显示找到的13个结果中的1-10个。
0, 1, 1, 9, 4, 25, 9, 49, 16, 81, 25, 121, 36, 169, 49, 225, 64, 289, 81, 361, 100, 441, 121, 529, 144, 625, 169, 729, 196, 841, 225, 961, 256, 1089, 289, 1225, 324, 1369, 361, 1521, 400, 1681, 441, 1849, 484, 2025, 529, 2209, 576, 2401, 625, 2601
评论
p=0:0，1，1，9，4，25，9，a（n），
p=6:0、7、4、27、10、55、18、，
p（x，m=2，n=1，mu=2）=4*x*E（x，2，1）的力矩母函数，见A163931号和A274181型，由M（a）=（-4*log（1-a）-4*polylog（2，a））/a^2给出。M（a）的级数展开得到了上述序列-约翰内斯·梅耶尔，2016年7月3日
配方奶粉
通用格式：x*（1+x+6*x^2+x^3+x^4）/（（1-x）^3*（1+x）^3）。
a（n）=3*a（n-2）-3*a（n-4）+a（n-6）。
a（n）=n^2*（5-3*（-1）^n）/8。（结束）
a（n）=分子（n^2/（n^2+4））=n^2/（gcd（n^2,4））=（n/gcd（n，2））^2。
a（n）=n^2/b（n），其中b（n”）=[1，4，1，4，…]是周期2的纯周期序列。因此，a（n）是n中的拟多项式。
外径：x*（1+x）/（1-x）^3-3*x^2*（1+x^2）/（1-x^2”^3。
e>0与a（2^e）=2^（2*e-2）相乘，素数p>2与a（p^e）=p^（2*e）相乘。
狄利克雷g.f.：ζ（s-2）*（1-3/2^s）。
Sum_｛n>0｝1/a（n）=π^2*7/24。（结束）
和{k=1..n}a（k）~（5/24）*n^3-阿米拉姆·埃尔达尔，2022年11月28日
MAPLE公司
a:=进程（n）：n^2*（5-3*（-1）^n）/8结束：序列（a（n），n=0..46）#约翰内斯·梅耶尔2016年7月3日
数学
线性递归[{0，3，0，-3，0，1}，{0，1，1，9，4，25}，60](*哈维·P·戴尔2011年5月14日*）
f[n_]：=分子[（n/2）^2]；数组[f，60，0](*罗伯特·威尔逊v2012年12月18日*）
系数列表[级数[x（1+x+6x^2+x^3+x^4）/（（1-x）^3（1+x）^2），{x，0，60}]，x](*文森佐·利班迪，2016年7月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）连接（0，Vec（x*（1+x+6*x^2+x^3+x^4）/（（1-x）^3*（1+x）^3）+O（x^60））\\阿尔图·阿尔坎2016年7月4日
（PARI）a（n）=lcm（4，n^2）/4\\安德鲁·霍罗伊德2018年7月26日
（岩浆）I:=[0,1,1,9,4,25]；[n le 6选择I[n]else 3*自我（n-2）-3*自我（n-4）+自我（n-6）：[1..60]]中的n//文森佐·利班迪2016年7月10日
（鼠尾草）（x*（1+x+6*x^2+x^3+x^4）/（1-x^2）^3）系列（x，60）系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年2月20日
0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37
评论
具有n个节点的双星（直径为3棵树）的数量。对于n>=3，n-2分为两部分的分区数-华盛顿·邦菲姆2011年2月12日
左半平面中第n个Bernoulli多项式的根数-米歇尔·拉格诺2012年11月8日
111 211 221 222 322 332 333 433 443 444 544 554
311 411 331 422 441 442 533 552 553 644
511 611 522 622 551 633 661 662
711 811 722 822 733 833
911 A11 922 A22
B11 C11号机组
（结束）
配方奶粉
a（n）=楼层（n-2）/2），对于n>1，否则为0-华盛顿·邦菲姆2011年2月12日
通用格式：x^4/（1-x-x^2+x^3）-科林·巴克2012年1月31日
例子
正方形（n=4）有两条全等的对角线；因此a（4）=1。正五角大楼也有相同的对角线；因此a（5）=1。在一个正六边形的所有对角线中，有两条不规则的对角线；因此a（6）=2，依此类推。
MAPLE公司
with（numtheory）：对于从1到80的n do:it:=0:
y： =[fsolve（bernoulli（n，x），x，complex）]：对于m从1到nops（y）do：如果Re（y[m]）<0，则it:=it+1：else fi:od:printf（`%d，`，it）：od:
数学
a[1]=0；a[n_？奇数Q]：=（n-3）/2；a[n]：=n/2-1；数组[a，100](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2015年11月17日*）
黄体脂酮素
（岩浆）
2006年1月14日：=func<n|n eq 1选择0 else Floor（（n-2）/2）>；
（SageMath）
定义A140106型（n） ：如果（n==1）else（n-2）//2，则返回0
（Python）
1, 2, 10, 72, 701, 8658, 129949, 2298912, 46866034, 1082120050, 27916772489, 795910114440, 24851643870041, 843458630403298, 30918112619119426, 1217359297034666112, 51240457936070359069, 2296067756927144738850, 109127748348241605689981
评论
Lucas序列U（n，-1）的第（n-1）项。分子是第n项。序列U（n，-1）的相邻项是相对素的-T.D.诺伊2004年8月19日
配方奶粉
a（n）=（s^n-（-s）^（-n））/（2*s-n），其中s=（n+sqrt（n^2+4））/2-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年5月7日
a（n）=y（n，n），其中y（m+2，n）=n*y（m+1，n）+y（m，n），其中y（0，n）=0，y（1，n）=1用于所有n-本尼迪克特·欧文2016年11月3日
对于偶数n，a（n）==0（mod n），对于奇数n，1（mod n）-弗拉维奥·弗尔南德斯2020年12月8日
例子
a（4）=72，因为4+1/（4+1/））=305/72。
数学
myList[n_]：=模块[{ex={n}}，Do[ex={ex，n}，{n-1}]；扁平[ex]]表[分母[FromContinuedFraction[myList[n]]]，{n，1，20}]
表[s=n；操作[s=n+1/s，{n-1}]；分母[s]，{n，20}](*T.D.诺伊2004年8月19日*）
表[DifferenceRoot[函数[{y，m}，{y[2+m]==n*y[1+m]+y[m]，y[0]==0，y[1]==1}][n]，{n，1，20}](*本尼迪克特·欧文2016年11月3日*）
黄体脂酮素
（Python）
从sympy导入fibonacci
定义a（n）：
返回斐波那契（n，n）
打印（[a（n）代表范围（1，31）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年8月12日
例如：C（x）满足：C（x）=（1-2*S（x）^2）^（1/4），其中S'（x）=C（x。
+10
10
1, -1, 3, -27, 441, -11529, 442827, -23444883, 1636819569, -145703137041, 16106380394643, -2164638920874507, 347592265948756521, -65724760945840254489, 14454276753061349098587
评论
E.g.f.C（x）是一个偶函数；省略了零项。
收敛半径为|x|<=r：
r=平方（2）*（Pi/2）^（3/2）/伽马（3/4）^2
C（r）=伽马（3/4）^2/（Pi/2）^（3/2）式中：
r=L/sqrt（2），其中L=柠檬酸常数；
r=1.8540746773013719184338503471952600。。。
C（r）=0.76275976350181318806232598096361579。。。
配方奶粉
例如：C（x）满足：C（x）^4+2*S（x）^2=1，其中S（x）=积分[1-2*S（x^2]^（3/4）dx，S（0）=0；例如，C（x）的拉普拉斯变换的左移等于S（x）。
例如：和{k>=0}2^k*a（k）*x^（2*k）/（2*k）！=cos lemn（x）其中cos leman（x）是高斯的余弦柠檬酸函数-迈克尔·索莫斯2011年4月25日
O.g.f.：1/（1+1^2*x/（1+2^2/2*x/[（1+3^2*x/（1+4^2/2*x/（1+5^2*x/（1+6^2/2*1*x/）（1+7^2*x2/（1+8^2/2**/（1+…））））]））（续分数）-保罗·D·汉纳2011年7月29日
G.f.：1/Q（0），其中p=1/2，Q（k）=1+x*（2*k+1）^2/（1+p*x*（2*k+2）^2/Q（k+1））；（由于Stieltjes T.J.导致的持续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月22日
