Rumney和E.J·F·樱草,与子阶乘序列连接的序列,注3207数学。加兹。52(1968),38~38。

M. Rumney和E.J·F·樱草,一个与子阶乘序列相关的序列注释3207,数学。加兹。52(1968),38~38。[注释扫描的副本]

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公式

E.g.f.:EXP(-x)/(1-x)^ 2。

A(n)=SUMU{{K=0…n}(-1)^ k*(n+k+ 1)*n!K!-伦斯迈利

逆二项变换(n+1)!- Robert A. Stump(BeeEase107(AT)雅虎.com),12月09日2001

A(n)=楼层((1/e)*n!*(n+2)+1/2)。-班诺特回旋曲1月15日2004

A(n)={(n+2)n!/e},其中{x}表示最近的整数。提出的西蒙·普劳夫1993年3月。

显然Limi{{N-> INF} log(n)-log(a(n))/n=1。-杰拉尔德麦加维6月12日2004

a(n)=(n*(n+1)*a(n-1)+(-1)^ n)/(n+1)n=1,a(0)=1。参见CalalaBbIDs引用。

A(n)=γ(n+3,- 1)*EXP(- 1)/(n+1)(不完全伽马函数)。-马克范霍伊11月11日2009

A(n)=A000 0166(n)+A000 0166(n+1)。

如果取B(n)=(- 1)^(n+1)*a(n)为n>0,则对于n>1,第一n项的算术平均值为-b(n-1)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯5月20日2010

A(n)=超几何([2,-n],[],1)*(-1)^ n=KummerU(2,3+n,-1)*(-1)^ n。参见Abramowitz Stegun手册(参见参考文献)。A10921P 504,131.10,复发507,13 4.16。-狼人郎5月20日2010

狼人郎,军02 2010:(开始)

A(n)=n!*(1 + SuMu{{K=0…n-2 } SF(N-K)/(N-K)!)用子因子SF(n):A000 0166(n)(这是指数卷积)。

a(n)=sf(n+ 1)+sf(n),n>=0,用sf(n)=:A000 0166(n)。(电子邮件中的观察)加里德莱夫斯)(结束)

A(n)=1(n+1)*楼层((n+1)!+1)/e。-加里德莱夫斯7月11日2010

A(n)=(次阶乘(n+1))/(n+1)。-亚力山大·R·波洛夫茨基1月26日2011

G.f.:1/(1-X-2X^ 2 /(1-3X-6X^ 2)/(1-5X-12X^ 2)/(1-7X-20X^ 2)/(1 -…/(1)-(2n+1)x -(n+1)(n+2)x^ 2 /(1…(连分数)。-保罗·巴里4月11日2011

G.f.:超几何([1,2],[],x/(x+ 1))/(x+ 1)。-马克范霍伊07月11日2011

谢尔盖·格拉德科夫斯克,9月24日2012 - 2月05日2014:(开始)

连分数:

E.F. 1/E(0),其中E(k)=1~2×x/(1 +x/(2 -x- 2 /(1 +x*(k+1)/e(k+1))))。

G.f.:S(x)/x- 1 /x= q(0)/x- 1 /x,其中s(x)=SuMu{{K>=0 } K!*(x/(1+x))^ k,q(k)=1+(2×k+1)*x/(1 +x- 2×x(1 +x)*(k+1)/(2×x*(k+1)+(1+x)/q(k+1)))。

G.f.:1/q(0)其中q(k)=1+x-x*(k+2)/(1 -x*(k+1)/q(k+1))。

G.f.:1/x/q(0),其中q(k)=1/x-(2×k+1)-(k+2)*(k+1)/q(k+1)。

G.f.:(1±x)/(x*q(0))-1/x,其中q(k)=1~2*k*x-x^ 2 *(k+1)^ 2/q(k+1)。

G.f.:2/x/g(0)-1/x,其中G(k)=1+1 /(1×x(2×k+2)/(x*(2×k+1)-1 +x*(2*k+2)/g(k+x)))。

G.f.:((SUM{{K>=0 } K)!*(x/(1±x))^ k)-1)/x= q(0)/(2×x)-1 / x,其中q(k)=1+1 /(1×x(k+1)/(x*(k+1)+(1+x)/q(k+1)))。

G.f.:W(0)其中W(k)=1 -x*(k+ 1)/(x*(k+ 1)- 1 /(1 -x*(k+2)/ /(x*(k+1)-1/w(k+1))))。

G.f.:G(0)/(1-x),其中G(k)=1 -x^ 2 *(k+1)*(k+2)/(x^ 2 *(k+1)*(k+2)-(1-x*(1+2*k))*(1-x*(3+2*k))/g(k+1)。(结束)

彼得巴拉,9月20日2013:(开始)

序列B(n):=n!*(n+2)满足A(n)的定义递归,但起始值b(0)=2,b(1)=3。这导致有限连分数展开A(n)=n。*(n + 2)*(1 /(2 + 1)/(1 + 1)/(2 + 2)/(3 +)。+(n-1)/n)()),对于n>=2有效。

也A(n)=n!*(n+1)*(SUMU{{K=0…n}(-1)^ k/(k+2)!)n=无穷大给出无穷连续连分数展开1 /e=1/(2+1//(1+1//(2+2//(3+…+(N-1)/(N+…))()由于欧拉。(结束)

