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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001803号 (1-x)^(-3/2)展开式中的分子。
(原M2986 N1207)
45
1、3、15、35、315、693、3003、6435、109395、230945、969969、2028117、16900975、35102025、145422675、300540195、9917826435、20419054425、83945001525、172308161025、1412926920405、2893136075115、1183556670925 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

a(n)是(sin(x))^(2*n+1)从0到Pi的积分的分母-詹姆斯·R·布登哈根2008年8月17日

a(n)是(2n)的分母/(2*n+1)!!=2^(2*n)*n*n/(2*n+1)!(见安德森)-N、 斯隆2011年6月27日

a(n)=(2*n+1)*A001790号(n) 一。A046161(n) /a(n)=1,2/3,8/15,16/35,128/315,256/693。。。是Madhava-Gregory-Leibniz级数对Pi/4(即1-1/3+1/5-1/7+…)的二项式变换。看到了吗邮编:A173384A173396号. -保罗·柯茨2010年2月21日

参考文献

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。系列551964年(和各种重印),p。798

G、 Prévost,Sphériques餐厅。高希耶别墅,巴黎,1933年,第156-157页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=0..200时的n,a(n)表

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

M、 安徒生,《黄蜂侠》《算术学报》,85(1998),301-307。

亚历山大·巴尔格,有限度量空间的Stolarsky不变性原理,arXiv:2005.12995[math.CO],2020年。

彼得·卢什尼,轨道系统2011年8月。

埃里克·韦斯坦的数学世界,正反分布,随机游动——一维,圆线拾取

公式

a(n)=(2*n+1)/(n!^2*2)^A000120型(n) =(n+1)*二项式(2*n+2,n+1)/2^(A000120型(n) +1)-拉尔夫·斯蒂芬2004年3月10日

约翰内斯W.梅杰2009年6月8日:(开始)

a(n)是(2*n+1)*二项式(2*n,n)/(4^n)的分子。

(1-x)^(-3/2)=和{n>=0}((2*n+1)*二项式(2*n,n)/(4^n)*x^n)

(结束)

像分子或分母运算符给出的有理表达式的截断是整数公式中的伪制品,有许多缺点。下面是一个纯整数公式。让n$表示摆动阶乘,sigma(n)=楼层(n/2)的基2表示中的“1”个数。则a(n)=(2*n+1)$/西格玛(2*n+1)=A056040型(2*n+1)/A060632号(2*n+2)。简单地说:A001803号是奇数指数下摆动阶乘的奇数部分-彼得·卢什尼2009年8月1日

枫木

swing:=proc(n)选项记住;如果n=0,则1 elif irem(n,2)=1,则swing(n-1)*n else 4*swing(n-1)/n fi结束:

西格玛:=n->2^(加(i,i=convert(iquo(n,2),基,2)):

a:=n->摆动(2*n+1)/sigma(2*n+1)#彼得·卢什尼2009年8月1日

A001803号:=过程(n)(2*n+1)*二项式(2*n,n)/4^n;数字(%);结束过程:#R、 J.马萨2011年7月6日

数学

分子/@系数列表[系列[(1-x)^(-3/2),{x,0,25}],x](*哈维·P·戴尔2011年2月19日*)

表[分母[Beta[1,n+1,1/2]],{n,0,22}](*格里·马滕斯2016年11月13日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=分子((2*n+1)*二项式(2*n,n)/(4^n))\\阿尔图阿尔坎2018年9月6日

(朱莉娅)

A001803号(n) =总和(<<(A001790号(k) 你说,A005187号(n)-A005187号(k) )表示0:n中的k)#彼得·卢什尼2019年10月3日

交叉引用

分母在A046161.

最大奇数因子A001800型,A002011,A002457号,A005430,A033876号,A086228号.

平分A004731号,A004735号,A086116号.

三角形第二列A100258.

约翰内斯W.梅杰2009年6月8日:(开始)

囊性纤维变性。A001790号,A161199以及邮编:A161201.

囊性纤维变性。A002596号(1-x^(1/2)展开式中的分子)。

囊性纤维变性。A161198(与(1-x)^((-1-2*n)/2)的级数展开有关的三角形)。

(结束)

邮编:A163590是摆动阶乘的奇数部分,A001790号在偶数指数上-彼得·卢什尼2009年8月1日

上下文顺序:A290716号 A347998飞机 邮编:A162441*邮编:A161738 A062741号 邮编:A185541

相邻序列:A001800型 A001801 A001802型*A001804型 A001805型 A001806型

关键字

不,不,压裂

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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