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第页1
1, 1, 2, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 8, 1, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 8, 2, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, 1, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 8, 2, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, 2, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, 4, 8, 8, 16, 8, 16, 16, 32, 1, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 8, 2, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, 2, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, 4, 8, 8, 16, 8, 16, 16, 32, 2, 4, 4
评论
a（n），n>=1:1-（（sin x）/x）^2的Maclaurin级数的分子，A117972号（n） ，n>=2：1-（sin x）/x）^2的Maclaurin级数的分母，Montgomery对相关猜想中的相关函数-丹尼尔·福格斯2011年10月16日
还有按标准顺序排列的第（n+1）种成分的粗化次数。标准顺序的第k个成分（分级反向放射学，A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。有关标准成分的序列，请参阅链接。例如，（2,1,1）的a（10）=4粗化为：（2,1,1,1），（2,2），（3,1），（4）。
此外，n+1出现的次数A357134飞机例如，11出现在位置11、20、33和1024处，因此a（10）=4。
（结束）
链接
Neil J.Calkin、Eunice Y.S.Chan、Robert M.Corless、David J.Jeffrey和Piers W.Lawrence，分形特征向量，arXiv:2104.01116[math.DS]，2021。
配方奶粉
似乎a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（2*（n+1），k）mod 2.-克里斯托弗·勒纳德（c.Lenard（AT）bendigo.latrobe.edu.au），2001年8月20日
a（0）=1；a（2*n）=2*a（2xn-1）；a（2*n+1）=a（n）。
a（n）=（1/2）*A001316号（n+1）-Mohammed Bouayoun（bouyao（AT）wanadoo.fr），2004年3月26日
似乎a（n）=和{k=0..2n}层（二项式（2n+2，k+1）/2）（-1）^k=2^n-和{k=0..n+1}层-保罗·巴里2004年12月24日
a（n）=分子（b（n）），其中sin（x）^2/x=Sum_{n>0}b（n）*（-1）^n x^（2*n-1）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年2月6日
a（n）=分子（2^n/（n+1）！）-文森佐·利班迪2014年4月12日
例子
如果写为三角形：
1;
1,2;
1,2,2,4;
1,2,2,4,2,4,4,8;
1,2,2,4,2,4,4,8,2,4,4,8,4,8,8,16;
1,2,2,4,2,4,4,8,2,4,4,8,4,8,8,16,2,4,4,8,4,8,8,16,4,8,8,16,8,16,16,32;
...,
（结束）
MAPLE公司
a:=n->2^（加（i，i=转换（n+1，基数，2））-1）：seq（a（n），n=0..97）#彼得·卢什尼2009年5月1日
数学
嵌套列表[Flatten[#1/.a_Integer->｛a，2 a｝]&，｛1｝，4]//压扁(*罗伯特·威尔逊v2012年8月1日*）