A(n)=圆((n=2)!/e)/(n+1)。-托马斯奥多夫斯基07月11日2013

0=a(n)*(+a(n+1)+2×a(n+2)-a(n+3))+a(n+1)*(+2×a(n+2)-a(n+3))+a(n+2)*(+a(n+2)),如果n>=0。-米迦勒索摩斯06五月2014

a(n-3)=(n-2)*A000 075(N-2)+(2×N-5)*A000 075(n-3)+(n-3)*A000 075(n-4),n>=3。-路易斯曼努埃尔3月14日2015

A(n)=A000 0240(n)+A000 0240(n+1),n>=1。设D(n)=A000 0240(n)是[{]在{12,23,…,(n-1)n,n}中没有子串的排列。设d(n)=a(n-1)为{12},23,…,(n-1)n}中没有子串的[n]的排列。让DYN1A000 0240(n-1)是具有子串N1但没有子串在{12,23,…,(n-1)n}中的[n]的排列。然后链接“禁止模式”显示双射DYN1~D(N-1),并且由于DN=DYN-Uüd(n),我们得到DN=D(n-1)u d(n)。取基数,我们得到n-1的结果,即A(n-1)=A000 0240(n-1)+A000 0240(n)。例如,对于n=4,在这个最后的等式中,我们得到a(4)=11=3+8。-恩里克纳瓦雷特1月16日2017

A(n)=(n+1)!*超几何([-N],[-N-1],-1)。-彼得卢斯尼02月11日2018

例子

A(3)=11∶1、3、2、4、1、4、3、2、2、1、2、2、β、β、β、β、β、α、β、β、β、β、β、β、β、β、β、β、β、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、γ、最后两个对应于(n-1)*a(n-2),因为它们包含[j,n+1,j+1 ]。

脐带项链问题。对于n=4,考虑以下4个弱的两部分组成:(4,0),(2,2),(1,3),和(0,4),其中(3,1)不出现,因为没有带1珠的项链。这些组成分别贡献4!* 1,(二项式(4,2)* 2)*SF(2),(二项式(4,1)* 1)*SF(3),和1*SF(4)与子因子SF(n):=:A000 0166(n)(见项链评论)。这加起来为24 + 6×2 + 4×2 + 9=53=A(4)。-狼人郎,军02 2010

G.F.=1+x+3×x ^ 2+11×x ^ 3+53×x ^ 4+309×x ^ 5+2119×x ^ 6+16687×x ^+++…

枫树

A:N->超几何([2,-n],[],1)*(-1)^ n:

Seq(简化(a(n)),n=0…19);彼得卢斯尼9月20日2014

Mathematica

C =系数列表[Exp[-Z] /(1 -Z)^ 2,{z,0, 30 },Z]为[n=0,n<31,n++;打印[C[[n] ] *(n- 1)!] ]

表[子阶乘[n] +子阶乘[n+1],{n,0, 20 }](*)零度拉霍斯,JUL 09 2009*)

递归[ {a[n]=na[n-1 ] +(n-1)a[n-2 ],a〔0〕==1,a〔1〕==1 },a[n],{n,20 }](*)哈维·P·戴尔5月10日2011*)

a[n]:=如果[n<0, 0,圆[n!(n+1)/e](*)米迦勒索摩斯,军01 2013 *)

a[n]:=如果[n<0, 0,n!级数系数[Exp[-x] /(1 -x)^ 2,{x,0,n}](*)米迦勒索摩斯,军01 2013 *)

a[n]:= I[ n<0, 0,(-1)^ n超几何pFQ[{-n,2 },{},1 ] ](*)米迦勒索摩斯,军01 2013 *)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0),CraceFrpNQn(矩阵(2,n,i,j,j-(i=1)))[1, 1 ] };

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n)!*POLCOFEF(EXP(-X+X*O(X^ n))/(1 -x)^ 2,n)};

(SAGE)从SAGE.COMPATA.SLANEYA函数导入极值持久序列2

E=极值持久序列2()

它= E.GEN(1, 1, 1)

[n.](i)在范围(20)中

γ[]零度拉霍斯5月15日2009

(哈斯克尔)

A000 0255 n=a000 0255y列表!n!

A000 0255x列表=1:1:ZIPOP(+)ZS(尾部ZS)

ZPS= ZIPOF(*)[1…] A000 0255Y列表

——莱因哈德祖姆勒,十二月05日2011

(岩浆)I=〔1, 3〕;〔1〕猫〔n〕2选择i [ n]另外n*自(n-1)+(n-1)*自(n-2):n在[ 1…30 ] ];文森佐·利布兰迪,八月09日2018

交叉裁判

三角形中的行和A0467. 三角形的对角线A068 106.

囊性纤维变性。A000 0153A000 0166A000 0261A000A000 1910A055 790.

囊性纤维变性。A090010A090012A090013A090014A090015A090016.

A052655给出具有最大永久性的非奇异(0, 1)-矩阵的出现计数。A089475永久值的不同值,A089480永久非全奇异(0, 1)-矩阵的出现计数A07982AA089863.

三角形的对角线A010027.

囊性纤维变性。A1538A159610A000 2496.

A(n)=A08664(n+1,1)。

语境中的顺序:A07512 A000 5502 A3057*A318912 A121580 A32 1732

相邻序列:A000 0252 A000 0253 A000 0254*A000 0256 A000 0257 A000 0258

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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