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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0153 a(n)=n*a(n-1)+(n-2)*a(n-2),a(0)=0,a(1)=1。
(前M1791 N0706)
二十七
0, 1, 2、7, 32, 181、1214, 9403, 82508、808393, 8743994, 103459471、1328953592, 18414450877, 273749755382、4345634192131, 73362643649444, 1312349454922513、24796092486996338, 493435697986613143、103150、4362449、196944 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

用偏移1,n(x,n+d)的(0,1)-矩阵的常量,d=2,n个零点不在一行上。这是塞左松等定理2.3的一个特例。(0,1)-矩阵的永久性的极值,pp.201-202。-Jaap间谍12月12日2003

起始(1, 2, 7,32,…)=逆二项式变换A000 1710开始(1, 3, 12,60, 360, 2520,…)。-加里·W·亚当森12月25日2008

这个序列出现在欧拉对发散级数1—1的分析中。+ 2!- 3!+ 4!…见Sandifer有关此和相关发散序列的信息,请参见A16940. -约翰内斯·梅杰10月16日2009

A(n+1)=:b(n),n>=1,列举了在一组(无序)项链上分布不同于1至n的n个珠子的方法,不包括具有一个珠子的项链,以及两个不可区分的、有序的、固定的绳索,每个都允许有任意数量的珠子。无底项链和无底绳在计数中贡献每个因子1,例如B(0):=1×1=1。A000 0255用于描述带有珠子的固定绳。

这产生了B(n)子阶乘序列的指数(Aka二项)卷积{A000 0166(n)}和{(n+1)!}{}A000 000 42(n+1 }。这是从一般问题,只有K不可区分的,有序的,固定的绳索,具有例如F 1,/(1-x)^ k,和纯项链问题(没有项链与一个珠子允许)与E.F.对于子因子。因此,B(n)=(n-1)+(n-1)*b(n-2)与B(- 1)=0和B(0)=1的递推B(n)=(n+1)=1。

这个评论源于一个由Malin Sjodahl发现的对于某些夸克和胶子图(2月27日2010)的组合问题的递归。-狼人郎,军02 2010

A(n)是子因子的函数。A000 0166(n)a(n)=(n*sf(n+1)-(n+1)*sf(n))/(2×n*(n-1)*(n+1)),n> 1,偏移1。-加里德莱夫斯06月11日2010

对于偶数k,序列A(n)(mod k)是纯周期的,其周期为k的除数,而对于奇k,序列A(n)(mod k)是纯周期的,其周期为2*k的精确周期。A047 97. -彼得巴拉,十二月04日2017

推荐信

Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,剑桥NY(1991),第7章。

J. Riordan,组合分析导论,威利,1958,第188页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Reinhard Zumkellern,a(n)n=0…250的表

Roland Bacher有限群中一般子集的Packings计数,电子。J.组合数学,19(2012),πP7。-来自斯隆,06月2日2013

Simon Plouffe整数序列的精确公式。

Ed Sandifer发散级数欧拉是怎么做到的,MAA在线,2006年6月。-来自约翰内斯·梅杰10月16日2009

Seok Zun Song等人,(0,1)-矩阵的永久极值组合矩阵理论会议特别议题(浦项,2002)。线性代数应用程序373(2003),197-210。

公式

E.g.f.:(1 -x)^(- 3)*EXP(-x),为偏移1。

A(n)=圆(1/2*(n ^ 2+3×n+1)*n!/EXP(1)/n,n>=1。-西蒙·普劳夫1993年3月

a(n)=(1/2)*A055 790(n)。-加里德莱夫斯7月12日2010

G.f.:超几何([1,3],[],x/(x+ 1))/(x+ 1)。-马克范霍伊07月11日2011

G.f.:(1 +x)^ 2 /(2×x*q(0))-1(/ 2×x)-1,其中q(k)=1~2*k* x -x^ 2 *(k+1)^ 2 /q(k+1);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克08五月2013