表[分子[2^n/（n+1）！]，{n，0，200}](*文森佐·利班迪2014年4月12日*）
分母[表[BernoulliB[2*n]/（Zeta[2*n]/Pi^（2*n）），{n，1，100}]](*特里·格兰特2017年5月29日*）
表[分母[（（2n）！/2^（2n+1）））（-1）^n]，{n，1，100}]/4(*特里·格兰特2017年5月29日*）
2^整数指数[加泰罗尼亚数字[范围[0，100]]，2](*哈维·P·戴尔2018年4月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<1，1，如果（n%2，a（n/2-1/2），2*a（n-1））
（PARI）a（n）=1<<（汉明重量（n+1）-1）\\凯文·莱德2022年2月19日
（哈斯克尔）
a048896 n=a048896_列表！！n个
a048896_list=f[1]其中f（x:xs）=x:f（xs++[x，2*x]）
（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a048896=a000079。a000120号
a048896_list=1:concat（转置
[zipWith（-）（map（*2）a048896_list）a0488 96_lists，
地图（*2）a048896_list]）
（岩浆）[分子（2^n/阶乘（n+1））：[0..100]]中的n//文森佐·利班迪2014年4月12日
1, -107, 10, 59845, -7497, 210, -6059823, 854396, -35574, 420, 5508149745, -827924889, 41094790, -765534, 4620, -8781562891079, 1373931797082, -75405128227, 1738417252, -17219202, 60060
评论
LS1矩阵的系数由LS1[2*m，n]=int（y^（2*m）/（sinh（y））^（2*n-1），y=0..无穷大）/阶乘（2*m）定义，其中m=1，2，3。。n=1、2、3。。在n≤m的条件下。
这个定义导致LS1[2*m，n=1]=2*lambda（2*m+1），对于m=1，2，递推关系LS1[2*m，n]=（（2*n-3）/（2*n-2））*（LS1[2xm-2，n-1]/（2xn-3）^2-LS1[2*.m，n-1]）。通常lambda（m）=（1-2^（-m））*zeta（m）和zeta（m）是黎曼zeta函数。
这两个公式使我们能够确定所有整数m和所有正整数n的LS1[2*m，n]系数的值，但不是所有n的。如果我们选择LS1[m=0，n=1]=gamma，而gamma是Euler-Marcheroni常数，我们可以确定所有这些值。
对于m=0，1，2，..，LS1矩阵列中的系数，n=2，3，4，可以用GL（z；n）多项式生成，对于该多项式，我们发现了以下一般表达式GL（z；n）=（h（n）*CFN2（z）；n）*GL（x；n=1）+LAMBDA（z；n））/p（n）。
LAMBDA（z；n）是导致LAMBDA三角形的LAMBDA多项式。
第一个Maple算法生成Lambda三角形的系数。第二个Maple算法生成m=-1，-2，-3，…的LS1[2*m，n]系数。
我们的一些结果是基于数值证据的推测。
参考文献
Mohammad K.Azarian，问题1218，《Pi Mu Epsilon杂志》，第13卷，第2期，2010年春季，第116页。解决方案发表于2010年秋季第13卷第3期，第183-185页。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年，第23章，第811-812页。
Johannes W.Meijer，Eta、Zeta、Beta和Lambda多项式的零点，jpg格式和pdf格式2013年3月3日。
配方奶粉
我们发现n=3,4，…的Lambda三角形系数Lambda（n，m）=ZL（n）*（Lambda，n-1，m-1）-（2*n-3）^2*Lambda。。m=2,3。请参见A160488号对于LAMBDA（n，m=1），此外，对于n=2，3。
矩阵列中系数的生成函数GL（z；n）定义为
