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| A160480型 |
| 按行读取的Beta三角形。 |
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13
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-1, -11, 1, -299, 36, -1, -15371, 2063, -85, 1, -1285371, 182474, -8948, 166, -1, -159158691, 23364725, -1265182, 29034, -287, 1, -27376820379, 4107797216, -237180483, 6171928, -77537, 456, -1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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BS1矩阵的系数由BS1[2*m-1，n]=int（y^（2*m-1）/（cosh（y））^（2*n-1），y=0..无穷大）/阶乘（2*m-1。。。n=1，2。
这个定义导致BS1[2*m-1，n=1]=2*β（2*m），对于m=1，2。。。，以及递推关系BS1[2*m-1，n]=（2*n-3）/（2*n-2）*（BS1[2*m-1，n-1]-BS1[2*m-3，n-1]/（2*n-3）^2），我们用它将BS1矩阵系数的定义扩展到m=0，-1，-2。我们发现BS1[-1，n]=1代表n=1，2。通常β（m）=总和（（-1）^k/（1+2*k）^m，k=0..无穷大）。
对于m=1、2、3…，BS1矩阵列中的系数。。。，n=2,3,4。。。，可以用GK（z；n）多项式生成，对于该多项式，我们发现了以下一般表达式GK（z；n）=（（-1）^（n+1）*CFN2（z；n）*GK（j；n=1）+BETA（z；n=n））/p（n）。
BETA（z；n）是导致BETA三角形的BETA多项式。
第一个Maple算法生成Beta三角形的系数。第二个Maple算法为m=0，-1，-2，-3，…生成BS1[2*m-1，n]系数。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年，第23章，第811-812页。
Johannes W.Meijer，Eta、Zeta、Beta和Lambda多项式的零点，jpg格式和pdf格式2013年3月3日。
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配方奶粉
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我们发现了β三角形系数Beta（n，m）=（2*n-3）^2*Beta（n-1，m）-Beta（n-1，m-1）之间的关系，对于n=3，4。。。m=2,3。。。BETA（n，m=1）=（2*n-3）^2*BETA（n-1，m=1）-（2*n-4）！对于n=2,3。。。当n=1，2，…时，BETA（n，n）=0。
矩阵列中系数的生成函数GK（z；n）定义为
GK（z；n）=和（BS1[2*m-1，n]*z^（2*m-2），m=1..无穷大），其中n=1，2。
这个定义导致GK（z；n=1）=1/（z*cos（Pi*z/2））*int（sin（z*t）/sin（t），t=0..Pi/2）。
此外，我们还发现，对于n=2，3，……，GK（z；n）=GK（z；n-1）*（（2*n-3）/（2*n-2）-z^2/。
对于n=2,3，…，我们发现了GK（z；n）多项式的以下一般表达式。。。，
GK（z；n）=（（-1）^（n+1）*CFN2！。
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例子
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n=2,3，……三角形BETA（n，m）的前几行，。。。m=1,2，。。。是
[ -1],
[-11，1]，
[ -299, 36, -1],
[ -15371, 2063 -85, 1].
前几个BETA（z；n）多项式是
贝塔系数（z；n=2）=-1，
贝塔系数（z；n=3）=-11+z^2，
贝塔系数（z；n=4）=-299+36*z^2-z^4。
前几个CFN1（z；n）多项式是
CFN2（z；n=2）=（z^2-1），
CFN2（z；n=3）=（z^4-10*z^2+9），
CFN2（z；n=4）=（z^6-35*z^4+259*z^2-225）。
前几个生成函数GK（z；n）是
GK（z；n=2）=（（-1）*（z^2-1）*GK（z，n=1）+（-1））/2，
GK（z；n=3）=（（z^4-10*z^2+9）*GK（z，n=1）+（-11+z^2））/24，
GK（z；n=4）=（（-1）*（z^6-35*z^4+259*z^2-225）*GK（z，n=1）+（-299+36*z^2-z^4））/720。
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MAPLE公司
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nmax:=8；mmax：=nmax：对于n从1到nmax做BETA（n，n）：=0结束do：m：=1：对于n，从m+1到nmmax做BETA（n，m）：=（2*n-3）^2*BETA（n-1，m）-（2*n-4）！od：对于m从2到mmax，do对于n从m+1到nmax，do BETA（n，m）：=（2*n-3）^2*BETA（n-1，m）-BETA（n-1，m-1）od:od:seq（seq（BETA（n，m），m=1..n-1），n=2..nmax）；
#结束第一个程序
nmax1：=25；m：=1；BS1行：=1-2*m；对于从0到nmax1的n，执行cfn2（n，0）：=1:cfn2 ax1 do表示m1从1到mmax1-n+1表示BS1[1-2*m1，n]：=（-1）^（n+1）*总和（（-1）*（k1+1）*cfn2（n-1，k1-1）*BS1[2*k1-2*n-2*m1+1，1]，k1=1..n）/（2*n-2）！od:od:seq（BS1[1-2*m，n]，n=1..nmax1-m+1）；
#结束第二个程序
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数学
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BETA[2,1]=-1；
BETA[n_，1]：=BETA[n，1]=（2*n-3）^2*BETA[n-1，1]-（2*n-4）！；
β[n_/；n>2，m_/；m>0]/；1<=m<=n:=β[n，m]=（2*n-3）^2*β[n-1，m]-β[n-1，m-1]；
BETA[_，_]=0；
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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