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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000261 a(n)=n*a(n-1)+(n-3)*a(n-2),其中a(1)=0,a(2)=1。
(原M2949 N1189)
20
第一百八十七十三万七千七百三十七万七百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百八十五百七十三五百八十五百七十三五百七十三五百八十五百七十三五百八十五百七十三五百八十五百七十三五百八十五百七十三五百七十三五百八十五百七十三五百七十三五百八十五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三五百七十三 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3号

评论

偏移量为1时,(0,1)-矩阵的永久性,大小为nx(n+d),d=3且n个零不在一条线上。这是Seok Zun Song等人的定理2.3的一个特例,(0,1)-矩阵的永久数的极值,第201-202页。-雅普间谍2003年12月12日

a(n+2)=:b(n),n>=1,列举了在一组(无序)项链上分布n个珠子的方法,标签从1到n不同,不包括正好有一个珠子的项链和三个不可区分的、有序的、固定的绳线,每个珠子允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳在计数中各贡献一个因子1,例如b(0):=1*1=1。看到了吗A000255用于描述带珠子的固定绳索。

这就产生了b(n)次因子序列的指数卷积(又称二项式卷积){A000166号(n) }以及序列{A001710(n+2)}。请参见中的项链和绳索问题注释A000153号. 因此,递归b(n)=(n+2)*b(n-1)+(n-1)*b(n-2),其中b(-1)=0和b(0)=1也成立。这个评论来源于MalinSjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复(2010年2月27日)。-狼牙2010年6月2日

参考文献

Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,纽约剑桥(1991),第7章。

J、 Riordan,《组合分析导论》,Wiley,1958年,第188页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=1..102的n,a(n)表

罗兰·巴赫,有限群中泛型子集的计数填充,电气。J、 组合学,19(2012),第7页。-从N、 斯隆2013年2月6日

Seok Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久数的极值,组合矩阵理论会议专刊(浦项,2002)。线性代数应用。373年(2003年),第197-210页。

公式

E、 g.f.:exp(-x)/(1-x)^4,用于偏移量-1。

偏移量-1:(1/6)*和{k=0..n}(-1)^k*(n-k+1)*(n-k+2)*(n-k+3)*n!/k!=(1/6)*(A000166号(n) +3个*A000166号(n+1)+3*A000166号(n+2)+A000166号(n+3))。-弗拉德塔·乔沃维奇2003年1月7日

a(n+1)=n>0时的四舍五入(GAMMA(n)*(n^3+6*n^2+8*n+1)*exp(-1)/6)。-马克·范霍伊2009年11月11日

G、 f.:x^2*超几何([1,4],[],x/(x+1))/(x+1)。-马克·范霍伊2011年11月7日

E、 偏移量-1:1/(exp(x)*(1-x)^4)=1/E(0),其中E(k)=1-4*x/(1+3*x/(2-3*x+4*x/(3-2*x+3*x/(4-x-4/(1+x^3*(k+1)/E(k+1)));(续分数,第三类,6步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年9月21日

a(n)=超几何([4,-n+2],[],1)*(-1)^n表示n>=2。-彼得·卢什尼2014年9月20日

例子

项链和三根绳子的问题。对于n=4,可以考虑以下4的两部分组成:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不会出现,因为没有带有1个珠子的项链。这些组合物与子因子sf(n)分别贡献sf(4)*1、二项式(4,3)*sf(3)*c3(1),(二项式(4,2)*sf(2))*c3(2)和1*c3(4):=A000166号(n) (见项链评论)和c3(n):=A001710(n+2)=(n+2)!/2个!纯3跳线问题的编号(请参阅中关于k跳线问题的e.g.f.备注A000153号;此处k=3:1/(1-x)^3)。加起来就是9+4*2*3+(6*1)*12+360=465=b(4)=A000261(6) 一。-狼牙2010年6月2日

G、 f.=x^2+3*x^3+13*x^4+71*x^5+465*x^6+3539*x^7+30637*x^8+。。。

枫木

a: =过程(n)a(n):=`如果`(n<3,n-1,n*a(n-1)+(n-3)*a(n-2))结束:

顺序(a(n),n=1..30)#海因茨2012年11月3日

a:=n->`if`(n=1,0,超几何([4,-n+2],[],1))*(-1)^(n);seq(round(evalf(a(n),100)),n=1..22#彼得·卢什尼2014年9月20日

数学

nn=20;Prepend[范围[0,nn]!系数列表[系列[Exp[-x]/(1-x)^4,{x,0,nn}],x],0](*杰弗里·克里特2012年11月3日*)

a[n_u]:=系列系数[x^2超几何pfq[{1,4},{},x/(1+x)]/(1+x),{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2014年5月4日*)

a[n_u]:=如果[n<2,0,有[{m=n-1},则为圆形[γ[m](m^3+6 m^2+8 m+1)Exp[-1]/6]](*迈克尔·索莫斯2014年5月4日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000255,A000153号,A001909号,A001910,A090010型,A055790号,A090012型-A090016型.

囊性纤维变性。A086764号(n+1,3),n>=1。

囊性纤维变性。A000153号(项链和两根绳子)。-狼牙2010年6月2日

上下文顺序:A003319号 邮编:A192239 邮编:A192936*A111140号 A302699型 A137983年

相邻序列:A000258号 A000259号 A000260型*A000262号 A000263 A000264

关键字

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自弗拉德塔·乔沃维奇2003年1月7日

状态

经核准的

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