GL（z；n）=总和（LS1[2*m-2，n]*z^（2*m-2），m=1..无穷大），其中n=1，2，3。
这个定义，以及我们选择的LS1[m=0，n=1]=gamma，导致GL（z；n=1）=-2*Psi（1-z）+Psi（1-（z/2））-（Pi/2）*tan（Pi*z/2）与Psi（z）digamma函数。此外，我们还发现GL（z；n）=GL（z；n-1）*（z^2/（（2*n-2）*（2*n-3））-。其中LS1[-2，n]=（-1）^（n-1）*4*A058962号（n-1）*A002197号（n-1）/A002198号（n-1）对于n=1，2，具有A058962号（n-1）=2^（2*n-2）*（2*n-1）。
我们发现了GL（z；n）多项式的以下一般表达式，对于n=2,3。。
GL（z；n）=（h（n）*CFN2（z，n）*GL（z；n=1）+LAMBDA（z；n））/p（n）
例子
n=2,3，…三角形LAMBDA（n，m）的前几行，。。并且m=1,2，。。是
[1]
[ -107, 10]
[59845, -7497, 210]
[ -6059823, 854396, -35574, 420]
前几个LAMBDA（z；n）多项式是
LAMBDA（z；n=2）=1
LAMBDA（z；n=3）=-107+10*z^2
兰伯达（z；n=4）=59845-7497*z^2+210*z^4
前几个CFN2（z；n）多项式是
CFN2（z；n=2）=（z^2-1）
CFN2（z；n=3）=（z^4-10*z^2+9）
CFN2（z；n=4）=（z^6-35*z^4+259*z^2-225）
前几个生成函数GL（z；n）是：
GL（z；n=2）=（6*（z^2-1）*GL（z，n=1）+（1））/12
德国劳埃德船级社（z；n=3）=（60*（z^4-10*z^2+9）*GL（z，n=1）+（-107+10*z*2））/1440
德国劳埃德船级社（z；n=4）=（1260*（z^6-35*z^4+259*z^2-225）*GL（z，n=1）+（59845-7497*z^2+210*z^4））/907200
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nmax:=7；对于从0到nmax的n，do cfn2（n，0）：=1:cfn2 1）/（2*k1））*（-1）^（k1+n）*cfn2（n-1，n-k1，n），k1=1..n）/（2*4^（n-1）*（2*n-1）！）；LAMBDA（-2，n）：=总和（2*（1-2^（2*k1-1））*（-伯努利（2*k1）/（2*k1））*（-1）^（k1+n）*cfn2（n-1，n-k1），k1=1.n）/阶乘（2*n-2）末端do:Lcgz（2）：=1/12:f（2）：=1/12:对于从3到nmax的n do，Lcgz（n）：=LAMBDA（-2，n-1）/（（2*n-2）*（2*n-3））：f（n）：=Lcgz（n）-（（2*n-3）/（2*n-2））*f（n-1）端do：对于n从1到nmax do b（n）：=denom（Lcgz（n+1）)end do：对于n从1到nmax do b（n）：=2*n*denom（Delta（n-1））/2^）：=0 end do：对于从1到nmax的n do b（n）：=（2*n）*（2*n-1）*denom（Delta（n-1））)/（2^（2*n）*（2*n-1））结束do:c（1）:=b（1）：对于n从1到nmax-1的do c（n+1）:=lcm（c（n）*end do:对于n从1到nmax-1 do ZL（n+2）：=cm（n+1）/cm（n）end do：对于m从2到mmax do，对于n从m+1到nmax do LAMBDA（n，m）：=ZL（n）*（LAMBTA（n-1，m-1）-（2*n-3）^2*LAMBDA；seq（seq（LAMBDA（n，m），m=1..n-1），n=2..nmax）；
#结束第一个程序。
nmax1：=10；m： =1；LS1行：=-2*m；对于从0到nmax1的n，做cfn2（n，0）：=1:cfn2（n，n）：=（双因子（2*n-1））^2 od：对于从1到nmax1的n，做从1到n-1的k，做cfn2（n，k）：=（2*n-1）^2*cfn2（n-1，k-1）+cfn2（n-1，k）od：od：mmax1：=nmax1：对于从1到mmax1的m1，做LS1[-2*m1，1]：=2*（1-2^（-（-2*m1+1）））*（-伯努利（2*m1）/（2*m1）)od：对于从2到nmax1的n，对于从1到mmax1-n+1的m1，执行LS1[-2*m1，n]：=总和（（-1）^（k1+1）*cfn2（n-1，k1-1）*LS1[2*k1-2*n-2*m2，1]，k1=1..n）/（2*n-2）！od:od:seq（LS1[-2*m，n]，n=1..nmax1-m+1）；
