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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A002196号 数值积分系数的分母。
(原名M4880 N2093)
9
1、12、720、60480、3628800、95800320、2615348736000、4483454976000、32011868528640000、51090942171709440000、152579284313702400000、120866571766215475200000、508147241019523310083584000000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
这些数值积分系数的分母是伯努利数B{2k}的组合,即中心阶乘数A008955号(n,k)和因子(2n+1)-约翰内斯·梅耶尔2009年1月27日
这些数字是双曲余割cosech^(2n)(x)/2^(2 n)函数偶幂的Laurent展开式中常数项的分母-伊斯特万·梅佐2023年4月21日
参考文献
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
伊罗斯拉夫·布拉古钦(Iaroslav V.Blagouchine),关于泽塔函数Ser和Hasse表示的三点注记,Integers(2018)18A,文章#A3。
H.E.Salzer,具有中心差分的数值积分系数,《费城杂志》,第35期(1944年),第262-264页。[带注释的扫描副本]
H.E.Salzer,三十二、。具有中心差分的数值积分系数《哲学杂志》,35(1944),262-264。
H.E.Salzer,具有中心差异的重复积分系数《数学和物理杂志》,28(1949),54-61。
T.R.Van Oppolzer,Lehrbuch zur Bahnbestimmung der Kometen und Planeten公司第2卷,恩格尔曼,莱比锡,1880年,第545页。
配方奶粉
a(n)=(2/(2*n+1)!)的分母*int(t*乘积(t^2-k^2,k=1..n),t=0..1)-Emeric Deutsch公司2005年1月25日
a(0)=1;a(n)=分母[和((-1)^(k+n+1)*(B{2k}/(2*k))*A008955号(n-1,n-k),k=1..n)/(2*n-1)!]对于n>=1-约翰内斯·梅耶尔2009年1月27日
例子
a(1)=12,因为(1/3)*int(t*(t^2-1^2),t=0..1)=-1/12。
a(3)=分母((-(1/6)/2)*(4)+(-1/30)/4)*(5)-(1/42)/6)*因此a(3)=60480-约翰内斯·梅耶尔2009年1月27日
MAPLE公司
a:=n->分母((2/(2*n+1)!)*int(t*乘积(t^2-k^2,k=1..n),t=0..1):seq(a(n),n=0..14)#Emeric Deutsch公司2005年2月20日
nmax:=12:与(组合):A008955号:=过程(n,k):求和((-1)^j*stirling1(n+1,n+1-k+j)*stirling 1(n+1,n+1-k-j),j=-k.k)结束过程:Omega(0):=1:对于n从1到nmax做Omega*A008955号(n-1,n-k1),k1=1..n)/(2*n-1)!结束do:a:=n->分母(欧米茄(n)):seq(a(n),n=0..nmax)#约翰内斯·梅耶尔,2009年1月27日,2012年9月21日修订
数学
a[0]=1;a[n]:=求和[二项式[2*n+k-1,2*n-1]*求和[二项式[k,j]*求和和[(2*i-j)^(2*n+j)*二项式[j,i]*(-1)^,{j,1,k}],{k,1,2*n}]/2^(2*n-1);表[a[n]//分母,{n,0,12}](*Jean-François Alcover公司2014年4月18日之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)
a[n_]:=分母[级数系数[1/2^(2*n)*Csch[x]^(2*n),{x,0,0}]](*伊斯特万·梅佐2023年4月21日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A002195美元.
请参见A000367号,A006954号,A008955号A009445号用于基础序列。
ZS1系数[-1,n]矩阵系数A160474号.
关键字
非n,压裂
作者
扩展
来自的更多条款Emeric Deutsch公司2005年1月25日
编辑人约翰内斯·梅耶尔2012年9月21日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月23日15:20。包含371916个序列。(在oeis4上运行。)