例如，C（x）满足：
（1） C（x）=exp（积分C（x”）*积分-1/C（x）^3 dx dx）。
（2） C（x）=exp（积分-1/C（x）*积分C（x）^3 dx dx）。
（结束）
例子
例如：C（x）=1-x^2/2！+3*x^4/4！-27*x^6/6！+441*x^8/8！-+。。。
C（x）^2=1-2*x ^2/2！+12*x^4/4！-144*x^6/6！+3024*x^8/8！-+。。。
C（x）^3=1-3*x ^2/2！+27*x^4/4！-441*x^6/6！+11529*x^8/8！-+。。。
C（x）^4=1-4*x^2/2！+48*x^4/4！-1008*x^6/6！+32256*x^8/8！-+。。。
C（x）^4+2*S（x）*^2=1其中：
S（x）=x-3*x^3/3！+27*x^5/5！-441*x^7/7！+11529*x^9/9！+。。。
S（x）^2=2*x^2/2！-24*x^4/4！+504*x^6/6！-16128*x^8/8！+-。。。
出生日期：1-x+3*x^2-27*x^3+441*x^4-11529*x^5+442827*x^6-+…+a（n）*x^n+。。。
O.g.f.：1/（1+x/（1+2*x/（1+9*x/。（结束）
数学
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=2 n}，m！Series系数[JacobiCN[x，1/2]，{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年4月25日*）
a[n]：=如果[n<0，0，With[｛m=2 n｝，With[｛s=InverseSeries[积分[系列[（1-x^4/4）^（-1/2），｛x，0，m+1｝]，x]]｝，m！级数系数[Sqrt[（2-s^2）/（2+s^2）]，{x，0，m}]]]；(*迈克尔·索莫斯2011年4月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（S=x，C）；对于（i=0，2*n，S=整数（（1-2*S^2+O（x^（2*n+2））^（3/4））；C=（1-2*S^2）^
（PARI）｛a（n）=my（a，m）；if（n＜0，0，m＝2*n；a＝反序（intformal（（1-x^4/4+x*O（x^m））^（-1/2）））；m！*polcoeff（sqrt（（2-a^2）/（2+a^2）），m）｝/*迈克尔·索莫斯2011年4月25日*/
（PARI）{a（n）=局部（C=1+x）；对于（i=1，n，C=exp（整数形式（C*intformal（-1/C^3+x*O（x^n）））；n！*polcoeff（C，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（2*n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（C=1+x）；对于（i=1，n，C=exp（整数形式（-1/C*整数形式（C^3+x*O（x^n）））；n！*polcoff（C，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（2*n），“，”）
按行读取的不规则三角形，其中第n行列出2n-1份2n-1，n份2n，当n>=1时。
+10
8
1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14
评论
连续正整数k的序列，其中如果k是奇数，则k出现k次，否则如果k是偶数，则k出现k/2次。
每个块的总和给出了A129194号: 1, 2, 9, 8, 25, 18, 49,...
此外，a（n）=算术级数中的平方数{24k+1:0<=k<=n-1}[Granville]-N.J.A.斯隆2017年12月13日
配方奶粉
a（n）=sqrt（8n/3）加或减1[格兰维尔]-N.J.A.斯隆2017年12月13日
例子
a） 如果写为三角形，则初始行为
1, 2,
3, 3, 3, 4, 4,
5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8,
9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10,
...
b） 使用此序列块的应用程序：表示广义五边形数的排列增长的图示A001318年例如：；前9个正初始项：1、2、5、7、12、15、22、26、35。
.
. 9
. 8 9
. 8 7 9
. 8 6 7 9
. 8 6 5 7 9
. 6 4 5 7 9
. 4 3 5 7 9
. 2 3 5 7 9
. 1 3 5 7 9
...