#结束第二个程序。
-1, 51, -10, -10594, 2961, -210, 356487, -115940, 12642, -420, -101141295, 35804857, -4751890, 254562, -4620, 48350824787, -18071509911, 2689347661, -180909586, 5471466, -60060
评论
ZS1矩阵的系数由ZS1[2*m-1，n]=（2^（2*m-1））*int（y^（2*m-1。。n=1、2、3。。在n<=（m-1）的条件下。
这个定义导致ZS1[2*m-1，n=1]=2*zeta（2*m-1），对于m=2，3，和递归关系ZS1[2*m-1，n]：=（1/（2*n-1））*（（2/（n-1）。通常，ζ（m）是黎曼ζ函数。这两个公式使我们能够确定ZS[2*m-1，n]系数的值，其中m为所有整数，n为所有正整数，但并非全部为正整数。如果我们选择ZS1[1，n=1]=2*gamma，而gamma是Euler-Mascheroni常数，那么我们可以确定所有的参数，这有点武断，但不是完全武断。
对于m=1，2，3，…，ZS1矩阵列中的系数。。，n=2，3，4，可以用GH（z；n）多项式生成，对于该多项式，我们发现了以下一般表达式GH（z；n）=（h（n）*CFN1（z；n）*GH（x；n=1）+ZETA（z；m））/p（n）。
ZETA（z；n）是导致ZETA三角形的ZETA多项式。
第一个Maple算法生成Zeta三角形的系数。第二个Maple算法生成m=0，-1，-2，…的ZS1[2*m-1，n]系数。
M（n）序列，见第二个Maple算法，导致Gould序列A001316号和一个类似Taylor级数中tan（x）分母的序列，即。，A156769号（n） ●●●●。
我们的一些结果是基于数值证据的推测。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年，第23章，第811-812页。
穆罕默德·阿扎里安，问题1218《Pi Mu Epsilon杂志》，第13卷，第2期，2010年春季，第116页。解决方案出版于2010年秋季第13卷第3期，第183-185页。
Johannes W.Meijer，Eta、Zeta、Beta和Lambda多项式的零点，jpg格式和pdf格式，2013年3月3日。
Johannes W.Meijer和N.H.G.Baken，指数积分分布《统计与概率快报》，第5卷，第3期，1987年4月。第209-211页。
配方奶粉
我们发现，对于n=3，4，…，Zeta三角形系数Zeta（n，m）=ZL（n）*（Zeta（n-1，m-1）-（n-1）^2*Zeta（n-1，m））之间存在显著的关系。。。并且m=2,3。。。。请参见A160475型对于ZETA（n，m＝1），此外对于n＝2，3，…，ZETA（n，n）＝0。。。。
矩阵列中系数的生成函数GH（z；n）定义为
GH（z；n）=和（ZS1[2*m-1，n]*z^（2*m-2），m=1..无穷大），其中n=1，2，3。。。。这个定义，以及我们选择的ZS1[1,1]=2*gamma，导致GH（z；n=1）=（-Psi（1-z）-Psi（1+z）），其中Psi（z）是digamma函数。此外，我们发现，对于n=2，3。。。，ZS1[-1，n]=2^（2*n-1）*A002195美元（n）/A002196号（n） 对于n=1，2。。。。
对于n=2,3，…，我们发现GH（z；n）多项式的一般表达式如下：
生长激素（z；n）=（h（n）*CFN1（z；n）*GH（z；n=1）+ZETA（z；m））/p（n）
例子
n=2,3，…三角形ZETA（n，m）的前几行，。。。m=1,2，。。。是
[ -1],
[51, -10],
[ -10594, 2961, -210],
[356487, -115940, 12642, -420].
