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| A143410号 |
| 形成序列{2^k*k！}的差异表，然后将第k列条目除以2^k*！。按升序反对偶读取数组，T（n，k）表示n，k>=0。 |
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4
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1, 1, 1, 5, 3, 1, 29, 17, 5, 1, 233, 131, 37, 7, 1, 2329, 1281, 353, 65, 9, 1, 27949, 15139, 4105, 743, 101, 11, 1, 391285, 209617, 56189, 10049, 1349, 145, 13, 1, 6260561, 3325923, 883885, 156679, 20841, 2219, 197, 15, 1, 112690097, 59475329, 15700313
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=（（-1）^n/k！）*求和{j=0..n}（-2）^j*C（n，j）*（k+j）！。
与Poisson-Charlier多项式c_n（x，a）的关系：T（n，k）=c-n（-（k+1），-1/2）。
递归关系：T（n，k）=2*n*T（n-1，k）+T（n、k-1）；T（n，k）=2*（n+k）*T（n-1，k）-T（n-1、k-1）；T（n，k）=2*（k+1）*T（n-1，k+1）-T（n-1、k）；
第n行条目的递归：2*k*T（n，k）=（2*n+2*k+1）*T（n，k-1）-T（n，k-2）。
例如，对于k列：exp（-y）/（1-2*y）^（k+1）。
例如，对于数组：exp（-y）/（1-x-2*y）=（1+x+x^2+…）+（1+3*x+5*x^2+..）*y+（5+17*x+37*x^2+…）*y^2/2！+。
sqrt（e）的级数加速公式：
行n:sqrt（e）=2^n*n*（1/T（n，0）+（-1）^n*（1/（2*1！*T。例如，第3行给出sqrt（e）=48*（1/29-1/（2*29*131）-1/（8*131*353）-1/…）。
k列：sqrt（e）=（1+（1/2）/1！+(1/2)^2 / 2! + ... + （1/2）^k/k！）+1/（2^k*k！）*Sum_｛n>=0｝（（-2）^n*n/（T（n，k）*T（n+1，k）））。例如，第3列给出sqrt（e）=79/48+（1/48）*（1/（1*7）-2/（7*65）+8/（65*743）-48/（743*10049）+…）。
主对角线：sqrt（e）=1+2*（1/（1*3）-1/（3*37）+1/（37*743）-…）。请参见A143412号.
T（n，k）=（-1）^n*（-1/2）^（k+1）*KummerU（k+1，k+n+2，-1/2）-彼得·卢什尼2020年1月2日
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例子
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{2^k*k！}的差异表
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列0 1 2 3 4 5
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序列2^k*k！1 2 8 48 384 3840
第一个差异1 6 40 336 3456
第二个差异5 34 296 3120
第三项差异29 262 2824
第四项差异233 2562
...
删除公因数2^k*k！从第k列条目：
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否|0 1 2 3 4
====================================
0|1 1 1 1 1
1 | 1 3 5 7 9
2 | 5 17 37 65 101
3 | 29 131 353 743 1349
4 | 233 1281 4105 10049 20841
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MAPLE公司
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电话：=（n，k）->（-1）^n/k*加（（-2）^j*二项式（n，j）*（k+j）！，j=0..n）：
对于从0到9的n，do序列（T（n，k），k=0..9）结束do；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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