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抵消
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1,3号
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评论
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偏移量为1时,(0,1)-矩阵的永久性,大小为nx(n+d),d=3且n个零不在一条线上。这是Seok Zun Song等人的定理2.3的一个特例,(0,1)-矩阵的永久数的极值,第201-202页。-雅普间谍2003年12月12日
a(n+2)=:b(n),n>=1,列举了在一组(无序)项链上分布n个珠子的方法,标签从1到n不同,不包括正好有一个珠子的项链和三个不可区分的、有序的、固定的绳线,每个珠子允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳在计数中各贡献一个因子1,例如b(0):=1*1=1。看到了吗A000255用于描述带珠子的固定绳索。
这就产生了b(n)次因子序列的指数卷积(又称二项式卷积){A000166号(n) }以及序列{A001710(n+2)}。请参见中的项链和绳索问题注释A000153号. 因此,递归b(n)=(n+2)*b(n-1)+(n-1)*b(n-2),其中b(-1)=0和b(0)=1也成立。这个评论来源于MalinSjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复(2010年2月27日)。-狼牙2010年6月2日
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参考文献
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Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,纽约剑桥(1991),第7章。
J、 Riordan,《组合分析导论》,Wiley,1958年,第188页。
N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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T、 D.不,n=1..102的n,a(n)表
罗兰·巴赫,有限群中泛型子集的计数填充,电气。J、 组合学,19(2012),第7页。-从N、 斯隆2013年2月6日
Seok Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久数的极值,组合矩阵理论会议专刊(浦项,2002)。线性代数应用。373年(2003年),第197-210页。
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公式
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E、 g.f.:exp(-x)/(1-x)^4,用于偏移量-1。
偏移量-1:(1/6)*和{k=0..n}(-1)^k*(n-k+1)*(n-k+2)*(n-k+3)*n!/k!=(1/6)*(A000166号(n) +3个*A000166号(n+1)+3*A000166号(n+2)+A000166号(n+3))。-弗拉德塔·乔沃维奇2003年1月7日
a(n+1)=n>0时的四舍五入(GAMMA(n)*(n^3+6*n^2+8*n+1)*exp(-1)/6)。-马克·范霍伊2009年11月11日
G、 f.:x^2*超几何([1,4],[],x/(x+1))/(x+1)。-马克·范霍伊2011年11月7日
E、 偏移量-1:1/(exp(x)*(1-x)^4)=1/E(0),其中E(k)=1-4*x/(1+3*x/(2-3*x+4*x/(3-2*x+3*x/(4-x-4/(1+x^3*(k+1)/E(k+1)));(续分数,第三类,6步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年9月21日
a(n)=超几何([4,-n+2],[],1)*(-1)^n表示n>=2。-彼得·卢什尼2014年9月20日
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例子
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项链和三根绳子的问题。对于n=4,可以考虑以下4的两部分组成:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不会出现,因为没有带有1个珠子的项链。这些组合物与子因子sf(n)分别贡献sf(4)*1、二项式(4,3)*sf(3)*c3(1),(二项式(4,2)*sf(2))*c3(2)和1*c3(4):=A000166号(n) (见项链评论)和c3(n):=A001710(n+2)=(n+2)!/2个!纯3跳线问题的编号(请参阅中关于k跳线问题的e.g.f.备注A000153号;此处k=3:1/(1-x)^3)。加起来就是9+4*2*3+(6*1)*12+360=465=b(4)=A000261(6) 一。-狼牙2010年6月2日
G、 f.=x^2+3*x^3+13*x^4+71*x^5+465*x^6+3539*x^7+30637*x^8+。。。
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枫木
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a: =过程(n)a(n):=`如果`(n<3,n-1,n*a(n-1)+(n-3)*a(n-2))结束:
顺序(a(n),n=1..30)#海因茨2012年11月3日
a:=n->`if`(n=1,0,超几何([4,-n+2],[],1))*(-1)^(n);seq(round(evalf(a(n),100)),n=1..22#彼得·卢什尼2014年9月20日
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数学
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nn=20;Prepend[范围[0,nn]!系数列表[系列[Exp[-x]/(1-x)^4,{x,0,nn}],x],0](*杰弗里·克里特2012年11月3日*)
a[n_u]:=系列系数[x^2超几何pfq[{1,4},{},x/(1+x)]/(1+x),{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2014年5月4日*)
a[n_u]:=如果[n<2,0,有[{m=n-1},则为圆形[γ[m](m^3+6 m^2+8 m+1)Exp[-1]/6]](*迈克尔·索莫斯2014年5月4日*)
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交叉引用
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囊性纤维变性。A000255,A000153号,A001909号,A001910,A090010型,A055790号,A090012型-A090016型.
囊性纤维变性。A086764号(n+1,3),n>=1。
囊性纤维变性。A000153号(项链和两根绳子)。-狼牙2010年6月2日
上下文顺序:A003319号 邮编:A192239 邮编:A192936*A111140号 A302699型 A137983年
相邻序列:A000258号 A000259号 A000260型*A000262号 A000263 A000264
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关键字
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不
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作者
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N、 斯隆
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扩展
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更多条款来自弗拉德塔·乔沃维奇2003年1月7日
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状态
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经核准的
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