前几个ZETA（z；n）多项式是
ZETA（z；n＝2）＝-1，
ZETA（z；n=3）=51-10*z^2，
ZETA（z；n=4）=-10594+2961*z^2-210*z^4。
前几个CFN1（z；n）多项式是
CFN1（z；n=2）=（z^2-1），
CFN1（z；n=3）=（z^4-5*z^2+4），
CFN1（z；n=4）=（z^6-14*z^4+49*z^2-36）。
前几个生成函数GH（z；n）是
生长激素（z；n=2）=（6*（z^2-1）*GH（z；n=1）+（-1））/9，
生长激素（z；n=3）=（60*（z^4-5*z^2+4）*GH（z；n=1）+（51-10*z^2））/450，
生长激素（z；n=4）=（1260*（z^6-14*z^4+49*z^2-36）*GH（z；n=1）+（-10594+2961*z^2-210*z^4））/99225。
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nmax:=7；使用（组合）：cfn1:=proc（n，k）：总和（（-1）^j*stirling1（n+1，n+1-k+j）*stirling 1（n+1,n+1-k-j），j=-k.k）结束过程：Omega（0）：=1：对于n从1到nmax做Omega 1…n））/（2*n-1）！end do：对于n从1到nmax do Zc（n）：=（Omega（n）*2^（2*n-1））*2/（（2*n+1）*（n））end do:c（1）：=denom（Zc（1；p（n）：=c（n-1）end do:y（1）：=Zc（1）:n从1到nmax-1的do y（n+1）：=Zc（n+1）*（2*n+3）/2，b（n+1））end do：对于n从1到nmax do cm（n）：=c（n）*（1/6）*4^n/（2*n+1）！末端do：对于n从1到nmax-1 do ZL（n+2）：=cm（n+1）/cm（n）末端do：mmax：=nmax：对于n从2到nmax do ZETA（n，1）：=p（n）*y（n-1）：ZETA（n，n）：=0末端do：对于m从2到mmax do对于n从m+1到nmax do ZETA（n，m）：=ZL（n）*（ZETA（n-1，m-1）-（n-1）^2*ZETA（n-1，m））末端do末端do；seq（seq（ZETA（n，m），m=1..n-1），n=2..nmax）；
nmax1：=10；m：=1；ZS1排：=1-2*m；与（组合）：t1:=proc（n，k）：sum（（-1）^j*stirling1（n+1，n+1-k+j）*stirling 1（n+1,n+1-k-j），j=-k.k）结束过程：mmax1:=nmax1：对于m1从1到mmax1，做M（m1-1）：=2^（2*m1-2）/（（2*m2）！）end do：对于从1到mmax1的m1，执行ZS1[-2*m1+1，1]：=2*（-bernoulli（2*m1）/（2*m2））od：对于从2到nmax1的n，执行m1从1到mmax1-n+1的do，执行ZS1[-2*1+1，n]：=M（n-1）*总和（（-1）^（k1+1）*t1（n-1，k1-1）*ZS1[2*k1-2*n-2*m1+1,1，1]，k1=1…n）od:od：seq（ZS1[1-2*M，n]，n=1..nmax1-M+1）；
-13, 401, -68323, 2067169, -91473331, 250738892357, -12072244190753, 105796895635531, -29605311573467996893, 9784971385947359480303, -5408317625058335310276319, 2111561851139130085557412009
评论
当m=2，3，和递推关系ZG1[2m-1，n]=（ZG1[2m-3，n-1]-（n-1）^2*ZG1[2m-1，n-1]）/（n*（n-1-2, -1, 0, 1, 2, .. 且n=1、2、3，在n<=（m-1）的条件下。一如既往，zeta（m）是黎曼zeta函数。对于ZG2矩阵，即ZG1矩阵的偶数对应项，请参见A008955号.
这两个公式使我们能够确定ZG1[2*m-1，n]系数的值，其中m为所有整数，n为所有正整数，但并非全部为正整数。如果我们选择ZG1[1,1]=2*gamma，而gamma是Euler-Mascheroni常数，那么我们可以确定所有参数，这有点武断，但不是完全武断。
对于m>=1和n>=2，ZG1矩阵列中的系数可以用GFZ（z；n）=（hg（n）*CFN1（z；n）*GFZ（z；n=1）+ZETA（z；m））/pg（n）生成，pg（n）=6*（n-1）！*（n） *A160476号（n） 且hg（n）=6*A160476号（n） ●●●●。有关CFN1（z；n）和ZETA（z；n）多项式，请参见A160474号.
