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A162443号 |
| BG1矩阵的BG1[-5,n]系数的数字 |
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9
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5, 66, 680, 2576, 33408, 14080, 545792, 481280, 29523968, 73465856, 27525120, 856162304, 1153433600, 18798870528, 86603988992, 2080374784, 2385854332928, 3216930504704, 71829033058304, 7593502179328, 281749854617600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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BG1矩阵系数由BG1[2m-1,1]=2*beta(2m)和递归关系BG1[2m-1,n]=BG1[2m-1,n-1]-BG1[2m-3,n-1]/(2*n-3)^2定义,其中m=-2, -1, 0, 1, 2, .. n=1、2、3。通常β(m)=总和((-1)^k/(1+2*k)^m,k=0..无穷大)。关于BG2矩阵,即BG1矩阵的偶数对应项,请参见A008956号.
我们发现,行系数的第n项可以用BG1[1-2*m,n]=RBS1(1-2*m,n)*4^(n-1)*((n-1!)生成^2/(2*n-2)!对于m>=1。关于BS1(1-2*m,n)多项式,请参见A160485型.
对于m>=1和n>=2,BG1矩阵列中的系数可以用GFB(z;n)=((-1)^(n+1)*CFN2(z;n)*GFB(z;n=1)+BETA(z;m))/((2*n-3)!)生成^n>=2时为2。有关CFN2(z;n)和Beta多项式,请参见A160480型.
BG1[-5,n]序列可以用第一个Maple程序生成,BG1[2*m-1,n]矩阵系数可以用第二个Maple编程生成。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。第55辑,第十次印刷,1972年,第23章,第811-812页。
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配方奶粉
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a(n)=数字(BG1[-5,n])和A162444号(n) =denom(BG1[-5,n])与BG1[-5,n]=(1-8*n+12*n^2)*4^(n-1)*(n-1^2/(2*n-2)!。
矩阵列中系数的生成函数GFB(z;n)定义为
GFB(z;n)=总和(BG1[2*m-1,n]*z^(2*m-2),m=1..无穷大)。
GFB(z;n)=(1-z^2/(2*n-3)^2)*GFB(n-1)-4^(n-2)*n-2^2/((2*n-4)*(2*n-3)^2)对于n=>2,GFB(z;n=1)=1/(z*cos(Pi*z/2))*int(sin(z*t)/sin(t),t=0..Pi/2)。
当n>=2时,列和cs(n)=和(BG1[2*m-1,n]*z^(2*m-2),m=1..无穷大)=4^(n-1)/((2*n-2)*二项式(2*n-2,n-1))。
BG1[2*m-1,n]=(n-1)^2*4^(n-1)*BS1[2*m-1,n]/(2*n-2)!
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例子
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BG1[1-2*m,n]矩阵系数的前几个公式是:
BG1[-1,n]=(1)*4^(n-1)*(n-1^2/(2*n-2)!
BG1[-3,n]=(1-2*n)*4^(n-1)*(n-1^2/(2*n-2)!
BG1[-5,n]=(1-8*n+12*n^2)*4^(n-1)*(n-1^2/(2*n-2)!
前几个生成函数GFB(z;n)是:
GFB(z;2)=((-1)*(z^2-1)*GFB(z;1)+(-1))/1
GFB(z;3)=((+1)*(z^4-10*z^2+9)*GFB(z;1)+(-11+z^2))/9
GFB(z;4)=((-1)*(z^6-35*z^4+259*z^2-225)*GFB(z;1)+(-299+36*z^2-z^4))/225
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MAPLE公司
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a:=进程(n):数字((1-8*n+12*n^2)*4^(n-1)*(n-1^2/(2*n-2)!)结束进程:seq(a(n),n=1..21);
#结束程序1
nmax1:=5;列:=3;数字:=20:mmax1:=nmax1:表示n从0到nmax1做t2(n,0):=1 od:表示n从零到nmax1do t2(n,n):=双阶乘(2*n-1)^2 od:表示n从1到nmax1-do表示m从1到n-1做t3(n,m):=(2*n-1)^2*t2(n-1,m-1)+t2(n-1,m)od:表示m从一到mmax1做BG1[1-2*m,1]:=欧拉(2*m-2)od:对于m从1到mmax1 do BG1[2*m-1,1]:=Re(evalf(2*sum((-1)^k1/(1+2*k1)^(2*m),k1=0.无穷大))od:对于从-mmax1+coln到mmax1do BG1[2*m-1,coln]的m:=(-1)*(coln+1)*sum(-1)3)^2 od;
#结束程序2
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交叉参考
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关键词
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容易的,压裂,非n
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作者
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状态
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经核准的
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