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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
2014年11月 平方数组,由反对角线读取:为序列{2^k*k!}形成欧拉-赛德尔矩阵,然后将列k除以2^k*k!。 5
1, 3, 1, 13, 5, 1, 79, 33, 7, 1, 633, 277, 61, 9, 1, 6331, 2849, 643, 97, 11, 1, 75973, 34821, 7993, 1225, 141, 13, 1, 1063623, 493825, 114751, 17793, 2071, 193, 15, 1, 17017969, 7977173, 1870837, 292681, 34361, 3229, 253, 17, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
该表与常数1/sqrt(e)密切相关。该表中的行、列和对角线条目以1/sqrt(e)的系列加速度公式出现。有关基于序列{2^k*k!}的差异并与常数sqrt(e)相关的类似表格,请参见A143410号。有关与常量类似的其他数组,请参见A086764号(代表e),A143409号(适用于1/e),A008288号(对于日志(2)),A108625号(对于zeta(2))和A143007号(对于zeta(3))。
链接
G.C.格鲁贝尔,反对角线n=0..50,平坦
D.Dumont,欧拉塞德尔矩阵,塞姆·洛思。梳子。B05c(1981)59-78。
埃里克·魏斯坦的数学世界,泊松-查理多项式.
配方奶粉
T(n,k)=(1/k!)*和{j=0..n}2^j*二项式(n,j)*(k+j)!。
与Poisson-Charlier多项式c_n(x,a)的关系:
T(n,k)=(-1)^n*c_n(-(k+1),1/2)。
重复关系:
T(n,k)=2*n*T(n-1,k)+T(n、k-1);
T(n,k)=2*(n+k)*T(n-1,k)+T(n-1,k-1);
T(n,k)=2*(k+1)*T(n-1,k+1)+T(n-1,k)。
第n行条目的递归:2*k*T(n,k)=(2*n+2*k-1)*T(n,k-1)+T(n、k-2)。
例如,对于k列:exp(y)/(1-2*y)^(k+1)。
数组的E.g.f.:exp(y)/(1-x-2*y)=(1+x+x^2+…)+(3+5*x+7*x^2+…)*y+(13+37*x+61*x^2+…)*y^2!+。
1/sqrt(e)的级数加速度公式:
行n:1/sqrt(e)=2^n*n*(1/T(n,0)-1/。例如,第3行给出1/sqrt(e)=48*(1/79-1/(2*79*277)+1/(8*277*643)-1/(48*643*1225)+…)。
k列:1/sqrt(e)=(1-(1/2)/1!+(1/2)^2/2! - ... + (-1/2)^k/k!)+(-1)^(k+1)/(2^k*k!)*(和{n=0..inf}2^n*n!/(T(n,k)*T(n+1,k)))。例如,第3列给出1/sqrt(e)=29/48+1/48*(1/(1*9)+2/(9*97)+8/(97*1225)+48/(1225*17793)+…)。
主对角线:1/sqrt(e)=1-2*(1/(1*5)-1/(5*61)+1/(61*1225)-…)。请参见A065919号.
例子
序列{2^k*k!}的Euler-Seidel矩阵开始
========================================
否|0 1 2 3 4 5
========================================
0 | 1 2 8 48 384 3840
1 | 3 10 56 432 4224
2 | 13 66 488 4656
3 | 79 554 5144
4 | 633 5698
5 | 6331
...
.
将第k列除以2^k*k!给予
========================================
否|0 1 2 3 4 5
========================================
0 | 1 1 1 1 1 1
1 | 3 5 7 9 11
2 | 13 33 61 97
3 | 79 277 643
4 | 633 2849
5 | 6331
...
MAPLE公司
组合:T:=(n,k)->1/k*加上(2^j*二项式(n,j)*(k+j)!,j=0..n):对于从0到9的n do seq(T(n,k),k=0..9)end do;
数学
A[n_,k_]:=(1/k!)*和[二项式[n,j]*(k+j)*2^j,{j,0,n}];(*数组*)
2014年11月[n,k_]:=A[n-k,k];(*反对角线*)
表[2014年11月[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2023年10月5日*)
黄体脂酮素
(岩浆)
A: =func<n,k|(&+[二项式(n,j)*阶乘(k+j)*2^j/阶乘(k):[0..n]]中的j)>;//阵列
2014年11月:=函数(n-k,k)>;//反对角线三角形
[2014年11月(n,k):[0..n]中的k,[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年10月5日
(SageMath)
定义A(n,k):返回和(二项式(n,j)*阶乘(j+k)*2^j/范围(n+1)中j的阶乘(k))#数组
定义2014年11月(n,k):返回A(n-k,k)#反对角三角形
压扁([[2014年11月(n,k)对于范围(n+1)中的k]对于范围(13)中的n])#G.C.格鲁贝尔2023年10月5日
交叉参考
关键词
容易的,非n,
作者
彼得·巴拉2008年8月19日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日14:21。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)