对于n>=2，可以使用第一个Maple程序确定ZG1矩阵的列和cs（n）=和（ZG1[2*m-1，n]，m=1..无穷大）。在这个程序中，我们利用了一个显著的事实：如果我们取ZGx[2*m-1，n]=2，对于m>=1，并且ZGx[-1，n]=ZG1[-1，n]，并且假设递归关系保持不变，我们发现这个新矩阵的列和收敛到与原始cs（n）相同的值。
可以使用第二个Maple程序生成ZG1[2*m-1，n]矩阵系数。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年，第23章，第811-812页。
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a（n）=数字（cs（n））和分母（cs（n））=A162447号（n） ●●●●。
对于n>=2，cs（n）=和（ZG1[2*m-1，n]，m=1..无穷大）。
GFZ（z；n）=和（ZG1[2*m-1，n]*z^（2*m-2），m=1..无穷大）
GFZ（z；n）=ZG1[-1，n-1]/（n*（n-1））+（z^2-（n-1”^2）*GFZ（z；n-1）/（n*n-1）。
对于n>=1，ZG1[2*m-1，n]=b（n）*ZS1[2*m-1，n]，其中b（n）=二项式（2*n，n）/2^（2*n-1）。
例子
前几个生成函数GFZ（z；n）是：
GFZ（z；2）=（6*（1*z^2-1）*GFZ（z；1）+（-1））/12
GFZ（z；3）=（60*（z^4-5*z^2+4）*GFZ（z；1）+（51-10*z^2））/720
GFZ（z；4）=（1260*（z^6-14*z^4+49*z^2-36）*GFZ（z；1）+（-10594+2961*z^2-210*z^4））/181440
MAPLE公司
n最大值：=13；mmax：=nmax：使用（组合）：cfn1：=proc（n，k）：总和n-1，n-k1），k1=1..n））/（2*n-1）！od：对于n从1到nmax do ZG1[-1，n]：=二项式（2*n，n）*Omega（n）od：对于m从1到nm最大do ZGx[-1，n]：=ZG1[-1，n]od：对于mfrom 1到mmax do ZG x[2*m-1，1]：=2 od：对于nfrom 2到nmax-do，对于mfrom1到mmax-do ZG-x[2*m-1，n]:=（（（ZGx[2*m-3，n-1]-（n-1）^2*ZGx[2*m-1，n-1]）/（n*（n-1）））od；s（n）：=0：对于从1到mmax的m dos（n；
#结束程序1
nmax1:=5；ncol：=3；数字：=20:mmax1:=nmax1:with（combint）：cfn1:=proc（n，k）：sum（（-1）^j1*stirling1（n+1，n+1-k+j1）*stirling 1（n+1-k-j1），j1=-k.k）end-proc:ZG1[1，1]：=evalf（2*gamma）：对于m from 1 to mmax1 do ZG1[1-2*m，1]do ZG1[2*m-1，1]：=评估（2*Zeta（2*m-1）)od：对于从1到nmax1的n，do对于从-mmax1到mmax1的m，do ZG1[2*m-1，n]：=sum（（-1）^（k1+1）*cfn1（n-1，k1-1）*ZG1[2*m-（2*n-2*k1+1），1]/（（n-1）*（n） ！），k1=1…n）od；od；对于从-mmax1+ncol到mmax1的m，执行ZG1[2*m-1，ncol]：=ZG1[2*m-1，ngol]od；
#结束程序2
-11, 863, -215641, 41208059, -9038561117, 28141689013943, -2360298440602051, 3420015713873670001, -147239749512798268300237, 176556159649301309969405807, -178564975300377173768513546347
评论
LG1矩阵系数由LG1[2m，1]=2*lambda（2m+1）定义，其中m=1，2，和递推关系LG1[2*m，n]=LG1[2*m-2，n-1]/（（2*n-3）*（2*n-1））-（2*n-3）*LG1[2*m，n-1]/（2*n-1），其中m=-2, -1, 0, 1, 2, .. 且n=1、2、3，在n<=m的条件下，通常λ（m）=（1-2^（-m））*zeta（m）与zeta（m）是黎曼zeta函数。对于LG2矩阵（LG1矩阵的偶数对应项），请参见A008956号.
