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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000153号 a(n)=n*a(n-1)+(n-2)*a(n-2),其中a(0)=0,a(1)=1。
(原M1791 N0706)
28
0,1,2,7,32,181,1214,9403,82508,808393,8743994,103459471,1328953592,18414450877,273749755382,4345634192131,733626436494444,131234954922513,24796092486996338,493435697986613143,10315043624498196944 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

偏移量为1时,(0,1)-矩阵的永久性,大小为nx(n+d),d=2且n个零不在一条线上。这是Seok-Zun-Song等人定理2.3的一个特例。(0,1)-矩阵的永久数的极值,第201-202页。-雅普间谍2003年12月12日

开始(1,2,7,32,…)=A001710开始(1,3,12,60,360,2520,…)。-加里·W·亚当森2008年12月25日

这个序列出现在欧拉对发散级数1-1的分析中!+2个!-3个!+4。。。,见Sandifer。有关这个和相关的发散级数的信息,请参见邮编:A163940. -约翰内斯W.梅杰2009年10月16日

a(n+1)=:b(n),n>=1,列举了在一组(无序)项链上分布n个标记为1到n的珠子的方法,不包括正好有一个珠子的项链和两条不可区分的、有序的、固定的绳索,每个珠子允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳在计数中各贡献一个因子1,例如b(0):=1*1=1。看到了吗A000255用于描述带珠子的固定绳索。

这就产生了b(n)次因子序列的指数卷积(又称二项式卷积){A000166号(n) }和{(n+1)!}={A000042号(n+1}。这源于一般性的问题,即只有k个不可区分的有序的固定绳索(例如f.1/(1-x)^k),而纯项链问题(不允许有一个珠子的项链)和e.g.f.的子工厂。因此,递归b(n)=(n+1)*b(n-1)+(n-1)*b(n-2),其中b(-1)=0和b(0)=1也成立。

这个评论来源于MalinSjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复(2010年2月27日)。-狼牙2010年6月2日

a(n)是子因子的函数。。。A000166号(n) a(n)=(n*sf(n+1)-(n+1)*sf(n))/(2*n*(n-1)*(n+1)),n>1,偏移量为1。-加里·德特勒夫斯2010年11月6日

对于偶数k,序列a(n)(mod k)是纯周期的,确切的周期是k的除数;而对于奇数k,序列a(n)(mod k)是纯周期的,精确周期是2*k的除数A047974号. -彼得·巴拉2017年12月4日

参考文献

Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,纽约剑桥(1991),第7章。

J、 Riordan,《组合分析导论》,Wiley,1958年,第188页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=0..250时的n,a(n)表

罗兰·巴赫,有限群中泛型子集的计数填充,电气。J、 组合学,19(2012),第7页。-从N、 斯隆2013年2月6日

西蒙·普劳夫,整数序列的精确公式。

埃德·桑迪弗,发散级数,Euler How Dod It,MAA Online,2006年6月。-从约翰内斯W.梅杰2009年10月16日

Seok Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久数的极值,组合矩阵理论会议专刊(浦项,2002)。线性代数应用。2003年第210-373页。

公式

E、 g.f.:(1-x)^(-3)*exp(-x),用于偏移量1。

a(n)=圆形(1/2*(n^2+3*n+1)*n!/exp(1))/n,n>=1。-西蒙·普劳夫1993年3月

a(n)=(1/2)*A055790号(n) 一。-加里·德特勒夫斯2010年7月12日

G、 f.:超几何([1,3],[],x/(x+1))/(x+1)。-马克·范霍伊2011年11月7日

G、 f.:(1+x)^2/(2*x*Q(0))-1/(2*x)-1,其中Q(k)=1-2*k*x-x^2*(k+1)^2/Q(k+1);(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月8日

G、 (G+1/(1/f))(续)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月1日

G、 (Q+2)式中(Q+2);(Q+2)×0(续)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月2日

a(n)=超几何([3,-n+1],[],1))*(-1)^(n+1),对于n>=1。-彼得·卢什尼2014年9月20日

例子

项链和两根绳子的问题。对于n=4,可以考虑以下4的两部分组成:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不会出现,因为没有带有1个珠子的项链。这些组分分别与子因子sf(n)贡献sf(4)*1、二项式(4,3)*sf(3)*c2(1),(二项式(4,2)*sf(2))*c2(2)和1*c2(4):=A000166号(n) (见项链评论)和c2(n):=(n+1)!纯2芯线问题的数字(关于k芯线问题,请参见上述e.g.f.中给出的备注;此处k=2:1/(1-x)^2)。加起来就是9+4*2*2+(6*1)*6+120=181=b(4)=A000153号(5) 一。-狼牙2010年6月2日

G、 f.=x+2*x^2+7*x^3+32*x^4+181*x^5+1214*x^6+9403*x^7+82508*x^8+。。。

枫木

f: =n->楼层(((n+1)!+1) /e):g:=n->(n*f(n+1)-(n+1)*f(n))/(2*n*(n-1)*(n+1)):顺序(g(n),n=2..20)#加里·德特勒夫斯2010年11月6日

a:=n->`if`(n=0,0,超几何([3,-n+1],[],1))*(-1)^(n+1);seq(简化(a(n)),n=0..20#彼得·卢什尼2014年9月20日

数学

nn=20;Prepend[范围[0,nn]!{nn,系数[x,0],系数[x](*杰弗里·克里特2012年10月28日*)

循环表[{a[0]==0,a[1]==1,a[n]==n a[n-1]+(n-2)a[n-2]},a,{n,20}](*哈维·P·戴尔2013年5月8日*)

a[n_x]:=如果[n<1,0,(n-1)!系列系数[Exp[-x]/(1-x)^3,{x,0,n-1}]](*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*)

a[n_u]:=系列系数[超几何因子系数[{1,3},{},x/(x+1)]x/(x+1),{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*)

黄体脂酮素

(萨奇)它=斯隆。A000153号.gen(0,1,2);[范围(21)中i的下一个(it)]#泽伦瓦拉乔斯2009年5月15日

(哈斯克尔)

a000153 n=a000153\U列表!!n

a000153_list=0:1:zipWith(+)

(zipWith(*)[0..]a000153\u列表)(zipWith(*)[2..]$tail a000153\u列表)

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月5日

(PARI)x='x+O('x^66);concat([0],Vec(x*serlaplace(exp(-x)/(1-x)^3)))\\乔尔阿恩特2013年5月8日

交叉引用

囊性纤维变性。A000255,A000261,A001909号,A001910,A090010型,A055790号,A090012型-A090016型.

囊性纤维变性。A001710. -加里·W·亚当森2008年12月25日

a(n)=A086764号(n+1,2)。A000255(一根绳子的项链)。-狼牙2010年6月2日

上下文顺序:A301465型 A09.79万 邮编:A198891*A006154号 A000987号 A006957号

相邻序列:A000150型 A000151号 A000152号*A000154号 A000155号 A000156号

关键字

不,不,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年12月1日16:24。包含338845个序列。(运行在oeis4上。)