数学
数组[Join@@MapIndexed[ConstantArray[#，#/（1+Boole[First@#2==2]）]&，{2#-1，2#}]&，7]//展平（*或*）
表[如果[k<=2n-1，2n-1，2 n]，{n，7}，{k，3n-1}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年12月14日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a193832 n k=a193832_tabf！！（n-1）！！（k-1）
a193832_row n=a193832_tabf！！（n-1）
a193832_tabf=zipWith（++）a001650_tabf a111650_tabl
a193832'n=a193832_list！！（n-1）
a193832_list=连接a193832选项卡
具有{0，…，n}，w偶数和x=y+z中所有项的（w，x，y，z）的数目。
+10
5
1, 3, 12, 20, 45, 63, 112, 144, 225, 275, 396, 468, 637, 735, 960, 1088, 1377, 1539, 1900, 2100, 2541, 2783, 3312, 3600, 4225, 4563, 5292, 5684, 6525, 6975, 7936, 8448, 9537, 10115, 11340, 11988, 13357, 14079, 15600, 16400, 18081, 18963, 20812, 21780, 23805
配方奶粉
a（n）=a（n-1）+3*a（n-2）-3*a（n-3）-3*a（n-4）+3*a（n-5）+a（n-6）-a（n-7）。
通用格式：（1+2*x+6*x^2+2*x^3+x^4）/（（1+x）^3*（1-x）^4）。
a（n）=（n+1）*（n+2）*（2*n+3+（-1）^n）/8-韦斯利·伊万·赫特2014年7月22日
a（n）=和{i=1..n+1}分子（i^2/2）-韦斯利·伊万·赫特2017年2月26日
数学
t=编译[{{n，_Integer}}，模块[{s=0}，（Do[If[（Mod[w，2]==0）&&x==y+z，s++]，
｛w，0，n｝，｛x，0，n｝，｛y，0，n｝，｛z，0，n｝]；s） ]]；
表[（n+1）（n+2）（2n+3+（-1）^n）/8，{n，0，50}](*韦斯利·伊万·赫特2014年7月22日*）
系数列表[级数[（1+2x+6x^2+2x^3+x^4）/（（1+x）^3（1-x）^4），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年7月23日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（n+1）*（n+2）*（2*n+3+（-1）^n）/8:n在[0..50]]中//韦斯利·伊万·赫特2014年7月22日
（哈斯克尔）
a212760=a260706。fromInteger。a001318。(+ 1)
a（n）=n^3如果n是奇数，3*n^3/4如果n是偶数。
+10
5
0, 1, 6, 27, 48, 125, 162, 343, 384, 729, 750, 1331, 1296, 2197, 2058, 3375, 3072, 4913, 4374, 6859, 6000, 9261, 7986, 12167, 10368, 15625, 13182, 19683, 16464, 24389, 20250, 29791, 24576, 35937, 29478, 42875, 34992, 50653, 41154, 59319, 48000, 68921, 55566, 79507, 63888, 91125
配方奶粉
通用格式：x*（1+6*x+23*x^2+24*x^3+23*x^4+6*x^5+x^6）/（1-x^2）^4。
G.f.:Sum_{k>=1}J_3（k）*x^k/（1+x^k），其中J_（）是Jordan函数(A059376美元).
Dirichlet g.f.：zeta（s-3）*（1-2^（1-s））。
a（n）=n^3*（7-（-1）^n）/8。
a（n）=和{d|n}（-1）^（n/d+1）*J_3（d）。
和{n>=1}1/a（n）=25*zeta（3）/24=1.252142607457910713958。。。
奇素数p与a（2^e）=3*2^（3*e-2）相乘，a（p^e）=p^（3*e）相乘-阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月26日
a（n）=和{1<=i，j，k<=n}（-1）^（1+gcd（i，j、k，n））=和{d|n}。囊性纤维变性。A129194号. -彼得·巴拉2024年1月16日
数学
a[n_]：=如果[OddQ[n]，n^3，3n^3/4]；表[a[n]，{n，0，45}]
nmax=45；系数列表[级数[x（1+6x+23x^2+24x^3+23x^4+6x^5+x^6）/（1-x^2）^4，{x，0，nmax}]，x]
线性递归[{0、4、0、-6、0、4，0、-1}、{0、1、6、27、48、125、162、343}、46]
表[n^3（7-（-1）^n）/8，{n，0，45}]
通用格式：（1-2*x+6*x^2-2*x^3+x^4）/（（x-1）^3*（x+1）^4）。
+10
4
-1, 3, -12, 20, -45, 63, -112, 144, -225, 275, -396, 468, -637, 735, -960, 1088, -1377, 1539, -1900, 2100, -2541, 2783, -3312, 3600, -4225, 4563, -5292, 5684, -6525, 6975, -7936, 8448, -9537, 10115, -11340, 11988, -13357, 14079, -15600, 16400, -18081, 18963, -20812, 21780, -23805