G.f.:- 1 / g(0),其中G(k)=1+1 /(1 -(1 +x)/(1 +x*(k+1)/g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,八月01日2013

G.f.:x/q(0),其中q(k)=1~2×x*(k+1)-x^ 2 *(k+1)*(k+3)/q(k+1);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,10月02日2013

A(n)=超几何([3,-n+1,[],1)] *(-1)^(n+1),对于n>=1。-彼得卢斯尼9月20日2014

例子

项链和2条线的问题。对于n=4,考虑以下4个弱的2部分组成:(4,0),(3,1),(2,2),和(0,4),其中(1,3)不出现,因为没有带1个珠的项链。这些成分分别贡献SF(4)* 1、二项式(4,3)*SF(3)*C2(1),(二项式(4,2)*SF(2))*C2(2),和1 *C2(4)与子因子SF(n):=:A000 0166(n)(见项链评论)和C2(n):=(n + 1)!纯2线问题的数字(见上面给出的关于k线问题的E.F.的评论;这里为k=2:1(/ 1-x)^ 2)。这加起来为9 + 4×2 * 2 +(6×1)* 6 + 120=181=B(4)=A000 0153(5)。-狼人郎,军02 2010

G.F.=x+2×x ^ 2+7×x ^ 3+32×x ^ 4+181×x ^ 5+1214×x ^ 6+9403×x ^ 7 +占卜×^ ^+…

枫树

F=N->地板((n=1)!+ 1)/e:G:=N->(n*f(n+1)-(n+1)*f(n))/(2×n*(n-1)*(n+1)):SEQ(g(n),n=2…20);加里德莱夫斯06月11日2010

a=n=>‘If’(n=0, 0,超几何(〔3,-n+1〕,[],1))*(-1)^(n+1);SEQ(简化(a(n)),n=0…20);彼得卢斯尼9月20日2014

Mathematica

NN=20;预置[范围[0,nN]!系数列表[Exp[-x] /(1 -x)^ 3,{x,0,nN},x],0 ](*)杰弗里·克里茨10月28日2012*)

递归[ {a]〔0〕=0,A〔1〕=1,a[n]=na[n-1 ] +(n-2)a[n-2 ] },a,{n,20 }](*)哈维·P·戴尔,五月08日2013 *)

a [n]:=如果[n<1, 0,(n-1)!级数系数[Exp[-x] /(1 -x)^ 3,{x,0,n- 1 }] ];(*)米迦勒索摩斯,军01 2013 *)

a[n]:=级数系数[超几何pfq[{ 1, 3 },{},x/(x+ 1)] x/(x+1),{x,0,n});(*);米迦勒索摩斯,军01 2013 *)

黄体脂酮素

(圣人)它=斯隆。A000 0153Gen(0, 1, 2);[In .n](i)在范围(21)]中零度拉霍斯5月15日2009

(哈斯克尔)

A000 0153 N=A000 0153Y列表!n!

A000 0153a表=0:1:ZIPOP(+)

(ZIPOF(*)[0…] A000 0153Y列表)(ZIPOP(*)[ 2…] $A000 0153x列表)

——莱因哈德祖姆勒05三月2012

(PARI)x=’x+o(’x^ 66);CopAT([0),Vec(x*SerLAPT(EXP(-x)/(1-x)^ 3)))乔尔格阿尔恩特08五月2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0255A000 0261A000A000 1910A090010A055 790A090012-A090016.

囊性纤维变性。A000 1710. -加里·W·亚当森12月25日2008

A(n)=A08664(n+1, 2)。A000 0255(项链和一根绳子)。-狼人郎,军02 2010

语境中的顺序:A301465 A07900 A89891*A000 6154 A000 0997 A000 6957

相邻序列:A000 0150 A000 0151 A000 0152*A000 0154 A000 0155 A000 0156

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改8月17日21:22 EDT 2019。包含326059个序列。(在OEIS4上运行)