这两个公式使我们能够确定LG1[2*m，n]系数的值，其中m为所有整数，n为所有正整数，但并非全部为正整数。如果我们选择LG1[0,1]=gamma，而gamma是Euler-Mascheroni常数，这有点武断，但不是完全武断，那么我们可以确定它们全部。
对于m>=1和n>=2，LG1矩阵的列中的系数可以用GFL（z；n）=（hg（n）*CFN2（z；n）*GFL（z；n=1）+LAMBDA（z；n））/pg（n）生成，其中pg（n）=6*（2*n-3）*（2*n-1）*A160476号（n） 且hg（n）=6*A160476号（n） ●●●●。有关CFN2（z；n）和LAMBDA（z；n），请参见A160487号.
对于n>=2，列和cs（n）=和（LG1[2*m，n]，m=0.无穷大）的值可以用第一个Maple程序确定。在这个程序中，我们利用了一个显著的事实，即如果我们取LGx[2*m，n]=2，对于m>=0，并且LGx[-2，n]=LG1[-2，n]，并且假设递归关系保持不变，我们发现这个新矩阵的列和收敛到与原始cs（n）相同的值。
可以使用第二个Maple程序生成LG1[2*m，n]矩阵系数。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年，第23章，第811-812页。
配方奶粉
a（n）=数字（cs（n））和分母（cs（n））=A162449号（n） ●●●●。
对于n>=2，cs（n）=总和（LG1[2*m，n]，m=0..无穷大）。
GFL（z；n）=总和（LG1[2*m，n]*z^（2*m-2），m=1..无穷大）
GFL（z；n）=（LG1[-2，n-1]）/（（2*n-3）*（2*n-1））+（z^2/（（2*n-3）*（2*n-1））-（2*n-3）/（2*n-1））*GFL（z；n-1）与GFL（z；n=1）=-2*Psi（1-z）+Psi（1-（z/2））-（Pi/2）*tan（Pi*z/2）
LG1[2*m，n]=（4^（n-1）/（（2*n-1）*二项式（2*n-2，n-1）））*LS1[2*n，n]
例子
前几个生成函数GFL（z；n）是：
GFL（z；2）=（6*（z^2-1）*GFL（z；1）+（1））/18
GFL（z；3）=（60*（z^4-10*z^2+9）*GFL（z；1）+（-107+10*z*2））/2700
GFL（z；4）=（1260*（z^6-35*z^4+259*z^2-225）*GFL（z；1）+（59845-7497*z^2+210*z^4））/1984500
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n最大值：=12；mmax：=nmax：对于从0到nmax的n do cfn2（n，0）：=1:cfn2努利（2*k1）/（2*k1））*（-1）^（k1+n）*cfn2（n-1，n-k1），k1=1..n）/（2*4^（n-1）*（2*n-1）！）od：对于n从1到nmax do LG1[-2，n]：=（-1）^（n+1）*4*Delta（n-1）*4^（2*n-2，n-1）/二项式（2*n-2，n-1]/（（2*n-3）*（2*n-1））-（2*n-3）*LGx[2*m，n-1]/（2*n-1）od:od：对于从2到nmax的n，dos（n）：=0；对于从0到mmax-1的m，dos（n）：=s（n；
#结束程序1
nmax1:=5；ncol:=3；数字：=20:mmax1:=nmax1:对于从0到nmax1的n，做cfn2（n，0）：=1:cfn2-1）*bernoulli（2*m）/m）od:LG1[0,1]：=评估（γ）：对于m从2到mmax1 do LG1[2*m-2，1]：=evalf（2*（1-2^（-2*m+1））*Zeta（2*m-1））od：对于m自-mmax1+ncol-1到mmax1-1 do LG1[2*m，ncol]：=总和（（-1）^（k1+1）*cfn2（ncol-1，k1-1）*LG1[2*m-（2*ncol-2*k1），1]，k1=1.ncol）/（双阶乘（2*encol-3）*双阶乘（2*ncol-1））od；
#结束程序2
交叉参考
LAMBDA（z，n）多项式和LS1矩阵导致LAMBDA三角形A160487号.