参考文献
罗杰·牛顿，《波和粒子的散射理论》，麦格劳·希尔出版社，1966年；第254页。
配方奶粉
a（n）=n*（n+1）/8*（2*n+1）*（-1）^n-1）-拉尔夫·斯蒂芬2014年1月1日
a（n）=（n+1）*（n+2）*（2*n+3+（-1）^n）*（-1）-韦斯利·伊万·赫特2014年7月22日
数学
表[（n+1）（n+2）（2n+3+（-1）^n）（-1）（n+1”）/8，{n，0，50}](*韦斯利·伊万·赫特2014年7月22日*）
系数列表[级数[（1-2 x+6 x ^2-2 x ^3+x ^4）/（（x-1）^3（x+1）^4），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年7月23日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[[0..50]]中的（n+1）*（n+2）*（2*n+3+（-1）^n）*（-1）*（n+1）/8:n//韦斯利·伊万·赫特2014年7月22日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2007年5月20日。现在用于定义序列的简单生成函数是由一位匿名通讯员发现的。
1, 1, 4, 27, 32, 125, 108, 343, 256, 729, 500, 1331, 864, 2197, 1372, 3375, 2048, 4913, 2916, 6859, 4000, 9261, 5324, 12167, 6912, 15625, 8788, 19683, 10976, 24389, 13500, 29791, 16384, 35937, 19652, 42875, 23328, 50653, 27436, 59319, 32000
评论
取两个连续的三角形数字t1和t2，用（0,0）、（t1，t2）和（t2，t1）创建一个三角形。对于t1=n*（n+1）/2，这个三角形的面积将为（（n+1，^3）/2-J.M.贝戈2012年5月8日
配方奶粉
总尺寸：（1+x+23x^2+22x^4+23x*5+x^7+x^8）/（1-x^2）^4。
a（n）=0^n+n^3*（3/4-（-1）^n/4）。
a（n+1）=A129196号（n） *（5/3+（4/3）*cos（2*Pi*（n+1）/3））。
a（2n）=4n^3，a（2n+1）=（2n/1）^3。
和{n>=0}1/a（n）=1+9*zeta（3）/8。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=1-5*zeta（3）/8。（结束）
对于没有a（0）项的序列，Dirichlet g.f.：（1-4/2^s）*zeta（s-3）-彼得·巴拉2024年1月21日
数学
联接[{1}，表[GCD[分母[2/n^3]]，{n，100}]](*文森佐·利班迪2018年7月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<1，n==0，lcm（2，n^3）/2）\\安德鲁·霍罗伊德2018年7月25日
（岩浆）[1]猫[分母（2/n^3）：n in[1..40]]//文森佐·利班迪2018年7月26日
a（n）=n^4如果n是奇数，7*n^4/8如果n是偶数。
+10
2
0, 1, 14, 81, 224, 625, 1134, 2401, 3584, 6561, 8750, 14641, 18144, 28561, 33614, 50625, 57344, 83521, 91854, 130321, 140000, 194481, 204974, 279841, 290304, 390625, 399854, 531441, 537824, 707281, 708750, 923521, 917504, 1185921, 1169294, 1500625, 1469664, 1874161, 1824494
配方奶粉
总尺寸：x*（1+14*x+76*x^2+154*x^3+230*x^4+154*x^5+76*x^6+14*x^7+x^8）/（1-x^2）^5。
G.f.：求和{k>=1}J_4（k）*x^k/（1+x^k），其中J_4）是Jordan函数(A059377号).
Dirichlet g.f.：zeta（s-4）*（1-2^（1-s））。
a（n）=n^4*（15-（-1）^n）/16。
a（n）=和{d|n}（-1）^（n/d+1）*J_4（d）。
和{n>=1}1/a（n）=113*Pi^4/10080=1.091986834012130496797。。。
奇素数p与a（2^e）=7*2^（4*e-3）相乘，a（p^e）=p^（4*e）相乘-阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月26日
数学
a[n_]：=如果[OddQ[n]，n^4，7n^4/8]；表[a[n]，{n，0，38}]
nmax=38；系数列表[级数[x（1+14x+76x^2+154x^3+230x^4+154x*5+76x*6+14x^7+x^8）/（1-x^2）^5，{x，0，nmax}]，x]
线性递归[{0，5，0，-10，0，10，0，-5，0，1}，{0，1，14，81，224，625，1134，2401，3584，6561}，39]
表[n^4（15-（-1）^n）/16，{n，0，38}]
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