10, 21, 2, 11, 13, 1, 34, 57, 5, 23, 1, 1, 29, 31, 2, 1, 37, 1, 41, 301, 1, 47, 1, 1, 53, 3, 1, 59, 61, 1, 2, 67, 1, 71, 73, 1, 1, 79, 1, 83, 1, 1, 89, 1, 1, 1, 97, 1, 505, 103, 1, 107, 109, 11, 113, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 127, 2, 131
评论
这个相当奇怪的ZL（n）序列同时统治着Zeta和Lambda三角形。
Zeta三角形导致第一个，Lambda三角形导致第二个Maple算法。
MAPLE公司
nmax:=65；对于从0到nmax的n，do cfn1（n，0）：=1:cfn1 1）*cfn1（n-1，n-k1），k1=1..n））/（2*n-1）！end do：对于n从1到nmax do（n）：=2^（2*n-1）*Omega（n）end do:对于n从1~nmax的do b（n）:=4^（-n）*（2*n+1）*n*denom（欧米茄（n））end do:c（1）:=b（1）：对于n从到nmax-1的do c（n+1）:=lcm（c（n）*（n+1厘米（n）：=c（n）*（1/6）*4^n/（2*n+1）！end do：对于n从3到nmax+1 do ZL（n）：=cm（n-1）/cm（n-2）end do:seq（ZL（n），n=3..nmax+1）；
nmax1：=nmax；对于从0到nmax1的n，做cfn2（n，0）：=1:cfn2 2*k1）/（2*kl））*（-1）^（k1+n）*cfn2（n-1，n-k1），k1=1..n）/（2*4^（n-1）*（2*n-1）!) end do：对于从1到nmax1的n do b（n）：=（2*n）*（2*n-1）*denom（Delta（n-1））/（2^（2*n）*（2*n-1）！）end do：对于n从3到nmax1+1 do ZL（n）：=cm（n-1）/cm（n-2）end do:seq（ZL（n），n=3..nmax1+1）；
9, 450, 99225, 3572100, 1080560250, 547844046750, 28761812454375, 66497310394515000, 324074642207668852500, 170139187159026147562500, 495019965039186576333093750, 74252994755877986449964062500
MAPLE公司
nmax:=15：与（组合）：cfn1:=proc（n，k）：和1），k1=1..n））/（2*n-1）！end do:对于n从1到nmax do d（n）：=2^（2*n-1）*Omega（n）end do：对于n从2到nmmax do Zc（n-1）：=d（n-1 1）：=c（n）end do：seq（p（n），n=2..nmax）；
12, 1440, 907200, 101606400, 100590336000, 172613016576000, 31415569016832000, 256351043177349120000, 4471274895099323351040000, 8495422300688714366976000000, 90272357367118278863486976000000
MAPLE公司
n最大值：=11；对于从0到nmax的n，do cfn2（n，0）：=1:cfn2 1）/（2*k1））*（-1）^（k1+n）*cfn2（n-1，n-k1），k1=1..n）/（2*4^（n-1）*（2*n-1）!); LAMBDA（-2，n）：=总和（2*（1-2^（2*k1-1））*（-bernoulli（2*k1）/（2*k1））*n-3）：f（n）：=Lcgz（n）-（（2*n-3）/（2*n-2））*f（n-1）end do：对于从1到nmax的n do b（n）:=denom（Lcgz（n+1）)end do：对于n从1到nmax do b（n）：=2*n*denom（Delta（n-1））/2^；
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